台灣與新加坡六、七年級教材分析

量之間比的關係。在「圓」的單元中，讓學生真實量測出圓周的長度，並與圓的 直徑比較之，發現圓周長超過三個圓的直徑，因此以 3.14 或22

7 定義圓周率的概 數，且說明每一個圓的圓周長÷直徑的值是相同的，將之記為π 的符號，並導出 圓周長=π ×直徑的關係。新加坡七年級以螺旋式的方式複習三角形的面積公式與 比的內容，且以 a ：b或

b

a

的符號介紹比的概念。而在「基本的幾何概念與性質」

單元中，清楚定義角的概念：兩條射線OA和OB交於一點O，形成一個角，並 記作A ˆOB或B ˆOA，且教導學生測量角的標準單位是 1 度，將之定義成轉一圈的

1

360 。接著教導學生認識銳角、直角、鈍角、平角和優角，並且引入餘角與補 角的概念。

並列

表 4-2-3 六、七年級教材內容並列表 年

級

台 灣 新 加 坡

六

年

級

三角形的面積 (5-2 p.54)

三角形的面積＝底×高÷2。

比的意義 (12-1 p.131)

例題：

5 個好兒童章對 1 張獎勵卡，一般人 通常會說兒童章對獎勵卡的比是「5 比 1」，記成「5：1」。像這樣的表示 方法，我們叫做「比」。

比值 (12-2 p.133)

例題：

拉動滑輪組的長度是物品上升高度 的 2 倍。這個 2 是「2：1」、「4：2」、

「6：3」的比值，也就是比的前項除 以後項所得的結果。

比和分數 (3-1 p.23)

例題：

長方形的長 60cm、寬 40cm。試求長、

寬和周長的比。

解：60：40： 2 (60 40)⋅ + = 3：2：10

圓周率 (1-2 p.11)

每一個圓的圓周長÷直徑的值是相同 的，比值表為π 。π

≈ 3.14

或22

7 。 圓周率=π ×直徑。

六

年

級

最簡單整數比 (12-3 p.138)

例題：

像「1：5」這個比，除了 1 以外沒有 其他的公因數，我們叫做「最簡單整 數比」。

方位和距離 (1-1 p.8)

說明一個物體的位置時，要以某地為 基準點，並說明「方位」和「距離」，

才能把位置說得清楚!

圓周率 (8-1 p.84)

每一個圓的圓周長與直徑之比值約 為 3.14，我們把這個圓周長與直徑之 比值叫做「圓周率」。

七

年

級

圖形的樣式與規律 (3-2 p.99)

三角形面積 高 =

2 高 底× 底

角及度量 (1-1.1 p.5)

AB與

AC

交於

A

點，形成了一個角，我 們把這個角記成

∠

BAC、

∠

CAB或

∠ ，點 A 稱為 A

A

∠ 的頂點，AB與 AC 稱為 A∠ 的邊。當我們用「 A∠ 」這個 符號時，可以代表一個角，也可以代 表該角的角度。

如果

BA

垂直AC (∠ =

A

90^D)，我們說

∠ 是直角；如果 A

A

∠ <90 ，我們說^D

∠ 是銳角；如果 A

A

∠ >90 ，我們說^D

∠ 是鈍角；如果 A

A

∠ =180 ，我們說^D

∠ 是平角。

A

三角形面積 (9-8 p.187)

三角形面積= ×底×高 2

1

比 (11-1 p.222)

兩個數a與b表示兩個量且b

≠ 0

，a 比b記作 a ：b或

b a

。

角 (13-7 p.292)

兩條射線OA和OB交於一點O，形成 一個角。點O稱為角的頂點，OA和 OB稱為角的邊。這個角稱為角AOB 或角BOA，記作A ˆOB或B ˆOA。角的 另一種寫法是

∠

AOB或

∠

BOA。當我 們能清楚指出角時，也可稱此角為角

O和記成Oˆ或

∠

O。

B

邊

角

七

年

級

組成三角形的要素 (1-1.2 p.6)

若依三角形的內角角度來看：

三個內角都小於90 的三角形稱為銳^D 角三角形；有一個內角是90 的三角^D 形稱為直角三角形；有一個內角大於

90 的三角形稱為鈍角三角形。 D

三角形的三個內角和是180 。 ^D 三角形的邊角關係 (1-1.4 p.12)

ΔABC中，如果 A∠ >∠

B

>

∠

C ^，那 麼BC>AC> AB 。也就是說，一個三 角形中，若有兩角不相等，則大角對 大邊。

ΔABC中，如果BC>AC> AB ，那 麼 A∠ >∠

B

>

∠

C^{。也就是說，一個三} 角形中，若有兩邊不相等，則大邊對大 角。

相似三角形 (2-2.3 p.62)

當兩個三角形對應邊長成比例時，那 麼這兩個三角形相似。

當兩個三角形對應角相等時，那麼這 兩個三角形就相似。

角的度量與弧長 (3-1.2 p.75)

我們通常用量角器去度量一個角的 大小。以任意相鄰的兩個等分點與圓 心的連線為兩邊，圓心為頂點的角的 度數都是 1 度 (記為1 )。 ^°

如果我們固定圓心角

∠

AOB的一邊 OA (稱之為始邊)指向量角器0 的標^° 示，讓另一邊OB (稱之為終邊) 繞著

量角器和角的測量 (13-8 p.292)

測量角的標準單位是 1 度 (寫作1 )，^° 它被定義成轉一圈的

360

1 。照此定 義，繞著定點轉一整圈所的角度是

360 。 °

測量角的大小時，將量角器的中心 A 放在角的頂點上，量角器的基準線

AB 對齊角的某一邊。

角的型式 (13-9 p.293)

銳角是指角度小於90 的角；直角是^° 指角度等於90 的角；鈍角是指角度^° 大於90 的角；平角是指角度等於^° 180 的角和優角是指角度大於° 180 ^° 但小於 360^D的角。

餘角 (13-10 p.294)

兩個角的和是90 ，稱之互為餘角。^D 補角 (13-11 p.294)

兩個角和為180 ，稱之互為補角。 ^D 三角形可依下列分類 (14-2 p.309)

(a) 邊長相同的個數：

正三角形、等腰三角形、不等邊 三角形。

(b) 角的型式：

銳角三角形、鈍角三角形、直角 三角形。

七

年

級

圓心O逆時針方向旋轉，從OB也指 向量角器0 的標示開始，此時^°

∠

AOB 及 其 所 對 的 弧 都 是0 ， 可 以 發 現^°

∠

AOB與其所對的弧的度數會越來 越大，而且

∠

AOB的度數恰好等於其 所對的弧的度數。

圓心角的度數等於它所對弧的度數；

弧的度數等於他所對圓心角的度數。

三角形面積公式 (3-2.1 p.90)

Δ

ABC的面積

=1

2×底×高

= 底× 2 高

= 兩邊中點連線長×高

比較

z 比的意義

台灣六年級藉由生活中的例子，教導學生比、比值與最簡單整數比等相關概 念；新加坡則以三個學期鋪陳比的知識，五年級介紹比與相等的比之意義，

六年級複習比的知識，並編排較複雜的例題，七年級正式定義比的符號，記 作a

:

b或 (

b

≠0)

b

a

。相較之下，新加坡教科書中比的知識鋪陳較廣且

較深。

z 圓周率的概念

兩國皆於六年級開始介紹圓周率的概念。台灣在小學將圓周長與直徑的比值 定為 3.14，稱之為圓周率；新加坡將此值定為 3.14 或

7

22，記作「π 」。不同 之處，台灣在小學階段皆沒有介紹「π 」的符號，且新加坡同時以小數與分 數兩種形式介紹圓周率的概數。

z 角度的定義

兩國同時於七年級引入度的意義，但定義的方式有所不同。台灣定義度為量 角器上任意相鄰的兩個等分點與圓心連線為兩邊，圓心為頂點的角的度數是 1 度；新加坡直接說明測量角度的標準單位是 1 度，被定義成轉一圈的

360 1 ，

為正確的定義。

在文檔中 國 立 中 央 大 學 (頁 54-59)