單一水平界面構造模型

4.2.1.1 模型參數 (1)正算模擬

(a)反射係數與電阻率值參數

假設有二均質之電阻率分別為ρ₁與ρ₂ 於之間形成一水平界面；其中 ρ₁介質在ρ₂介質之上，見 圖 4.3，兩介質之間電阻率值大小不同，致使 電流路徑改變行為相異，以反射係數(Reflection factor ,k)定義之，如2-36 式，k值介於-1 至 1。

以下將k分為大於零，以正反射係數稱之，表示電流從低電阻率進入高 電阻率，以及反射係數小於零(負反射係數)兩部分探討，其反射係數與ρ₁ 及ρ₂之對應值如表4.2；反射係數介於 0.1 至 0.9 之間，表示上層ρ1電阻 率值低於下層ρ₂，其中假設ρ₁固定為 50 ohm-m，隨k值從 0.1 增至 0.9，

ρ₂電阻率由61.11 ohm-m增至 950 ohm-m，其上下層電阻率比值增至 19。

反之，反射係數介於-0.1 至-0.9，其ρ₂等於 50 ohm-m，ρ₁電阻率變化亦 是從61.11 ohm-m至 950 ohm-m。

表 4.2 反射係數與電阻率參數表

k>0 , ρ₁=50Ω-m k<0 , ρ₂=50Ω-m 電阻率比值

(ρ₁/50Ω-m) k ρ2 ,Ω-m k ρ1 ,Ω-m 1.22 0.1 61.11 -0.1 61.11

1.5 0.2 75 -0.2 75

1.86 0.3 92.86 -0.3 92.86 2.33 0.4 116.67 -0.4 116.67

3 0.5 150 -0.5 150

4 0.6 200 -0.6 200

5.67 0.7 283.33 -0.7 283.33

9 0.8 450 -0.8 450

19 0.9 950 -0.9 950

圖 4.3 單一水平界面構造示意圖 ρ₂

ρ₁

Zi ΔZi

ρ₂ ρ₁

Zi ΔZi

(b)水平界面位置 Zi 參數

界面位置Zi分別於地表下 2、5、10、15 以及 20 公尺，見圖 4.3，此外，

於探討靈敏度分析中，界面位置往下移動一微小變量ΔZi，，將產生另一 組模型，其界面位置位於地表下Zi+ΔZi，其中ΔZi等於 0.1，見 圖 4.3 虛 線位置。

(c)測深參數 n 與擬似深度(pseudo-depth)

Wenner電極排列，測深參數設定為 1 至 16，Pole-Pole電極排列，測深 參數設定為 1 至 10，使兩者側深接近；擬似深度採用Edward於 1977 年提 出之擬似深度與單位電極相關係數，其中Wenner測深相關係數等於 0.519，

Pole-Pole測深相關係數等於 0.867，擬似深度分別如表4.3 所示。

給予一組(k,Zi)參數模型，經正算所得視電阻率為ρ_a0，將此視電阻率 資料帶入Res2dinv 進行反算分析。

(2)反算分析

本研究反算步驟，所有模型皆以Res2dinv 軟體進行分析，其中設定以 有限元素法計算視電阻率，因模型屬於急遽變化邊界，參考Loke, Acwroth 與Dahlin(2003)、Olayinka 與 Yaramanic(2000)以及 Zhou 與 Dahlin(2003)文 獻，反算方法以 L1 norm.(Blocky inversion)對於急遽變化界面會較 L2 norm.(Smoothness constrained)能夠求得最佳化之解。

(a)反算模型層厚度

反算模型第一層厚度為 0.867 倍之最小單位電極間距。其模型厚度隨深度

深相近；水平方向網格寬度皆等於最小單位電極間距4 公尺。

表 4.4 反算模型層數之深度位置 反算模型

層數

Wenner 模型 上/下層界面

深度, m

Wenner 模型 層平均深

度,m

Pole-Pole 模 型上/下層界 面深度, m

Pole-Pole 模 型層平均深

之差值，若 SΔZi出現負值，則取絕對值表示之；再以 S_N,ΔZi定義為 SΔZi對

層面附近，最後降低趨近值隨k從-0.1 至-0.9 而逐漸升高。若為低電阻率率 在高電阻率之上時，在面下方才出現最大值。

(b)界面深度改變

界面深度下移至深度 20 公尺處，靈敏度曲線如 圖 4.5a所示，其最大 靈敏度值因深度增加而降低，且高電阻率在低電阻率之上時，深度小於20 公尺之前即達到最大靈敏度值；若低電阻率在高電阻率之上，其最大靈敏 度愈深才達到，其中漸變帶(Tz區域)也擴大。正規化靈敏度曲線則因層面 深度增加，漸變帶區域增大；除反射係數等於-0.8 及-0.9 時，最大靈敏度 出現於深度24 公尺之後，其於皆在深度 18~22 公尺之間。

上述靈敏度變化結果顯示，地層界面隨深度由淺至深，Wenner 電阻率 由高電阻率變為低電阻率，最大靈敏度值位於層面位置付近，Pole-Pole 則 低於層面位置，若為相反情形，由低電阻率變化至高電阻率，最大靈敏度 值遠深於層面位置。當高電阻率在低電阻率上或者在低電阻率之下，隨著 電阻率差異愈大，其靈敏度皆為上升，若層面位於更深處，其靈敏度值皆 降低。

(c)最大靈敏度與最大正規化靈敏度影像圖

將界面分別位於五種不同深度位置之最大靈敏度值與最大正規化靈敏 度值，藉由surfer軟體中Triangulation/Linear Interpolation方法分別畫成對反 射係數(x-axis)與層面深度位置(y-axis)關係影像圖，如圖4.6 和 圖 4.7 所示，

值分別等於0.6、0.9、-0.6 以及-0.9；若固定於某一層面深度位置處，見圖 4.9，最大靈敏度隨k值從-0.1 至-0.9(或 0.1 至 0.9)有增加趨勢，其中界面愈 接近地表靈敏度值愈大，意味著其界面愈接近地表面，地電阻量測之視電 阻率愈容易呈現因界面造成的電位場改變。

最大正規化靈敏度曲線值不隨著界面深度改變，見圖 4.10中於反射係 數為 0.6 時，其最大正規化靈敏度值相當接近，分別將k大於零與k小於零 兩部份資料作回歸，得到最大正規化靈敏度值隨k從-0.1 至-0.9 為指數增加 趨勢；0.1 至 0.9 為線性增加趨勢，由此可知高電阻率在低電阻率之上較高 電阻率在低電阻率之下易於獲得界面產生之視電阻率變化。

由影像圖可得知，最大靈敏度與最大正規化靈敏度，於高電阻率往低 電阻率之界面變化與低電阻率往高電阻率之界面變化皆因高低電阻率差值 大，其值愈大，差異在前者隨界面深度愈深，靈敏度降低，後者不受層面 深度影響。

(2)Pole-Pole 靈敏度探討

靈敏度與正規化靈敏度曲線圖見附錄圖 C-6~10，與 Wenner 靈敏度曲 線變化趨勢相似，差異在於 Pole-Pole 靈敏度值與正規化靈敏度值皆比 Wenner 靈敏度值及正規化靈敏度值小，且 Pole-Pole 的 Tz 區較 Wenner 的 Tz 區大，隨深度愈深，其前者增加量也會較後者變化大。

Pole-Pole 最大靈敏度與最大正規化靈敏度影像圖見附錄圖C-11,12，其 最大靈敏度與最大正規化靈敏度隨深度與 k 值變化趨勢與 Wenner 一致，

見附錄圖C-13~15，其中最大正規化靈敏度出現在低於真實層面位置。

(a) S^Δ_Zi vs. Pseudo-depth (b) S_N^Δ_Zi vs. Pseudo-depth

圖4.4 界面於深度 10 公尺之 Wenner 靈敏度與擬似深度曲線圖

(a) S^Δ_Zi vs. Pseudo-depth (b) S_N^Δ_Zi vs. Pseudo-depth

圖4.5 界面於深度 20 公尺之 Wenner 靈敏度與擬似深度曲線圖

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Reflection factor , k

-20

Reflection factor, k

-20

圖4.8 Wenner 最大靈敏度隨深度降低趨勢圖(k=0.6,0.9,-0.6,-0.9)

圖4.9 Wenner 最大靈敏度隨反射係數變化(Zi=2,5,10,15,20m)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Reflection factor , k

0 50 100 150 200 250

Ma x. N orm al ized S en si ti vi ty , %

Max. Norm.. Sensitivity Zi=2,5,10,15,20m

Y = 10.853*exp^(-3.39*X) R²= 0.967849

Y = 92.083*X+0.920 R²= 0.998374

圖4.10 Wenner 最大正規化靈敏度與反射係數關係 4.2.1.3 單一水平界面反算分析探討

(1)Wenner 反算結果

每組層面資料分別於深度 10 公尺與 20 公尺處視電阻率ρa0經由反算 分析，得到反算模型影像圖，取位於測線中心(x-direction)192 公尺處之模 型層(model layers)垂直方向(z-direction)反算模型電阻率值變化，如圖 4.11 圖4.12 分別為k=0.4~0.6,-0.4~-0.6，Zi=10 與 20 公尺之反算結果，其餘k值 之結果見附錄圖D-1~12，其絕對誤差(Abs. error)小於 1%，除Zi=10m,

k=-0.9(Abs. error =13%)與Zi=20m, k= -0.8 及-0.9 除外，其中實線為真實模 型，虛線階梯狀為模型層值，另一條以模型層之平均深度(見 表4.4)表示；

反算結果出現如 圖 4.11 與 圖 4.12 中○1 ~○3 區域，這些區域隨反射係數與 層面深度位置改變而有所變化，以下討論k與Zi改變對○1 ~○3 區域變化情形。

見圖 4.11 中，k從 0.4 增至 0.6(或-0.4~-0.6)，○¹ 區寬帶不隨k值改變，

表示在這些模型層數之間為漸變帶；其中低電阻率在高電阻率之上，○¹ 區 域內位於 10 公尺之上厚度分別約為 1 倍單位電極間距a，位於 10 公尺以 下，厚度約等於 1.5a，若為高電阻率在低電阻率之上，漸變帶寬度與上述 接近約為2.5a。若層面深度下移至 20 公尺，低電阻率位於高電阻率之上，

漸變帶寬度位於20 公尺以上與 20 公尺之下分別增加為 2a與 3a，高電阻率 在低電阻率之上，則漸變帶寬度與前者相似，如圖4.12。

○² 表示兩層之間電阻率最大差值，Zi 等於 10 公尺，○² 區間寬度隨絕對 k 值增加而變寬，但 k=0.9,-0.9 例外，若 Zi 下移至 20 公尺，與上述變化ㄧ 致，(k=-0.8,-0.9 除外)，但○² 區間差異量不如在 10 公尺處。由觀察可知最 大差異量出現位置在低電阻率層。

○³ 區表示下層反算模型電阻率值與真實模型電阻率值之差異大小，由 圖 4.11 與 圖 4.12 比較得知，○³ 區厚度在正反射係數時，隨深度增加而降 低，而在層面深度等於10 公尺處，其差異量因k值增加而漸增，見附錄圖 D-1~3；層面下移至 20 公尺，差異值增加趨勢小，只在k=0.8~0.9 有較大的

電率層反算結果逼近真實模型電阻率值，相反的，高電阻率與真實電阻率 值略有差異。

(2)Pole-Pole 反算結果

Pole-Pole 反算結果中三個變異區與上述 Wenner 變異區隨層面深度與 反射係數影響情形相似，其中Pole-Pole 與 Wenner 之間差異為，○¹ 區厚度 較大，約為4~5 單位電極間距之間，○² 區寬度較小。

(3)反算結果與靈敏度關係

SΔZi 隨深度愈深而以一係數衰減，表示解析度於愈深深層能力逐漸減 低；反算結果中○¹ 和○² 區域變化，隨著Zi 增加，分別呈現增加與減少趨勢 (最大靈敏度值大反應出○² 區域差異值大)，表示上下層電阻率間變化之漸 變帶愈小，且○² 區愈大，其解析能力愈好，更易於判識層面位置。

在此反算模型層數之下(WN=11 層，PP=8 層)，由此二區域決定單一水 平界面實際位置，在垂直解析度上 PP 稍微比 WN 差一些，但兩者皆可以 獲得接近界面深度(約在實際模型深度正負 1~2 倍單位電極間距)。

其反算結果出現界面之漸變帶區域，造成解析度之模糊化，更一進步 從反算結果與真實模型比對知道，低電阻率區域不論在高電阻率層上或其 下方，低電阻區率反算模型值相對於高電阻率區反算模型值，低電阻率反 算結果為佳，其原因可由文獻知道電流會集中在較低電阻率層，進而具有 較高靈敏度值。

(a) k=0.4 (b) k=0.5 (c) k=0.6

(d) k=-0.4 (e) k=-0.5 (f) k=-0.6 圖4.11 界面位於深度 10 公尺，Wenner 反算模型結果

○¹ ○¹ ○¹

○¹ ○¹ ○¹

○² ○²

○²

○² ○² ○²

○³ ○³ ○³

(a) k=0.4 (b) k=0.5 (c) k=0.6

(d) k=-0.4 (e) k=-0.5 (f) k=-0.6 圖4.12 界面位於深度 20 公尺，Wenner 反算模型結果

○¹ ○¹

○¹

○¹ ○¹ ○¹

○² ○² ○²

○² ○²

○²

○³ ○³ ○³

在文檔中 ERT在地工調查應用之問題評析與空間解析度探討 (頁 128-144)