4.2 垂直解析度探討
4.2.2 水平夾層界面構造模型
4.2.2.1 模型參數 (1)正算模擬
(a)反射係數與電阻率值參數
假設有二均質之電阻率分別為ρ1與ρ2，ρ2於ρ1介質之間形成厚度 為t，中心在深度Zc之水平夾層，見 圖 4.13 。反射係數絕對值考慮 0.1,0.3,0.6 與 0.9，其參數如表4.2。
圖 4.13 水平夾層構造模型示意圖 (b)夾層中心位置 Zc與夾層厚度t 參數
夾層中心位置分別設定於深度10、15、20 以及 25 公尺，夾層厚度分 別選定4、8 與 12 公尺，其水平界面位置分為上界面及下界面，見 表 4.5。
(c)測深參數 n 與擬似深度
Wenner與Pole-Pole測深參數皆設為 1 至 20，擬似深度見表4.3。
ρ2 ρ1
ZC
ΔZC ρ1
t t+Δt
反算分析方法與單一界面水平構造相同，以L1 norm.求取最佳解，差
c
ΔZc值則迅速從上界面之最大值降低至趨於穩定值。
圖4.14c,d分別為SΔt及SN,Δt隨擬似深度變化曲線，隨著擬似深度增加，
SN,Δt極大值出現於夾層位置附近，然後趨於平穩或緩慢減少，若為低電阻 率夾層，更為明顯，見圖F-5,6,9~11。觀察夾層中心深度下移時，得到當反 射係數絕對值在0.1~0.6 範圍內，最大SN,Δt值則約在夾層中心位置出現；反 射係數絕對值於0.9 時有些例外。
由觀察得知，反射係數絕對值愈大，靈敏度值愈大，若高低電阻率值 差異大時(如|k|=0.6)，低電阻率夾層靈敏度值明顯大於高電阻率夾層靈敏度 值，反之，其靈敏度值差異不明顯。
取各靈敏度曲線之最大值畫成影像圖，以瞭解Zc與t影響靈敏度值變 化，見附錄G，取最大正規化靈敏度影像圖SN,ΔZc以及SN,Δt說明，如圖4.15 為厚度等於12 公尺，反射係數與層面深度之最大靈敏度與最大正規化影像 圖，Max. SN,ΔZc與Max. SN,Δt在固定反射係數下，皆隨著層面深度愈深而降 低。圖4.16層面位於深度25 公尺處，Max. SN,ΔZc與Max. SN,Δt在固定反 射係數下，隨層面厚度愈厚而上升；其中Max. SN,Δt值比Max. SN,ΔZc值稍 微小一點。
(2)Pole-Pole
Pole-Pole靈敏度曲線變化趨勢和Wenner靈敏度曲線變化一致，差異在 Pole-Pole的最大SΔZc值出現於上界面位置，若在相同條件下，Pole-Pole靈 敏度值小於Wenner靈敏度值，表示Pole-Pole量測視電阻率值較Wenner視電
阻率值不易感受變化量造成之影響；此外，圖 4.14a中的水平夾層靈敏度變 化(Sz區)，於Pole-Pole靈敏度影像圖形中，靈敏度變化區帶寬更加為大。
其最大靈敏度影像與最大正規化影像圖見附錄G，受反射係數、厚度與夾 層中心位置影響行為與Wenner一致。
夾層靈敏度影像圖和單一層面靈敏度影像圖(圖 4.6圖 4.7)變化趨勢相 似，靈敏度隨反射係數從-0.9 至 0.9 為非對稱性變化，於低電阻率夾層(或 者高電阻率層在低電阻率層之上)時，靈敏度增加趨勢大於高電阻率夾層 (或是低電阻率在高電阻率上方)，例如-0.6 與 0.6。更進一步觀察其靈敏度 值在反射係數絕對值約於0.7 至 0.1 之間，其值相當接近，其中在反射係數 絕對值相同時，低電阻率夾層靈敏度大於高電阻率夾層，甚者，正規化靈 敏度更接近；而在k=-0.9，其靈敏度值遠大於其他值，單一水平界面靈敏 度變化趨勢亦是如此。
(a) SΔZc (b) SN,ΔZc
(c) SΔt (d) SN,ΔZc
圖 4.14 Wenner 靈敏度曲線(夾層中心等於 25 公尺，厚度等於 12 公尺) Sz
Sz
-0.5 0 0.5 Reflection factor ,k
-25
Reflection factor , k
-25
Reflection factior , k 4
6 8 10 12
Thickness (m)
0 20 40 60 80 100 120 140 160
(a) Max. SN,ΔZc
-0.5 0 0.5
Reflection factior , k 4
6 8 10 12
Thickness (m)
0 10 20 30 40 50 60 70
(b) Max. SN,Δt
4.2.2.3 反算分析結果
Wenner 與 Pole-Pole 反算分析於夾層中心 10 公尺與 20 公尺處之結果 詳見附錄H，以下擷取部份說明結果：
(1)Wenner
夾層中心在深度10 公尺處，厚度為 8 公尺，不同反射係數下之反算分 析結果如圖4.17，電阻率隨著深度經過夾層上界面與單一層面變化相同，
電阻率於未達上界面之前稍有上升趨勢，且兩層之間有一最大電阻率差 值。進入高電阻率夾層，高電阻率值比模型電阻率小(圖中Ir寬帶)，其中可 觀察出在相同深度與厚度條件下，夾層的高電阻率與上下低電阻率層差異 愈大時(如 圖 4.17a~c)，夾層內的反算高電阻率值與模型高電阻率差值愈 大，表示反算電阻率值無法達真實高電阻率值，因此具有高電阻率夾層，
愈不易呈現真值；反觀在低電阻率夾層時，反算模型電阻率達到真實低電 阻率值趨於吻合(如圖4.17d~f)。
經過夾層後，電阻率值逐漸降低至真實電阻率值，從上界面電阻率變 化開始至下界面之後吻合真時模型之電阻率值之區域稱為漸變帶(Rz)，該 區內在下界面以下與單一水平界面漸變帶下方區同樣佔有較寬的區帶，當 高電阻率夾層條件下，隨電阻率值差異愈大，漸變帶似乎有增加趨勢；若 為低電阻率夾層，其漸變帶小於高電阻率夾層漸變帶，從結果顯現，高電 阻率區反算結果有誤差，可知低電阻率層的反算結果優於高電阻率層的反 算結果。
漸變帶與夾層內反算與模型電阻率差值，隨著夾層中心深度下移與夾 層增厚變化情形，見附錄H，比對反算結果顯示，漸變帶隨著夾層厚度增 大，無明顯變異情形，其夾層模型內反算與模型電阻率差值減小，如 圖 4.18a,b與 圖4.17b,d兩者k分別於 0.6 和-0.6、Zc=10m，厚度增加至 12 公尺，
可見漸變帶沒有太多的差異，但夾層內差值明顯減小。若將夾層中心往下 移動， 造成漸變帶明顯變大，且電阻率值有降低趨勢，見圖4.18c,d與 圖 4.17b,d，其漸變帶由約從16 公尺增至 25 公尺，顯示上下界面深度位置愈 深，厚度愈薄者，解析能力低。
(2)Pole-Pole
Pole-Pole 反算模型電阻率值比 Wenner 反算模型電阻率值略為小，其 在層面中心位於淺層時，其漸變帶和 Wenner 的漸變帶相對上為略大一些 (如層面中心在 10 公尺)，層面中心下移至深層時，Pole-Pole 的漸變帶寬明 顯比Wenner 的漸變帶寬增加。
由上述討論，從反算分析漸變帶隨層面中心愈深愈大的趨勢，以及反 算模型電阻率值與真實電阻率值差異隨夾層厚度增加而有降低趨勢，藉由 靈敏度分析的結果，如圖4.19所示，當反射係數等於 0.6 時，以夾層中心 深度10 公尺，厚度為 8 公尺與深度 10 公尺，厚度等於 12 公尺之靈敏度曲 線比較得知，除最大靈敏度值增大外，靈敏度曲線形狀變異不大。若將厚 度 8 公尺的高電阻率夾層下移至深度 20 公尺，SΔZc與SN,ΔZc的靈敏度變化
區帶略微改變；其中夾層深度位於深度10 公尺的靈敏度曲線有反折，是因 將負值取絕對值。
從反算結果(見圖4.17b、圖 4.18a,c)與靈敏度分析(見 圖4.19)雙方面探 討，夾層深度由淺至深變化，反算結果漸變帶寬度增加，夾層電阻率與模 型電阻率值差異大，代表垂直空間解析度低，與SN,ΔZc的靈敏度變化區帶明 顯增寬，和SN,ΔZc與SN,Δt靈敏度值下降趨勢相似；若夾層位置固定，夾層由 薄增厚，反算結果顯示漸變帶變異不明顯，夾層電阻率與模型電阻率值差 異變小，與SN,ΔZc的靈敏度變化區帶無明顯改變，和SN,ΔZc與SN,Δt靈敏度值 上升趨勢相似。推測層面深度位置愈深，會致使靈敏度降低之外，亦使得 反算結果之漸變帶增加，夾層電阻率值差異增加，迅速降低垂直解析度，
若為厚度增加，致使靈敏度提高外，亦使得夾層電阻率值差異減少，增加 垂直解析能力，因此當夾層位於淺層，厚度愈大，表示愈能探測其界面位 置與夾層厚度。
(a)k=0.3 (b)k=0.6 (c)k=0.9
(d)k=-0.3 (e)k=-0.6 (f)k=-0.9 圖4.17 Wenner 夾層反算分析結果(Zc 等於 10 公尺，t 等於 8 公尺)
Rz
Ir
(a)k=0.6, Zc=10m, t=12m (b)k=-0.6, Zc=10m, t=12m (c)k=0.6, Zc=20m, t=8m (d)k=-0.6, Zc=20m, t=8m 圖4.18 Wenner夾層反算分析結果(與 圖 4.17 比較在相同k值之下，改變Zc或t參數之差異)
(a) SΔZc (b) SN,ΔZc
(c) SΔt (d) SN,Δt