第四章 實證結果
第二節 資產與負債模擬
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四、匯率避險策略
本研究於匯率避險策略部份，包含自然避險、無本金交割遠期外匯、外匯價格 變動準備金以及一籃子貨幣避險，其中四種避險策略模型有含參數估計之處，僅於 一籃子貨幣避險模型當中之𝛽1𝑡及𝛽2𝑡。而此兩個參數之模擬次數皆為 10,000 次，
t=1,2,…,40，且該參數亦可代表一籃子貨幣避險之部位變動，以下分別為其模擬結 果之走勢圖，如圖 7 及圖 8 所示：
圖 7、𝛽1𝑡走勢圖 圖 8、𝛽2𝑡走勢圖
第二節 資產與負債模擬
本文假設評價之第 t 期與第 t+1 期時點之時間跨度為一年，並設定 Δt=1 252⁄ 以 模擬各交易日之利率及資產價格，使 t=0 為評價起始點。
一、資產模擬
本研究資產部份，包含國內債券基金組合、國外債券基金組合、約當現金與股 票，其中國外部份包含美元、人民幣及歐元為計價之債券基金組合。債券係以 CIR 雙因子模型之參數估計建構未來短期利率，包括國內短期利率(𝑟𝑡𝑑1與𝑟𝑡𝑑2)及國外短 期利率(𝑟𝐴1與𝑟𝐴2、𝑟𝐶1與𝑟𝐶2以及𝑟𝐸1與𝑟𝐸2
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台幣兌美元(𝑒𝑡𝐴)、新台幣兌人民幣(𝑒𝑡𝐶)以及新台幣兌歐元(𝑒𝑡𝐸)，短期利率與匯率之 模擬如下表示：
𝑟𝑡+∆𝑡𝑑1 = |𝑟𝑡𝑑1+ 𝜅𝑟𝑑1(𝜃𝑟𝑑1 − 𝑟𝑡𝑑1)∆𝑡 + 𝜎𝑟𝑑1√𝑟𝑡𝑑1∆𝑡𝑍𝑟𝑑1|
𝑟𝑡+∆𝑡𝑑2 = |𝑟𝑡𝑑2+ 𝜅𝑟𝑑2(𝜃𝑟𝑑2 − 𝑟𝑡𝑑2)∆𝑡 + 𝜎𝑟𝑑2√𝑟𝑡𝑑2∆𝑡𝑍𝑟𝑑2|
𝑟𝑡+∆𝑡𝐴1 = |𝑟𝑡𝐴1+ 𝜅𝑟𝐴1(𝜃𝑟𝐴1− 𝑟𝑡𝐴1)∆𝑡 + 𝜎𝑟𝐴1√𝑟𝑡𝐴1∆𝑡𝑍𝑟𝐴1|
𝑟𝑡+∆𝑡𝐴2 = |𝑟𝑡𝐴2+ 𝜅𝑟𝐴2(𝜃𝑟𝐴2− 𝑟𝑡𝐴2)∆𝑡 + 𝜎𝑟𝐴2√𝑟𝑡𝐴2∆𝑡𝑍𝑟𝐴2|
𝑟𝑡+∆𝑡𝐶1 = |𝑟𝑡𝐶1+ 𝜅𝑟𝐶1(𝜃𝑟𝐶1− 𝑟𝑡𝐶1)∆𝑡 + 𝜎𝑟𝐶1√𝑟𝑡𝐶1∆𝑡𝑍𝑟𝐶1|
𝑟𝑡+∆𝑡𝐶2 = |𝑟𝑡𝐶2+ 𝜅𝑟𝐶2(𝜃𝑟𝐶2− 𝑟𝑡𝐶2)∆𝑡 + 𝜎𝑟𝐶2√𝑟𝑡𝐶2∆𝑡𝑍𝑟𝐶2|
𝑟𝑡+∆𝑡𝐸1 = |𝑟𝑡𝐸1+ 𝜅𝑟𝐸1(𝜃𝑟𝐸1 − 𝑟𝑡𝐸1)∆𝑡 + 𝜎𝑟𝐸1√𝑟𝑡𝐸1∆𝑡𝑍𝑟𝐸1|
𝑟𝑡+∆𝑡𝐸2 = |𝑟𝑡𝐸2+ 𝜅𝑟𝐸2(𝜃𝑟𝐸2 − 𝑟𝑡𝐸2)∆𝑡 + 𝜎𝑟𝐸2√𝑟𝑡𝐸2∆𝑡𝑍𝑟𝐸2|
𝑒𝑡+∆𝑡𝐴 = 𝑒𝑡𝐴 + 𝑒𝑡𝐴[(𝑟𝑡𝑑− 𝑟𝑡𝐴)∆𝑡 + 𝜎𝑒𝐴√∆𝑡𝑍𝑒𝐴] 𝑒𝑡+∆𝑡𝐶 = 𝑒𝑡𝐶+ 𝑒𝑡𝐶[(𝑟𝑡𝑑− 𝑟𝑡𝐶)∆𝑡 + 𝜎𝑒𝐶√∆𝑡𝑍𝑒𝐶] 𝑒𝑡+∆𝑡𝐸 = 𝑒𝑡𝐸+ 𝑒𝑡𝐸[(𝑟𝑡𝑑− 𝑟𝑡𝐸)∆𝑡 + 𝜎𝑒𝐸√∆𝑡𝑍𝑒𝐸]
依 CIR 模型之債券價格封閉解進行評價，其中包含國內債券基金組合價格(𝐵𝑡,𝑇𝑑 ) 及國外債券基金組合價格(𝐵𝑡,𝑇𝑖 )，而國外債券基金組合價格評價後再以當期匯率(𝑒𝑡𝑖) 換算為台幣價格(𝐵̂𝑡,𝑇𝑖 )，其中 i∈{A,C,E}，因此可得出以下模擬：
𝐵𝑡,𝑇𝑑
=𝑏
1𝑑1(𝑡, 𝑇)𝑏1𝑑2(t,T)𝑒
−𝑏2𝑑1(𝑡,𝑇)∗𝑟𝑡𝑑1−𝑏2𝑑2(𝑡,𝑇)∗𝑟𝑡𝑑2 𝐵𝑡,𝑇𝐴=𝑏
1𝐴1(𝑡, 𝑇)𝑏1𝐴2(t,T)𝑒
−𝑏2𝐴1(𝑡,𝑇)∗𝑟𝑡𝐴1−𝑏2𝐴2(𝑡,𝑇)∗𝑟𝑡𝐴2 𝐵𝑡,𝑇𝐶=𝑏
1𝐶1(𝑡, 𝑇)𝑏1𝐶2(t,T)𝑒
−𝑏2𝐶1(𝑡,𝑇)∗𝑟𝑡𝐶1−𝑏2𝐶2(𝑡,𝑇)∗𝑟𝑡𝐶2‧
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圖 9、未來二十年投資報酬率走勢圖
二、經濟資產負債模型
本文於收取保費後即為壽險公司之初始負債(𝐿0)，而將期初收入之金額就立即 投入資產部位進行投資(𝐴0)，其中資產係以上述各年度之投資報酬率(𝑟𝐴,𝑡)為基準進 行成長；惟負債係以宣告利率(𝑟𝑝,𝑡) 為基準進行成長。
考慮第 t 年之年齡為 i 之男性死亡人數為𝑑𝑖,𝑘(𝑚,𝑑)(𝑡)與女性死亡人數為𝑑𝑖,𝑘(𝑓,𝑑)(𝑡)，
為便於計算，每年以常態近似模擬後再取高斯符號，其分別模擬如下：
𝑑𝑖,𝑘(𝑚,𝑑)(𝑡) ≃ ⌊𝑚𝑎𝑥(0.5 + 𝑁𝑖,𝑘𝑚(𝑡) ∗ 𝑞𝑖+𝑡(𝑚,𝑑)+ 𝑍 ∗ √𝑁𝑖,𝑘𝑚(𝑡) ∗ 𝑞𝑖+𝑡(𝑚,𝑑)∗ (1 − 𝑞𝑖+𝑡(𝑚,𝑑)), 0)⌋
𝑑𝑖,𝑘(𝑓,𝑑)(𝑡) ≃ ⌊𝑚𝑎𝑥 (0.5 + 𝑁𝑖,𝑘𝑓 (𝑡) ∗ 𝑞𝑖+𝑡(𝑓,𝑑)+ 𝑍 ∗ √𝑁𝑖,𝑘𝑓(𝑡) ∗ 𝑞𝑖+𝑡(𝑓,𝑑)∗ (1 − 𝑞𝑖+𝑡(𝑓,𝑑)), 0)⌋
其中，Z 為標準常態之隨機變數
考慮第 t 年之年齡為 i 之男性解約人數為𝑑𝑖,𝑘(𝑚,𝑤)(𝑡)與女性解約人數為𝑑𝑖,𝑘(𝑓,𝑤)(𝑡)，
假設𝑁′𝑖,𝑘𝑚(𝑡) = 𝑁𝑖,𝑘𝑚(𝑡) − 𝑑𝑖,𝑘(𝑚,𝑑), 𝑁′𝑖,𝑘𝑓 (𝑡) = 𝑁𝑖,𝑘𝑓(𝑡) − 𝑑𝑖,𝑘(𝑓,𝑑)，為便於計算，每年以常 態近似模擬後再取高斯符號，其分別模擬如下：
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𝑑𝑖,𝑘(𝑚,𝑤)(𝑡) ≃ ⌊𝑚𝑎𝑥(0.5 + 𝑁′𝑖,𝑘𝑚(𝑡) ∗ 𝑞′𝑖+𝑡,𝑘(𝑤) + 𝑍 ∗ √𝑁′𝑖,𝑘𝑚(𝑡) ∗ 𝑞′𝑖+𝑡,𝑘(𝑤) ∗ (1 − 𝑞′𝑖+𝑡,𝑘(𝑤) ), 0)⌋
𝑑𝑖,𝑘(𝑓,𝑤)(𝑡) ≃ ⌊𝑚𝑎𝑥(0.5 + 𝑁′𝑖,𝑘𝑓 (𝑡) ∗ 𝑞′𝑖+𝑡,𝑘(𝑤) + 𝑍 ∗ √𝑁′𝑖,𝑘𝑓 (𝑡) ∗ 𝑞′𝑖+𝑡,𝑘(𝑤) ∗ (1 − 𝑞′𝑖+𝑡,𝑘(𝑤) ), 0)⌋
其中，Z 為標準常態之隨機變數
故依此可得出以下經濟資產負債模型之模擬情境，如下表示：
𝐴𝑡+1 = 𝐴𝑡(1 + 𝑟𝐴,𝑡)−𝐵′𝑡 𝐿𝑡+1= 𝐿𝑡(1 + 𝑟𝑝,𝑡)−𝐵𝑡 𝑄𝑡+1= 𝐴𝑡+1− 𝐿𝑡+1 其中，𝐵′𝑡= 𝐷𝐵′𝑡+ 𝑆𝐵′𝑡
𝐵𝑡 = 𝐷𝐵𝑡+ 𝑆𝐵𝑡
三、經濟資本與風險基礎資本總額比較
本文對國內外短期利率、匯率、資產及負債模型進行 10,000 次模擬，觀察其 模擬路徑下資產及負債的變動，之後分析此利變壽商品在未來十年期、十五年期及 二十年期盈餘之經濟資本，即風險值(VaR)和條件尾端期望值(CTE)，其中盈餘係 以各模擬路徑之國內短期利率，將期末時點折現至評價起始點，而風險忍受度為固 定值(α =5%)，因模擬次數為 10,000 次，故是選取自最小值起算第 500 個值，作為 其經濟資本之衡量。
而現行壽險公司之資產配置中，國外投資占大宗，故本研究特意著重在匯率避 險策略部份，故以此作為不同情境，進行其經濟資本之間的比較。由於文中匯率避 險策略共四種，分別是自然避險、無本金交割遠期外匯、外匯價格變動準備金以及 一籃子貨幣避險，為觀察各個避險策略在利變壽商品之經濟資本，並與無匯率避險 策略之結果做比較，於是進行五種情境分析，分別是：
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情境一：無任何匯率避險策略
情境二：只含自然避險，其中資產配置之權重與表 8 相同 情境三：只含無本金交割遠期外匯，避險比例為 50%
情境四：只含外匯價格變動準備金，避險比例為 50%
情境五：只含一籃子貨幣避險，避險比例為 50%
其中，避險比例 = 被避險標的本金金額
當月國外投資總額
⁄
自然避險之避險比例亦為 50%，可對照本文表 8 說明 本研究之經濟資本結果，其中α =5%，如表 9 所示：
表 9、經濟資本結果比較
衡量指標 風險值(VaR) 條件尾端期望值(CTE) 期末時點 十年期 十五年期 二十年期 十年期 十五年期 二十年期
情境一 -0.1333 0.1608 0.3940 0.1094 0.3999 0.6166 情境二 -1.3710 -1.3404 -1.2965 -1.2643 -1.2270 -1.1831 情境三 27.820 39.830 49.230 182.17 93.380 115.82 情境四 -0.2515 0.0407 0.2575 0.0058 0.3040 0.5271 情境五 35.170 45.780 59.010 564.77 792.70 923.20
單位：新台幣萬元 依上表情境二觀察，在所有時間點下的風險值(VaR)或條件尾端期望值(CTE)，
經濟資本之結果皆為負值，代表壽險公司如果考慮自然避險為避險策略，其在二十 年內無須提撥一定的金額以維持其清償能力；而情境三與情境五之數值皆為正值，
且相較其它情境明顯存在不小差異，表示若考慮無本金交割遠期外匯或一籃子貨幣 避險為避險策略，需有更多考量以改善兩者所可能造成壽險業未來之營運風險。
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非匯率、股票之資產風險𝐶1𝑂 1,281
保險風險𝐶2 38
利率風險𝐶3 375
其它風險𝐶4 125
風險基礎資本總額 3,111
一年期經濟資本(VaR 95%) -9,707 一年期經濟資本(CTE 95%) -7,900
單位：新台幣元 由上表可見，RBC 制度下風險基礎資本總額為新台幣 3,111 元，而一年期經濟 資本之值皆為負，與 RBC 之結果存在不小差異。其因保單年度僅經過一年，故壽 險公司於第一年度之經濟資本方面，無須提撥金額以維持清償能力；惟於 RBC 制 度下之風險基礎資本總額，壽險公司則須提撥新台幣 3,111 元以維持下一年之清償 能力，故可看出 RBC 制度於衡量未來保險公司之破產風險較為嚴峻。