研究流程及步驟

本研究為了提供教師進一步了解學生在建構反應題型中，數學解題 歷程中的解題策略、概念/技能與錯誤類型間三者的關係，進而期望能藉 此研究提升教師教學成效與學生的學習成效。

因此在確定以國小六年級數學單元速度的多元解題策略、概念/技能 與錯誤類型之關係為研究主題後，經參考南一出版社101學年度國小數學 六上備課用書、相關文獻與數學教材、學生的預試資料、九年一貫課程 綱要、測驗專家與專家教師意見後，建立速度試題與學生在此單元易犯 錯的錯誤類型Q矩陣，並據此進行速度試題的編製後，實施預試，並由測 驗專家和專家教師依據預試的資料共同編修完成施測試卷，再將編修後 的正式試卷進行施測後，收回正試施測試卷以收集受測者的作答反應歷 程，藉此判讀受測者所使用的解題策略、概念/技能與錯誤類型，並分析 相關數據後撰寫研究報告， 上述研究流程與步驟，如下圖3-1所示，其分 點敘述如後：

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圖 3-1 研究流程圖

壹、 速度單元認知概念與錯誤類型

一、速度單元概念分析

換算二階單位時、分與秒是學生的先備知識，故本單元的起點行為是 以換算時間的二階單位為主，透過時間的化聚，讓學生能進行時間複名 數與單名數互換，就是指將含有小數、分數的時間單位進行化聚，進而

分析教材與能力指標 收集與探討相關文獻

建立試題策略與解題概念、錯誤類型 Q 矩陣

編製速度診斷測驗

請資深教師和專家修審題

預試

修正編製成正式試卷

正式施測

回收施測資料

撰寫報告 確定研究主題

專家判讀解題策略 概念、錯誤類型

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擁有時速、分速與秒速間的換算能力，之後再藉由解題活動讓學生了解 時間、速度與距離之間的關係：距離÷時間＝速度、速度×時間＝距離與 距離÷速度＝時間，使學生能擁有速度相關應用的解題，亦包含使用平均 速度＝多段總距離÷多段總時間，擁有速度相關的解題應用能力。

101 學年度南一出版社國小數學第十一冊備課用書，將國小六年級數 學單元「速度」的教學目標概分為以下四點(引自南一出版社國小數學領 域六上備課用書)：

1.時間單名數與複名數的互換。

2.秒速、分速和時速的互換。

3.能進行距離、時間和速度三者關係間的應用解題。

4.擁有平均速度的應用解題能力。

本研究經相關文獻與數學教材、預試的作答反應資料與測驗專家教師 意見，將數學單元速度的解題概念彙整如表 3-1：

表 3-1

速度解題概念列表 代號 速度解題概念

S1 能利用秒速×60＝分速解決問題。

S2 能利用分速×60＝時速解決問題。

S3 能利用時速÷60＝分速解決問題。

S4 能利用分速÷60＝秒速解決問題。

S5 能利用平均速度＝多段總距離÷多段總時間解決問題 S6 運用速度×時間＝距離，解決有關的速度問題。

S7 運用距離÷速度＝時間，解決有關的速度問題。

S8 運用距離÷時間＝速度，解決有關的速度問題。

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二、速度單元錯誤類型

本研究為了診斷學生運用多重解題策略進行數學單元速度解題時，是 否擁有所屬學習目標的概念/技能，所以本研究將教學目標做細分，經參 考 101 學年度南一出版社國小數學第十一冊備課用書、相關數學教材、

相關文獻、預試作答反應資料與測驗專家教師意見，將數學單元速度較 容易出現的錯誤類型彙整如表 3-2：

表 3-2

速度錯誤類型列表

代號 錯誤類型 文獻出處

B1 使用除法解決時間單位高階化為低 階

鍾靜(1998)

B2 使用乘法解決時間單位低階化為高 階

B3 解題時，忽略速度單位的時間變項 （陳紫婕，2004；董正 玲、郭重吉，1992）

B4 解題時，忽略速度單位的距離變項

B5 使用平均速度=(速度 1+速度 2) ÷2 葉子雲、劉翔通(2007) B6 使用乘法解決速度單位高階化為低

階

鍾靜(1998)

B7 使用除法解決速度單位低階化為高 階

B8 使用速度÷時間＝距離 研究者設計 B9 使用乘法解決距離與速度或時間的

關係

吳連鴻(2003)

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三、「速度」解題策略分析列表

本研究將多重解題策略定義為：不同受試者解答同一道試題時，可 能使用不同的概念、不同的概念組合或不同的概念順序，即稱該道試題 具有多重解題策略。據此，本研究將速度單元整份試卷的 12 題試題中，

依據不同的概念、不同的概念組合或不同的概念順序編制 M1~M18 的解 題策略，並將 M1~M18 的解題策略、概念、錯誤類型與對應題號之關係 如表 3-3 所示：

表 3-3

解題策略、概念技能、錯誤類型與試題對應表

策略代碼 概念列表 錯誤類型 對應試題

M1 S1 B3、B4、B7 1

M2 S2 B3、B4、B7 2

M3 S3 B3、B4、B6 3

M4 S4 B3、B4、B6 4

M5 S5 B1、B2、B5 11

M6 S6 B2、B3、B8 6

M7 S7 B1、B2、B3、B9 7、8

M8 S8 B1、B2、B9 9

M9 S8，S2 B3、B7、B9 9

M10 S8，S3 B3、B6、B9 10 M11 S8，S2，S6 B3、B7、B8、B9 5 M12 S8，S6 B2、B8、B9 5

M13 S4，S6 B6、B8 6

M14 S1，S7 B7、B9 7

M15 S3，S4，S7 B3、B6、B9 8 M16 S3，S7 B1、B6、B9 8 M17 S5，S2 B3、B5、B7 11 M18 S5，S4 B4、B5、B6 12

貳、 建立概念 Q 矩陣表

一、編制試題命題卡

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策略 M8 S8

作答歷程 2.5×60＝150 分 2325÷150＝15.5 公里/分

錯誤類型 B1

使用除法解決時間單位高階 化為低階

B9

使用乘法解決距離與速度或 時間的關係

二、建立試題、解題概念/技能的 Q 矩陣

依據受測者進行試題解答時，使用的概念/技能或概念/技能的組合，

來建立每題解題策略與概念/技能之Q矩陣，以下表 3-5試題 10概念/技能 與錯誤類型之Q矩陣為例，在試題10 使用的概念/技能的組合為 S8 和 S3，即代表為使用解題策略 M10 進行解題；使用的概念/技能為 S8，即代 表為使用解題策略 M8。

表 3-5

試題 10 概念/技能 Q 矩陣 概念

試題

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 試題10 (M10) 0 0 1 0 0 0 0 1 試題10 (M8) 0 0 0 0 0 0 0 1

另依據受測者解答試題時，使用的概念/技能或概念/技能的組合，來 建立每題與錯誤類型的 Q 矩陣，使用解題策略 M10 進行解題的受測者可 能出現的錯誤類型為 B3、B6 和 B9；使用 M8 的受測者可能出現的錯誤 類型為 B1 和 B9，如表 3-6 所示：

表 3-6

試題 10 錯誤類型 Q 矩陣

概念 試題

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 試題10 (M10) 0 0 1 0 0 1 0 0 1 試題10 (M8) 1 0 0 0 0 0 0 0 1

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參、 施測及資料分析

在編製完數學單元速度的試題後，請五名現職教師與四位測驗專 家，依據速度單元 Q 矩陣所列的概念/技能和可能出現的錯誤類型進行審 題與修正，藉此以提升本研究欲正式施測試題的內容的效度。

正式施測並回收 493 份有效試卷後，本研究依據判讀規則對受測者 的作答反應進行建構歷程、選擇題答案、概念有無、錯誤類型的有無及 選用的解題策略，請專家教師進行人工判讀，若受測者答對此題則輸入 1，反之，若答錯此題則為 0；若受測者在此題的作答反應空白則為 99，

而無法判別其作答反應則輸入 88，依此規則來建立每題的分析資料，其 上述判讀規則如表 3-7 所示:

表 3-7

專家判讀規則

選擇題答案 建構反應歷程

概念

有無 錯誤類型有無 解題策略 對(1) 對(1) 1 0 M1~M12 錯(0) 對(1) 1 0 M1~M12 對(1) 錯(0) 0/1 0/1 M1~M12 錯(0) 錯(0) 0/1 0/1 M1~M12 空白(99) 空白(99) 99 99 99 無法判別(88) 無法判別(88) 0 0 88 備註：從作答過程若有證據顯示有概念或錯誤類型則判為 1，沒有則判 0；而從做答歷程無法判別時，判為 88；作答空白時判為 99。

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