解題策略組型對數學成績之關係探討

整份試卷共 12 題，將其細分成上述 18 個策略後，為使分析更具意 義，本研究經參考 101 學年度南一出版社國小數學第十一冊備課用書、

相關文獻與數學教材、測驗專家教師意見與 493 位受測者的 12 題建構反 應題中，將 12 道試題中的策略區合併統整一致性的兩種解題策略組型

「變換速度法」與「變換時間法」。

壹、解題策略組型分析

一、變換速度法

解題策略「變換速度法」是利用轉換速度單位的高低階而進行解 題，即速度單位的高階轉換為低階是除以 60 的關係，反之，速度單位的 低階轉換為高階則乘以 60 的關係，例：「時速是 60 公尺換算成分速是多 少？」，時速轉換為分速是從速度單位的高階轉換為低階，所以時速 60 公尺除以 60 即為分速 1 公尺。

二、變換時間法

在運用解題策略「變換時間法」時，學生要先進行距離、速度和時 間三者間的關係，才能在進行數學單元速度相關的應用解題後，運用已 習得之先備知識秒、分和時的二階單位換算後，再進行時間單位的高低 階轉換解題，以本研究速度單元為例：「若有一列子彈列車行駛的速度是 100 公尺/秒，請問此列車行駛 18000 公尺要花幾分鐘？」，學生運用解題 策略「變換時間法」解題時，可先運用距離÷速度＝時間的關係，解出此 列子彈列車行駛需要 180 秒，再將時間單位秒換算為分，進行二階單位 轉換進行解題，即時間單位低階轉換為高階是除以 60 的關係，解出此列 子彈列車行駛需要 3 分鐘。

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M8、M12 5，6，7，8，9，

10，11，12

以試題 7 的實徵資料為例，將學生使用 A「變換速度法」與 B「變換 時間法」解同一道題(試題 7)，進一步分析解題策略與解題策略所涵蓋的 概念/技能，並將其說明列於表 4-14：

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表 4-15

解題策略使用比例

解題策略 次數 百分比(%)

解題策略單一型-變換

速度法 13 2.64%

解題策略單一型-變換

時間法 2 0.41%

混合策略 427 86.61%

策略不明 51 10.34%

總和 493 100.00%

因為上述單元特性的原因，本研究隨之探討 493 位受測者在擁有多 重策略題的試題 5 到試題 12 共八題中，若受測者在此八題中，使用變換 速度法進行解題的題數大於或等於四題，即稱為擁有解題策略組型傾向 A；使用變換時間法進行解題的題數大於或等於四題，即稱為擁有解題策 略傾向 B；使用解題策略傾向次數 A 等於 B，即稱為擁有解題策略組型 傾向 C 混合法；單一策略僅使用三次以下、大部分試題空白或亂作答，

使得無法判斷受測者所使用的策略，就歸類為此類──D 策略不明。如 下表 4-16 所示：

表 4-16

策略傾向組型說明表

解題策略組型 說明

A變換速度法 使用 M1 解題的題數大於或等於四題 B變換時間法 使用 M2 解題的題數大於或等於四題

C策略均等使用 使用策略傾向的次數 M1 等於 M2 等於四題 D策略不明 無法判別是否具有 M1、M2 或 M3 的策略傾向

經過分析後，發現在 493 位受測者中，有 267 位受測者傾向使用 M1 變換速度法進行解題，73 位受測者傾向使用 M2 變換時間法進行解題，

33 位受測者傾向使用 M3 混合法進行解題，123 位受測者的解題策略傾向

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無法判別，此結果可能與本單元所強調的教學目標特性有關，因為本單 元速度，主要強調是能以進行速度相關應用的解題為主，所以教師在教 學時會比較著重在新概念的建立，所以受測者容易傾向使用新習得的 M1 變換速度法進行解題，即受測者比較會傾向使用速度單位的高低階轉換 進行速度的解題。其相關策略傾向次數與百分比如表 4-17 所示：

表 4-17

策略組型傾向次數表

解題策略組型 人數 百分比(%)

A變換速度法 267 54.16%

B變換時間法 73 14.81%

C策略均等使用 33 6.69%

D策略不明 120 24.34%

總和 493 100.00%

参、解題策略組型與數學成績之分析

對有效樣本為493份的四類解題策略組型傾向與受測者在此試卷中的 八題數學成績進行檢定，其變異數同質性檢定達顯著(0.000<0.05)，亦即 為四組變異數同質，如表4-18所示：

表 4-18

變異數同質性檢定

Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性

12.053 3 489 .000

因為變異數同質，因此進行均等平均數的 Robust 檢定，其統計分析 結果策略傾向與數學成績得分達顯著水準(0.000<0.05)，如表4-19所示，

因此進行Games-Howell法檢定，以比較各組策略傾向的差異。

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表 4-19

均等平均數的 Robust 檢定

統計量(a) 分子自由度 分母自由度 Sig。

Brown-Forsythe 201.000 3 314.244 .000 a Asymptotically F distributed.

在Games-Howell 檢定的多重比較表中，使用B的受測者在八題數學

策略傾向與數學成績之比較：Games-Howell 檢定法 (I)

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「變換速度法」的數學成績。

因為學生能發展出策略 A「變換速度法」這種解題方式，務必是學 生先擁有換算時間二階單位的概念後，才能利用此法進行數學解題，不 僅如此，學生還要能正確釐清換算時間二階單位與換算速度單位的關 係，才能正確擁有此種 A「變換速度法」的策略進行正確解題的策略。

就學生的認知而言，在習得新解題策略A時，容易受舊知識的解題策 略B干擾，因而使用M1解題學生的數學成績比使用M2受試者的容易受到 影響，因為，對學生的認知歷程而言，秒、分和時間的二階單位換算是 屬於已經擁有的先備知識，而秒速、分速與時速之間的換算則是屬於新 概念的帶入，學生在使用解題策略「變換速度法」進行解題時，可能會 發生順攝抑制(proactive inhibition, PI)，亦即剛學習到的概念被已經學過的 舊經驗干擾而擁有錯誤的解題。

以速度單元為例：「4小時是幾分鐘？」和「時速是4公尺換算成分速 是多少？」學生容易產生混淆，因為「時換算為分，是乘以60的關係」

此時間單位換算是學生先備經驗，而「時速換算成分速，是除以60的關 係」此速度單位的換算是學生新習得的概念，故學生若僅仰賴秒、分和 時之間二階單位換算的先備知識解題，容易與速度單位的換算解題混 淆。

就上述檢定結果而言，使用A、B或C的受測者的平均得分會優於使 用D無法判別策略傾向的受測者，因為擁有D的受測者在進行速度單元的 解題時，其解題策略的選用沒有特定的傾向，相較於A、B或C的受測者 有選用策略的傾向而言，D紊亂的選用策略傾向會增加思考歷程的負載程 度，因為不同的策略是由不同的概念組合而成的，紊亂的選用會使受測 者容易在解題時因為需要過多的概念資訊而容易作答錯誤，所以使用A、

B或C的受測者的數學成績會優於使用D無法判別策略傾向的受測者。

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