第二章 文獻探討
2.4 數獨遊戲
2.4.2 數獨遊戲的盤面介紹
典型的數獨遊戲為 9×9 的拉丁方陣，由 9 列 9 行所組成，一共包含了 81 個小格，
其中又分為 9 個小正方形稱為「宮」，每宮亦由 9 小格組成，意即為 9 個 9 宮格組成了 一個數獨遊戲，如圖 3 所示為一數獨謎題（巫光禎，2005）。
圖 3 數獨謎題
數獨遊戲的盤面位置有 81 個小格，為了方便指位，其位置表示法說明如下（巫光 禎，2005）：
1. 列：橫向的九個宮格排成一直線是為列，數獨共有九列，最上面的一列是第 1 列，
然後是第 2 列、 第 3 列……，最下方的一列是第 9 列，如圖 4 所示。
圖 4 列的盤面位置表示法
2. 行：縱向的九個宮格排成一直線是為行，數獨共有九行，最左邊的一行是第 1 行，
然後是第 2 行、 第 3 行……，最右邊的一行是第 9 行，如圖 5 所示。
圖 5 行的盤面位置表示法
3. 九宮格：數獨是由 9 個九宮格所組成，這 9 個九宮格分別稱為上左、上中、上右、
中左、中央、 中右、下左、下中、下右九宮格，如圖 6 所示。
圖 6 九宮格盤面位置表示法
4. 宮格：數獨共有 81 個宮格，為了指出指定的宮格，以(列，行)的座標表示法來定位，
例如(2,6)就是第 2 列第 6 行的宮格；(5,7)表示第 5 列第 7 行的宮格，如圖 7 所示。
圖 7 宮格盤面位置表示法 2.4.3 數獨遊戲的規則及解題策略
數獨遊戲的規則簡單易懂，就是以 1 到 9 的數字在 9×9 宮格的空格中填滿，每一個 數字在每個直行、橫列及小 9 宮格裡都只能出現一次且不能重覆。數獨遊戲的主要解題 技巧可分為直觀法和候選數法兩種，直觀法中又可分為餘數法及摒餘法兩大類，其解題 策略則有唯一解、二餘解、三餘解、四餘解、基礎摒除法、區塊摒除法、單元摒除法、
矩形摒除法等多種解法。本研究所運用之策略有唯一解、二餘解、三餘解、基本摒除法，
說明如下(巫光禎，2005)：
1. 唯一解：當數獨謎題中的某一個宮格所處的列、行或九宮格已填入數字的宮格達到 8 個時，那麼這個宮格所能填入的數字，就只剩未出現過的數字了，其中又可分為：行 唯一解（圖 8）、列唯一解（圖 9）和宮唯一解（圖 10）三種類型。
圖 8 行唯一解
圖 9 列唯一解
圖 10 宮唯一解
2. 二餘解：某一個單元(行、列或九宮格)待填的數字已降到 2 個時，就以該單元所餘待 填的兩個數字，在所餘的兩個空格之所在群組的另兩個單元中尋找，如果可以找到任 何一個，就可以確認空格之正解，其中又可分為：行二餘解、列二餘解和宮二餘解（圖 11）三種類型。
圖 11 宮二餘解
3. 三餘解：某一個單元(行、列或九宮格)待填的數字已只剩下 3 個空格，且其中一格只 能填 1 個數字，然後在群組中的另兩個單元去找，如果可以找到任何兩個，就可以確 認空格的正解，通常會再繼續使用二餘法的技巧嘗試找解，可省去點算的過程，其中 又可分為：行三餘解、列三餘解和宮三餘解三種類型。
4. 基本摒除法：基本摒除法在應用上可以分成三個部份：
(1) 行摒除：當某個數字已在某行中出現時，該行再填入該數字的可能性就應該被摒除 掉。
(2) 列摒除：當某個數字已在某列中出現時，該列再填入該數字的可能性就應該被摒除 掉。
(3) 宮摒除：當某個數字已在某個九宮格中出現時，該九宮格再填入該數字的可能性就應 該被摒除掉。
同時，在運用基礎摒除法來尋找解的過程中，又可以分為三個部分：
(1) 列摒餘解：找到了某數在某列可以填入的位置只餘一個的情形；也就是找到了該數 在該列中的填入位置（圖 12）。
(2) 行摒餘解：找到了某數在某行可以填入的位置只餘一個的情形；也就是找到了該數 在該行中的填入位置（圖 13）。
(3) 宮摒餘解：找到了某數在某一個九宮格可以填入的位置只餘一個的情形；也就是找 到了該數在該九宮格中的填入位置（圖 14）。
圖 12 列摒餘法
圖 13 行摒餘法
圖 14 宮摒餘法
另外，詹惠麟（2010）將數獨遊戲中出現的策略與解題行為做一分類，並把解題行 為與解題第一步予以高低階層分類，如表 8 所列，分述如下：
表 8
解題行為與解題第一步高低階層分類表
階層分類 解題行為 解題第一步
高階 單刀 宮摒餘
中階 單數 單向宮摒餘
行列摒餘
低階 區塊 猜測
超低階 使用工具 使用工具
資料來源：詹惠麟（2010）
1.階層分類：
(1) 高階：單刀解題與宮摒餘解題第一步需要系統化的推理過程。
(2) 中階：解題第一步為單向宮摒餘、行列摒餘，之後大部份出現區塊的解題行為；單 數的解題行為，能夠系統化的安排數字位置，使得數字在行列不重複。
(3) 低階：區塊與猜測無系統化的推理過程。
(4) 超低階：使用工具乃由輔助工具代為完成。
2.解題行為：
(1) 單刀：先從宮摒餘的第一步開始，接著依照宮摒餘策略一步一步推敲，將盤面上依 順完成。
(2) 單數：先從任一格開始，且該格之行、列或宮皆無該數字，接著在不同行、列、宮 中，繼續依照行、列、宮不重複的原則，繼續擺放置該數字完成，且擺放的數字超 過兩種。
(3) 區塊：先在任一格開始，且該格是錯誤的，並會將優先某一行、列或宮完成。
(4) 使用工具：使用下一步詳解或下一步提示完成第一格。
第三章 研究方法與設計
本研究想在數位遊戲的情境之下，以不同的鷹架呈現模式及酬賞機制對學習動機及 遊戲行為的影響為研究主題。
下列分別對研究架構、前導性研究、研究對象、研究工具、研究設計、實驗流程分 述說明：
3.1 研究架構
本研究想藉由不同鷹架模式在數位遊戲情境中，提供玩家不同的選擇來提升參與動 機，使玩家能發揮其邏輯推理的能力，以逹到最近發展區更高的層次區，同時加入酬賞 機制的外在因素，進一步探討是否對玩家的遊戲行為表現和過關方式有明顯的影響差異。
本研究之研究架構如圖 15 所示：
圖 15 研究架構圖
3.2 前導性研究
本研究在正式研究前，為了瞭解學生在數位版數獨遊戲過程中值得觀察的各種可 能出現的遊戲情形、問題和影響等因素，故於民國一百年十一月，選定桃園縣某區國小 六年級學生24位學生依有無數獨經驗平均分配在六組中先行施測。施測前，利用5分鐘 說明遊戲規則和錄影程式操作方法，施測時，以螢幕錄影軟體記錄每位學生的遊戲過 程，施測時間為40分鐘，並於遊戲結束後請學生填寫一份遊戲行為觀察表（附件一）。
前導性研究的主要目的是要藉由錄影檔案及遊戲行為觀察表內容，找出在不同鷹架模 式以及在得分扣分酬賞機制中，學生使用工具的情形和可能出現的特殊行為予以整理 分類，並作為正式研究之參考和修正。前導性研究流程如圖16所示：
圖 16 前導性研究流程圖 數位版數獨教授（40 分鐘）
關卡 施測
不同鷹架模式 6 組各 1~10 關
學生由第 1 關開始玩，
以時間為限
螢幕錄影軟體 記錄遊戲過程
觀察遊戲行為表現差異
整理歸納
遊戲規則說明 5 分鐘
國小六年級學生 24 人，分成六組鷹架模式進行，
每組各有 2 位玩過數獨和 2 位沒玩過數獨遊戲的 學生
經由前導研究後，發現的遊戲行為差異，歸納整理如表9：
表 9
遊戲行為差異表
觀察點 遊戲行為差異
遊戲開始時，玩家解題的第一步 唯一解 猜測
遊戲中遇到卡關時 未完成填答便使用工具
清除答案重新填答
遊戲中使用工具時 每一種工具都使用
選擇性的使用工具
遊戲的過關方式 依遊戲規則及策略來過關
利用得分而不使用工具來過關
另依有玩過數獨遊戲和沒有玩過數獨遊戲的學生，在 40 分鐘的時間限制中過關的 情形整理如下表 10：
表 10
數獨遊戲最大過關關別差異表 關別
數獨 經驗
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
玩過數獨過 關人數
1 2 4 3 1 1
沒玩過數獨 過關人數
2 5 3 1 1
依表 10 中發現有玩過數獨遊戲平均過關別和沒玩過數獨遊戲者差異不大，且過關 關別皆未超過 5 關，可能是學生對於畫面操作環境並不熟悉，導致思考時間較久，以致 過關關卡不高；另外在玩過數獨遊戲和沒玩過數獨遊戲者中各有 2 位學生過關別比其他 人高出許多，觀察錄影檔中，發現這 4 位學生一開始會依規則來過關，之後逐一發現若 數字答對時會得分，所以他們便填答到有得分為止再填答下一空格，如此便能避免使用 工具而導致扣分或無法過關，此種特殊的過關方式將列入日後正式研究時探究因素之 一。
以遊戲行為差異表為依據，研究者將玩家在玩遊戲時區成遵守規則的玩和與規則共 在的玩兩種類別，意即若玩家在整個遊戲過程中，皆依解題策略一一推演作答者，便將 之歸類於遵守規則的玩；若玩家在解題過程中發現了新的過關方式，也就是以遊戲畫面 中的得分扣分變化的關鍵來過關，發現若答對則可得分，答錯會扣分，便從中找尋正確 答案者，則將之歸類於與規則共在的玩，其主要的觀察點歸納於表 11 中：
表 11
遊戲過關方式差異表
類別 觀 察 點
遵守規則的玩 依策略唯一解或猜測開始單數、單刀、區塊遇卡關會使用工 具精熟至過關
依策略唯一解或猜測開始單數、單刀、區塊遇卡關會清除重 填不使用工具精熟至過關
與規則共在的玩 依策略唯一解或猜測開始單數、單刀、區塊遇卡關會使用工 具利用得分不使用工具
依策略唯一解或猜測開始利用得分不使用工具
依照前導性研究所找到的遊戲行為及最大過關關別差異性，將作為日後正式研究時 的評定標準。
3.3 正式研究
3.3.1 研究對象
本研究挑選桃園縣某國小六年級學生 6 個班級，共 193 人。六年級學生在四升五年 級時採學生學期總成績 S 型平均編至各班，故設定各班級學生的條件是相近且具同質性，
本研究挑選桃園縣某國小六年級學生 6 個班級，共 193 人。六年級學生在四升五年 級時採學生學期總成績 S 型平均編至各班，故設定各班級學生的條件是相近且具同質性，