第四章 研究結果
第一節 各題解題策略對概念及錯誤類型之分析
本研究將各試題所擁有的解題策略進行相關的分析，目的在探討學 生所選用的解題策略對其所涵蓋的概念與錯誤類型而言，是否會造成影 響？其相關研究結果將分述如下：
壹、單一概念試題分析
本研究編制的數學單元速度試卷共計有 12 題試題，其中試題 1 至試 題 4 為分別使用策略 1（M1）至策略 4（M4）擁有單一概念的解題策略 的試題，均為速度單位轉換的概念題，又試題 1 是能利用 S1（秒速×60＝
分速解決問題），試題 2 是能利用 S2（能利用分速×60＝時速解決問 題），皆在評量學生對於速度單位低階轉換為高階的概念題的概念掌 握；試題 3 是能利用 S3（時速÷60＝分速解決問題），試題 4 是能利用 S4（能利用分速÷60＝秒速解決問題），皆在評量學生對於速度單位高階 轉換為低階的概念題的概念掌握。
從表 4-1 至表 4-4 策略與概念技能和錯誤類型之關係顯示出，在擁 有單一概念之解題策略的試題 1 至試題 4 中，若使用其他策略的受測 者，較分別使用策略 1(M1)至策略 4(M4) ，容易缺乏其所屬策略的各概 念技能。又試題 1 與試題 2 通過率優於試題 3 與試題 4，是因為試題 1 與 試題 2 是利用速度單位低階轉換為高階乘以 60 的概念進行解題，其相較 於高階轉換為低階是除以 60 概念而言簡單，所以試題 1 與試題 2 通過率
26
優於試題 3 與試題 4。
表 4-1
試題 1 策略與概念技能和錯誤類型之關係
表 4-2
試題 2 策略與概念技能和錯誤類型之關係
（續下頁）
試題 1 策略編號 M1 其他 總和
策略使用人數 429 64 493 缺乏的概念技能 S1 個數 0 64 64
百分率 (0%) (100%) (13.0%)
錯誤類型
B3 個數 1 47 48
百分率 (0.2%) (73.4%) (9.7%)
B4 個數 0 10 10
百分率 (0.0%) (15.6%) (2.0%)
B7 個數 0 6 6
百分率 (0%) (9.4%) (1.2%)
答對率 個數 429 0 429
百分率 (87.0%) (0%) (87.0%) 備註:1.「其他」是指策略無法判斷或是作答空白
2.各概念缺乏與錯誤類型發生的百分率=發生個數∕各策略使用人數 3.概念缺乏與錯誤類型發生的總和百分率=發生總個數∕策略使用總
人數
試題 2 策略編號 M2 其他 總和
策略使用人數 408 85 493 缺乏的概念技能 S2 個數 0 85 85
百分率 (0%) (100%) (17.2%)
錯誤類型 B3 個數 0 24 24
百分率 (0%) (28.2%) (4.9%)
試題 2 策略編號 M2 其他 總和
策略使用人數 408 85 493
27
（續下頁）
表 4-3
試題 3 策略與概念技能和錯誤類型之關係
B4 個數 0 10 10
百分率 (0.0%) (11.8%) (2.0%)
B7 個數 0 48 48
百分率 (0%) (56.5%) (9.7%)
試題 2 策略編號 M2 其他 總和
策略使用人數 408 85 493
答對率 個數 408 0 408
百分率 (82.8%) (0%) (82.8%) 備註:1.「其他」是指策略無法判斷或是作答空白
2.各概念缺乏與錯誤類型發生的百分率=發生個數∕各策略使用人數 3.概念缺乏與錯誤類型發生的總和百分率=發生總個數∕策略使用總
人數
試題 3 策略編號 M3 其他 總和
策略使用人數 397 96 493 缺乏的概念技能 S3 個數 0 96 96
百分率 (0%) (100%) (19.5%)
錯誤類型
B3 個數 0 21 21
百分率 (0%) (21.9%) (4.3%)
B4 個數 0 21 21
百分率 (0.0%) (21.9%) (4.3%)
B6 個數 0 48 48
百分率 (0%) (50.0%) (9.7%)
答對率 個數 397 0 397
百分率 (80.5%) (0%) (80.5%)
28
表 4-4
試題 4 策略與概念技能和錯誤類型之關係
貳、平均速度概念試題分析
試題 11 與試題 12 屬於需要能利用 S5（平均速度＝多段總距離÷多段 總時間解決問題）的概念題，在解題策略方面，M5 是利用時間單位高低 階間轉換的解題策略，而 M17 與 M18 均是需要利用速度單位高低階轉換 的解題策略，從表 4-5 與表 4-6 發現大多數受試者使用 M17 與 M18 進行 解題，但進一步探討，發現使用 M17 與 M18 容易發生錯誤類型 B3（解 題時，忽略速度單位的時間變項），顯示受測者對於速度單位高低階轉 換間的概念不純熟，所以容易犯 B3，反觀使用 M5 的受測者，在概念上 的完整性是較好的，所以在答對率方面也較使用 M17 與 M18 得受測者 高。
試題 4 策略編號 M4 其他 總和
策略使用人數 334 159 493 缺乏的概念技能 S4 個數 0 159 159
百分率 (0%) (100%) (32.3%)
錯誤類型
B3 個數 1 81 82
百分率 (0.3%) (50.9%) (16.6%)
B4 個數 0 19 19
百分率 (0.0%) (11.9%) (3.9%)
B6 個數 0 55 55
百分率 (0%) (34.6%) (11.2%)
答對率 個數 334 0 334
百分率 (67.7%) (0%) (67.7%) 備註:1.「其他」是指策略無法判斷或是作答空白
2.各概念缺乏與錯誤類型發生的百分率=發生個數∕各策略使用人數 3.概念缺乏與錯誤類型發生的總和百分率=發生總個數∕策略使用總
人數
29
30
参、距離、時間和速度三者關係間的應用概念分析
試題 5 至試題 10 為擁有距離、時間和速度三者關係間的應用概念 題，其解題策略 M9、M10、M11、M13、M14、M15 和 M16 為使用速度 單位高低階轉換的概念題，而解題策略 M6、M7、M8 和 M12 為使用時 間單位高低階轉換的概念題。
試題 5 的策略與概念技能和錯誤類型之關係，如下表 4-7 所示，試題 5 使用解題策略 M11 進行解題的受測者，容易缺乏概念 S2（能利用分速
×60＝時速解決問題），且較使用 M12 進行解題的受測者容易發生錯誤類 型 B3（解題時，忽略速度單位的時間變項）；使用 M12 較使用 M11 進 行解題的受測者答對率高。
試題 12 策略編號 M5 M18 其他 總和 策略使用人數 71 323 99 493
錯誤類型
B1 個數 2 2 1 5
百分率 (2.8%) (0.6%) (1.0%) (1.0%) B6 個數 0 18 0 18
百分率 (0%) (5.6%) (0%) (3.7%) 答對率 個數 67 189 0 256
百分率 (94.4%) (58.5%) (0%) (51.9%) 備註:1.「其他」是指策略無法判斷或是作答空白
2.各概念缺乏與錯誤類型發生的百分率=發生個數∕各策略使用人數 3.概念缺乏與錯誤類型發生的總和百分率=發生總個數∕策略使用總
人數
31
表 4-7
試題 5 策略與概念技能和錯誤類型之關係
下表 4-8 為試題 6 的策略、概念技能和錯誤類型之關係表，可顯示 出，試題 6 使用 M13 的受測者較使用 M6 多且答對率也較高；使用 M6 的受測者較使用 M13 的受測者容易發生錯誤類型 B3。
試題 5 策略編號 M11 M12 其他 總和 策略使用人數 154 219 120 493
缺乏的概念技能
S2 個數 60 119 179 百分率 (39.0%) (99.2%) (36.3%) S6 個數 4 12 116 132
百分率 (2.6%) (5.5%) (96.7%) (26.8%) S8 個數 2 31 117 150
百分率 (1.3%) (14.2%) (97.5%) (30.4%)
錯誤類型
B3 個數 52 1 1 54 百分率 (33.8%) (0.5%) (0.8%) (11.0%)
B8 個數 1 2 1 4
百分率 (0.6%) (0.9%) (0.8%) (0.8%)
B9 個數 0 0 2 2
百分率 (0%) (0%) (1.7%) (0.4%) 答對率 個數 97 211 40 348
百分率 (63.0%) (96.3%) (33.3%) (70.6%) 備註:1.「其他」是指策略無法判斷或是作答空白
2.各概念缺乏與錯誤類型發生的百分率=發生個數∕各策略使用人數 3.概念缺乏與錯誤類型發生的總和百分率=發生總個數∕策略使用總
人數
32
表 4-8
試題 6 策略與概念技能和錯誤類型之關係
下表 4-9 為試題 7 的策略、概念技能和錯誤類型之關係表，可由表 4-9 發現試題 7 使用 M14 的受測者，較使用 M12 進行解題的受測者容易 發生錯誤類型 B3 且答對率也較高。
試題 6 策略編號 M6 M13 其他 總和 策略使用人數 43 180 270 493
缺乏的概念技能
S4 個數 10 270 280 百分率 (5.6%) (100%) (56.8%) S6 個數 9 12 111 132
百分率 (20.9%) (6.7%) (41.1%) (26.8%)
錯誤類型
B2 個數 7 0 3 10
百分率 (16.3%) (0%) (1.1%) (2.0%) B3 個數 1 3 155 159
百分率 (2.3%) (1.7%) (57.4%) (32.3%) B6 個數 0 6 12 18
百分率 (0%) (3.3%) (4.4%) (3.7%)
B8 個數 2 1 1 4
百分率 (4.7%) (0.6%) (0.4%) (0.8%) 答對率 個數 29 156 0 186
百分率 (67.4%) (86.7%) (0%) (37.7%) 備註:1.「其他」是指策略無法判斷或是作答空白
2.各概念缺乏與錯誤類型發生的百分率=發生個數∕各策略使用人數 3.概念缺乏與錯誤類型發生的總和百分率=發生總個數∕策略使用總
人數
33
表 4-9
試題 7 策略與概念技能和錯誤類型之關係
試題 8 的策略與概念技能和錯誤類型之關係，可經由下表 4-10 發 現，試題 8 擁有 M7、M15 和 M16 的多重解題策略，其受測者不管使用 哪一種策略進行解題，缺乏概念 S7（運用距離÷速度＝時間，解決有關的 速度問題）的百分率均超過 50%；使用 M7 的受測者較其他受測者容易 犯錯誤類型 B3。
試題 7 策略編號 M7 M14 其他 總和 策略使用人數 314 134 45 493
缺乏的概念技能
S1 個數 4 45 49
百分率 (5.6%) (100%) (9.1%) S7 個數 108 2 44 154
百分率 (34.4%) (1.5%) (97.8%) (31.2%)
錯誤類型
B2 個數 14 0 0 14 百分率 (4.5%) (0%) (1.1%) (2.8%) B3 個數 82 0 2 84
百分率 (26.1%) (0%) (4.4%) (17.0%)
B7 個數 0 2 1 3
百分率 (0%) (1.5%) (2.2%) (0.6%)
B9 個數 6 1 5 12
百分率 (1.9%) (0.7%) (11.1%) (2.4%) 答對率 個數 204 131 14 336
百分率 (65.0%) (97.8%) (2.2%) (68.2%) 備註:1.「其他」是指策略無法判斷或是作答空白
2.各概念缺乏與錯誤類型發生的百分率=發生個數∕各策略使用人數 3.概念缺乏與錯誤類型發生的總和百分率=發生總個數∕策略使用總
人數
34
35
36
肆、本節結果與說明
綜上所述各試題之間的策略、概念技能和錯誤類型之關係分析，發 現受測者會因為運用不同解題策略，而使得在缺乏的概念與產生的錯誤 類型也出現差異。
試題 10 策略編號 M8 M10 其他 總和 策略使用人數 145 283 65 493
錯誤類型
B1 個數 0 0 2 2
百分率 (0%) (0%) (3.1%) (0.4%) B3 個數 0 57 2 59
百分率 (0%) (20.1%) (3.1%) (12.0%) B6 個數 0 15 0 15
百分率 (0%) (5.3%) (0%) (3.0%)
B9 個數 2 2 6 10
百分率 (1.4%) (0.7%) (9.2%) (2.0%) 答對率 個數 139 199 0 338
百分率 (95.9%) (70.3%) (0%) (68.6%) 備註:1.「其他」是指策略無法判斷或是作答空白
2.各概念缺乏與錯誤類型發生的百分率=發生個數∕各策略使用人數 3.概念缺乏與錯誤類型發生的總和百分率=發生總個數∕策略使用總 人數
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