負債模型

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𝑑𝐵

𝐵

= 𝑟

𝑑𝑡 − 𝑏

(𝑡, 𝑇)𝜎

√𝑟

𝑑𝑊

+ 𝑟

𝑑𝑡 − 𝑏

(𝑡, 𝑇)𝜎

√𝑟

𝑑𝑊

𝐵̂_𝑡,𝑇^𝑘 = 𝐵_𝑡,𝑇^𝑘 ∗ 𝑒_𝑡^𝑘，k∈{A,C,E}

第三節 負債模型

壽險業負債主要來自與保單持有人所簽訂之保單合約，而前述已假設壽險公司 所售商品僅為利變型壽險商品，此商品於被保險人身故時，依累積之保單價值準備 金，與所繳保費的 103%，兩者取其大做為保險金額給付予身故指定受益人，而解 約給付須依保單年度扣除一定解約費用。

其中保單現金價值係依壽險公司於各月公布之宣告利率進行保單價值累積及成 長，當中宣告利率則視各壽險公司依據利變型商品之區隔資產投資組合收益扣除相 關費用後，再參考當時市場利率水準而定，然而為吸引民眾購買，通常宣告利率會 高於市場利率，但為避免壽險公司藉由抬高宣告利率大量銷售保單，因此金管會亦 規範宣告利率之上限，要求其不得高於前十二個月移動平均投資報酬率加計兩碼。

此外，為避免因市場利率上升導致利變壽商品大量解約，亦要求此商品在第六保單 年度期滿前皆有解約費用之設定，且其須大於 1%。

由上述可知，宣告利率受市場利率與資產配置組合之影響甚鉅，亦影響該商品 之解約機率，另外保險給付也受死亡率與解約率影響；因此，本文在參考現行壽險 公司實際操作經驗後，假設該商品會依不同性別及投保年齡之分布下，進行負債組 合現金流量之模擬與分析。

一、商品基礎假設

表 1、利率變動型壽險商品基礎假設

商品別 利變型壽險

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投保年齡 1 歲至 80 歲 繳費方式 躉繳保費 2.5 萬

預定利率 1.5%

死亡給付 Max(保單價值準備金、所繳保費*1.03) 死亡率 第五回經驗生命表(2011 TSO)

原始解約率 1%

市場參考利率 台灣十年期公債殖利率

解約敏感度 1

解約費用率

保單年度 1 2 3 4 5 6 ≥ 7 費率(%) 4 3 2 1 1 1 0

二、宣告利率

依上述宣告利率之說明，可得出計算公式如下：

𝑟_𝑝,𝑡 = 𝑚𝑎𝑥 (𝑟_𝑔 , 𝑚𝑖𝑛 ( 𝑟_𝐴,𝑡− 𝑆 + 𝐸 , 𝐹_𝑡 )) 其中，𝑟_𝑔為預定利率

𝑟_𝐴,𝑡為利變型壽險之保單持有人分享區隔資產報酬率之獲利 𝑆為公司相關費用及公司之合理利潤

𝐸為短期調整項(介於 1%



𝐹_𝑡 為當期前十二個月移動平均投資報酬率加計二碼

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三、解約率

解約率為參考 Hao (2011)之實證假設，可得出計算公式如下：

𝑞_𝑥+𝑡^(𝑤) = 𝑚𝑖𝑛 {1, 𝑞_𝑥+𝑡^(𝑤′)+ 𝛽 𝑚𝑎𝑥{(𝑟_𝑚,𝑡 − 𝑟_𝑝,𝑡− 𝑆𝐶_𝑡), (𝑟_𝑚,𝑡 − 𝑟_𝐴,𝑡− 𝑆𝐶_𝑡), 0}}

其中，𝑞_𝑥+𝑡^(𝑤)與𝑞_𝑥+𝑡^(𝑤′)分別為調整後與原始之解約率 𝑆𝐶_𝑡為解約費用率

𝑟_𝑚,𝑡為市場參考利率 𝛽為解約敏感度

四、給付與準備金

假設期初躉繳保費為𝑁𝑃，共 100,000 人投保，而因為本文壽險公司之商品屬壽 險險種，故投保年齡如果大於一定年齡則不承保，因此在本研究中，假設投保年齡 上限為 80 歲。若第 i 位投保人為 x 歲，則被保險人第 t 年之死亡給付及解約給付，

可分別得出以下公式：

𝐷𝐵_𝑡^𝑖 = 𝑁𝑃． 𝑞_{𝑡 𝑥}^(𝑑)．𝑚𝑎𝑥 {∏(1 + 𝑟_𝑝,𝑖)

𝑡

𝑖=1

, 𝐺}

𝑆𝐵_𝑡^𝑖 = 𝑁𝑃． 𝑞_{𝑡 𝑥}^(𝑤)．(1 − 𝑆𝐶_𝑡) ∏(1 + 𝑟_𝑝,𝑖)

𝑡

𝑖=1

其中 G 為最低保證倍數

可得知總給付之計算公式以及準備金之計算公式為：

𝐵_𝑡^𝑖 = 𝐷𝐵_𝑡^𝑖+ 𝑆𝐵_𝑡^𝑖 𝑉₀^𝑖 = 𝑁𝑃

𝑉_𝑡^𝑖 = 𝑉_𝑡−1^𝑖 (1 + 𝑟_𝑝,𝑡) − 𝐵_𝑡^𝑖

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