單元教學歷程結果

2，有三位同學的認知 概念有誤。4-n-07 的能力可從題目四、題目八與題目十一來看，題目四呈 現的是學生是否會算出它的單位量，由這題的答題狀況可知，學生大部分 遺忘全體與單位量的關係；題目八是做假分數與帶分數或整數的互換，有 兩位同學直觀的答題，無實際計算；題目十一是分數的加法，有 4 位學生 是將分數的分母加分母、分子加分子，計算方式錯誤，而有兩位同學無理 解題意。4-n-08 的能力可從題目三與題目五來檢視，題目三的解題方式應 先通分後再相加，答錯人數達八人，可見學生在通分這部份須再強調；題 目五須先通分再比大小，學生的表現不會太差，以題目三與題目五的答題 情形來看，學生單純只會做通分，但題目稍做變化，學生便不知如何作答。

這份測驗平均答對率為 65％，須再加強的對應能力指標有 4-n-06 能 在平分情境中，理解分數之「整數相除」的意涵、4-n-07 能認識真分數、

假分數與帶分數,熟練假分數與帶分數的互換,並進行同分母分數的比 較、加減與非帶分數的整數倍的計算、4-n-08 能理解等值分數，進行簡單 異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換。

依據以上的能力指標，配合了康軒版五下數學教材的分數乘除以整 數、異分母的加減及小數除法與分數等單元來進行教學，希望學生透過教 學活動能加深學生對這些概念的理解與應用。此外，四、五、七號同學在 這項測驗平均答對率低於六十，在日後的教學活動中須特別加以留意這些 孩子的學習表現。

第二節單元教學歷程結果

本節就教學研究的實施流程、測驗結果、學生數學札記、教師教學省 思及學生晤談紀錄等資料，依單元就學生學習成效、教學實施、檢討及改 進等逐一分析。

壹、分數乘除以整數單元 一、教學實施情形

教學前應用 IRS 系統先針對分數乘除以整數的先備經驗做前測，在教 學進行中，除了依康軒版之教學單元及教學內容實施外，也加強學生在前 測題目中表現較弱的部份，待整個教學結束後，再應用 IRS 系統針對教 學目標的能力指標做後測，檢視學生的學習成效。

二、分數乘除以整數的前測結果

本單元主要以 IRS 應用於分數乘除以整數的分數教學中，從學生的前 測及後測結果來檢視學生的學習成效，而前測的結果如表 4-2，答對以○

做記號，答錯者將選錯的選項標出，以利研究者檢視學童的錯誤類型。

表 4- 2 分數乘除以整數的前測結果

座號 答對 題數

答對

率 題目 1 題目 2 題目 3 題目 4 題目 5 題目 6 題目 7 題目 8

1 7 88％ x1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 8 100％ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3 5 63％ x1 x2 ○ ○ x2 ○ ○ ○ 4 8 100％ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 5 3 38％ x1 x3 x3 x1 ○ x2 ○ ○ 6 7 88％ x1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7 7 88％ x3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 8 6 75％ ○ ○ ○ ○ x1 ○ ○ x1 9 7 88％ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ x1 答錯人數 5 2 1 1 2 1 0 2 對應能力指標 4-n-06 4-n-06 3-n-09 3-n-09 4-n-08 4-n-08 5-n-04 5-n-04

從表 4-2 發現，學生平均答對率為 81％，而在 4-n-06 的能力指標中，

第一題答題情形有五位學生答錯，其中有四位學生對於整數相除利用分數 表示結果的題型顯示：整數相除後，學生對於哪個數是分母、哪個數是分 子不太清楚，顯示學生對於誰是基準量渾淆不清。從第二題的答題表現，

發現仍有兩位學生錯誤，從這兩位學生的錯誤可發現，三號同學對於整數 相除用分數表示的部分，呈現不清楚基準量為何；五號同學的答題表現，

第一題先是不清楚基準量為何，在第二題答題的表現，呈現假分數換成帶 分數卻不清楚數的涵義，以致答題錯誤，顯示五號同學需加強兩項概念：

整數相除用分數表示時認清基準量為何及假分數換成帶分數對於數的含

太清楚

等份會有 2 個

應用 IRS 於課堂中的這幾天，教學者事前需花一些時間來建置測驗題檢視 教學內容，在設計選項時，教學者也應思考從選項中讓孩子透露訊息給教學者，

所以應設計有可能的錯誤類型，可透露出孩子的思考點及計算過程，透過 IRS 的立即回饋設計，可看出全班孩子大致的答題情形，馬上針對題意或解題過程 解說，釐清概念以提升孩子對課程的了解。此外，在建置題目時，需注意答題 時間的設定問題，剛開始都設置 1 分鐘，學生在有限時間下作答充滿挑戰、感 到刺激，但發現程度落後的學生，時間對他們來說是一種壓力，在緊張的氣氛 下，無法做出較多正確的答題，所以設置時間應注意到弱勢的學生。（教思 A1 97.04.03）

應用 IRS 於課堂活動，發現學生對於 IRS 的立即回饋有著高度的學習興趣，

學生除了會詢問數學課是否要應用 IRS 外，課堂舉手發表也很踴躍，也會協助 裝設 IRS 所需要用到的單槍、投影布幕等，顯得主動多了，對於測驗似乎不感 到害怕與畏懼，課堂的氣氛輕鬆許多，在輕鬆之下又充滿著競爭的意味，學生 感到很有趣，於是 IRS 將應用於第一單元的教學活動了。（觀記 A1 97.04.03）

四、實施教學過程

分數乘除以整數是康軒版數學第十冊第一個教學單元，教學過程中依 照康軒版教學計畫及教學流程實施，依據單元目標應達到用分數表示「整 數相除」意涵，能認識分數乘以整數的意義並解決，認識分數除以整數的 意義。

如下題所示，透過圖示讓學生了解題意，並以除法算式為輔，讓學生 透過圖示及算式了解整數相除用分數來表示的意涵，依活動一題意所示，

15 分公升的豆漿每 4 分公升裝一杯，以除法算式寫作 15÷4＝3…3，表示 可以裝成 3 杯剩下 3 分公升，而剩下的 3 分公升佔 4 分公升中的 3 等分，

所以是4

3杯，所以 15÷4＝3…3 寫成分數就是 3 4

3。依此概念配合課本進

行教學活動。

6

12

分數乘以整數的計算方法是分子與整數相乘，分數除以整數的計算方法是 分母乘以整數，需先了解甚至背這些計算技巧才能正確解題的數學活動時，我 覺得各活動進行時應該沒問題，但題目進入綜合練習題時，不知學生是否會被 這些解題技巧給搞混而影響作答情形。（教思 97.4.07）

在這次教學的過程中，隨著教學進度於課程結速前 5-10 分鐘，透過 IRS 讓 學生作答，以檢視該活動的吸收及理解程度，學生學習興趣仍高。（觀記 A1 97.4.07）

五、分數乘除以整數的後測結果

本單元主要以 IRS 應用於分數乘除以整數的分數教學中，從學生的前 測及後測結果來檢視學生的學習成效，而後測的結果如下表 4-4：

表 4- 4 分數乘除以整數的後測結果 座號 答對

題數 答對

率 題目 1 題目 2 題目 3 題目 4 題目 5 題目 6 題目 7 題目 8

1 7 88％ ○ ○ ○ ○ ○ x4 ○ ○

2 5 63％ ○ ○ ○ x4 x2 ○ ○ x1

3 7 88％ ^{○ ○ ○ ○ ○ x4 ○ ○} 4 7 88％ ○ ○ ○ ○ ○ x4 ○ ○

5 5 63% ○ ○ ○ x3 x2 ○ x1 ○

6 6 75％ ○ ○ ○ ○ x2 x4 ○ ○

7 7 88％ ^{○ ○ ○ ○ ○ x4 ○ ○} 8 7 88％ ○ ○ ○ x1 ○ ○ ○ ○

9 8 100％ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

答錯人數 0 0 0 3 3 5 1 1

對應能力指標 ^N-2-06

5-n-06

N-2-11 5-n-07

N-2-11 5-n-07

N-2-11

5-n-07 N-3-7 N-3-7 N-3-7 5-n-04

分數乘除以整數的後測結果如表 4-3，平均答對率為 82％，學生在第 一題 N-2-06(5-n-06) 用分數表示整數相除的結果及第二、三題

N-2-11(5-n-07) 解決分數乘以整數的部分表現不錯，但在第四題的題意呈 現簡單的分數四則時，學生出現三種作答結果，有：S2 的將題目中的數 字全部加起來、S5 的整數相加但分數相乘、S8 的整數加整數而分數

8 3＋

8 7

＝16

10顯現出學生對於題目中題意的理解及計算過程還需加強指導。

而在第五題到第八題的作答表現中，學生在 N-3-7 的能力表現中，在 題目五的表現結果，呈現學生對於帶分數與整數相除的計算過程，學生直 觀的

4

6

5

÷4＝1

6

5未實際的計算；在題目六的表現中，學生雖將帶分數化

為假分數計算，卻在最後的加減結果，因為粗心導致結果錯誤，也呈現學 生對於教學者在教學過程一再叮嚀，分數若大要先約分將數字變小的習慣 未養成；題目八透過擴分技巧排出分數大小的題目中，S2 將大於小於的 符號看錯了。

以學生個別答題來看，每題答題情形如下表 4-5：

表 4- 5 分數乘除以整數後測學生個別答題情形

學生 題目 1 題目 2 題目 3 題目 4 題目 5 題目 6 題目 7 題目 8

S1 ^計算有誤

S2 ^沒理解題_意 ^{直觀答題 大小於符}_號看錯

S3 ^計算有誤

S4 ^計算有誤

S5 ^{未 依 題 意}_正確計算 ^{直觀答題 沒理解題}_意

S6 ^{直觀答題 計算有誤}

S7 ^計算有誤

S8 ^計算方式_錯誤

S9

由以上學生的答題表現來看，學生未依題意做出正確計算的有十人 次，沒理解題意的有兩人次，粗心大意的有一人次，顯示分數乘除以整數 單元的活動中，學生大部分能理解題意，但計算過程的正確性將影響其答 題正確率的重要關鍵，似乎應驗研究者先前認為分數乘除以整數的計算過 程，是影響學生答題的重要關鍵。

六、比較分數乘除以整數的前後測結果

前後測兩結果的比較，從前測的題目一、二題和後測的題目一是相同 的概念，主要測驗學生用分數表示整數相除結果的表現，學生從前測錯誤 的 5 人次降為 0；前測的題目六、七、八與後測的題目八主要測驗學生通 分、擴分、約分的方法及應用能力，學生的錯誤人次從前測的 3 人次降為 1 人次。以相同概念的題目來看，學生在後測的表現略有進步。

以個人表現結果來看，比較前後測答題情形，如下表 4-6。

表 4- 6 分數乘除以整數前後測答題結果比較一覽表 座號 前測答對題數 前測答對率 後測答對題數 後測答對率

1 7 88％ 7 88％

2 8 100％ 5 63％

3 5 63％ 7 88％

4 8 100％ 7 88％

5 3 38％ 5 63%

6 7 88％ 6 75％

7 7 88％ 7 88％

8 6 75％ 7 88％

9 7 88％ 8 100％

平均答對率 81％ 平均答對率 82％

從表 4-6 可發現，座號 1、3、5、8 的後測答對題數有增多，座號 2、

4、6 的後測答對題數有減少，座號 7、9 卻維持不變。以平均答對率來看，

從前測的 81％到後測的 82％，僅提升 1％，從後測的答題情形顯示，學 生在此單元的測驗結果，可再加強學生計算過程的熟練度。

七、觀察、省思與回饋

學生對於應用 IRS 於分數乘除以整數的測驗活動感到興致勃勃，每個 人似乎充滿信心，學習也變的有趣多了，測驗活動少了緊張氣氛，學生多 了輕鬆的氛圍，看著他們的眼神，數學課似乎活了起來。（觀記 A1 97.04.01）且在使用 IRS 後的這幾天，學生對使用 IRS 感到高度的期待。（觀記

學生對於應用 IRS 於分數乘除以整數的測驗活動感到興致勃勃，每個 人似乎充滿信心，學習也變的有趣多了，測驗活動少了緊張氣氛，學生多 了輕鬆的氛圍，看著他們的眼神，數學課似乎活了起來。（觀記 A1 97.04.01）且在使用 IRS 後的這幾天，學生對使用 IRS 感到高度的期待。（觀記