第三章 模型介紹
第一節 資產模型
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立 政 治 大 學
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第三章 模型介紹
本章將分資產模型、投資策略、負債模型、匯率避險策略、經濟資產負債模型 及風險衡量六小節，先以過去歷史資料模擬未來投資標的之價值，再參考現行壽險 公司資產配置，並按配置比例計算各年度資產價值；負債面為簡化設定，假設所售 商品為躉繳型利率變動型壽險，並使被保險人投保年齡與性別設定服從常態分配，
且考量宣告利率會受投資報酬率所影響；最後，再加入數種匯率避險策略，討論壽 險公司之清償能力會受到哪些因子的作用，並進行風險分析。
第一節 資產模型
根據財團法人保險事業發展中心之人身保險業資金運用表，最新資料中可見 2018 年第一季壽險公司投資之標的占比分別為：國外投資(65.94%)、有價證券 (19.99%)、不動產(5.44%)、放款(3.48%)、壽險貸款(2.6%)、銀行存款(2.15%)、其 它資金運用(0.4%)。本研究為簡化資產模型，將以國外投資、國內債券基金組合、
約當現金及國內股票做為資產模型之投資標的，其中國外投資包含美元、人民幣及 歐元計價的債券基金組合，但不考慮國外股票之部位，而在計算其價值時，考慮以 該年度匯率轉換為新台幣之投資組合價值。
一、短期利率
在國內、國外債券評價部份，本文假設其利率會服從 Cox-Ingersoll-Ross(1985) 模型(以下簡稱 CIR 模型)，再以該模型之封閉解(Closed-Form Solution)得其價值，
且因 CIR 模型有均數回歸特性，較適合壽險業投資長期資產之特性，亦兼具穩定 成長特性。惟本研究認為，若只用單一因子來考慮債券之報酬率，恐顯得不精確且 考慮不周全，故決定採 CIR 雙因子模型，其中雙因子分別為十年期利率及三十年 期利率，如此一來，即可同時考慮長期與短期之債券報酬。而在波動項係數部份，
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各國短期利率應用 Brigo &Mercurio(2007)之二因子模型假設為：
𝒅𝒓𝒕 = 𝜥𝒓(𝜣𝒓− 𝒓𝒕)𝒅𝒕 + 𝜦𝒓𝒅𝑾𝒕(𝒓:𝑸𝒇)
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根據 Clark(2010)之測度轉換：
d𝑊
𝑟(𝑖𝑗:𝑖)= 𝑑𝑊𝑟(𝑖𝑗:𝑑)− 𝜌𝑒𝑖𝑟𝑖𝑗𝜎𝑒𝑖dt， i∈{A,C,E}，j=1,2
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Gouriéroux (2004)之隨機相關係數模型，假設動態過程如下：𝒅𝝆𝒕 = 𝜥𝝆(𝜣𝝆− 𝝆𝒕)𝒅𝒕 + 𝜦𝝆𝒅𝑾𝒕(𝝆:𝑷)
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現金、即將到期、利息變動對其價值影響少等特性，同時也是指短期且具高度流動 性之短期投資，因其變現容易且交易成本低，因此可視為現金。
本研究之約當現金動態過程如下：
d
𝑀𝑡 = 𝑟𝑡𝑑𝑀𝑡𝑑𝑡 其中，𝑟𝑡𝑑為該期國內短期利率六、股票
在過去數篇文章中，股票多半假設會服從 Black-Scholes 模型；惟本文認為，
該模型當中之波動度為定值，恐顯得不符合現實情形，且此資產價值易受市場風險 影響而產生巨幅改動，為更能反映其變動，本研究採用 Heston(1993)模型來描述股 票之價值變動，此模型考慮了波動度𝑣𝑡和標的資產價值變動𝑑𝑆𝑡之間的相關性，此 時相關係數ρ所扮演的角色至關重要，它呈現資產價值變動的偏度，也很大程度上 顯示波動度將隨著價值變動而變動，且對該變動產生增大與縮小之作用。
股票採用 Heston 模型如下：
𝑑𝑆𝑡
𝑆𝑡 = 𝑟𝑡𝑑𝑑𝑡 + √𝑣𝑡𝑑𝑊𝑡(𝑆:𝑑) 𝑑𝑣𝑡 = 𝜅𝜐(𝜃𝜐 − 𝑣𝑡) + 𝜎𝜐√𝑣𝑡𝑑𝑊𝑡(𝑣:𝑑)
𝐸𝑃(𝑑𝑊𝑡(𝑆:𝑑), 𝑑𝑊𝑡(𝑣:𝑑)) = 𝜌𝑑𝑡 其中，𝑟𝑡𝑑為國內短期利率
𝑣𝑡為股票價值變異數
𝜅𝜐為股票價值變異數之均數回歸速度 𝜎𝜐為股票價值變異數之波動度
𝜃𝜐為股票價值變異數之均數回歸長期均衡 𝜌為相關係數