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Pownall 和 Koedijk (1999)提出結合 EWMA 模型與 VaR-x 估計法的條件 VaR-x 風險值估計模型，並實證發現此動態（條件）VaR-x 模型在風險值估計 的準確性上，較靜態（非條件）VaR-x 模型與 J. P. Morgan 所提出的 RiskMetrics 模型有很大的改進，尤其在亞洲金融風暴期間，此差異更加顯著。然而Pownall 和Koedijk (1999)所使用的估計模型並未採用 McNeil 和 Frey (2000)的建議，先 將原始報酬資料標準化，而是直接使用原始資料來估計尾部指數，可能存在如 上所述的估計偏誤問題，且其波動性預測模型亦為較不具彈性的EWMA 模型，
可能存在改進空間，因此本文在應用極值理論估算金融資產報酬風險時，將延 續Pownall 和 Koedijk (1999)所提出的風險值估計模型，進一步結合 McNeil 和 Frey (2000)的建議，利用 GARCH 模型對原始資料事先進行過濾（標準化）的 動 作 ， 在 波 動 性 預 測 上 亦 採 用 較 具 彈 性 的 GARCH 模 型 配 適 ， 推 導 出 GARCH-VaR-x 風險估計模型，此作法可以簡化條件風險值的估計過程並提升 估計的準確性。
第四節 相關係數估計模型
如同第一節所述，在變異數－共變異數風險值估計方法中，影響風險值估 計準確與否的一個主要因素為對於變異數－共變異數矩陣估計的準確性，第二
節的波動性模型討論中曾提及，當我們在估計單一資產報酬的風險值時，若想 精確的估計其風險狀況，則必須能確實掌握此資產報酬市場波動的變化情形，
我們也已經於第二節對於波動性的估計模型做了詳細的探討。本節主要針對風 險值估計標的為一投資組合時，對於其資產報酬間共變異數估計方法的探討。
較早的作法中，常認為資產報酬間的相關性並不會隨著時間的移動有顯著改 變，因此往往假設資產報酬間相關係數為一常數，然而近年有許多研究文獻指 出，金融資產報酬間的相關性並非固定的且是時間的函數，Bollerslev, Engle 和 Wooldridge (1988)利用美國國庫券、債券及股票報酬資料實證發現條件變異數
－共變異數矩陣存在強烈的自我相關情形，並拒絕變異數－共變異數矩陣為常 數的假設，自此有越來越多有關資產報酬間相關係數變化情形的研究，開始嘗 試模型化資產報酬間相關係數或是共變異數的動態過程（dynamic process），試 圖 捕 捉 資 產 報 酬 間 的 真 實 互 動 情 況 ， 因 而 發 展 出 各 式 各 樣 的 多 元 變 數
（multivariate）波動模型，例如 Bollerslev, Engle 和 Wooldridge (1988)提出 VECH 模型、Bollerslev (1990)提出 CCC（Constant Conditional Correlation）模型以及 Engle 和 Kroner (1995)提出的 BEKK 模型等，然而到目前為止所發展的多元模 型皆存在一些問題，有些是模型假設上的不甚合理，有些則是變數過多導致參 數估計上並不容易等等。
在Engle (2002)、Engle 和 Sheppard (2001)以及 Cappiello, Engle 和 Sheppard (2003)一系列文章中，提出可以使用 DCC 模型來估計資產報酬間的條件相關係 數，此作法不僅解決了前面提到的諸多問題，在Engle (2002)的實證研究中也證 明DCC 模型不論是在股價、債券殖利率或是匯率資料上，相較於其他如 BEKK 模型、MA100 估計式、EWMA 模型以及 Orthogonal GARCH 模型等，皆有相 當好而且穩定的估計表現，而在Engle 和 Sheppard (2001)裡，除了對於 DCC 模 型設定上的統計特性進行更深入探討之外，亦採用S&P 500 與道瓊工業指數的 資料實證發現，DCC 模型確實能夠正確的掌握資產報酬間的相關性，Wong 和
Vlaar (2003)使用美國與德國的股價指數及公債資料進行研究，發現使用 DCC 模型所得到的概似函數值較CCC 模型及 J. P. Morgan 的 RiskMetrics 模型大，在 相關係數估計上具相對效率性，Yang (2005)以日本對亞洲四小龍的股市報酬相 關性為研究標的，結果發現國際股票市場間相關性隨著時間劇烈變化，且各市 場的波動情況似乎存在傳染效果，同時相關係數和波動性間亦存在著高度相 關，此情形將會減低國際分散投資的效益。
Chou, Liu 和 Wu (2005)延伸原始 DCC 模型，提出以變幅為基礎下的 DCC 模型，有別於原始報酬基礎下的DCC 模型，他們對於波動性的估計採用 CARR 模型來處理，與原始 DCC 模型之下配適 GARCH 模型為波動性估計模型的處 理方法不同，並利用美國S&P 500、NASDAQ 以及十年期財政部政府公債資料 實證發現，變幅基礎下的 DCC 模型在共變異數的估計上，顯著優於報酬基礎 下的DCC 模型，推論以變幅基礎之下的 DCC 模型捕捉資產報酬間的共變異數 情形，較報酬基礎下的 DCC 模型更準確。因此本文實證研究中亦擬進一步比 較這兩種相關係數估計模型在投資組合風險值估計上的表現。
第參章、研究方法
本章將介紹本文所採用的研究方法，共分為四個部分，第一部分介紹極值 理論的概念與尾部指數估計方法，介紹極值理論的主要概念Block Maxima 模型 與Peak-Over-Threshold 模型，以及修正 Hill 估計式，修正 Hill 估計式為一種近 期發展的無母數尾部指數估計方法；第二部分說明風險值估計方法，包括本研 究納入評量的靜態與動態風險值模型；第三部分介紹投資組合風險值的估計方 法；第四部分則說明回溯測試的設計。