第四章 實證結果
第一節 參數估計與基本假設
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第四章 實證結果
第一節 參數估計與基本假設 一、資產模型
(一)短期利率：本文短期利率模型部份，係以 CIR 雙因子模型描述利率動態過 程，其中雙因子分別為十年期與三十年期之公債殖利率，國家包含台灣、美國、中 國及德 國，本研究係以德國代表歐洲之殖利率，而資料來源有二處， 分別為 Investing.com 及 Datastream；惟本研究於資料找尋過程中，在獲取數據部份顯有困 難，故在各個國家及不同年期之數據總筆數存在些許差異，時間選取皆約從 2000 年至 2018 年 3 月。
國內十年期與三十年期利率之數據共有 4,611 筆及 2,810 筆台灣各年期公債殖 利率之日資料，參數估計結果如表 2 所示：
表 2、國內利率 CIR 雙因子模型參數估計結果
年期 𝜅𝑟𝑑 𝜃𝑟𝑑 𝜎𝑟𝑑 十年期 0.5666 0.0157 0.0492 三十年期 3.1722 0.0247 0.1348
國外利率部份，共有三個國家，分別是美國、中國及德國，而在各年期公債殖 利率之日資料，十年期利率之數據，美國共有 4,586 筆、中國共有 4,035 筆及德國 共有 4,856 筆；三十年期利率之數據，美國共有 4,895 筆、中國共有 2,261 筆及德 國共有 4,950 筆，對於 i∈{A,C,E}，參數估計結果如表 3 所示：
表 3、國外利率 CIR 雙因子模型參數估計結果
國家 年期 𝜅𝑟𝑖 𝜃𝑟𝑖 𝜎𝑟𝑖
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美國 十年期 0.4592 0.0297 0.0550 三十年期 0.4123 0.0373 0.0419 中國 十年期 1.9583 0.0366 0.0521 三十年期 3.4562 0.0421 0.0450 德國 十年期 0.0042 0.0046 0.0294 三十年期 0.1472 0.0173 0.0444 (二)匯率：本文匯率模型部份，漂移項(drift)係依無拋補利率評價理論(UIP)之 假 設 ， 以 本 國 及 國 外 之 短 期 利 率 差 ( 𝑟𝑡𝑑− 𝑟𝑡𝑓) 為 之 ， 其 表 示 成 𝜇𝑒， 而 波 動 度 (volatility)為 𝜎𝑒。因國外部份有美國、中國及德國，故匯率包含新台幣兌美元、人 民幣及歐元，資料來源及時間選取與上述短期利率部份相同，三種匯率皆共有 4,716 筆各年度匯率之日資料 ，參數估計結果如表 4 所示：
表 4、匯率模型參數估計結果
國外幣別 𝜇𝑒 𝜎𝑒
美元 -0.099 0.0449 人民幣 0.4715 0.0477 歐元 -0.6019 0.1102
(三)相關係數：本文於國外投資之幣別部份，有美元、人民幣及歐元，因為現 行壽險公司於國外投資係以美元為主，故以美元為基準，模擬其與人民幣及歐元之 相關係數動態過程。假設此兩者相關係數之符號表示分別為𝜌𝑒𝐴𝑒𝐶及𝜌𝑒𝐴𝑒𝐸，首先利 用 Emmerich(2007)之移動相關(rolling correlation)方法求得相關係數之時間序列，再 參考 Gouriéroux (2004)之 Jocabi 模型參數估計方法先以最小平方法初步求得。而因 為兩者相關係數是從美元與人民幣及美元與歐元之匯率算出，故資料部份與上述匯 率之說明相同，參數估計結果如表 5 所示：
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表 5、相關係數模型參數估計結果
相關係數 𝛫𝜌 𝜃𝜌 𝜎𝜌
𝜌𝑒𝐴𝑒𝐶 0.0222 0.0366 0.6260 𝜌𝑒𝐴𝑒𝐸 0.0640 0.0046 0.3045
(四)股票：本研究股票模型部份，係採用 Heston(1993)模型來描述股票之價值 動態過程，資料來源為台灣經濟新報資料庫(TEJ)，時間選取從 2016 年 1 月 1 日至 2016 年 12 月 31 日，共有 39,791 筆上下市之台股指數買權日資料。其中參數估計 之流程，本文係使用校準法(Calibration methods)之理論，其需先給定起始值、上界 及下界，再使用 Matlab 程式中非線性最小平方法之指令，最後再由最小化市場價 格與模型價格之誤差，估計最佳參數。參數估計結果如表 6 所示：
表 6、股票 Heston 模型參數估計結果
參數 𝑣𝑡 𝜅𝜐 𝜃𝜐 𝜎𝜐 ρ
起始值 0.5 0.5 0.5 0.05 0.5
上界 1 100 1 0.5 0.9
下界 0 0 0 0 -0.9
估計結果 0.0675 99.6344 0.0089 0.3076 0.6280 (五 )資產相關性： 本研究各項資產之布朗運動， 共有 13 個隨機過程 ，為
(𝑊
𝑟(𝑑1:𝑑)𝑊
𝑟(𝑑2:𝑑)𝑊
𝑟(𝐴1:𝑑)𝑊
𝑟(𝐴2:𝑑)𝑊
𝑟(𝐶1:𝑑)𝑊
𝑟(𝐶2:𝑑)𝑊
𝑟(𝐸1:𝑑)𝑊
𝑟(𝐸2:𝑑)𝑊
𝑒(𝐴:𝑑)𝑊
𝑒(𝐶:𝑑)𝑊
𝑒(𝐸:𝑑)𝑊
𝑡(𝑆:𝑑)𝑊
𝑡(𝑣:𝑑))
𝑇其中各項資產之間相關係數之計算方法，係使用 Cholesky 分解來處理多項資產之 相關性，而因本文隨機過程之數量不少，故採取簡化假設，除自身相關係數等於一 之外，假設
𝑊
𝑒(𝐴:𝑑)與𝑊
𝑒(𝐶:𝑑)、𝑊
𝑒(𝐴:𝑑)與𝑊
𝑒(𝐸:𝑑)以及𝑊
𝑡(𝑆:𝑑)與𝑊
𝑡(𝑣:𝑑)之三個相關係數不為 零，其餘皆為零，而此三者相關係數之計算結果分別為：[𝜌AC, 𝜌AE, 𝜌𝑆𝑣]=[-0.0863, -0.3687, 0.6280]
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二、投資策略
本研究將資產配置於國內債券基金組合、國外債券基金組合、約當現金以及股 票，其中國外部份包含美元、人民幣及歐元為計價之債券基金組合，共有六種投資 標的，以上六種投資標的之資產權重分別為𝜔𝐵𝑑、𝜔𝐵̂𝐴、𝜔𝐵̂𝐶、𝜔𝐵̂𝐸、𝜔𝑀及𝜔𝑆。而 因本文在匯率避險策略部份，有考慮自然避險，故在資產配置之處須說明無自然避 險以及含自然避險下之配置比例，在參考財團法人保險事業發展中心之人身保險業 資金運用表數據之後，擬定其配置比例，無自然避險之投資策略如表 7，而含自然 避險之投資策略如表 8 所示：
表 7、投資策略(無自然避險)
資產權重 配置比例 𝜔𝐵𝑑 18%
𝜔𝐵̂𝐴 73%
𝜔𝐵̂𝐶 0%
𝜔𝐵̂𝐸 0%
𝜔𝑀 4.5%
𝜔𝑆 4.5%
表 8、投資策略(含自然避險)
資產權重 配置比例 配置算式 𝜔𝐵𝑑 18%
𝜔𝐵̂𝐴 36.5% 73%*50%
𝜔𝐵̂𝐶 24.3333% 73%*50%*2 3⁄ 𝜔 12.1667% 73%*50%*1 3⁄
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𝜔𝑀 4.5%
𝜔𝑆 4.5%
其中自然避險係為配合經濟資本之情境比較而如上表所配置。
三、負債模型
負債面係以利率變動型壽險商品之基礎假設進行討論，當中假設第 k 組模擬情 境，第 t 年之年齡為 i 之男性投保人數為Ni,km(t)，而女性投保人數為Ni,kf (t)；因此，
在第 t 年之總投保人數可表示成：
Nk(t) = ∑[Ni,km(t) + Ni,kf (t)]
80
i=1
其中，t=0,1,2,…,20
根據現行壽險公司銷售概況，男性投保比例為 33.74%，年齡期望值為 46.62、
標準差為 16.87；而女性投保比例為 66.26%，投保年齡期望值為 49.89、標準差為 14.24；故於期初假設 100,000 位投保人，男性為 33,740 人，女性則為 66,260 人，
並假設投保年齡為服從參數依男女而異之常態分配，投保年齡限制一到八十歲，剔 除範圍外樣本後得總投保人數為Nk(0) =94,818 人，各投保年齡之人數分配Ni,km(0) 及Ni,kf (0)如圖 6 表示：
圖 6、男性、女性投保人數分配圖
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四、匯率避險策略
本研究於匯率避險策略部份，包含自然避險、無本金交割遠期外匯、外匯價格 變動準備金以及一籃子貨幣避險，其中四種避險策略模型有含參數估計之處，僅於 一籃子貨幣避險模型當中之𝛽1𝑡及𝛽2𝑡。而此兩個參數之模擬次數皆為 10,000 次，
t=1,2,…,40，且該參數亦可代表一籃子貨幣避險之部位變動，以下分別為其模擬結 果之走勢圖，如圖 7 及圖 8 所示：
圖 7、𝛽1𝑡走勢圖 圖 8、𝛽2𝑡走勢圖