第 4 章 台灣與新加坡數學教科書之比較與評析
4.2 台灣與新加坡數學教科書之描述與比較
4.2.2 台灣與新加坡四、五年級教材分析
新加坡四年級大量鋪陳角度的概念。首先在「角」的單元中複習直角的概念，
並在教材中畫出四個大小不同的角，讓學生判斷哪些角大於直角，哪些角小於直 角，哪些角是直角。接著教導學生使用量角器，精確地量測出角的度數，並讓學 生了解一個直角的角度是 90 度，且在活動練習中要求學生用電腦分別作出大於 直角與小於直角的角度。在使用量角器測量角度時，教導學生角度是以「度」為 單位，並且能分別用外刻度與內刻度測量角度。在活動練習中，給定學生一個角，
讓學生用眼睛猜測大約的角度，之後再用量角器量出正確的角度，比較兩者的度 數差距。在教導學生使用量角器測量角度後，接著教導學生使用量角器畫出角，
同樣地練習用內刻度與外刻度作出角，並讓學生在活動中練習畫出大於 30 度但 小於 60 度的角。最後以旋轉量的概念說明轉
4
1圈是90 、轉° 1
2圈是180°、轉3 4圈 是 270°和轉 1 圈是 360°的概念。在課後練習中，將旋轉角與方位的概念結合，試 問學生當面對南方，以順時針方向旋轉3
4圈，接著繼續轉1
2圈是面對哪一個方 向，引發學生思考。十二章「幾何圖形」的單元中，教導學生正三角形有三個等 長的邊、等腰三角形有兩個等長的邊，以及定義直角三角形為有一個直角的三角 形。
新加坡五年級「三角形面積」的單元，將畫在方格紙上的三角形切割成兩個 直角三角形，或經由圖形變動的過程，讓學生發現三角形的面積等於長方形面積 的一半，進而導出三角形面積公式。「比」的單元中，用生活化的例子讓孩子建 構比的概念，了解比與相等的比的概念，並更深入的介紹三個量的比，且讓學生 觀察當產生變動時前後比例的關係。在「角」的單元中，教導學生落於一直線上 角的和是180D，交於一點上角的和是 360D。在「八方位」的單元中，利用羅盤讓 學生認識北、南、東、西，以及北東方、北西方、南東方和南西方八個方位，進 而了解北東方與東方間的角度為 45D。在「三角形與四邊形的性質」單元中，利 用三角形有三個邊與三個角的概念，以及落於一直線上角的和是180 的先備知D 識，導出三角形的內角和是180 ，因此知道三角形兩個內角的度數時，可以算出•
第三個角的角度。而當三角形中的一個角是直角時，可推出其餘兩個角的和是90D 的性質。在「幾何作圖」的單元中，教導學生利用尺和量角器畫出任意角度的三 角形。
並列
表 4-2-2 四、五年級教材內容並列表 年
級
台 灣 新 加 坡
四
年
級
認識東西南北的方位 (3-1 p.25)
例：我們學校是面向南方的學校。
辨識直角和平行線 (3-3 p.27)
複習邊、角和頂點 (3-4 p.30)
2 條直線相交所成的形狀叫做角。
說說看：1 個三角形有幾個邊？有幾 個頂點？有幾個角？
分類、命名和比較異同 (3-5 p.31)
有兩個邊等長的三角形，是等腰三角 形；三邊都等長的三角形是正三角 形。
張開角的認識和大小比較 (3-6 p.32)
估計和測量直角 (5-1 p.72)
使用量角器測量角度：將量角器的基 準線對齊線 A ，量角器的中心點放在 角的頂點上，測量出90 的角為直角。° 測量
180
D以內的角度 (5-2 p.75)我們用「度」來測量角度，測得一個 直角為90 。 D
畫
180
D以內的角 (5-3 p.78)如何畫出70 的角？ D
步驟一：畫一條直線，並標記一個點 在直線上。
步驟二：將此線對齊量角器的基準 線，並且確定所標記的點對齊量角器 的中心點。
步驟三：可利用內刻度或外刻度測出 70 的角度。 D
旋轉角和直角 (5-4 p.80)
[1 個直角]
90 轉 4
1圈是90 。 °
直角可以做 這樣的記號。
角可以這麼記
四
年
級
旋轉角的認識和大小比較 (3-7 p.33)
活動：說說看，鐘面上的秒針是怎麼 旋轉的？
答：1. 指著周圍的刻度在旋轉。
2. 繞著中心點在旋轉。
做做看：拿出 1 根吸管，固定一端，
描 1 個邊，像秒針一樣旋轉之後，再 描出另一個邊。在什麼地方看到有旋 轉的角？
認識量角器和度的意義 (3-8 p.34)
量角器每 1 小刻度形成的角是 1 度，
可記做1 。 D
使用量角器做角 (3-9 p.36)
例：用量角器分別畫出 60 度和 140 度的角。
使用量角器量角度 (3-10 p.37)
例：拿出 1 個三角板，先在角上做記 號，再量量看，3 個角各是幾度？
認識東、西、南、北的方位 (2-3 p.17)
在東方和北方之間的方位叫做東北 方，在東方和南方之間的方位叫做東 南方，在西方和北方之間的方位叫做 西北方，在西方和南方之間的方位叫 做西南方。
[2 個直角]
180
轉 2
1圈是180 。 ° [3 個直角]
270
轉 4
3圈是270 。 °
[4 個直角]
360
轉 1 圈是360 。 °
練習：當你站在 × 點並面對南方，順 時針轉3
4圈，接著再轉1
2圈時，試問 你面對哪一個方向？
北
西 × 東 南
三角形 (12-2 p.81)
一個正三角形有三個等長的邊。
一個等腰三角形有兩個等長的邊。
一個直角三角形中有一個角是直角。
P
R Q
∠PRQ
=90°
五
年
級
垂直和平行 (9-3 p.27)
兩條直線相交所成的角是直角時，可 以說兩條直線互相垂直。
三角形內的角度 (9-3 p.92)
三 角 形 內 的 角 合 起 來 叫 做 「 內 角 和」，共
180
度。認識圓周率 (11-1 p.105)
每一個圓的周長大約是直徑的 3.14 倍，我們把這個「3.14」，叫做「圓 周率」。
三角形的面積 (5-3 p.43)
圖中三角形的面積是幾平方公分？
三角形的面積 (4-2 p.73)
三角形的面積 = ×底×高 2
1
比 (7-1 p.135)
例題：
兩個巧克力馬芬和一個藍莓馬芬，其 巧克力馬芬和藍梅馬芬的數量比是 2：1。
相等的比 (7-2 p.142)
例題：
宴會中有 48 個孩子，其中有 16 個女 孩，試求宴會中女孩子與男孩子的人 數比。
解：∵ 48-16=32 ∴ 16：32=1：2。
因此宴會中女孩子與男孩子的 人數比為 1：2。
例題：
試問 4：6 的最簡單整數比的形式。
解：∵ 2×2=4 和 2×3=6
∴ 2 是 4 和 6 的共同因數 將 4 與 6 同除 2，得 4：6 的最 簡單整數比為 2：3。
角的形式 (8-1 p.163)
落於一條直線上角的和是180 。 D
交於一點上角的和是360 。 D
五
年
級
八方位 (15-1 p.91)
北
北西 北東
西 東 南西 南東 南
三角形內角和 (16-1 p.98)
所有的三角形都有三個邊和三個角，
且落於一直線上角的和是180 ，因此• 三角形的內角和是180 。 •
直角三角形 (16-2 p.105)
當三角形中的一個角是直角時，其餘 兩個角的和是 90•。
三角形做圖 (17-1 p.121)
例題：
畫出三角形ABC，其中邊長BC=5 公 分，∠
ABC
=60°和∠BCA
=50°。 步驟一：用尺畫出BC=5 公分。步驟二：利用量角器，在 B 點畫出 60° 的角。
步驟三：相同的，用量角器在C點畫 出 50°的角，且兩直線交於 A 點。
比較
z 量角器的鋪陳
台灣三年級教導學生利用量角器測得直角是90 ，四年級重述量角器的概念， ° 進而讓學生學會做角及量角度；新加坡在四年級一學期內教導所有量角器的 內容，並教導學生所量測到的90 角，是具有旋轉量的直角。相同之處，兩國 ° 在此皆以量角器引出直角為90 的概念，為三角函數知識做初步的鋪陳；不同 °
之處，台灣以由左到右及由右到左的說法教導學生使用量角器量測角度，而 新加坡以內刻度和外刻度的說法介紹之；在時程鋪陳上，台灣以螺旋的方式 介紹量角器概念於兩學年中，而新加坡設計以一學年教導完成。
z 三角形內角和的介紹
台灣與新加坡介紹三角形的內角和，皆是將三角形的三個角拼在一起，發現 它們的邊會形成一直線，導出三角形的內角和是180 。鋪陳不同之處，台灣 ° 將剪開的角拼成一直線，讓學生以觀察 2 個直角拼在一起，它們的邊也會形 成一直線，說明三角形的內角和是180 ；新加坡則是先介紹落於一直線上角 ° 的和是180 ，進而推導出結論，在知識建構的方式與廣度有所差異。 °
z 三角形的種類與定義
台灣在四年級教導學生一個三角形有三個邊、三個頂點以及三個角之後，將 三角形分成三邊不等長、兩邊等長和三邊都等長的三角形，且給予等腰三角 形與正三角形正式的定義；新加坡在小學階段未對三角形的種類正式介紹。
z 三角形的面積
兩國皆於五年級介紹三角形的面積，且藉由方格紙的圖像輔助說明之。台灣 讓學生實際操作，將 1 個三角形切割成 2 個直角三角形，進而拼湊成長方形 或正方形，再數算其面積；新加坡先教導學生計算直角三角形面積是該正方 形或長方形面積的一半，接著透過直角三角形的關係解決非直角三角形的面 積問題，最後推導出三角形面積的公式，在此面積公式的鋪陳較台灣早。
z 方位
兩國皆於四年級引入方位的概念。台灣在四年級透過生活情境，教導學生認 識東西南北的方位，更進一步教導東北方、東南方、西北方以及西南方等八 方位；新加坡四年級教導北南東西四個方位，並依旋轉的概念讓學生了解方 位之間的關係，五年級以羅盤延伸教導北東方、北西方、南東方、南西方等 八方位之間的關係。不同之處，兩國對於八方位的命名有所不同，且台灣將