教學內容分析

康軒版四年級上學期第七單元「整數四則計算」之活動二「兩步驟乘除併式 記錄問題」的教學目標為及對應能力指標如下：

一、教學目標：

(一)解決生活情境中的兩步驟乘、除問題。

(二)使用併式記錄兩步驟乘、除問題，並能用一步一步的方法記錄解題過程。

(三)以括號區分兩步驟問題的計算順序。

(四)經驗乘法的結合率，以簡化計算。

二、對應能力指標：

4-n-03 能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併式的記法（包括連乘、連除、

乘除混合。

4-n-04 能作整數四則混合計算（兩步驟）。

4-a-01 能在具體情境中，理解乘法結合律、先乘再除與先除再乘的結果相同，也 理解連除兩數相當於除以此兩數之積。

研究者在教學後，進行兩步驟乘除問題之併式紀錄測驗，以評量學童可否瞭 解上課內容，是否能依題意列出併式紀錄。題目設計參照課本範例，以生活情境 問題為主，學童須依題意列出正確的併式紀錄，為了瞭解學童會不會使用括號列 出併式，以及理解不同的問題轉譯能列出不同的併式紀錄，活化思路，故題目設 計中要求學童須同時列出兩種併式紀錄（包含有括號及無括號）。這也是課本例 題中教材所呈現的內容，如圖 3-1-1，在具體情境中，經由列出不同的併式紀錄 進而理解代數主題中的「乘法結合律」及「連除兩數相當於除以此兩數之積」之 概念，以利五年級時能熟練整數四則運算性質，能做四則混合計算。

圖3-1-1 兩種併式紀錄

資料來源：康軒出版社(民 99)。國民小學數學課本第七冊（頁 81）。台北市：康軒。

另外，學會使用括號列出併式紀錄更有助於六年級時在代數主題中能使用未 知數符號，將具體情境中的題目列成兩步驟算式。所以，此題目設計為瞭解孩童 是否能由問題情境，提出兩種解題策略，列出兩種併式紀錄，進而理解兩種算式 為等式，故題意及題目數字皆特別設計，以避免除不盡。題目如表3-1-1。

表3-1-1

兩種併式紀錄測驗題

題 目 併式紀錄 1. 一個布丁賣 25 元，一盒有 3 個，媽媽買了 12 盒，

一共要付多少元? 25×3×12 25×（3×12）

2. 200 名學生平分成 5 個班級，每個班級再平分成

8 個小隊，每個小隊有多少人? 200÷5÷8 200÷（5×8）

3. 一打鉛筆有 12 枝。老師買了 10 打平分給 5 個小

朋友，每個小朋友可以分到多少枝鉛筆？ 12×10÷5 12×（10÷5）

4. 美勞課時，老師準備 48 包色紙分給班上 24 位小

朋友。已知每6 人一組，問每一組分到幾包色紙? 48÷24×6 48÷（24÷6）

測驗結果如表3-1-2：

表3-1-2

兩種併式紀錄答對人數

題 號 併式紀錄 / 答對人數 併式紀錄 / 答對人數 1 25×3×12 22 人 25×（3×12） 14 人 2 200÷5÷8 22 人 200÷（5×8） 13 人 3 12×10÷5 21 人 12×（10÷5） 14 人 4 48÷24×6 19 人 48÷（24÷6） 11 人

將此測驗結果整理成長條圖，如圖 3-1-2，可由以上測驗資料發現，學童並 不習慣使用括號列出算式解題，所以，研究者欲進行教學補救，故將康軒版四年 級上學期第七單元「整數四則計算」教學手冊中「乘除兩步驟併式記錄問題」進 行分類，如表3-1-3，並利用 ACT-R 理論針對教材內容中所使用之教學策略內容 進行生成規則分析。

圖3-1-2

兩種併式紀錄答對人數長條圖

表3-1-3

課本例題「乘除兩步驟併式記錄問題」之分類

主題 數與量 代數能力 問 題

能力指標 4-n-03 4-a-01 一 連乘問題 A×B×C A×（B×C） 乘法結合律

二 連除問題 A÷B÷C A÷（B×C） 連除兩數相當於除以此兩數之積 三 先乘再除 A×B÷C A×（B÷C） 拆括號

四 先除再乘 A÷B×C A÷（B÷C） 拆括號

生成規則分析：

問題二 216 名幼童軍平分成 3 個中隊，每個中隊再平分成 12 個小隊，每個小隊

二、問題三及問題四可以由不同解題策略列出不同併式，但會依題目中所出現的

問題三

問題四

問題四

在瞭解學生解題困難處及教師手冊的教學內容生成規則分析後，研究者以自

問題二 216 名幼童軍平分成 3 個中隊，每個中隊再平分成 12 個小隊，每個小隊

問題三

問題四

故研究者開始著手進行補救教學，將研究者的解題策略作為新的教學法，並