速度解題策略對錯誤類型之關係探討

壹、錯誤類型的分佈情形

進一步探討受測者犯某錯誤類型的發生的比例，如下表 4-23 所 示，在 493 位受測者中，其中 B1 使用除法解決時間單位高階化為低階 和 B2 使用乘法解決時間單位低階化為高階，均是時間單位的二階轉 換，但受測者在 B1 犯錯比例會低於 5%的原因，推斷視因為 B2 是以乘 法解題，而 B1 是以除法進行解題，而對學生而言，乘法是比除法簡單 的概念，且乘法較除法在計算過程中不易犯錯，所以犯 B2 的比例會大 於 B1。

而受測者所犯 B3 解題時忽略速度單位的時間變項的比例，為全部 錯誤類型中的最高比例(72.01%)，因為學生在進行速度的相關解題時，

有時並不是因為缺乏速度高低階轉換的概念而勇以錯誤類型，取而代 之的是因為粗心，而忽略速度單位的時間變項就直接進行解題，所以 B3 出現的比例高。

B5 使用平均速度=(速度 1+速度 2) ÷2 的比例低於 5%的原因，推 斷為可能出現 B5 的題目過少，僅有試題 11 與 12 有可能出現 B5，除 此之外，部分學生使用平均速度=(速度 1+速度 2)而非預設的錯誤類型 B5，也有可能是受測者犯 B5 比例低於 5%的原因。

B8 使用速度÷時間＝距離和 B9 使用乘法解決距離與速度或時間的 關係，均為應用速度相關公式進行解題，但受測者所犯 B8 的比例 (2.03%)低於 B9 的比例(18.46%)，除了可能出現 B8 的試題僅有兩題，

低於可能出現 B9 的試題五題外，受試者在解題時，容易選擇數字大的 數當成被除數，而在此份試卷的相關題目的速度、時間與距離中的數 字，均是距離為最大的數字，所以在 B8 使用速度÷時間＝距離學生較 少犯此錯誤類型。

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表 4-23

錯誤類型分析表

Bug B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 次 數 9 32 355 50 4 117 68 10 91

比例

（%） 1.83 6.49 72.01 10.14 0.81 23.73 13.79 2.03 18.46

貳、解題策略傾向與錯誤類型的關係

將受測者所偏向使用的策略與錯誤類型加以分析後所得到的資訊，

有助於提供教師更多學生的學習資訊，不僅如此，更有助於教師使用對 學生慣用的策略傾向進行教學，並且更能讓教師直接對學生所擁有的錯 誤類型進行補救，大大減少學生在補救學習上所耗費的時間，可以更進 一步提升學生的學習成效。

據此，本研究將速度單元所屬的策略傾向A至D與錯誤類型B1至B9進 行交叉表卡方檢定考驗，並且列出策略傾向與錯誤類型達顯著性的分析 結果，發現受測者使用不同的解題策略組型，會與錯誤類型B3和B9的關 係達顯著，如表4-24所示：

表 4-24

策略傾向與錯誤類型交叉表卡方檢定考驗

概念 解題策略組型 P

A B C D 總和

B3

0 個數 79 38 20 30 167 .000*

百分比 47.3% 22.8% 12.0% 18.0% 100.0%

1 個數 188 35 13 90 326 百分比 57.7% 10.7% 4.0% 27.6% 100.0%

B9

0 個數 206 68 32 96 402 .002*

百分比 51.2% 16.9% 8.0% 23.9% 100.0%

1 個數 61 5 1 24 91 百分比 67.0% 5.5% 1.1% 26.4% 100.0%

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進一步觀察表 4-24 內的百分比，發現受測者使用 A 較其他策略傾向

受測者容易犯錯誤類型 B3（解題時，忽略速度單位的時間變項）的原因 推斷為：使用 B 的受測者，先換算時間的二階單位之後再運用距離、速 度與時間關係的公式去解題，所以大大降低犯錯誤類型 B3。

反觀使用策略傾向 A 的受測者，先運用距離、速度與時間關係的公 式進行解題時之後，很容易直接將所得到的數值進行下一步的解題，因 而容易犯錯誤類型 B3（解題時，忽略速度單位的時間變項），即未進行速 度的轉換卻直接進行解題，因此，使用 A 的受測者比較容易犯錯誤類型 B3。

以試題 5 為例，如下表 4-25，使用策略傾向 B 的受測者，在一開始 進行解題時，先進行時間的二階單位換算，先將時間 276 分鐘換算為 4.6 時，之後再運用距離÷時間＝速度解題，所以使用策略傾向 B 進行解題的 受測者，能大大降低犯錯誤類型 B3（解題時，忽略速度單位的時間變 項）。

反觀使用 M1 的受測者，解題時，先運用距離÷時間＝速度，即 414 公里÷276 分＝1.5 公里/分，之後，容易忽略應該先進行分速與時速間的 速度單位高低階轉換，即直接將 1.5 公里/分×4 時＝6 公里，所以使用 A 的受試者，比較容易犯錯誤類型 B3。

表 4-25

策略傾向 A 較容易犯錯誤類型 B3 之實徵資料 試題 5

（ ）佳美颱風 276 分鐘移動了 414 公里，颱風 4 小時能移動幾公 里？

① 457056 公里②6 公里③360 公里④21

4公里

（續下頁）

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學生作答策略 A 變換速度法 學生作答策略 B 變換時間法 利用速度單位的高低階轉換進行解

題。

利用時、分與秒二階單位換算，進行 時間單位的高低階轉換解題。

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