佈題背景與問題情境之評析

本節針對台灣與新加坡教材。本節分為兩個部份，一是探討台灣與新加坡教材佈 題背景，二是分析兩國教材設計的問題情境，分述如下。

4.4.1 佈題背景

依據台灣與新加坡一到十年級的教科書內容，在教材設計所採用的佈題背景及輔 助實物進行探討。兩國小學階段的教科書較強調背景的設計，七到十年級皆以程 序性的知識介紹為主，缺乏情境的鋪陳與營造，因此，以下的分析將著重於小學 階段的教材內容。

(一) 台灣教科書

南一版小學教科書的佈置背景大多以學校為主，出現的場域包括校舍、教室、文 化中心的兒童畫展、農會、圓環、郵局、銀行、噴水池以及籃球場等，著重與學 生的生活經驗結合。

教材中的實物以三角形、正方形、圓形的圖片、扇子、鐘面上的秒針、黑板、

布告欄、指北針、颱風的天氣預報圖、黃色黏土與橘色黏土、好兒童章與榮譽卡、

自然課的滑輪組、紅茶與鮮奶、萊姆酒和汽水、美金與日幣、童話書、白色水彩 與藍色水彩等。

(二) 新加坡教科書

新加坡教科書沒有強調編寫的佈題背景，但提及的場域有圖書館、游泳池、機場、

籃球場、地下鐵、餐廳、花園及遊樂場。但在概念介紹與例題編制中，輔以圖片 或插畫說明之，將生活中常見的實物呈現在教材中，包括三角形的方巾，正方形 的磁碟片、相框與信封，長方形的巧克力和水彩盒和圓形的盤子、足球場的發球 區、輪子、屋頂、桌子、號誌牌和天平、巧克力馬芬與藍莓馬芬、雞蛋和鵪鶉蛋、

2 公斤雞肉和 9 公斤羊肉、紅蘋果和綠蘋果、動物園中雞和鴨等。

(三) 綜合分析

九年一貫課程綱要強調培養兒童分析資料的能力，讓學生能從教材的情境中，了 解課程所要傳授的知識脈絡，且依循習題的設計，擷取更多的相關內容，由此可 知佈題背景對學生學習的影響。整體而言，台灣的場景設計相當豐富，有助於低 年級學生的學習，然而，新加坡教材較缺乏情境的安排，因此，我國的佈題背景 較具連貫性與真實性。就有佈題的單元而言，台灣的情境大多以學校為主，較能 與學生的生活環境相連結，而新加坡不強調發生在校園中，但相對佈題範圍較為 廣泛。因此，建議台灣可依據學生的年齡發展，給予不同層次的佈題設計。

附帶一提之處，在五年級比與比值的單元中，台灣教材以毫公升、公畝為單 位上，學生能藉此了解單位的多樣性，但較無法具有真實量化的感覺，新加坡教 材皆以一顆蘋果與一個巧克力蛋糕為單位，讓學生能以真實經驗體會與感受。

4.4.2 問題情境

本節將三角函數的問題情境分為真實情境、虛擬情境與無情境，在以下的分析 中，把教材的真實情境與虛擬情境皆視為有情境，將與無情境的部份比較之。本 研究針對台灣十年級的三角函數單元，與新加坡三角比、三角學的內容進行計 數，目的是能將教材內的每個例題的情境比例量化，但不把台灣的隨堂練習題 目，以及兩國每節後編制的習題列入計數的範圍。

(一) 台灣教科書

從總題數來看，南一數學在三角函數的基本概念中，共有 41 題，有情境佔 19.5%，

無情境佔 80.5%；在三角函數的性質與應用中，共有 32 題，有情境佔 3.1%，無 情境佔 96.9%。九年一貫培養學生具有流利的基礎運算和推演能力，以及對數學 概念的理解，進而懂得利用推論解決數學問題，由此可知，台灣教材強調學生基 本的演算能力，讓學生能熟悉三角函數的運算技術，進而能解決生活中的三角問 題。

(二) 新加坡教科書

從總題數來看，新加坡數學在三角學，共有31題，有情境佔29%，無情境佔71%；

在三角學中，共有28題，有情境佔14.3%，無情境佔85.7%。新加坡教學大綱中提 及，問題解決的能力關係著態度、技能、觀念、程序和後設認知五個面向，因此 在高中階段仍強調學生的基本解題技能，以幫助學生執行解題計畫中所需的演 算。

(三) 綜合比較

以總題數而言，台灣三角函數內容共 73 題，新加坡三角內容共 59 題，相較之下，

台灣的題數較多。以情境分析，新加坡有情境的比例較台灣高，但事實上，兩國 皆有相當大的比例將數學問題置於無情境下的學習，在培養學生具備概念理解能 力的同時，也強調基本計算的重要性。

(四) 小結

翁秉仁教授《數學教育與騎腳踏車》一文中提及，想要讓孩子建立完全的數 字感，我們需要體認到這些對象的存在（抽象性）、分際（嚴格性）與關係（連 結性）。這個任務只有靠各種計算的練習與應用，才能慢慢建立，也由於計算的 對象與過程本身是抽象的，所以才能讓數的「自主性」慢慢浮現。精確的計算本 身是嚴格推理的化身，因此我們才能談正確的解，與適用的估算；而計算也讓我

們能連結各類數、連結形的性質與數的性質。因此說明計算能力是數學教育中關 鍵的一環，同時佐證兩國在程序性練習比重的合理性，讓學生透過練習中建立概 念，掌握數學的抽象性、嚴格性並將知識做有系統的連貫。