教學歷程分析

本節主要探討研究者以圖示表徵進行「使用括號併式記錄兩步驟乘除問題」

的解題教學活動歷程與分析。教學活動分為兩階段，第一階段為積木操作輔助 解題教學；第二階段為畫圖轉譯問題教學。以下為圖示表徵教學的教學活動安 排，共二題。

一、圖示表徵教學之生成規則分析：

【題目一】美勞課時，老師幫每一組都準備了 30 公分長的緞帶，四年七 班全班有 35 人， 7 人一組，老師共要準備多長的緞帶？

圖示表徵教學之生成規則分析

P1a：問題轉譯：每一組發給 30 公分長的緞帶，全班 35 人， 7 人 一組，

共需要多長的緞帶? P1b：找單位量：一組 30 公分的緞帶。

P1c：找單位數： ?組

全班 35 人， 7 人一組，有 35÷7 組。

P2a：積木操作

代表每一組需要 30 公分長的緞帶。

P2a：有 5 組，拿出 5 塊積木。

P2c：全部為 ，問全部多長，此為乘法問題。

P3a：圖像表徵

一組 30 公分

P3b： 35÷7 組

P3c： 35÷7 組 ， 共多長？

P4a：符號表徵

單位量 × 單位數 ＝積數 每組 30 公分 × 35÷7 組＝共?公分

P4b：35÷7 為一個數，所以，將 35÷7 加上括號。

P4c：併式紀錄： 30 × ( 35 ÷ 7 ) P5a：逐次減項： 30 × （ 35 ÷ 7 ） = 30 × 5 = 150

一 組 30 公 分

？

【題目二】一盒橡皮擦有 4 塊，叮叮付了 576 元，買了 3 盒，一塊 橡皮擦是幾元？

圖示表徵教學之生成規則分析 P1a：問題轉譯:一盒橡皮擦有 4 塊，3 盒，576 元，一塊橡皮擦是幾元？

P1b：單位量未知：一塊橡皮擦?元 P1c：找單位數：?塊橡皮擦

一盒橡皮擦有 4 塊，3 盒，共 4×3 塊橡皮擦。

P1e：找全部：576 元。

P2a：積木操作 代表一塊橡皮擦?元

P2b：有 4×3 塊，拿出 12 塊積木

P2c：全部為 ，已知全部，問一塊幾元，此為除法問題。

P3a：圖像表徵 一塊橡皮擦?元

P3b：

有 12 塊

以上圖示表徵教學之生成規則分析中，瞭解此圖示表徵教學法須要先確立單 位量、單位數與積數各為何，才能進行下一階段的積木操作，藉由積木操作輔助 解題教學，將積木操作所得的結果轉譯為數學算式。

二、圖示表徵教學歷程分析：

【第一階段】：積木操作輔助解題教學

佈題 問題轉譯 積木操作 併式紀錄

（一）佈 題：

教師在白板上呈述A×（B÷C）及 A÷（B×C）兩類乘除兩步驟問題。

（二）問題轉譯：

教師與學生一起將問題闡述，轉化為單位量觀點問題。此時，研究者在問 題轉譯時發現少部分學童無法將問題轉譯，所以，教師須對問題多加重複 解釋題意，也期許學生能試著由題意找出單位量、單位數或積數。

（三）積木操作：

教師與學生一起將說出單位數、單位量或積數。以積木操作活化學童單對 單位量、單位數和積數之間關係的思考，確立為乘或除問題。由教學中發 現學童對於操作積木來解釋問題很感興趣。

（四）併式紀錄：

教師與學生再由圖示以單位量觀點轉譯為乘法或除法算式，列出併式。此 時，須強調（35÷7）組及（4×3）塊必須加上括號。

【第二階段】：畫圖轉譯問題教學

同第一階段的題目及教學歷程，但在積木操作後，以畫圖轉譯問題，此時 也再次幫助學童更瞭解問題結構。

佈題 問題轉譯 積木操作 圖示表徵 併式紀錄

◎圖示表徵：

教師將積木操作後的結果以圖示來表示，再將圖示轉化為問題，如此來回，

以利問題與圖示間的轉譯及熟練單位量、單位數和積數之間關係的思考。