結論

根據研究目的與研究問題，本研究結論可分為三個部分敘述之。

(1) 先備知識的完備性

台灣九年一貫的教材設計與新加坡相較之下堪稱完備，且在學習三角函數之 前鋪陳足夠的先備知識。台灣教材包含三角形、角與直角、比與比值、圓周 率、相似三角形、坐標平面與畢氏定理，皆編排相當大量的內容與概念。台 灣一到十年級的教科書份量較新加坡多且深，因此建議台灣能增加教學時 數，讓每個數學環節的學習，皆能有充足的時間奠定良好的基礎。

(2) 教材編寫的連貫性

台灣小學二年級的教科書中，在三角函數相關課題與先備知識上空了一年，

而新加坡在十個年級中持續發展相關的知識與概念，因此就整體而言，新加 坡教科書編寫較具連貫性。值得一提，新加坡將基本的三角比與三角學內容 提早放入國中階段，讓學生能慢慢熟悉教材內容，讓學生進入三角函數的學 習得以順利銜接，反觀台灣九年一貫數學科正式綱要，將三角函數從國中教 科書刪除，造成國中與高中課程內容上的落差，因此新加坡整體的教材設計

(3) 三角函數教材的設計

台灣與新加坡十年級學生比較，從課程目標或是教材內容的分析，我國高一 學生所學的三角函數課題較深且較多。台灣於高中一個學期內鋪陳完成所有 大學以前三角函數的內容，在教材的編排上顯得相當緊湊，突顯新加坡三角 函數教學時程的合宜性，將內容採螺旋式的編排加深、加廣在多個年級中，

讓學生能以循序漸進的方式建構三角函數的知識內容。

5.2.2 建議

本研究賴於教科書版本與資料完整性之考量，選取台灣小學至高中階段結構性完 整的一套教科書，以及新加坡廣用的版本的教科書進行分析。受限於人力、物力 等因素，無法綜觀各版本的教科書內容，但同時輔以兩國相關的官方網站與民間 報告書，但仍希望能提供課程設計者與未來研究者一些參考的方向。

(1) 課程設計者

1. 拉長三角函數的教學時程

台灣將所有三角函數課程內容編排在十年級下學期，新加坡將三角的內容鋪 陳在八至十二年級中，因此台灣在時程的設計上顯得過於倉促。同時，在三

角函數的內容上，台灣十年級的教材比起新加坡卻又困難許多，如此的教材 設計，使得台灣學生在學習上是較具負擔且沉重的。因此建議台灣能學習新 加坡的教材設計方式，以多個學期介紹三角函數的內容，拉長整個概念建構 的時程，使學生的學習能發揮最大的成效。

2. 改進佈題背景

整體而言，台灣教材在每個單元的設計上都涵蓋了許多的佈題背景，但是大 多以特定的地點為主，比起新加坡較缺乏多樣性。我們建議台灣在佈題的設 計上，能依據學生的年齡發展設計不同層次的場域，讓學生能藉由教材拓展 學習的視野，將生活情境與教材互相連結。

3. 落實資訊與數學之結合

兩國課本例題的設計皆強調程序性的知識，讓學生熟練數學的計算能力，除 此之外，新加坡還著重將科技融入教材，讓學生能輔以電腦與計算器解決問 題，在培養學生純熟計算能力的同時，更教導學生能藉由輔助的工具，自行 驗證答案的合理性。因此建議台灣亦能讓學生應用計算器或電腦解決問題，

增廣學習的視野。

(2) 未來研究者

1. 以

三角函數問卷進行調查

目前 (95 年) 高中與九年一貫的數學綱要確實有銜接落差的擔憂，因此建議 未來研究者能以問卷調查的方式，深入探討高一學生三角函數的學習成效。

問卷內容可以包括兩部分，一是對高中教師進行質性訪談，二是選定足夠數 量的高一班級進行量化的測驗。在質性訪談中，就高中教師對於三角函數課 題教科書的編排意見，以及目前使用銜接教材學生之學習狀況進行探討；在 量化研究中，針對高一學生進行前測與後測的兩次試卷測驗，以便了解學生 學習三角函數課題前的先備知識架構，並透過教學現場的真實資料探知學生 的學習情況。

2. 擴大比較對象、縮小研究範圍

探討各國版本對於數學教學目標、知識鋪陳方式、佈題背景與問題情境進行 分析，有助於了解各國對數學知識的設計理念與重視程度。同時，建議將數 學知識範圍再縮小，如細部探討廣義角三角函數的鋪陳，或是基本三角測量 的問題情境等，將可得以更深入的分析。

參考書目

中文部分

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附錄一 Trends in Mathematics and Science Study

TIMSS 原本的意思是第三屆國際數學與科學調查 (Third International

Mathematics and Science Study)，由總部設在荷蘭的國際教育成就調查協會 (IEA:

International Association for the Evaluation of Educational Achievement) 主持及贊 助，且於 1995 年舉行。全球四十多個國家（橫跨三十多種文字）約五十萬名四 年級和八年級學生、教師和研究人員參與此案。除了數學和科學的內容評量之 外，還對師生進行意見調查，並先後在十個國家錄製了近七百堂數學課的教室實 況；從抽樣、翻譯、編碼到評分，都採用了複雜而盡可能精確的統計方法，堪稱 史上規模和野心都最大的國際教育評比。四年之後的 1999 做了重複或追蹤調 查，稱為 TIMSS-R (R 代表 Repeat)。因為 TIMSS 的成功和國際教育社群的支 持，IEA 將它改名為國際數學與科學趨勢調查 (Trends in Mathematics and Science Study)，在 2003 年舉辦的就稱為 TIMSS 2003，台灣即是從 TIMSS-R 開始加入此國際調查，由國科會贊助研究經費，而 TIMSS 2007 已經在準備之 中 (單維彰，2006)。

TIMSS 2003 四年級與八年級數學成績評比 名次 國家 (四年級成績) 國家 (八年級成績)

1 新加坡 (594) 新加坡 (605) 2 香港 (575) 韓國 (589) 3 日本 (565) 香港 (586) 4 台灣 (564) 台灣 (585) 5 比利時 (551) 日本 (570) 6 荷蘭 (540) 比利時 (537) 7 拉脫維亞 (536) 荷蘭 (536) 8 立陶宛 (534) 愛沙尼亞 (531) 9 俄羅斯 (532) 匈牙利 (529) 10 英國 (531) 馬來西亞 (508) 11 匈牙利 (529) 拉脫維亞 (508) 12 美國 (529) 俄羅斯 (508)

資料來源

http://timss.bc.edu/timss2003i/mathD.html

附錄二：三角函數的基本概念

已 習 教 材 本 單 元 教 材 未 習 教 材

資料來源 台灣南一高中教師手冊

舉例說明相似三角形的應用 相似三角形性質

銳角θ的數值三角

簡易三角恆等式 求銳角的數值三角

(定義於銳角上的)三角函數

三角函數的倒數、商數、

餘角及平方關係

已知某數值三角求其餘 數值三角

簡易三 角測量

查三角函 數值表

廣義角

廣義角的三角函數

廣義角三角函數的基本關係

三角形面積公式

正弦定理 畢氏定理

函數概念

畢氏定理與餘弦定理

解三角形問題

基本三角測量 平面坐標

三角形外接圓的性質

極坐標

三角函數圖形

兩點距離公式

和、差角公式 和、差與積互化 倍角、半角公式

三角函數的疊合

反三角函數

在文檔中 國 立 中 央 大 學 (頁 97-105)