第三節 投資組合回溯測試結果
二、 DCC模型相對於MA100 與CCC模型的改善程度
在前面實證研究中已經知道在單一資產報酬底下時，變幅基礎下的風險值 模型對於風險的估計，會比報酬基礎下的風險值模型精準。在投資組合報酬風 險值估計的情形中，亦得到變幅基礎下的投資組合風險值模型較報酬基礎下的 投資組合風險值模型，更能準確估計風險的結果。然而我們無法得知此一變幅 基礎模型優於報酬基礎模型的結果，究竟是來自於單一資產報酬的風險估計結
果，還是來自於相關係數估計模型的結果，因此，為了區分此兩種效果所帶來 的影響，探討在單一資產報酬風險值模型固定的情況下，搭配不同的相關係數 模型所得投資組合風險值模型的表現差異，如此便可以明確看出不同相關係數 估計模型對投資組合風險值估計的影響。
以下主要針對文獻上常見的三種相關係數模型，DCC、MA100 與 CCC 模 型，探討其應用於投資組合資產報酬風險值估計上的績效表現，並藉此檢視在 估計投資組合的風險值時，若只關心資產報酬的波動性而忽略資產報酬間相關 性的動態結構，可能造成錯估市場風險的嚴重程度，以驗證相關係數估計模型 在「動態」投資組合風險值模型中的重要性。圖11 為報酬基礎 DCC 模型、MA100 模型與 CCC 模型的樣本外相關係數估計值配適圖，圖 12 為變幅基礎 DCC 模 型、MA100 模型與 CCC 模型的樣本外相關係數估計值配適圖。
前 面 已 經 證 實 在 95% 信 心 水 準 之 下 時 ， 以 CARR-Normal 模 型 與 GARCH-Normal模型為較佳之風險估計模型，而非常態假設之風險值模型相對 表 現 較 差 ， 因 此 在 95% 信 心 水 準 下 比 較 GARCH-VaR-x-DCC 、 GARCH-VaR-x-MA10029 與GARCH-VaR-x-CCC30 模 型 的 優 劣 ， 或 是 比 較 CARR-VaR-x-DCC、CARR-VaR-x-MA100 與CARR-VaR-x-CCC模型的優劣，其 意義不大，甚至可能發生估計偏誤的情形。為了將評比重點放在相關係數模型 的比較上，本節研究在95%信心水準下，以GARCH-Normal模型與CARR-Normal 模型為單一資產報酬的風險值估計模型，並依序搭配DCC模型、MA100 模型與 CCC模型做為相關係數的估計模型，藉以比較在 95%信心水準下此三種相關係 數模型在投資組合風險值估計上的表現；反之，在99%信心水準之下時，如前
29 GARCH-VaR-x-MA100 風險值模型係指在單一資產報酬風險估計模型為GARCH-VaR-x模型 下，搭配MA100 相關係數估計法，所形成的投資組合風險值模型。
30 GARCH-VaR-x-CCC風險值模型係指在單一資產報酬風險估計模型為GARCH-VaR-x模型 下，搭配CCC相關係數估計模型，所形成的投資組合風險值模型。
文所證實CARR-VaR-x模型與GARCH-VaR-x模型為較佳之風險估計模型，而常 態假設之風險值模型在99%信心水準下往往會低估風險，因此在 99%信心水準 下比較GARCH-Normal-DCC、GARCH-Normal-MA100 與GARCH-Normal-CCC 模 型 的 優 劣 ， 或 是 比 較CARR-Normal-DCC 、 CARR-Normal-MA100 與 CARR-Normal-CCC模型的優劣時意義不大，且為了排除估計偏誤的發生可能以 及將評比重點放在相關係數模型的比較上，本節研究在 99%信心水準下，以 GARCH-VaR-x模型與CARR-VaR-x模型為單一資產報酬的風險值估計模型，並 依序搭配DCC模型、MA100 模型與CCC模型做為相關係數的估計模型，藉以比 較在99%信心水準下此三種相關係數模型在投資組合風險值估計上的表現。
表 21 為 95%信心水準下，投資組合風險值的估計結果表，我們將表分成 兩個部分討論，左半部為單一資產報酬的風險值模型採用 GARCH-Normal 模 型，並搭配DCC 模型、MA100 模型與 CCC 模型做為相關係數估計模型，所得 到 的 GARCH-Normal-DCC 估 計 法 、 GARCH-Normal-MA100 估 計 法 以 及 GARCH-Normal-CCC 估計法，表的右半部為單一資產報酬的風險值模型採用 CARR-Normal 模型，並搭配 DCC 模型、MA100 模型與 CCC 模型做為相關係 數估計模型，所得到的CARR-Normal-DCC 估計法、CARR-Normal-MA100 估 計法以及 CARR-Normal-CCC 估計法。由表中各模型穿透次數的比較可以得 知，不論在報酬基礎下或是變幅基礎下，利用 DCC 模型做為相關係數估計模 型，所求得的投資組合風險值模型，表現皆較MA100 甚至是 CCC 模型為佳。
為了更進一步探討DCC 模型相較於 MA100 與 CCC 模型，對於投資組合風險 值估計的改善幅度，我們求算以 DCC 模型做為相關係數估計模型時，在投資 組合風險值估計的準確性上，相對於MA100 與 CCC 模型的改善百分比，結果 列於表22，顯示 DCC 模型相較於 MA100 與 CCC 模型，對於風險值估計的準 確性皆有改善，且變幅基礎下的DCC 模型改善幅度較報酬基礎下的 DCC 模型 為大。
表 23 則為 99%信心水準下投資組合風險值的估計結果表，由表中各模型 穿透次數的比較可以得知，不論在報酬基礎下或是變幅基礎下，利用 DCC 模 型做為相關係數估計模型，所求得的投資組合風險值模型，表現皆較 MA100 甚至是CCC 模型為佳，而在相關係數模型比較上，其結果列於表 24，顯示 DCC 模型相較於MA100 與 CCC 模型，對於風險值估計準確性的改善情形，甚至比 信心水準為 95%下時顯著，且變幅基礎下的 DCC 模型的改善幅度亦略比報酬 基礎下的DCC 模型顯著。由此可知，變幅基礎下的 DCC 相關係數估計模型提 供投資組合風險值模型一個很好的輔助工具。
第陸章、結論
風險值模型對於真實分配的掌握是計算風險值準確性最重要的因素，而其 中非常態特徵與資料波動性會因時而異的特性，是真實分配最顯著且普遍的性 質。因此，本文藉由美國S&P 500 股價指數與十年期財政部政府公債為研究對 象，從資產報酬分配的厚尾性質、條件波動性以及CARR 模型在波動性預測上 的適用性三個面向出發，探討不同風險值模型的衡量績效，實證所得的結論大 致可歸納為下列四點：
一、在資產報酬分配型態的認定上，考慮報酬分配厚尾性質的極值理論風險值 模型，在信心水準較高的情形下，表現較傳統常態分配假設的風險值模型 佳；而在低信心水準的情形下，則以常態假設下的模型對於風險值的掌握 較好。
二、在條件波動性性質的衡量上，考量條件波動性的動態風險值模型，不論是 在整體風險值衡量或是捕捉極值的能力上，皆較靜態模型穩定，顯示對資 產報酬波動性的掌握，之於風險值估計來說相當重要。
三、相對於GARCH 模型只採用收盤價進行波動性預測，CARR 模型引入了最 高價及最低價兩種不同資訊協助建立模型並進行波動性行為的分析。直觀 上，CARR 模型所蘊含的市場資訊相對豐富，因此在波動性行為的預測上，
CARR 模型應該可以較 GARCH 模型精確。本文實證發現，利用 CARR 模 型做為波動性預測指標的動態風險值模型，在風險值的衡量上，比GARCH 模型做為波動性預測指標的動態風險值模型估計準確，因此可以驗證 CARR 模型的樣本外波動性預測較 GARCH 模型準確的推論，顯示出變幅
在波動性的衡量上的確較報酬率為佳。
四、在投資組合風險值評估方面，得到變幅基礎下的投資組合風險值模型優於 報酬基礎下的投資組合風險值模型的結果。此外，DCC 模型對於資產報酬 間相關性的捕捉能力亦明顯優於MA100 與 CCC 模型，顯示資產報酬相關 係數的估計，對投資組合的風險值估計來說相當重要。
除此之外，本研究尚針對風險值模型的保守性、準確性及效率性，綜合分 析各模型表現，結果更強化上述四點論述的成立。
表附錄
表 1. S&P 500 股價指數與十年期政府公債資料單根檢定（1993/11/1~2006/3/17）
資料型態 ADF
S&P 500（收盤價） -1.4598
十年期政府公債（殖利率） -1.4325
ADF S&P 500（日報酬率） -56.5833***
十年期政府公債（日報酬率） -52.9150***
註：(1) ADF（Augment Dickey-Fuller）為 Dickey 和 Fuller (1979, 1981)單根檢定的統計值。ADF 檢定落後階數的選擇是以SBC（Schwarz Baysian information criterion）為基準，選定階 數結果為0 期。
(2)H0：資料具有單根，H1：資料不具有單根。
(3) ***表示在 1%顯著水準下顯著。
表 2. S&P 500 股價指數與十年期政府公債日報酬率敘述統計表（1993/11/1~2006/3/17）
Jarque-Bera 1722.171*** 680.110***
（0） （0）
表3. S&P 500 股價指數與十年期政府公債殖利率日變幅敘述統計表（1993/11/1~2006/3/17）
敘述統計量 S&P500 十年期政府公債
平均數（%） 1.318 1.399
中位數（%） 1.111 1.193
最大值（%） 8.479 7.259
最小值（%） 0.239 0
標準差（%） 0.821 0.873
Jarque-Bera 13593.940*** 5008.238***
（0） （0）
一階自我相關檢定 )
6 (
Q 4395.3*** 1279.8***
（0） （0）
) 12 (
Q 7870.4*** 2343.3***
（0） （0）
註：(1) 變幅=100×[ln(Pthigh)−ln(Ptlow)]，其中Pthigh為最高價而Ptlow為最低價。
(2) 表示日變幅數列落後6 期的 統計值，其虛無假設表示直到6 期之前日變幅數列 不存在統計上的自我相關。
) 6 (
Q Q
(3) 括號內數值為 P 值。
(4) ***表示在 1%顯著水準下顯著。
表 4. ARMA(1, 1)－GARCH(p, q)與 CARR(p, q)模型 SBC 值統計表（1993/11/1~2006/3/17）
此表為使用S&P 500 股價指數與十年期政府公債日報酬率配適 ARMA(1, 1)－GARCH(p, q)模 型，以及S&P 500 股價指數與十年期政府公債殖利率日變幅配適 CARR(p, q)模型，所得之 SBC 值統計表，ARMA(1, 1)－GARCH(p, q)與 CARR(p, q)模型公式如下：
)
ARMA(1, 1)－GARCH(1, 1) 2.707647 3.054365 ARMA(1, 1)－GARCH(1, 2) 2.708116 3.056855 ARMA(1, 1)－GARCH(2, 1) 2.710445 3.056854 ARMA(1, 1)－GARCH(2, 2) 2.708884 3.059316
SBC 註：SBC（Schwarz Baysian information criterion） ln( ˆ2) ln(T)
T
表 5. ARMA(1, 1)－GARCH(1, 1)與 CARR(1, 1)模型參數估計結果（1993/11/1~2006/3/17）
此表為使用S&P 500 股價指數與十年期政府公債日報酬率資料配適 ARMA(1, 1)－GARCH(1, 1) 模型，以及使用S&P 500 股價指數與十年期政府公債殖利率日變幅資料配適 CARR(1, 1)模型，
所得之模型參數估計結果表，ARMA(1, 1)－GARCH(1, 1)與 CARR(1, 1)模型公式如下：
)
ARMA(1, 1)－GARCH(1, 1)
S&P 500 十年期政府公債
（86.0830） （81.0940）
CARR(1, 1)
（66.3967） （87.1971）
註：(1) µ、
φ
1與θ
1為 ARMA(1, 1)模型中的參數估計值， 、 與 為 GARCH(1, 1)表 6. S&P 500 股價指數與十年期政府公債日報酬率殘差項敘述統計表（1993/11/1~2006/3/17）
Jarque-Bera 412.94*** 306.49*** 177.45*** 370.81***
（0） （0） （0） （0）
Q 17.144 13.299 15.857 13.877
（0.144） （0.348） （0.198） （0.309）
極端值時間間距 時間間距累積次數
S&P 500 十年期政府公債
1 天 2 2
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
此表主要檢視S&P 500 股價指數與十年期政府公債日報酬率極端損失的波動叢聚效果。表中統 計數字為31 個最大損失的前後期時間間距，小於目標交易天數的累積次數。由於有 31 個極端 值，共30 個時間區間，故累積總次數為 30 次。
表 7. S&P 500 股 價 指 數 與 十 年 期 政 府 公 債 日 報 酬 率 極 端 損 失 間 距 之 累 積 分 配 表
（1993/11/1~2006/3/17）
註：1 週交易天數有 5 天，1 個月交易天數有 21 天，1 季交易天數有 63 天，半年交易天數有
註：1 週交易天數有 5 天，1 個月交易天數有 21 天，1 季交易天數有 63 天，半年交易天數有