動態投資組合風險值模型的比較

本研究以95%及 99%兩種不同信心水準，分別求算投資組合報酬的風險估 計值，本文旨在探討美國金融市場投資組合的風險評估問題，故此處投資組合 的資產成分主要由S&P 500 與十年期政府公債所組成，分別為美國金融市場投 資人在股票與債券兩種型式資產配置上，最常考慮的投資標的，因此相當具代 表性且可反應美國金融市場的大致情況。在投資比例上本實證研究以相等權重

（equally weighted）投資組合來進行分析，結果如表 19 及表 20 所示，表的左 邊算起第一欄為 J. P. Morgan 所提出的 EWMA 風險值估計模型、第二欄為 GARCH-Normal 單一資產風險值模型，搭配報酬基礎 DCC 模型為相關係數估 計模型，所形成的 GARCH-Normal-DCC 投資組合風險值估計模型、第三欄為 CARR-Normal 單一資產風險值模型，搭配變幅基礎 DCC 模型為相關係數估計 模型，所形成的 CARR-Normal-DCC 投資組合風險值估計模型、第四欄為 GARCH-VaR-x 單一資產風險值模型，搭配報酬基礎 DCC 模型為相關係數估計 模型，所形成的 GARCH-VaR-x-DCC 投資組合風險值估計模型、第五欄為 CARR-VaR-x 單一資產風險值模型，搭配變幅基礎 DCC 模型為相關係數估計模 型，所形成的CARR-VaR-x-DCC 投資組合風險值估計模型。

值得特別說明的是，在估計投資組合風險值時，除了針對條件波動性的預 測提出動態估計式之外，亦同時考慮資產報酬間相關係數會隨時間改變的動態 結構，因此本研究稱之為動態投資組合風險值模型，表 19 顯示，在 95%信心 水準下，GARCH-Normal-DCC 模型與 CARR-Normal-DCC 模型的實際穿透次 數最接近理論穿透值，且其他模型的表現明顯低估實際風險情形許多。在保守 性分析方面，以CARR-Normal-DCC 模型所得之平均相對偏差（MRB）值最大，

代表為所有風險值模型中最保守的一個，其次依序是 GARCH-Normal-DCC 模 型、EWMA 模型、CARR-VaR-x-DCC 模型及 GARCH-VaR-x-DCC 模型。在均 方根相對偏差（RMSRB）分析中，模型估計風險值與所有風險值估計模型的平

均值差異最小的模型依序是 GARCH-VaR-x-DCC 模型、CARR-VaR-x-DCC 模 型、GARCH-Normal-DCC 模型、CARR-Normal-DCC 模型及 EWMA 模型。

在模型準確性分析方面，二元損失函數（BLF）的表現與穿透率比較結果 相同，以GARCH-Normal-DCC 模型與 CARR-Normal-DCC 模型估計最為準確，

其次是EWMA 模型、CARR-VaR-x-DCC 模型及 GARCH-VaR-x-DCC 模型。在 平均失敗誤差指標中，模型表現較佳者依序為 CARR-Normal-DCC 模型、

GARCH-Normal-DCC 模 型 、 EWMA 模 型 、 CARR-VaR-x-DCC 模 型 及 GARCH-VaR-x-DCC 模型。在非條件涵蓋比率檢定（ ）、獨立性概似比檢 定（ ）以及條件涵蓋比率檢定（ ）三方面檢定上，所有風險值模型皆 無法拒絕模型可正確估計風險值的虛無假設，顯示此五種投資組合風險值模型 在風險值估計上皆通過統計檢定。在覆蓋風險乘數（MOC）方面，除了 CARR-Normal-DCC 模型與 GARCH-Normal-DCC 模型之外，其餘的風險值模 型 的 覆 蓋 風 險 乘 數 皆 大 於 1 ， 表 示 CARR-Normal-DCC 模 型 與 GARCH-Normal-DCC 模型高估風險，其他模型則是低估風險，而覆蓋乘數最 接近 1 的模型依序為 GARCH-Normal-DCC 模型、CARR-Normal-DCC 模型、

GARCH-VaR-x-DCC 模型、EWMA 模型及 CARR-VaR-x-DCC 模型。

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在 模 型 效 率 性 分 析 方 面 ， 平 均 相 對 規 模 偏 差 （MRSB ） 指 標 上 以 GARCH-VaR-x-DCC 模型最具效率，其次依序是 CARR-VaR-x-DCC 模型、

CARR-Normal-DCC 模型、GARCH-Normal-DCC 模型與 EWMA 模型。在模型 誤 差 效 率 性 指 標 上 ， 表 現 較 佳 的 模 型 依 序 為 CARR-Normal-DCC 模 型 、 GARCH-Normal-DCC 模 型 、 CARR-VaR-x-DCC 模 型 、 EWMA 模 型 與 GARCH-VaR-x-DCC 模型。綜合保守性、準確性與效率性分析的結果大致可以 發現，在 95%信心水準之下，CARR-Normal-DCC 模型的表現不管是在哪一個 指標上皆有很好的績效表現，而表現次佳的模型則是 GARCH-Normal-DCC 模

型。

由表20 可發現，在 99%信心水準下 CARR-VaR-x-DCC 模型的實際穿透次 數最接近理論穿透值，其次為GARCH-VaR-x-DCC 模型，而其他模型的表現明 顯低估實際風險情形許多。在保守性分析方面，以GARCH-VaR-x-DCC 模型所 得之平均相對偏差（MRB）值最大，代表為所有風險值模型中最保守的一個，

其 次 依 序 是 CARR-VaR-x-DCC 模 型 、 CARR-Normal-DCC 模 型 、 GARCH-Normal-DCC 模型及 EWMA 模型。在均方根相對偏差（RMSRB）分 析中，模型估計風險值與所有風險值估計模型的平均值差異最小的模型依序是 GARCH-Normal-DCC 模型、CARR-Normal-DCC 模型、GARCH-VaR-x-DCC 模 型、CARR-VaR-x-DCC 模型及 EWMA 模型。

在模型準確性分析方面，二元損失函數（BLF）的表現與穿透率比較結果 相同，以 CARR-VaR-x-DCC 模型估計最為準確，其次是 GARCH-VaR-x-DCC 模型、CARR-Normal-DCC 模型、GARCH-Normal-DCC 模型與 EWMA 模型。

在平均失敗誤差指標中，模型表現較佳者依序為 CARR-VaR-x-DCC 模型、

GARCH-VaR-x-DCC 模型 CARR-Normal-DCC 模型、GARCH-Normal-DCC 模 型與EWMA 模型。在非條件涵蓋比率檢定（ ）上，除了CARR-VaR-x-DCC 模型及GARCH-VaR-x-DCC 模型之外，其餘模型皆拒絕失敗率等於理論顯著水 準值的虛無假設，代表其餘模型皆無法準確估計風險值。在獨立性概似比檢定

（ ）方面，所有風險值模型皆無法拒絕失敗事件具序列無相關的虛無假 設，代表全部模型皆能說明報酬率分配具有條件異質性的特性。在條件涵蓋比 率檢定（ ）方面，除了CARR-VaR-x-DCC 模型與 GARCH-VaR-x-DCC 模 型之外，其餘模型皆拒絕風險值模型能正確估計風險值的虛無假設，顯示只有 CARR-VaR-x-DCC 與 GARCH-VaR-x-DCC 兩種投資組合風險值模型在風險值 估計上通過統計檢定。在覆蓋風險乘數（MOC）方面，所有的風險值模型的覆

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蓋風險乘數皆大於1，表示所有的風險值模型皆低估風險，而覆蓋乘數最接近 1 的 模 型 依 序 為 CARR-VaR-x-DCC 模 型 、 GARCH-VaR-x-DCC 模 型 、 CARR-Normal-DCC 模型、GARCH-Normal-DCC 模型與 EWMA 模型。

在 模 型 效 率 性 分 析 方 面 ， 平 均 相 對 規 模 偏 差 （MRSB ） 指 標 上 以 CARR-VaR-x-DCC 模型最具效率，其次依序是 CARR-Normal-DCC 模型、

GARCH-Normal-DCC 模型、GARCH-VaR-x-DCC 模型與 EWMA 模型。在模型 誤 差 效 率 性 指 標 上 ， 表 現 較 佳 的 模 型 依 序 為 CARR-VaR-x-DCC 模 型 、 GARCH-VaR-x-DCC 模型、CARR-Normal-DCC 模型、GARCH-Normal-DCC 模 型與EWMA 模型。故綜合保守性、準確性與效率性分析的結果大致可以發現，

在99%信心水準之下，CARR-VaR-x-DCC 模型的表現不管是在哪一個指標上皆 有很好的績效表現，而表現次佳的模型則是GARCH-VaR-x-DCC 模型。

總結以上結果顯示，變幅基礎底下的投資組合風險值模型在風險估計上的 表現明顯優於報酬基礎底下的投資組合風險值模型，因此變幅基礎下的風險值 模型不僅在單一資產報酬的風險值估計上優於報酬基礎下的風險值模型，即使 在考慮動態相關係數的動態投資組合風險值模型中，變幅基礎下模型的表現仍 然優於報酬基礎下模型。