遷移題分析

本節旨在探討實施以圖示表徵教學進行先算在後之乘除兩步驟文字題併式 記錄解題後，學童對使用括號併式記錄乘除兩步驟文字題的能力是否有提升。

研究者在圖示表徵教學及練習中皆未出現 A×（B×C）與 A÷（B÷C）兩類型 題目，而在圖示表徵教學及練習後安排A×（B×C）與 A÷（B÷C）兩類遷移題的 測驗，以分析學童對於A×（B×C）與 A÷（B÷C）兩類型題目的解題能力為何。

研究者基於先算在後之乘除兩步驟文字題併式記錄解題是以單位量及單位 數觀點來解題，而A×（B×C）類型題目與 A×（B÷C）類型題目的生成規則是ㄧ 樣的，僅單位數的生成不同而已；而A÷（B÷C）類型題目與 A÷（B×C）類型題 目的生成規則也是ㄧ樣的，僅單位量或單位數的生成規則不同而已（B÷C 和 B×C 可能是單位量，也可能是單位數）；而且此四類型題目的圖示表徵方式都相同，

因此研究者期待會有好的遷移作用。

為了全面了解是否有好的遷移作用，研究者將全班 22 位學生在實驗教學前 所測驗的前測成績進行排序，將全班前25％的學童定為高分組，落點以 9 分為分 界，共有7 名學童；全班後 25％的學童定為低分組，落點以 6 分為分界，共有 7 名學童；其餘8 名為中分組。在圖示表徵教學及練習後安排 A×（B×C）與 A÷（B÷C）

兩類遷移題練習，共四題。研究者分別對低分組、中分組及高分組學童練習遷移 題時的表現進行探討及分析，以了解此教學法對於學童再解題上是否有遷移作 用。「S」代表學生，S 之後的號碼為學生的座號。

ㄧ、前測成績

二、 遷移題題目：

表4-3-2 遷移題題目

練 習

題 目 列出有( )的併式 錄，並算出答案。

1. 一把剪刀 32 元，每 4 把裝一盒，亞君買 6 盒，共要幾 元？

2. 已知水管每分鐘可注水 20 公升，10 小時後共注水多少 公升？

3. 有 35 個小朋友，每 5 個人分成一組，把 210 個果凍平分 給每一組，每組可以分到幾個果凍?

4. 老師將 200 個花片平分給全班，全班有 24 人，每 6 人分 成一組，每一組可分到幾個花片？

三、遷移題解題生成規則分析：

【題目1】：一把剪刀 32 元，每 4 把裝一盒，亞君買 6 盒，共要幾元？

P1a：問題轉譯：一把剪刀 32 元，買？把，共要幾元？

P1b：問共要幾元，此為乘法問題。

P2a：找單位量：一把剪刀 32 元

P2b：找單位數：買？把。 4 把裝一盒，買 6 盒 ，所以，買 4 × 6 把。

P3a：符號表徵

單位量 × 單位數 ＝ 積數 每把32 元 × 4×6 把 ＝ 共 ? 元

P3b：4×6 為一個數，所以，將 4×6 加上括號。

P3c：併式紀錄： 32×（4×6）

P4a：逐次減項： 32×（4×6）

＝32× 24 ＝768

【題目2】：已知水管每分鐘可注水 20 公升，10 小時後共注水多少公升？

P1a：問題轉譯：每分鐘可注水 20 公升，？分鐘後，共注水多少公升？

P1b：問共注水多少公升，此為乘法問題。

P2a：找單位量：每分鐘可注水 20 公升 P2b：找單位數：？分鐘。

10 小時＝60×10 分鐘 P3a：符號表徵

單位量 × 單位數 ＝ 積數 每分鐘 20 公升 × 60×10 分鐘 ＝ 共?公升 P3b：60×10 為一個數，所以，將 60×10 加上括號。

P3c：併式紀錄： 20 ×（60×10）

P4a：逐次減項： 20 ×（60×10）

＝20 × 600 ＝12000

【題目3】：有 35 個小朋友，每 5 個人分成一組，把 210 個果凍平分給每 一組，每組可以分到幾個果凍?

P1a：問題轉譯:210 個果凍平分給每一組 ？組，每組可以分到幾個果凍?

P1b：問每組可以分到幾個，此為除法問題。

P2a：單位量未知：每組？個果凍

P2b：找單位數：？組。有 35 個小朋友，每 5 個人分成一組，則有 35÷5 組。

P2c：找全部：210 個果凍。

P3a：符號表徵：

全部 ÷ 單位數 ＝ 單位量 210 個 ÷ 35÷5 組 ＝一組？個

P3b： 35÷5 為一個數，所以，將 35÷5 加上括號。

P3c：併式紀錄： 210 ÷ （ 35÷5）

P4a：逐次減項： 210 ÷ （ 35÷5）＝210 ÷ 7＝30

【題目4】：老師將 200 個花片平分給全班，全班有 24 人，每 6 人分成一 組，每一組可分到幾個花片？

P1a：問題轉譯:200 個花片平分給？組，每一組可分到幾個花片？

P1b：問每組可以分到幾個花片，此為除法問題。

P2a：單位量未知：一組？個花片

P2b：找單位數： ？組。 24 人，6 人分成一組，則有 24÷6 組。

P2c：找全部：200 個花片。

P3a：符號表徵：

全部 ÷ 單位數 ＝ 單位量 200 個 ÷ 24÷6 組 ＝ 一組？個 P3b： 24÷6 為一個數，所以，將 24÷6 加上括號。

P3c：併式紀錄： 200 ÷（ 24 ÷6 ）

P4a：逐次減項： 200 ÷（ 24 ÷6 ）＝ 200 ÷ 4 ＝ 50

四、學童解題表現

五、低分組、中分組及高分組學童在遷移題的解題表現差異

由表4-3-4 可以得知，高分組學童和中分組學童在接受圖示表徵教學後，對於 解決A×（B×C）及 A÷（B÷C）兩類型題目有非好的遷移作用。

表4-3-4

低中高分組學童在遷移題的解題答對率

題號 高分組學童 中分組學童 低分組學童

1. A×（B×C） 100％ 100％ 85％

2. A×（B×C） 100％ 100％ 57％

3. A÷（B÷C） 100％ 100％ 85％

4. A÷（B÷C） 100％ 100％ 85％

平均 100％ 100％ 78％

再將低分組、中分組和高分組學童在前測評量的解題答對率與在遷移題的解 題答對率做折線圖比較，可以由圖4-3-1 知，低分組學童在遷移題的解題答對率 雖然不如中分組及高分組學童，但低分組學童進步幅度很大，由答對率28.55％

進步到78％，達 50％之多。由此可知，新的教學法對於低分組學童來說學習成 效非常好。

圖 4-3-1

低中高分組學童在前測評量及遷移題的解題答對率比較圖

進一步，將低、中、高分組學童在遷移題的各題答對率做成長條圖來分析，

由圖4-3-2 可知學童在第 1.3.4 題的答題表現是ㄧ致的，唯低分組學童在第 2 題的 表現不理想，研究者探究其原因，為第2 題為水管注水問題與其他三題比較起來，

情境題意較陌生，學童較無法了解題意。

圖 4-3-2

低中高分組學童在遷移題各題答對率比較圖

0%

20%

40%

100%

1 2 3 4 題號

高分組 中分組 低分組 答對率

80%

60%