台灣與新加坡一到三年級教材分析

4.1.3 兩國三角函數教學目標之比較

台灣的教學目標著重於三角函數的理論與技術層面，新加坡強調生活經驗的連 結與應用。兩國十年級三角函數教學目標之內容上有明顯的差異，以廣度而言，

新加坡只將銳角三角比推廣到鈍角上，而台灣直接介紹廣義角的概念；以深度 而言，新加坡沒有教導三角函數的圖形、和角公式、半角公式、三角疊合以及 反三角函數等內容。但新加坡學生準備 A-level（相當於我國 11、12 年級或 12 年級與大一）時，數學教材內有更多三角函數的介紹與應用。本研究探討兩國 教材至十年級為止，因此，就上述的教學目標而言，我國高一學生所學的三角 函數課題較深且較多。

面圖形和方位」單元中，讓學生找出相同形狀的圖形卡，並在紙上把三角形、圓 形和正方形的圖形描下來，學習認識和做平面圖形。二年級教科書則無介紹三角 形的相關內容。

三年級上學期「三角形和長方形」單元中，首先複習三角形的概念，接著教 導學生在三角形中，直直的地方稱作邊、轉角的地方稱為角，以及尖尖的地方稱 作頂點，進而引導學生察覺平面圖形物件中的角，能指出三角形的邊與角，並觀 察出教室中哪些東西有角。在「水平和鉛垂」的單元中，利用透明容器中靜止的 液面，讓學生了解水平面的概念，且由親自動手製作的鐘擺，認識鐘擺停止不動 時為鉛垂直線，進而教導鉛垂直線與水平直線的關係，為垂直的概念作鋪陳。三 年級下學期「角」的單元中，利用三角板引出角的概念，進而教導學生比較角的 大小，並定義垂直直線和水平直線所形成的角，叫做直角，同時也介紹比直角大 的角叫鈍角，比直角小的角叫銳角，最後讓學生用量角器測量角度時，得知直角 就是 90 度。

新加坡小學一年級「形狀與樣式」的單元，首先畫出一個圓形、三角形、正 方形與長方形的圖形，接著分別給予命名，並讓學生練習將此四種圖形分類，用 心之處，在三角形的圖示中展示出銳角、直角和鈍角三角形的形狀。二年級「幾 何」的單元中，教導學生三角形是由三條直線所組成，進一步讓學生學會測量三 邊的長度。在「形狀與樣式」的單元，透過生活中的足球場與輪胎等例子，介紹 半圓與4

1圓的概念，為周角和直角做初步的鋪陳。三年級「幾何」的單元中，正 式定義角度：角是交於一點的兩條直線間的旋轉量。課程以分組活動的方式讓學 生了解角度的意義，進而學會比較角度的大小，並透過摺紙的遊戲認識直角。最 後藉由三角形的形狀，清楚教導學生三角形是由三個邊與三個角所組成的概念。

並列

表 4-2-1 一到三年級教材內容並列表 年

級

台 灣 新 加 坡

一

年

級

認識形狀

這些形狀叫做三角形。

認識和做平面圖形

在紙上把三角形的圖形卡描下來。

認識圖形

這些圖形都是三角形。

二

年

級

直線的量度 (15-1 p.107)

活動：

三角形是由三條直線所構成。用你的 尺量度每個三角形的邊長。

半圓和4

1圓 (15-1 p.114)

足球場的發球區是由兩個大小相同 的半圓組成。

輪胎是由 4 個大小相同的部分組成。

註：每個標題後的兩碼符號，第一碼表示此標題出自的章節，第二碼表示摘錄的頁數。此後皆同。

三

年

級

認識三角形的邊、角和頂點 (4-1 p.35)

察覺平面圖形物件的角 (4-2 p.38)

例：指出圖形的角在哪裡？

認識水平面、水平直線 (7-1 p.62)

用容器裝水，這樣平平的面，叫做「水 平面」；像水平面這樣平平的直線，

叫做「水平直線」。 認識鉛垂直線 (7-2 p.65)

由上到下直直的線，叫做「鉛垂直 線」。

認識角 (6-1 p.59)

比較角的大小時，你會怎麼做？

2 個角的頂點對齊，一邊也對齊，或 2 個角的頂點對齊，小角落入大角中。

認識直角 (6-2 p.60)

鉛垂直線和水平直線所形成的角，叫 做「直角」。

比直角大的角叫「鈍角」；比直角小 的角叫「銳角」。

認識量角器 (6-3 p.64)

用「量角器」可以量出角的大小。

量角器從左到右，或從右到左都有 0 到 180 的數字。

三角板上的直角是 90 度。

角 (17-1 p.102)

角是交於一點的兩條直線間的旋轉 量。

比較角的大小 (17-2 p.104)

活動：

四人一組，用拉緊的繩子做出角：

1. 做一個角，稱之為 A 。

2. 做一個比 A 大的角，稱之為 B 。 3. 做一個大於 A ，但小於 B 的角，稱

之為C。

4. 做一個最大的角，稱之為 D 。 然後將角 A 、 B 、C和 D 畫在紙上，

和同學的結果做比較。

直角 (17-3 p.107)

一張紙對摺兩次，可以摺出一個直 角。

角的幾何圖形 (17-4 p.109)

三角形

邊 頂點

角：轉角的地方

比較

z 圖形與空間的概念

台灣以立體物的概念著手，先讓學生做立體物的分類活動，接著教導學生將 立體物平平的面描下來，進而辨認平面與非平面的圖形；新加坡直接以平面 物體著手，之後讓學生由平面圖形架構出立體的概念。

z 認識圖形的設計

圖形概念的建立，台灣教科書先讓學生觀察三角形、正方形、圓形和長方形 等圖形，再將之分類並給予命名；新加坡教科書先對圖形命名，再讓學生將 之進行分類，兩國用不同的先後順序建構三角形形狀的概念。值得一提之處，

台灣強調圖形是建構在平面上的概念，讓學生對圖形的認識更清楚。

z 角定義的切入點

台灣介紹角為「轉角的地方」，架構於形狀的概念之上，新加坡定義角是「交 於一點的兩條直線間的旋轉量」，以角具有形狀和量的觀點切入。而在教導學 生判斷角的大小時，台灣直接利用角的形狀比較大小，新加坡以角旋轉了多 少的旋轉量比較之，並藉由活動設計，讓學生建構出一套判別的法則。

z 直角概念的建構

台灣以鉛垂直線和水平直線的先備知識，定義兩直線所形成的角為直角；新 加坡則藉由摺紙的活動，讓學生自行摺出直角。

z 課程的連貫性

台灣對於三角函數相關概念與先備知識，在二年級的數學課程鋪陳上空了一 年；新加坡在兩個年級持續發展三角形的知識與概念，課程呈現連貫性的安 排。