第三章 研究方法
第四節 研究流程
研究者針對本研究的理念與目的，規劃本研究之研究流程如下圖：
圖3-4-1 研究流程圖
教學成效評量
教師手冊解題之生成規則分析
確立研究目的、閱讀相關文獻
編寫教學計畫、編寫測驗工具
實施前測
前測資料蒐集與分析
進行實驗教學
實驗教學歷程分析
進行遷移題練習及結果分析
實施後測
後測資料蒐集與分析
撰寫報告 實施延後測
延後測資料蒐集與分析
本研究之研究流程說明如下:
一、在一般教學法之後，進行乘除兩步驟文字題併式記錄之評量。
二、分析教師手冊之生成規則。
三、選定研究題目，同時與兩位任教於四年級的教師及師院教授進行討 論，確立此研究的可行性。
四、在確定研究目的後，進行文獻探討，確定解題方式以整體單位量觀點 出發，並思考以圖示策略融入四年級之括號在後乘除兩步驟文字題併 式記錄解題教學的可行性。
五、先將研究者的教學目的與實驗教學方式與兩位任教於四年級的教師進 行討論，確立此研究的可行性，再與師院教授討論後，稍做修正，完 成正式的教學計畫。
六、研究者根據康軒版九十九學年度四年級的數學課本、習作、教學指引 及其他版本數學教材來設計筆試試題。三份試卷的題型皆包含 A×
（B×C）、A×（B÷C）、A÷（B×C）、A÷（B÷C）等四類題型，每一類 題型的題目有二~三題，共計十題。每一題目都是與生活有關的情境，
所描述的文句都是四年 級小朋友可以理解的。並與兩位任教於四年 級的教師進行討論，將不適合的題目進行修改，再請教授檢閱後完成 正式的測驗工具。
七、本研究以研究者班級學生為實驗對象，實施前測。
八、根據前測資料進行分析，以了解學生解題能力。
九、本研究以研究者班級學生為實驗對象，進行一節課的積木操作及圖示 表徵解題教學實驗與一節課的練習。
十、進行A×（B×C）及 A÷（B÷C）兩類型遷移題的練習，分析學習是否 具遷移效果。
十二、收集教學後學生後測筆試資料，進行分析，了解成效。
十三、在教學結束一個月後，實施延後測。
十四、收集教學後學生延後測筆試資料，進行分析，了解學習保留表現。
十五、收集相關資料，進行整理與分析，撰寫報告。
第四節 教學計畫
利用操作具體教具來塑造數學概念，是用於幫助學生學習數學的重要的工具
（張英傑與周菊美譯，民 94，第七章）。所以，研究者先以一片積木代表單位量，
積木數代表單位數，讓學生建立單位量乘以單位數等於積數(全體)的數學概念。
然而，若沒有數學概念，學童看到的只是模型本身（陳鉪逸等人，民99，第八章）； 因此，圖示表徵教學中第一步驟是讓學童利用操作積木建立單位量乘以單位數等 於積數(全體)的數學概念。而在利用操作積木建立單位量乘以單位數等於積數(全 體)的數學概念後，若只用語言來討論抽象的數學概念或問題，對所有的學童來說 都是很困難的；所以，適度的使用圖形，可以啟發思考探索討論和推理（張英傑 與周菊美譯，民 94，第七章）。因而，實驗教學的第二步驟是利用畫圖來討論數 學問題。在練習後，讓學生建立此心象，分析學童解題能力是否提升。
本研究的研究重點是依據單位量觀點進行解題生成規則分析，以圖示策略進 行四年級之括號在後乘除兩步驟文字題併式記錄的解題教學，編製本研究之教學 計畫。研究者將研究的四類題型分為兩大類，一為乘法問題，如題型A×（B×C）
與A×（B÷C），另一為除法問題，如題型 A÷（B×C）與 A÷（B÷C），教學及練習 的題型為 A×（B÷C）與 A÷（B×C）兩類題型，待學生理解後，測驗學生對 A×
（B×C）與 A÷（B÷C）兩類題型的學習遷移效果，以完成完整的教學活動。
教 學 計 畫 流 程 如下圖3-4-1：
圖3-4-1 教 學 流 程 圖
一、教學流程
以下就A×（B÷C）與 A÷（B×C）兩類題型教學流程說明如下:
(一)、A×（B÷C）題型：
【教學步驟一】：佈題
例：美勞課時，老師幫每一組都準備了30 公分長的緞帶，四年七班全班有 35 人，7 人一組，老師共要準備多長的緞帶？
教師佈題
教師具體操作積木進行問題轉譯
教師以圖示進行單位量轉換
列出算式
教師佈題
學生練習操作積木進行問題轉譯
學生練習以圖示進行單位量轉換
列出算式
【教學步驟二】：具體操作積木進行問題轉譯
代表每一組需要 30 公分長的緞帶。
發給 35÷7＝5 組，所以拿出 5 片積木。
每組 30 公分 × 5 組＝全部
【教學步驟三】：圖示進行問題表徵
【教學步驟四】：列出算式
每組 30 公分 ×35÷7 組 ＝ 共?公分 30 × ( 35 ÷ 7 )
【教學步驟五】：逐次減項
30 × ( 35 ÷ 7 ) = 30 × 5
= 150 每組30 公分
發給35÷7＝5 組
每組30 公分
( 35÷7) 組
(二)、A÷（B×C）題型：
【教學步驟一】：佈題
例：一盒橡皮擦有 4 塊，叮叮付了 180 元，買了 3 盒，一塊橡皮擦是 幾元？
【教學步驟二】：具體操作積木進行問題轉譯 代表一塊橡皮擦?元
一塊 ? 元 × 12塊 ＝ 180元 180元 ÷ 12 塊 ＝一塊 ? 元
【教學步驟三】：圖示進行問題表徵
【教學步驟四】：列出算式
180 元 ÷ 4×3 塊 ＝一塊橡皮擦?元 1 8 0 ÷ ( 4 × 3 )
【教學步驟五】：逐次減項
1 8 0 ÷ ( 4 × 3 ) = 1 8 0 ÷ 1 2 = 1 5 一塊橡皮擦?元
共 ?塊 4×3=12 塊 一塊橡皮擦?元
一盒橡皮擦有 4 塊，買了 3 盒，共4×3=12 塊
二 、 學 童 練 習 流 程 如 下圖：
圖3-4-2 練習流程圖
在文獻中，圖示策略教學對於文字題，如比較類問題、時間問題的解題是有 助益於分析題目的教學法， 但是吳昭容（ 民 79 ） 認為圖示較抽象，較適合高 年級的學生使用，故研究者將練習的流程分為積木操作及畫圖、圖示輔助解題及 依題意畫圖解題等方式進行，以分析學生能力。
教師佈題 學童 動手操作積木並畫出圖示
學童 轉 譯 問 題 並列出併式 教師佈題
提供圖示
學童完成圖示並列出併式
遷移題練習 教師佈題
第五節 資料的處理與分析方式
本研究主要了解圖示表徵教學對於使用括號併式記錄乘除兩步驟問題解題 的教學成效，因此以學生在前測、練習、後測、延後測的作答情形為分析依據。
透過教學歷程、練習歷程及紙筆測驗結果來蒐集學童對於使用括號併式記錄乘除 兩步驟問題的解題表現。
第四章 研究結果與討論
本章主要目的是呈現圖示表徵教學的歷程分析及教學後的結果分析，以期瞭 解圖示表徵教學對國小四年級學童使用括號併式記錄兩步驟乘除問題的影響。本 章共分四小節，依據本研究之研究目的，進行研究結果分析與說明。各小節內容 說明如下：第一節探討圖示表徵教學的歷程與學童學習情形；第二節探討學童在 有圖示及無圖示輔助時的解題表現；第三節探討學童的遷移能力；第四節比較前 測、後測及延後測之差異，以了解圖示表徵教學對國小四年級學童使用括號併式 記錄兩步驟乘除問題的影響。
第一節 「教學歷程」分析
本節主要探討研究者以圖示表徵進行「使用括號併式記錄兩步驟乘除問題」
的解題教學活動歷程與分析。教學活動分為兩階段，第一階段為積木操作輔助 解題教學；第二階段為畫圖轉譯問題教學。以下為圖示表徵教學的教學活動安 排，共二題。
一、圖示表徵教學之生成規則分析：
【題目一】美勞課時，老師幫每一組都準備了 30 公分長的緞帶，四年七 班全班有 35 人， 7 人一組，老師共要準備多長的緞帶？
圖示表徵教學之生成規則分析
P1a：問題轉譯：每一組發給 30 公分長的緞帶，全班 35 人， 7 人 一組，
共需要多長的緞帶? P1b：找單位量：一組 30 公分的緞帶。
P1c：找單位數： ?組
全班 35 人， 7 人一組，有 35÷7 組。
P2a：積木操作
代表每一組需要 30 公分長的緞帶。
P2a：有 5 組，拿出 5 塊積木。
P2c：全部為 ，問全部多長，此為乘法問題。
P3a：圖像表徵
一組 30 公分
P3b： 35÷7 組
P3c： 35÷7 組 ， 共多長？
P4a：符號表徵
單位量 × 單位數 ＝積數 每組 30 公分 × 35÷7 組＝共?公分
P4b：35÷7 為一個數，所以，將 35÷7 加上括號。
P4c：併式紀錄： 30 × ( 35 ÷ 7 ) P5a：逐次減項： 30 × （ 35 ÷ 7 ） = 30 × 5 = 150
一 組 30 公 分
？
【題目二】一盒橡皮擦有 4 塊，叮叮付了 576 元，買了 3 盒，一塊 橡皮擦是幾元？
圖示表徵教學之生成規則分析 P1a：問題轉譯:一盒橡皮擦有 4 塊，3 盒，576 元，一塊橡皮擦是幾元？
P1b：單位量未知：一塊橡皮擦?元 P1c：找單位數：?塊橡皮擦
一盒橡皮擦有 4 塊，3 盒，共 4×3 塊橡皮擦。
P1e：找全部：576 元。
P2a：積木操作 代表一塊橡皮擦?元
P2b：有 4×3 塊，拿出 12 塊積木
P2c：全部為 ，已知全部，問一塊幾元，此為除法問題。
P3a：圖像表徵 一塊橡皮擦?元
P3b：
有 12 塊
以上圖示表徵教學之生成規則分析中，瞭解此圖示表徵教學法須要先確立單 位量、單位數與積數各為何，才能進行下一階段的積木操作，藉由積木操作輔助 解題教學，將積木操作所得的結果轉譯為數學算式。
二、圖示表徵教學歷程分析：
【第一階段】：積木操作輔助解題教學
佈題 問題轉譯 積木操作 併式紀錄
（一）佈 題：
教師在白板上呈述A×（B÷C）及 A÷（B×C）兩類乘除兩步驟問題。
（二）問題轉譯：
教師與學生一起將問題闡述，轉化為單位量觀點問題。此時，研究者在問 題轉譯時發現少部分學童無法將問題轉譯，所以，教師須對問題多加重複 解釋題意，也期許學生能試著由題意找出單位量、單位數或積數。
（三）積木操作：
教師與學生一起將說出單位數、單位量或積數。以積木操作活化學童單對 單位量、單位數和積數之間關係的思考，確立為乘或除問題。由教學中發 現學童對於操作積木來解釋問題很感興趣。
（四）併式紀錄：
教師與學生再由圖示以單位量觀點轉譯為乘法或除法算式，列出併式。此 時，須強調（35÷7）組及（4×3）塊必須加上括號。
【第二階段】：畫圖轉譯問題教學
同第一階段的題目及教學歷程，但在積木操作後，以畫圖轉譯問題，此時 也再次幫助學童更瞭解問題結構。
佈題 問題轉譯 積木操作 圖示表徵 併式紀錄
◎圖示表徵：
教師將積木操作後的結果以圖示來表示，再將圖示轉化為問題，如此來回，
以利問題與圖示間的轉譯及熟練單位量、單位數和積數之間關係的思考。
第二節 「學生練習歷程」分析
在圖示表徵教學後，研究者設計三階段的練習。第一階段為練習階段，由學
在圖示表徵教學後，研究者設計三階段的練習。第一階段為練習階段，由學