第一章 緒論
本研究希望能透過國小六年級學生們在數學速度單元的解題狀況，
了解學生在策略選用、概念/技能與錯誤類型之間的關係，並期望此研 究結果能給予教師們在教學上及學生們在學習上助力，藉此提升教師教 學成效與學生的學習成效。本章分為研究動機、研究目的、研究問題與 假設、名詞釋義與研究限制等章節分述說明。
第一節 研究動機
因應知識經濟時代的來臨，教育方針已經將主力的發展目標著重於 莘莘學子是否具備現在與未來社會所需要擁有的基礎知識和相關技能，
即一步步著重於現在與未來的學習成就。
近期我國的數學教育在解題能力的培養越來越將之視為重要的技 能，如九年一貫課程綱要內，即強調學生擁有「帶著走」的能力是刻不 容緩的目標，因此若能使學生擁有分析資料、假設問題、實際驗證與判 斷真偽，進而解決問題的能力，將是成為擁有「帶著走」能力的首要指 標之一（教育部，2003）。不止我國著重問題解決的能力，美國科學促進 學會(American Association for the Advancement of Science)(1994)也提出，
促使學習者能成為一位好的解決問題者，應是學校教育的主要目標（李 凱雯，2013），這都一再揭示學生的解題能力技能是數學教育裡不可忽略 知識技巧。
數學解題在認知發展中是屬於一個複雜的心智歷程，而且在數學解 題中其多元的解題策略在數學解題過程中也確實存在著，不同能力的學 生在進行數學解題時，所使用的解題方法可能也會有所不同 （陳慧娟，
2008；楊瑞智，1994）。學生在運用不同的解題策略解題時，所需要的 概念與造成的錯誤類型(error pattern)均可能不盡相同。郭丁熒（1992）和 Brown 與 Burton (1978)的研究指出，分析學生在學習時所擁有的錯誤性
2
質及類型，會對任課教師設計「有效教學策略」有幫助（湯錦雲，
2002）。
因此，若學生在解題時擁有偏向選用某一策略的傾向，在日後的補 救教學上，將有助於教師補救學生偏向使用慣用策略中的所需要概念，
並且教師可以協助學生因選用多重策略中的某一策略進行解題時，所擁 有的錯誤類型與迷思概念，亦即，將所使用的策略、概念/技能與錯誤類 型加以分析後所得到的資訊，將有助於減少學生在補救學習上所耗費的 時間，並且提升學生的學習成效。
在認知診斷測驗越來越趨成熟的時間洪流推進下，透過建構反應題 來蒐集學生作答歷程資料，並且透過更精確的分析來診斷學生的學習狀 況是時勢所趨，因此，為了獲得學生更多的作答資訊，本研究欲以建構 反應題為施測的題型，藉著透過收集學生在建構反應題的作答反應，分 析學生所使用的策略、概念/技能與錯誤類型，進一步整合錯誤類型與概 念進行分析，期能使在教學現場的教師們獲取學生更精確的能力訊息，
增進教師教學與學生學習的成效，降低人力、物力與時間的耗費。
建構反應題為非選擇題，需要受測者自己獨立寫出答案而非從已提
供的選項中進行選擇，所以相對於選擇題而言，較能測出受測者是否擁 有統整相關數據與論證、說明前因後果、驗證自己的理論和能否闡述自 己想法等的能力（鄭涵，2010）。一般選擇題僅能得到受測者最終的答 案，而建構反應題的優點是能完整紀錄受測者的解題歷程，不僅可以降 低教師在施測後閱卷的時間，更可以診斷出受測者所犯的錯誤類型，並 降低受測者作答時的因「猜測」而答對的比例，因此，建構反應題可以 得到更為精確的評量成效，藉此更能瞭解受測者在答題過程中的思考歷 程（莊峰魁、王文卿、劉育隆、郭伯臣，2010）。傳統選擇反應題
(selected-response item)限於測驗比較低層次的教學目標，如記憶性與認知
3
性等教學目標，相對於傳統的選擇反應題，其建構反應題 (constructed-response items)的長處是能夠藉著記錄與收集學生的作答反應進而測驗出 學生在「說明、整合、應用、分析、評估和傳達科學資訊的能力」
(National Assessment Governing Board，2004，引自吳任婕，2009)，而且 應用思考、解決問題、組織統整和表達想法的能力也能藉由建構反應題 測驗出（教育部，2004）。
綜上所述，本研究是運用建構反應試題來獲取學生解題歷程的作答反 應，探討學生使用多重解題策略進行解題時的作答資訊，並且加以分析 學生易犯的錯誤類型與進行所屬的概念/技能的擁有與否，期能有對於學 生擁有速度單元的目標概念/技能，並運用學生慣用策略的使用來進行後 續的補救教學，以達到「因材施教」之目的。
本研究使用 101 學年度南一版出版社國小數學第十一冊「速度」為 施測單元，因為速度不是能直接感受到的感官量而為一種工具量，其工 具量的特性就是透過實體無法將之表徵出來，因為工具量多是一種相對 而非絕對的量感，會因個人感覺、生活事件不同而影響量感（鍾靜，
1994），因為速度屬於抽象的相對量感，所以對於尚處於具體運思期的國 小六年級學童而言，在速度概念的建立上是比較需要費心學習，因其上 述重要性，所以本研究選定「速度」為施測單元。
第二節 研究目的
本研究主要目的在依據建構反應題型獲取學生的更多作答歷程資訊，
進行解題策略、所具備的技能與錯誤類型分析的認知診斷，提供教師對 於學生學習狀況的精確訊息；為此，本研究的目的為下:
一、探討數學單元速度中各題的解題策略對概念與錯誤類型之影響。
二、分析數學單元速度中解題策略組型與數學表現之關係。
三、比較數學單元速度中所使用的解題策略組型與錯誤類型之關係。
4
四、探究在數學單元速度中解題策略組型與概念之關係。
第三節 名詞解釋
基於上述的研究動機與研究目的，且為了使得本研究的意義能更明 確，所以下列將界定與說明本研究所涉及的重要名詞，如：解題策略、
單一解題策略、多重解題策略、慣用單一策略與策略傾向
壹、 解題策略
解題策略為受試者在解答試題時，其所使用的概念或概念的組合，
即稱為解題策略。例如：使用解題策略 M9 進行解題時，會使用到概念 S8 和概念 S2，而使用解題策略 M11 會使用到概念 S8、概念 S2 和概念 S6，則解題策略 M9 和 M11 為不同的概念、概念組合及順序，即定義為 兩種不同的解題策略。
貳、 多重解題策略
同一道數學題目具有不同的解題步驟，而這些解題步驟可能含有不 同的概念/技能，但是都能將同一道數學題目進行正確的解題，本研究即 稱這些解題步驟為解題策略，而因為同一道試題具有超過一種以上不同 的解題策略，所以稱為多重解題策略。例如：試題 8 可以使用解題概念 順序為概念 S7 的解題策略 M7，也可以使用其解題概念順序為概念 S3、
概念 S4 與概念 S7 的解題策略 M15，來進行解題，所以因為試題 8 具有 不同的解題策略，所以稱為多重解題策略。
參、 解題策略單一型
單一位受測者在整份試卷中的不同試題，會習慣運用某一單一解題
5
策略來進行解題，即稱為多重解題策略單一型。例如：甲學生在具有多 重解題策略的十題數學題目中，有超過一半即五題以上的數學題目，均 運用解題策略 A 來解題，即稱為「解題策略單一型」。
肆、 解題策略混合型
單一位受測者在整份試卷中的不同試題，無習慣運用某一單一解題 策略來進行解題，而是以策略混用或交替使用來進行解題，即稱為解題 策略混合型。例如：乙學生在具有多重解題策略的十題數學題目中，一 題為空白作答，三題使用策略 A，兩題使用策略 B 與四題使用策略 C 進 行解題，其無慣性使用解題策略進行整份試卷的解題，即為「解題策略 混合型」。
伍、 數學成績
指受測者在本研究所編製數學單元速度的試卷中的答對題數，答對題 數愈多，表示成績愈佳；反之，答對題數愈少，表示數學表現較不佳。
第四節 研究範圍與限制
壹、研究範圍
本研究是以台中市及彰化縣共四所學校之國小六年級學生為研究範 圍，共計十九個班級的 493 位學生為施測對象，其研究題材訂為數學單 元「速度」，研擬進行探討學生在速度單元的試卷中所使用的解題策略、
概念/技能及錯誤類型三者間的關係。
貳、研究限制
本研究結果受限於人力、物力與時間，其抽樣的研究對象以中部國小
6
六年級學生為主，未能涵蓋全國各縣市，故其代表性有一定的限制，因 此不宜過度推論到全國的學生在數學單元速度的全部作答情形。
7