速度相關研究

第二節 速度相關研究

本節就速度相關文獻對速度的意義、概念與錯誤類型進行探究，第 一部分為速度的意義；第二部分為速度的概念與錯誤類型。

壹、速度的意義

速度為物體在單位時間內的位移，其包含下列三種關係：距離、時間 和方向；而速率為物體行進中的單位距離與所耗費時間之比，指的就是 在所耗的單位時間內，所經過的平均路徑長度值，為一種不考慮行進方 向的純量，因此，速度和速率的實在本質意義是存在區別的（黃怡清，

2010）。在葉建德與劉祥通（2005）的研究中也指出，速率是只講求物 體移動的快慢，不談論物體移動的方向，而速度就必須同時考慮物體行 進的快慢與方向，因故，速度與速率的意義是不盡相同的。但因為在國 民小學階段的學生尚無法辨識速度與速率間存在的差異，所以建議教師 在教學時不必特意強調，以免讓學生產生混淆影響學習（台灣省國民學 校教師研習會，1997）。因此本研究將不會特別指出速度與速率的區 別，而以「速度」統一稱之。

速度單元在國民中小學九年一貫課程綱要中，屬於「數與量」主題 的「關係」部分，即探討「時間」與「長度」兩量之間的關係為主（鍾 靜、盧炳寰、林素微，2001）。時間需要物體移動的速率來進行測定，

如：鐘擺的運動、沙漏的運動與原子的震動等來測量時間（吳連鴻，

2003），而速度又非能直接感受到的感官量而是一種工具量，其工具量的 特性就是透過實體無法將之表徵出來，因為工具量會因個人感覺、生活 事件不同而影響量感，是一種相對而非絕對的量感，（鍾靜，1994），除 此之外，速度單元內包含了除法、比例與分數的概念，並且是國小數學 領域裡學習內涵量概念中第一個接觸到的二階單位內涵量（鄭以人，

2006）。

10

綜上所述，速度是由兩個量衍生出的內涵量所組成的，又加上因為 時間是工具量而非感官量，所以數學單元速度對國小學童而言，非常抽 象，因故，在習得與精熟速度的概念上，是需要加以釐清並且耗費心力 進行學習的重要數學概念。

貳、速度的概念與錯誤類型

一、速度的概念發展

最早對學童其速度相關概念的獲取與發展進行系統研究的人是皮亞 傑（吳連鴻，2003），杜佳真（1995）和王龍錫（1985）的研究指出，皮 亞傑認為學童是先對「距離」的概念進行理解，再透過邏輯思考慢慢擁 有「時間」和「速度」的概念（吳連鴻，2003），亦即，皮亞傑認為學童 是隨著認知發展始能進一步擁有速度的相關概念。

對於國小階段學生而言，直接比較物理概念的物體移動理解以及間 接數學比例的概念運算，都是需要習得的速度概念，如：對相同起點與 相同時間出發的速度快慢直接進行比較的現象分析、對不同時間或不同 地點的速度快慢進行間接比較的一維分析與理解距離、時間和速度三者 間相互關係的二維比較（王春奎、鍾靜，2004；鍾靜，1998；杜佳真，

1995）。在蔡枚芳（1999）的研究結果也顯示，兒童在速度概念的發展上 依序為：距離→時間→方向→位移→速度，且不論兒童的年級、城鄉背 景、性別與概念成熟階段背景因素為何，物體運動時其所花費的時間、

地點、速度與距離，都會影響兒童概念發展上的判斷與思考。

在陳宗彥（2002）的研究指出，國小六年級學童在速度概念的習得 上，大多已能對等時不等距與等距不等時的速度問題進行速度快慢的比 較，但是尚無法對不等距不等時的速度問題進行解題。學童在速度概念 的發展順序上，會因學童個別能力值的不同而有所差異，但其發展依序 為距離概念，其次為速度概念，最後發展的是時間概念，而速度的單位

11

又關係到時間與距離的二維單位，所以學童會因為複雜的單位化聚，進 而影響到對速度概念的理解（吳連鴻，2003）。

綜合上述速度概念的相關研究，國小學童在速度的概念發展順序與學 童的認知發展息息相關，可以說是隨年齡的發展而逐漸成熟，而且在釐 清距離、時間和速度三者之間的相互關係上，學童會在距離的概念習得 後，藉由距離概念進一步對等時不等距與等距不等時的速度問題進行速 度快慢的比較。

二、速度的相關錯誤類型

錯誤類型指的是學生在進行數學解題中所發生系統性錯誤(system error)，此種系統性錯誤可能因為不完全或誤導的學習概念所致使，也可 能是因為迷思概念所造成的（許志毅，2005）。Von Glasersfeld(1987)亦指 出，錯誤類型是由於學生的生活、舊經驗、學習環境及接觸的領域各有 不同並有所差異，因而對教師所傳遞的學習訊息進行不適切的組織與轉 換而造成的。因此，當學生在數學解題的歷程中擁有錯誤類型，卻沒有 進行修正，將會使學生後續的學習受到影響進而使學生的學習成就不佳 (Herson, 1982)。

鄭以仁（2006）的研究結果顯示，國小六年級學生容易擁有的錯誤類 型如下：對速度概念的定義不清晰，如：對速度單位高低階化聚困難；

對平均速度的意義不清楚，如：將平均速度誤用為 A 速度與 B 速度相加 再除以 2；易忽略或省略速度單位的時間變項。鍾靜（1998）提出學生容 易犯下列這兩種錯誤類型：在時間單位高低階轉換與速度單位高低階化 聚的概念不清。另外，也有其他文獻針對速度提出學生容易犯的錯誤類 型，如：忽略速度中的時間或距離變項（陳紫婕，2004；董正玲、郭重 吉，1992）、使用乘法解決距離與速度或時間的關係（吳連鴻，2003）。

本研究茲將上述與速度錯誤類型有關的文獻列於下表，如表 2-1 所示:

12

表 2-1

速度單元錯誤類型之相關文獻列表

研究者 錯誤類型

鄭以仁（2006） 1. 對速度概念的定義不清晰。

2. 將平均速度誤用為 A 速度與 B 速度相加再除以 2。

3. 化聚速度單位有困難。

4. 忽略或省略速度單位的時間變項。

鍾靜（1998）

1. 時間單位高低階轉換概念不清。

2. 速度單位高低階轉換概念不清。

陳紫婕（2004）

董正玲、郭重吉

（1992）

1. 忽略速度中的時間變項。

2. 忽略速度中的時間變項。