模型檢定分析

前面的實證分析中，用來評估風險值模型的主要指標，都是比較風險值模 型的穿透次數。然而，單獨靠一項指標就要認定模型的優劣排序似乎不夠嚴謹，

而且依照審核者的不同，其對風險值模型評比的觀點也會不同，以下將在95%

及 99%信心水準之下²⁸，依據保守性、準確性以及效率性三個觀點，依序探討 各個風險值模型的表現，各風險值模型進行回溯測試所估計之各向度評比指標 值結果如表15、表 16、表 17 及表 18 所示（表 15 與表 16 分別為 95%信心水 準下S&P 500 及十年期政府公債資料的情形，表 17 與表 18 分別為 99%信心水 準下S&P 500 及十年期政府公債資料的情形）。

表15 為 95%信心水準之下， S&P 500 股價指數日報酬，利用各個風險值 模型評估風險的回溯測試檢定結果，首先探討模型保守性情形，全部模型的平 均相對偏差（MRB）統計量皆介於 0.0486 與-0.0547 之間，顯示所列風險值模 型對於風險估計的保守性差異不大。然而在眾多模型中以Delta-Normal 法所得 到的平均相對偏差值最大，亦即Delta-Normal 法為全部風險值模型中相對最保 守的方法。在均方根相對偏差（RMSRB）分析中，以 GARCH-VaR-x 所得到的 模型相對變異程度最低，表示其模型估計值與所有模型平均值相差最小，所得 風險估計值較為平穩保守，其次表現較佳的模型依序為 GARCH-Normal 法、

CARR-VaR-x 法、CARR-Normal 法、VaR-x（CARR 過濾後）法、Delta-Normal 法、歷史模擬法、VaR-x（GARCH 過濾後）法及 EWMA 法。

在模型估計準確性分析中，二元損失函數（BLF）的表現與前述穿透率的 比較結果相同，以 CARR-Normal 模型估計最為準確。平均失敗誤差表現較佳 的前四個風險估計法依序為CARR-Normal 法、GARCH-Normal 法、EWMA 法 與CARR-VaR-x 法，表示用這幾個模型估計風險，所得到的未預期平均失敗誤 差最小，亦即其風險估計值最接近實際報酬率，因此，即使模型預測風險失敗，

28 事實上，本研究共比較 95%、97.5%、99%以及 99.5%等四種信心水準下之情況，發現結果 差異不大，故文章內僅以較具代表性的兩種信心水準為例做說明，分別為代表較低信心水準下 的95%信心水準的結果，與代表較高信心水準且為巴塞爾銀行監理委員會建議的 99%信心水準 的結果。

其所造成後果也較不嚴重。此外，在非條件涵蓋比率檢定（ ）方面，除了 CARR-Normal 法、GARCH-Normal 法、EWMA 法、Delta-Normal 法及歷史模 擬法等估計法之外，其餘估計法皆拒絕失敗率等於理論顯著水準值的虛無假 設，代表模型統計上顯著低估或是高估風險。在獨立性概似比檢定（ ）方 面，所有模型皆不拒絕失敗事件為序列無相關的虛無假設，亦即所有的模型皆 能說明報酬率分配具有條件異質性的特性。在同時考慮模型實際超限次數的正 確性，以及是否能說明報酬率分配具有條件異質性的特性的條件涵蓋比率檢定

（ ）方面，結果與非條件涵蓋比率檢定一致，只有 CARR-Normal 法、

GARCH-Normal 法、EWMA 法、Delta-Normal 法及歷史模擬法等估計法不拒絕 模型綜合表現佳的虛無假設，也就是說共有五個風險值模型通過統計檢定。在 覆蓋風險乘數（MOC）方面，所有模型的覆蓋風險乘數皆大於 1，而覆蓋乘數 最 接 近 1 的 前 四 個 模 型 依 序 為 CARR-Normal 法、GARCH-Normal 法 、 Delta-Normal 法及歷史模擬法。從準確性分析可看出在 95%信心水準下，常態 假設下的風險值模型表現明顯優於極值理論架構下的模型。

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最後，在模型效率性分析方面，平均相對規模偏差（MRSB）指標上表現 最佳的前四個模型依序是CARR-VaR-x 法、GARCH-VaR-x 法、GARCH-Normal 法及 CARR-Normal 法，顯示這些模型在達到理論要求的風險覆蓋程度時，所 提供的風險估計值相對其他模型估計值為小，故在風險估計上最具效率，在模 型誤差效率性指標上，表現較佳的前四個模型依序為 CARR-Normal 法、

GARCH-Normal 法、EWMA 法及 CARR-VaR-x 法，表示全部樣本期間中不論 是失敗或成功估計風險，模型的風險估計值與實際報酬相差程度最小。綜合保 守 性 、 準 確 性 與 效 率 性 分 析 的 結 果 大 致 可 以 發 現 在 95% 信 心 水 準 之 下 CARR-Normal 模型的表現不管是在哪一個指標上皆有很好的績效表現，而表現 次佳的模型則是GARCH-Normal 模型，此結果與前面的失敗次數分析法所得結 果相當一致。十年期政府公債風險值模型的檢定結果列於表16 中，可大致看出

綜合保守性、準確性與效率性分析的結果，表現最佳的風險值模型為 EWMA 法，其次為CARR-Normal 模型與 GARCH-Normal 模型。

表17 為 99%信心水準之下， S&P 500 股價指數日報酬利用各個風險值模 型評估風險的回溯測試檢定結果，首先在模型保守性分析方面，全部模型的平 均相對偏差（MRB）統計量皆介於 0.0828 與-0.0720 之間，顯示所列風險值模 型對於風險估計的保守性差異雖然稍稍大於S&P 500 的情形，但一般來說差異 仍屬不大。然而，在眾多模型中以 VaR-x（GARCH 過濾後）法所得到的平均 相對偏差值最大，亦即 VaR-x（GARCH 過濾後）法為全部風險值模型中相對 最保守的一個。在均方根相對偏差（RMSRB）分析中，以 GARCH-Normal 所 得到的模型相對變異程度最低，表示其模型估計值與所有模型平均值相差最 小，所得風險估計值較為平穩保守，其次表現較佳的模型依序為CARR-Normal 法、GARCH-VaR-x 法、VaR-x（CARR 過濾後）法、CARR-VaR-x 法、歷史模 擬法、Delta-Normal 法、EWMA 法及 VaR-x（GARCH 過濾後）法。

在模型估計準確性分析中，二元損失函數（BLF）的表現與前文所提到的 穿 透 率 比 較 結 果 相 同 ， 以 GARCH-VaR-x 模 型 估 計 最 為 準 確 ， 其 次 是 CARR-VaR-x 模 型 。 平 均 失 敗 誤 差 表 現 較 佳 的 前 四 個 風 險 估 計 法 依 序 為 CARR-VaR-x 法、GARCH-VaR-x 法、VaR-x（GARCH 過濾後）法及 CARR-Normal 法，表示用這幾個模型估計風險所得到的未預期平均失敗誤差最小，亦即其風 險估計值最接近實際報酬率，因此即使模型預測風險失敗，其所造成後果也較 不嚴重。此外，在非條件涵蓋比率檢定（ ）方面，除了CARR-VaR-x 法、

GARCH-VaR-x 法及 VaR-x（GARCH 過濾後）法等估計法之外，其餘估計法皆 拒絕失敗率等於理論顯著水準值的虛無假設，代表模型統計上顯著低估或是高 估風險。在獨立性概似比檢定（ ）方面，CARR-VaR-x 法、CARR-Normal 法、GARCH-Normal 法及 EWMA 法皆不拒絕失敗情形為序列無相關的虛無假

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設，代表這些模型皆能說明報酬率分配具有條件異質性的特性。另外，在同時 考慮模型實際超限次數的正確性，以及是否能說明報酬率分配具有條件異質性 的特性的條件涵蓋比率檢定（ ）方面，只有CARR-VaR-x 法、GARCH-VaR-x 法及 CARR-Normal 法三個估計法不拒絕模型績效綜合表現佳的虛無假設，也 就是說只有這三個風險值模型通過統計檢定。在覆蓋風險乘數（MOC）方面，

所有模型的覆蓋風險乘數皆大於 1，而覆蓋乘數最接近 1 的前四個模型依序為 CARR-VaR-x 法、GARCH-VaR-x 法、VaR-x（GARCH 過濾後）法及歷史模擬 法。從準確性分析可看出在99%信心水準下，極值理論架構下的模型表現明顯 優於常態假設下的風險值模型。

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最後，在模型效率性分析方面，平均相對規模偏差（MRSB）指標上表現 最佳的前五個模型依序是CARR-VaR-x 法、CARR-Normal 法、GARCH-Normal 法、EWMA 法及 GARCH-VaR-x 法，顯示這些模型在達到理論要求的風險覆蓋 程度時，所提供的風險估計值相對其他模型估計值為小，故在風險估計上最具 效率。在模型誤差效率性指標上，表現較佳的前四個模型依序為 CARR-VaR-x 法、GARCH-VaR-x 法、CARR-Normal 法及 GARCH-Normal 法，表示全部樣本 期間中不論是失敗或成功估計風險，模型的風險估計值與實際報酬相差程度最 小。綜合保守性、準確性與效率性分析的結果大致可以發現在99%信心水準之 下CARR-VaR-x 模型的表現不管是在哪一個指標上皆有很好的績效表現，而表 現次佳的模型則是GARCH-VaR-x 模型，此結果與前面的失敗次數分析法所得 結果相當一致。十年期政府公債風險值模型的檢定結果列於表18 中，可大致看 出綜合保守性、準確性與效率性分析的結果後，表現最佳的風險值模型為 CARR-VaR-x 模型，而 GARCH-VaR-x 模型則僅次於 CARR-VaR-x 模型為表現 次佳的風險值估計模型。

由此可知，在較低信心水準下以 CARR-Normal 模型的綜合表現較佳，反

之在較高信心水準之下則以 CARR-VaR-x 模型的綜合表現較好。值得一提的 是，在對於風險值模型的評估觀點上，雖然內部風險管理者為了遵守資本適足 規定的評估角度，與外部監理機構的評估角度大不相同，一般仍然認為風險值 模型的準確性是所有風險值模型評估法中最重要的指標，且經由回溯測試的結 果顯示，CARR(1, 1)模型下的風險值模型，由於對於波動性的敏感程度大於 GARCH(1, 1)模型下的風險值模型以及其他風險值模型，更可捕捉資產報酬分 配厚尾的情況，因此變幅基礎的風險值模型表現較報酬基礎的風險值模型優 異，故提供金融機構或實務界一個絕佳的風險評估指標。