國立台東大學教育系研究所 碩士論文
指導教授：熊同鑫 教授
應用 IRS 提升原住民國小學生數學 學習興趣與成就之行動研究
研 究 生： 謝美璇 撰
中 華 民 國 九 十 八 年 一 月
致謝辭
完成論文的此時此刻，心理頓時感到輕鬆。完成論文首先要感謝
的是待人親切、學識淵博的熊同鑫老師，感謝老師在指導論文期間不
斷給我加油打氣及熱忱的指導，讓一度想放棄論文寫作的我，重拾信
心嘗試寫作。也要感謝譚甯君老師及陳枝烈老師對此研究論文提供的
寶貴建議。
回首研究所進修這三年期間，要感謝學校同事間的彼此體諒，不
論在班級事務或行政業務上，給予的協助我銘記在心。再來要感謝的
是最支持我的老公，在我公務繁忙、課業繁忙的時候，您那體貼的心
總是能為我安排一段清心加班的時間，使我在工作或課業上都能順利
完成。
此外，家人的關懷和協助也是我得以完成學業的後盾，在此，我
要特別感謝我的婆婆郭陳錦雀女士，在進修的這三年，感謝您對我的
體諒及協助，對幼兒的照料、家事的分擔，使我能安心完成學業。
最後，在此感謝所有幫助過我或關心我的人，謝謝!
美璇 2009.01.20 謹致
應用 IRS 提升原住民國小學生數學學習興趣與 成就之行動研究
謝美璇
國立台東大學教育系研究所 摘要
本研究旨在探討提升偏遠地區小型學校學生數學成就與學習動 機的方法，研究者採行動研究法，結合電腦軟體 IRS（即時反饋系統）
於課程設計中，此研究實施三個單元的教學，教學單元分別為：分數 乘除以整數、小數的除法與分數、異分母分數的加減。研究對象為偏 遠地區小型學校的九位五年級學生，研究設計為：應用 IRS 於「分數 乘除以整數」的教學單元的前後測、 「小數的除法與分數的教學單元」
施以一般教學活動、「異分母分數的加減」單元施以 IRS 於前後測，
觀察學生在此三個單元是否因學習媒介的不同而有不同的學習表現。
研究結果如下：
一、應用 IRS 即時反饋教學軟體於國小五年級分數教學，能提升學童 學習數學之興趣，亦能提升學童學習數學之動機，進而提升學童 對自我表現的肯定，也符應了原住民學童偏好視覺影像或動態的 學習風格。
二、IRS 即時反饋教學軟體是一輔助評量系統，能提升學生解題的興 趣和學習表現，但其成效強弱度受到課程難易度影響。
關鍵詞：IRS、分數教學、行動研究。
Applied IRS promotes an aborigine student mathematics in the elementary school learning
interest and achievement of the action study
Hsieh Mei Hsian
Graduate School of Education of National Tai-Tung University.
Abstract
This research is to explore the promotional ways of math
achievement and study motive of the small schools located in remote areas. The researcher uses action research method, combining software IRS (Immediate Reaction System), and implement three units of teaching：fraction times integer、decimal division and fraction, plus and minus between fractions of different denominators.
Recipients are nine students of 5 grade in small primary schools located in remote area, research scheme: to apply IRS on the examinations before and after the teaching of fraction multiplying integer, decimal division and fraction, plus and minus between fractions of different denominators, to observe if there is different learning performance due to different learning media during the three teaching units.
Research results are as follows:
1. The application of IRS on the teaching of fraction for 5 grade student of primary school can promote the learning interests and math-learning motives of children, so as to favor the
self-performance of children, also meet the learning style of favoring visual image or dynamic study for native children.
2. IRS software is an auxiliary measuring system, being able to promote the interest of troubleshooting and learning performance of students, but its effectiveness is subject to the degree of course complexity.
Key words:：IRS, Fraction teaching, Action research。
目次
第一章 緒 論...1
第一節 研究動機與背景...1
第二節 研究目的與問題...2
第三節 名詞解釋...3
第四節 研究範圍與限制...4
第二章 文獻探討...5
第一節 分數的相關研究...5
壹、 分數教材在數學課程中的意涵及特殊性...5
貳、 影響分數概念發展的因素...8
參、 單位概念的發展與分數的學習...10
肆、 分數的表徵系統...13
伍、 國內分數概念的相關研究...16
第二節 影響原住民數學學習的因素...17
壹、 原住民文化中的數學情境...17
貳、 影響原住民學童數學學習的因素...18
參、 改善原住民學生學習數學的策略...20
第三節 資訊融入教學之研究...22
壹、 資訊應用於教學的意義...23
貳、 高互動即時回饋系統(IRS-EduClick) ...24
參、 資訊應用於數學教學的相關研究...27
第三章 研究方法...30
第一節 研究方法與研究流程...30
壹、 研究方法...30
貳、 研究流程...30
第二節 研究對象...31
第三節 研究工具...32
壹、 紙筆測驗工具類型...33
貳、 評量試卷內容分析...34
第四節 評量工具的信度和效度...37
壹、 信度...37
貳、 效度...38
第五節 資料蒐集與分析...38
壹、 資料收集...38
貳、 資料分析...40
第四章 研究結果分析與討論...42
第一節 前導研究結果...42
第二節 單元教學歷程結果...43
壹、 分數乘除以整數單元...44
貳、 小數除法與分數單元...55
參、 異分母分數的加減單元...65
第三節 研究結果討論...76
壹、 不同媒介對學生學習興趣的影響...76
貳、 應用 IRS 於數學教學，學生學習動機的表現 ...77
參、 國小五年級學生在分數學習的表現...77
肆、 檢視 IRS 應用於國小五年級分數教學的成效 ...79
伍、 研究者的省思...81
第五章 結論與建議...83
第一節 結論...83
壹、 能提升學童學習興趣：...83
貳、 能提升學童學習成就：...84
第二節 建議...84
壹、 學習課室應兼具軟硬體...84
貳、 設計方案注意事項...84
參、 操作 IRS 立即回饋系統的注意事項 ...85
肆、 研究限制與未來研究方向...85
參考文獻...86
【一】中文部分...86
【二】英文部分...90
附錄【一】國小學生數學領域學習動機量表...91
附 錄【二】前導研究測驗試題...93
附 錄【三】各單元前後測試題...95
附 錄【四】資料分析文件...102
附 錄【五】學生紀錄資料...105
附 錄【六】學生訪談資料...114
圖目次
圖 2- 1 表徵之交互關係圖 ...14
圖 2- 2 分數概念的連結關係 ...15
圖 2- 3 分數概念發展之三角關係 ...15
圖 2- 4 IRS 運作示意圖（引自網奕科技） ...25
圖 2- 5 學生作答統計圖 ...25
圖 2- 6 學生作答紀錄 ...26
圖 2- 7 學生答題資料完整留存 ...26
表目次
表 2- 1 分數意義一覽表 ...5
表 2- 2 高年級分數之相關研究 ...16
表 2- 3 資訊應用於數學教學的相關研究 ...27
表 3- 1 先備能力評量卷的內涵及分配表 ...34
表 3- 2 分數乘除以整數單元活動(前測)評量卷分配表...34
表 3- 3 分數乘除以整數單元活動(後測)評量卷分配表 ...35
表 3- 4 小數除法與分數單元活動(前測)評量卷分配表 ...35
表 3- 5 小數除法與分數單元活動(後測)評量卷分配表 ...36
表 3- 6 異分母分數的加減單元活動(前測)評量卷分配表...36
表 3- 7 異分母分數的加減單元活動(後測)評量卷分配表...37
表 3- 8 參與試題審查專家一覽表 ...38
表 3- 9 學生原始資料編碼表 ...40
表 4- 1 前導測驗結果一覽表 ...42
表 4- 2 分數乘除以整數的前測結果 ...44
表 4- 3 分數乘除以整數前測學生個別的答題情形 ...45
表 4- 4 分數乘除以整數的後測結果 ...50
表 4- 5 分數乘除以整數後測學生個別答題情形 ...51
表 4- 6 分數乘除以整數前後測答題結果比較一覽表 ...52
表 4- 7 訪談資料整理一覽表 ...53
表 4- 8 小數除法與分數的前測結果 ...55
表 4- 9 小數除法與分數學生前測個別答題情形 ...56
表 4- 10 小數除法與分數的後測結果 ...62
表 4- 11 小數除法與分數學生後測個別答題情形 ...62
表 4- 12 小數除法與分數前後測答題情形一覽表 ...63
表 4- 13 訪談資料整理一覽表 ...63
表 4- 14 異分母分數加減的前測結果 ...66
表 4- 15 異分母分數加減前測的個人答題情形 ...66
表 4- 16 異分母分數加減的後測結果 ...72
表 4- 17 異分母分數加減後測的個人答題情形 ...72
表 4- 18 異分母分數加減前後測答題情形一覽表 ...73
表 4- 19 訪談資料整理一覽表 ...75
表 4- 20 數學學習動機前後測平均值 ...77
表 4- 21 教學單元答題錯誤樣態 ...78
表 4- 22 個人提升學習成效的學習歷程表 ...79
第一章 緒 論
由於科技發達，資訊融入教學或資訊應用於課程教學中已成為現今的教學趨 勢，教師應用媒體資源除了呈現豐富的教學教材外，並增加教學便利性及彈性。
同時，線上評量系統可成為學習者自我檢測的工具之ㄧ。本研究以應用 IRS 數位 評量工具為例，探討應用系統於數學分數教學，對於原住民學童數學學習成效的 影響。本章分為研究動機、研究目的與待答問題、名詞解釋與研究限制等四節，
說明本研究的基本概念與研究方向。
第一節 研究動機與背景
依據教育部核定之「教育改革行動方案」，為達國民教育的課程與教學革新的 民意反應，應致力於國中、小教育鬆綁、改革課程與教學及協助學生具備基本學 力等 (教育部，1993)。隨著課程改革和開放教科書版本後，許多縣市教育局為確 保縣內學子的學習成效，乃依照地方教育施政目標，針對中、小學生實施學科領 域基本能力測驗，台東縣亦有實施此種評量。研究者在 95 學年度的數學基本能力 測驗過程中，發現學生測驗成績不盡理想，因而想檢視自己的教學方法，也想想 改變數學教學的策略。此外，在檢測試題及教學歷程中，發現學生對於理解分數 教材的單元內涵感到吃力，尤其是對於指認單位量的題型。因此，當研究者發現 五下數學教材中，分數內容所佔比例較多時，思考著如何讓學生能在「抽象且涵 義多」的分數單元學得好也學得快樂。
當時，剛好參加台東大學原住民數學教育論壇的研習時，看到講師介紹著 IRS 這套軟體的使用情形，體認到現今的資訊發達且資訊科技蓬勃發展，電腦科技運 用在學科教學中已成現今趨勢，國外學者常用電腦整合教學或科技整合教學來強 調資訊科技運用在教學的重要性。電腦整合教學是將電腦融入教材、課程、學習 中，使電腦成為學習或教學的工具之ㄧ，透過資訊融入教學可提供教學者建立多 元的學習鷹架及學習教材，且學生透過電腦中的情境依循解決難關，依照自己的 能力來學習，在情境中，學習者成為主動的學習者，從這過程中調整學生的學習 心境，以提高學生的學習興趣。於是心想，若是應用這套軟體在本班的教學課堂
上，不知是否會因為教學媒介的不同，讓研究者班級內的原住民學童，產生較佳 的數學學習興趣和成效。
本班九位學生皆為原住民學童，針對分數部份單元做教學改變，部分原因也是 學生在學習分數時，對於分數的單位及部分整體的觀念在四年級的時候需要一再 的強調及加強，學生學習吃力，我們若試著從文化脈絡或生活情境來看，原住民 學童的生活經驗較缺乏分數概念的情境，因此分數教材及概念對原住民學童而言 就較抽象，在認知能力產生較大的負荷。
國內學者（例：浦忠成，1995；洪麗晴、高淑芳，1998；譚光鼎，1998；林榮 泰、唐硯漁、林俊雄，2000；譚光鼎、林明芳，2002；林逸文，2002）的研究中，
我們不難發現，原住民學童在學校教育中，感到學習困難的學科，不外是需要較 多抽象思考的數學學科及理解組織的語文學科，生活經驗與教材內涵差異大，且 教科書教材多以主流文化觀點來編製（孫大川，1993），在現今數學課程教材中，
從課程概念、基本運算、到文字題的解題過程，對原住民學童來說，學習教材與 生活較無法密切連結，缺乏文化適切性(cultural compatibility)，再加上學生學習起 點的背景經驗、背景知識缺乏，深深的影響其學習狀況，因此容易產生學習困難、
學習態度和學習意願低落的情形。
從原住民學童學習特質的研究中得知，原住民學童學習特質偏好同儕學習、
動態學習和視覺影像的學習（譚光鼎、林明芳，2002）。研究者依據此發現，嘗試 將以電腦資訊應用於課程中，探討原住民學童透過電腦影像呈現評量試題後，是 否能激勵學生學習動機，進而增進數學課業學習之表現。因此運用 IRS 軟體於國 小五年級數學分數教學中，檢視提升學生學習數學的成效。
第二節研究目的與問題
本研究旨在探討提升偏遠地區小型學校學生數學成就與學習動機的方法，研究 者採行動研究法，結合電腦軟體 IRS 於課程設計中，回答以下問題：
一、 探討 IRS 應用於國小五年級分數教學提升學童學習興趣的情形。
二、 探討 IRS 應用於國小五年級分數教學提升學童學習成就的情形。
第三節名詞解釋
一、IRS 即時回饋教學系統
「IRS」即時回饋教學系統是指老師先將測驗題目整合於電腦中，在教學活動 中將評量內容轉以電腦多媒體方式呈現在學生眼前，讓學生在課堂教學後即時評 量，讓學生在教室中利用遙控器進行測驗並應答。透過此軟體介面功能，可記錄 學生作答情形、顯示每題答對及答錯百分比、每位學生每一題的答題情形，作為 教師評量學生概念發展的歷程。
此即時回饋教學系統主要提供教師作課前的安置性測驗，針對舊經驗或課堂教 學的認知概念在課堂中進行的診斷測驗，提供教師了解教學活動進行中學生的認 知發展情形，以作為教學檢視。
二、行動研究
吳美枝、何禮恩譯（2001）提出， John Elliot 將行動研究界定為改進工作情 境內部活動的品質，主要在尋找事件、情境、和問題的理解，並有效的解決問題；
然而，從 Wilfred Carr 批判—解放的觀點來說，認為行動研究是一種自我反省的探 究。從社會情境中，改進教學的實務，並解釋實務情境所發生的合理性和公平性，
而檢驗的方法包括：計畫、行動、觀察、自我反思等活動，其特色是活動與活動 間呈螺旋式的循環，而步驟包括清楚地界定問題、詳加敘述行動計畫、評鑑行動 策略的有效性、及參與者反省、解釋、溝通的研究結果。
蔡清田(2003) 認為，「行動研究」 顧名思義，就是將「行動」和「研究」結 合起來。由實務工作情境中，根據自己所遇到的實際問題進行研究，研擬解決問 題的策略方法，並透過實際行動付諸執行，進而評鑑、反省、回饋，來解決問題。
本研究為研究者面臨教學實務、工作情境中遇到的實際問題，根據問題研擬提 出以 IRS 應用於國小五年級分數教學的教學策略，檢視學生學習的學習興趣及學 習成效的變化，試圖提出適合學童的學習策略。
第四節研究範圍與限制
本研究教學單元內容採用康軒版五年級下學期教材，研究教材範圍為分數乘除 以整數、小數除法與分數、異分母分數的加減，主要探討 IRS 應用於分數乘除以 整數、異分母分數的加減學習情況，與一般教學法實施於小數除法與分數的單元，
檢視學生學習興趣、學習動機及學習成效的變化。其他諸如解題的錯誤類型、理 解能力的探究，並不在本研究範圍之內。
本研究對象為九位原住民學童，研究場域為偏遠地區的小校小班學校，在不改 變學校進度前題下，只檢視教學活動中的三個單元，教學時程短，所以只能作為 個案式的現象討論和詮釋，不作廣範性的推論。。
第二章 文獻探討
本章欲探討與研究主題有關的相關文獻，共分三節，分別是：第一節、分數的 相關研究；第二節、影響原住民數學學習的因素；第三節、資訊融入教學之研究。
第一節 分數的相關研究
壹、分數教材在數學課程中的意涵及特殊性 一、 分數教材的意涵
分數概念發展的基石是「等分割及再合成其份數的活動」，是用來解決不滿一 個單位量的數值問題（呂玉琴，1993），而數學家認為分數可以是一種 m/n 的關係，
且 m、n 皆不為 0，m/n 是一對一的關係；而 m/n 也可表示兩個數量相除的結果，
表示 m 有幾個 1/n，1/n 可看成一個單位；m/n 也是一個定值，k＝m/n，還有許多 等值的分數（劉秋木，1996）。
而劉秋木（1996）整理眾多研究成果後，指出分數包含了多元的意義，如表 2-1 所列：
表 2- 1 分數意義一覽表
研究者 時間 分數的意義
Behr,Lesh,Post，＆Silver 1983 部分—全體；比；商；運算子；測量
Ohlsson 1988
（1） 商的函數（等分、包含除、縮小、引 出）
（2） 有理數（分數、測量）
（3） 二元向量（比、內函量、比例、速率）
（4） 合成函數（運算子）
林碧珍 1990
全體區域中的部份區域；全部集合中的子集 合；數線上的一值；兩數相除的結果；兩個 量相比的結果（比值模式）。
民國六十四年課程標準 所編的國民小學數學教 學指引第六冊
1995
1.表示操作 2.表示量的大小 3.表示比值 4.表 示除法的商 5.表示數線上的一個數值
八十二年版國小數學課
程標準 1993 部分/全部；數線上的一數值；整數相除的結 果；比例、比值；表示量的大小。
九年一貫課程綱要 2003 平分的意涵；測量的意涵；比例的意涵；部
分/全體的意涵
從上表可知，分數具備多元的意義，但可簡化成以下五類：（1）部分與全體（連 續量）；（2）子集合與全體集合的比較（離散量）；（3）兩數相除的結果；（4）數 線上的一點；（5）比值等五種模式，而此五種模式的分數教材都是數學的重要概 念，且分布於國小數學課程中。
二、 分數教材的特殊性
分數教材具備多元的的意涵，然而經歷教改的前後過程中，是否有因此改變分 數重要且多元的角色。
在此次教改前，所採用的八十二年的課程標準中，國小數學課本的分數教材 中，包含了部分/全部、子集/集合、兩數相除的結果、數線上的一點及比/比值等五 種意義。而此課程架構在低、中、高年級的學習內容安排是：低年級為分數教材 的入門，學習內容主要安排在連續量與分離量的分數意義、在具體物與圖像進行 分的活動、重視具體物和分數表徵的相向連結，所以應著重「起始單位分數」概 念的理解；中年級教材包含了「分數、分子、分母、真分數、假分數」等名詞及 以同分母真分數的相加減；高年級的分數教材包含了等值分數、分數的數線、把 分數視為整數相除的結果、分數的約分、擴分、通分及比值等。課程分布在二到 六年級，且呈螺旋而上，課程內容佔相當大的比重。
然而在現行的九年一貫課程綱要的能力指標及分年細目中（教育部，2003；蔡 麗容 2003）。，國小分數教材部分的能力指標有：
（1） 第一階段：一至三年級，具體操作（視覺影像為主）
能力指標 N-1-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數 的比較與加減問題。
分年細目
2-n-10 能在平分的情境中，認識分母在 12 以內的單位分數，
並比較不同單位分數的大小。
3-n-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數 的比較與加減問題。
（2） 第二階段：四、五年級，具體表徵（察覺型式）
能力指標
N-2-06 能理解分數之「整數相除」的意涵。
N-2-07 能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比 較、加減與整數倍計算，並解決生活中的問題。
N-2-08 能理解等值分數、約分、擴分的意義。
N-2-09 能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與
加減問題。
N-2-11 能理解分數乘法的意義及計算方法，並解決生活中的 問題。
N-2-13 能做分數與小數的互換，並標記在數線上。
N-2-14 能認識比率及其在生活中的應用。
分年細目
4-n-06 能在平分情境中，理解分數之「整數相除」的意涵。
4-n-07 能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的 互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整 數倍的計算。
4-n-08 能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單 分數與小數的互換。
5-n-04 能用約分、擴分處理等值分數的換算。
5-n-05 能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。
5-n-06 能在測量情境中，理解分數之「整數相除」的意涵。
5-n-07 能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問 題。
5-n-11 能將分數、小數標記在數線上。
5-n-12 能認識比率及其應用（含「百分率」、「折」）。
（3） 第三階段：六、七年級，類化具體表徵（能辨識型式間的關係）
能力指標
N-3-02 能理解最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，並用 來將分數約成最簡分數。
N-3-03 能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問 題。
N-3-05 能理解比、比例、比值與正、反比的意義，並解決生活中 的問題。
分年細目
6-n-09 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意 義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分 數約成最簡分數。
6-n-05 能作分數的兩步驟四則混合計算。
6-n-07 能認識比和比值，並解決生活中的問題。
6-n-02 能理解正比的現象，並發展正比的概念，解決生活中的問 題。
從以上表列可知，在國小數學教材中，分數教材是很重要的教材，至今不變且 延續著二到六年級的數學學習單元，占國小數學課程教材中相當多的份量，就分 數教材來看，很多學者認為分數的學習是非常重要的，因為分數象徵兒童數知識 重大的擴展，學生能透過分數的知識去解決測量、機率和統計等問題，開拓對數 的功用，也擴大兒童數系的知識(蔡麗容，2003）；而分數的重要性可從不同層面來
看（楊瑞智，1990）：（1）從實際層面，有效處理分數概念可增進了解與掌握真實 世界問題的能力；（2）從心理層面，分數提供豐富的領域發展兒童智力及拓展心 智結構；（3）從數學層面，分數的了解提供爾後學習小數、比、機率及基本代數 運算的基礎。
因此，瞭解分數教材的多重意義及重要性後，教師在進行分數單元教學時，應 注重其教材教學的完整性，並在不同教學目標及情境下，分析教材及認知意義，
使學生了解概念的脈絡及分數賦予的意義，除了可增進教師教學知能，亦可有效 的達到教學目標。
貳、影響分數概念發展的因素
由於分數具備豐富的意義及概念，且在數學教材中具重要的地位，但有許多學 生卻對分數學習感到困難，所以應了解影響分數概念發展的因素加強指導，避免 學生出現錯誤類型，以提升學生有效學習的成效。
根據楊任孝（1889）、呂玉琴（1991a）、黃馨緯（1995）、林福來（1996）、吳 相儒（2001）、龐嘉芬（2001）等研究指出，影響學生分數概念之發展，將說明如 下：
一、表徵
圖形表徵與符號間的轉換能力，影響學生學習的成效。研究發現學生在圖形表 徵與符號及語言間轉換的表現，部分學生會以直觀的圖形中的斜線面積做為分數 大小的判斷，在圖形表徵中是以長方形較易接受，圓形圖最難。在數線表徵方面，
當學生能解決線段等分後的段數等於分母後，其答對率將提高。在語言表徵與圖 形表徵方面，兒童會受語言的影響而發生問題，在 Lesh et al（1987）的研究指出，
表徵系統間的轉換以圖形轉換成符號最難。
二、受整數基模影響
分數的符號為 A/B，兒童普遍將 A、B 兩數視為兩個整數組成，並應用在分數 的解題上，因此學生在分數比較大小時，就常有以分母或分子大小做比較，或在 分數加法時，分子加分子、分母加分母等情形出現。
三、等分的概念
在分數的等分概念中，有分為連續量和離散量的等分，連續量是將全部分為相 等部分；離散量是將一堆分散的量等分成等量的子集合。許多分數的解題活動建 立在等分的概念上，但是多項研究顯示學童在等分的特徵及定義上並不完備。例 如：沒注意等分割的每一塊是否相等、離散量的等分量不一樣多。
四、受限於部分--整體
學生較熟悉分數應用題於部份/全體、子集/集合、數的意義等涵意的理解，學 生常忽略整體及等分，是形成錯誤類型的主因之ㄧ。學童在不同的圖像模式解題 上，尤其在數線表示分數的概念時，當數線為一個單位長，可用部分/全部的概念 處理數線問題；當數線不是一個單位長，學生如果用部分/全部的概念處理數線問 題，就會產生錯誤。因此，學生學習分數時，應釐清分數的教材意義，達成學習 目標。
五、指認單位量有困難
研究顯示學生在處理「部分/全部」、「子集/集合」及「分數是一個集合等分後 的幾組」的問題，都在單位量的指認上發現困難。學生在單位量指認上造成困難 的原因有其特點：（1）兒童在處理不熟悉的分數問題時，會自行改變單位量或分 解單位量。（2）兒童傾向在相同情境中，自我設定其單位量相同。兒童指認單位 量困難的類型有：忽略給定的單位量、受分子控制、受分母控制。
由以上研究可知，分數的意涵非常多元，學童在學習分數的表現能力，隨分數 教材的呈現及兒童運思發展的能力，呈現不同的特性及困難，其中包含了最簡單 的等分的概念、圖形符號與語言表徵間的連結、及最需要加以強調的單位量的指 認。
分數概念發展的源於「等分割及再合成其份數的活動」，即使是最簡單的等分 概念，在低年級形成分數概念時，由等分割取其份數到形成文字及符號這階段，
也是重要的階段。在中年级的教材中曾出現單位量指認的教學活動，仍依稀記得 當時學生對於學習給定單位量的分數題目，學生對於單位量的變化感到些許的困 難，例如：一盒糖果 24 顆，平分成 6 份，取其中的一份是幾盒，一份有幾顆糖，
題目中有份、盒、顆三種單位，學生常忽略給定的單位量，不然就是被文字混淆，
學生對這學習單元感到較吃力。而在高年級的分數教材中，從分數乘除以整數的 單元中可知，其單位量為分數，不管是求得該分數的倍數或求得該分數的等分數，
單位量在此過程中的改變，是需要圖形表徵加以澄清的，而單位量從自然數跨越 到分數，這樣的學習過程是需要加以指導的，且高年級的分數學習是比值、比例 的基礎，因此每個階段的學習都是重要的。本研究將探討分數除法教學中，學童 在面臨單位量轉換的學習表現。
參、單位概念的發展與分數的學習
根據(劉秋木，1996)提到，兒童單位量概念的發展及基模如下：
一、兒童分數概念發展的順序
Saenz-Ludlow,Adalira(1994)以六個三年級學生為對象，進行長程的實驗教學與 晤談，探討在分數概念發展上的順序。研究顯示，兒童先具有彈性運用複合單位，
以解決整數問題後，才建構分數概念，且分數概念的發展經過三個水準，每個水 準建構一個基模。首先是部分整體基模，其次是多重等分的協調基模，最後是部 分等分的協調基模，介紹如下：
（一）整數的複合單位
兒童能將一個複合單位分解成子單位，同時了解子單位與大單位間的關係，能 將子單位再組合成原來的複合單位。例如 18 個學生要去露營，有 6 個帳棚，幾個 人用一個帳棚？兒童用兩個一數的方法解題，但發現不符合，改用三個一數而得 到答案：3，6，9，12，15，18，有六個三。18 看成一個複合單位，分解成三個一 組，三個是子單位。再此階段兒童能彈性的分解與組合一個集合以形成不同單位。
測量的部份整體基模—連續量情境
此階段兒童將不可屬的連續量，如長度、面積、容積等看成一個整體，並將整 體等分成幾個部份，以部份的分數代表一個部份集合，也能理解整體分成部份，
理解部分與整體的關係，並將部份或幾個部份看成一個複合體。
測量的部份整體基模—分離量情境
兒童能以連續量為對象形成部分與整體的基模後，會將基模修正以適合於可數 的分離量，如蘋果、錢幣等數量。例如：錢包內的 5 元是我所有錢的二十分之ㄧ，
我錢包內有多少錢？當兒童發現分離量的部份不只一份，其本身也是一個複合單
位，所以分離量的分數是將一個複合單位(100 分)分成二十份，每份也有一個複合 單位(五分)，所以一個大的複合單位有 20 個複合單位，這些部分構成一個乘法結 構。這階段仍需以自然數的比較為基礎。
二、多重等份的協調基模
一個量可以做不同的等分，例如 100 元可以分成五等分也可以分成十等份。在 此階段的兒童可以將不同的分數協調起來，比較其大小或加減，漸漸脫離自然數 的參照，而能比較抽象的分數大小。
三、部分等分的協調基模
一個量無論是連續量或分離量都可以等分成幾個部份，每個部分又可以等分，
例如，用所有錢的 10
3 買菜，用剩餘錢的 4
1買蛋，共用去多少錢？這兩種分數是不
同的單位，此階段的兒童能彈性的協調不同的單位，但是仍須經過一番的努力。
從以上討論可知，兒童自然數的知識是形成分數概念之必要及重要的跳板，而 且自然數單位的概念是發展分數概念必要而基本的工作。隨著兒童心智的發展，
分數教材也逐漸呈現多重意涵及抽象概念，其中又以單位量的轉換較惱人，因此 在部分、等分的協調基模中，除了需加強指認分數單位量及變通的能力外，對於 引導學童了解教材中的意涵，更應以具體的圖像為輔，協助釐清兒童的概念，避 免迷思概念的產生。
四、分數單位量的研究
分數起源於分割活動，用來解決不滿一個單位量的數值問題(呂玉琴，1996)，
也是等分割一個物件的活動紀錄與結果（甯自強，1993），解分數問題時，無論是 處理「部分/全體」、「子集/集合」、或比的分數問題，最重要的就是確認單位量，
因此單位量指認是解決分數單位量等分割的重要關鍵，也影響是否成功解題的重 要因素之ㄧ，更影響高年級學習分數之成效。
而根據國內學者洪繼賢、劉祥通（2004）；顏宗斌、劉祥通（2005）等研究指 出，影響學生分數概念之發展，分為單位、單位量與單位數及單位基準化做介紹，
將說明如下：
（一）單位
生活中，當我們表示一個物品量的多少或測量的量的同時，會隨需要決定一個 單位，來表示量的多少。Euclid 說過，所謂的單位是指存有而被稱為一的事物。兒 童能否找到適當的單位並將指定的部份量分盡，再利用此單位重新組合成全部或 集合，這種能力稱為單位形成能力(洪繼賢、劉祥通，2004)，此能力是學生解分數 問題的關鍵能力。
Behr et al.(1992)特別強調單位型態與複合單位的重要性，認為這是聯結有理數 與全數的關鍵。當我們把單一的物體當成一個單位，這種單位稱為單項單位，當 我們把幾個物體或集合當成一個單位時，這種單位稱為複合單位。例如一盒有 6 顆水梨，吃掉 3 顆水梨。若採用顆為單位時，｢顆｣是｢1 單位｣的單項單位，我們說 是吃掉 3 顆的水梨；當我們採用盒為單位時，｢盒｣是｢ 集聚單位、複合單位｣，我 們說吃掉6
3盒的水梨。因此隨著採用單位型態的不同，測得的值也會隨著不同。
因此兒童在形成分數概念時，都必須形成相當彈性或變通性的單位概念。
（二）單位量與單位數
能夠被重複累積的界定值，稱為單位量，而利用單位量測得的數就是單位數。
換句話說，單位量就是度量的標準，以單位量為基本單位；單位數就是有幾個基 本單位的量。如圖，若將
4
1個三角形視為一個單位的基準量，灰色面積是 3 個基 本單位量，因此 3 是單位數，
4
1是單位量。
反之，若以正方形為單位量，「1」則是單位量，「
4
3」為單位數，這就是單位 量與單位數之間的關係；若以｢
4
3個正方形｣為單位，「 4
3」為單位量，1 個｢4
3正方形｣的「1」則是單位數。由此可知，單位數會隨單位量的改變
而變，因此應培養學生彈性而變通的單位概念。
（三）單位基準化
單位基準化是採取一個單位的架構以概念化、類推其他情境，也就是先形成一 個集聚單位，再以此單位重新詮釋新的數量情境。例如生活中會以熟悉的物品作 為估測的基準量，若以大象的重量為基準，一台汽車的重量是 3
2
1隻大象重。這種
以大象的重量視為一個新的基準量，並用此基準量重新詮釋比較量的過程，就是 基準化的能力。
然而｢基準量｣也就是我們所稱的參照單位(reference unit)，參照單位觀念建立 後，等待重新詮釋的數量就是｢比較量｣，可以運用｢比較量除以基準量=比值(單位 數)｣的方式表示新的數量關係，也建立了比值的關係。
綜合以上討論可知，分數中的單位有不同的變化及意涵，教師在教學引導上應 提醒學生注意單位，培養學生指認單位的習慣，此習慣的養成對於進行多樣單位 意涵的高年級教材時，學習上不會感到吃力。然而，單位基準化及單位量指認的 能力都涵蓋在高年級數學教材中的等值分數及比值學習內涵中，而分數的多重意 義：比例、比值、等值分數等，也在高年級此階段呈現分數概念的深度及難度，
因此教師教學的引導中，培養學生單位形成的能力、指認單位量的習慣及單位基 準化的能力，也都影響著兒童學習分數的成效。
此研究的數學單元中，在分數乘除以整數的部份將引導學生透過分數或分量的 累積，引導學生理解分數整數倍的意義，建立分數整數倍的乘法符號和除法符號 表示法，教學過程中建立「單位分數」的意義，透過單位分數的累算或分數的連 加次數建立整數倍的意義，達到教學目標。
肆、分數的表徵系統
由於分數的意義豐富而多重，且含意抽象很難與生活經驗連結，因此為了讓學 童容易學習且理解分數的意涵，表徵分數透過此媒介將分數教學的意涵予以具體 化呈現，因此表徵分數此媒介也影響學童的學習成效。以下將介紹表徵與數學學 習、分數的表徵系統：
一、表徵與數學學習
「表徵」（representation）是學習的重要媒介，也是個體運思及溝通的重要工 具，國內學者蔣治邦（1994）提出，用物理或心理的某種形式，將一種事物或想 法重新表現出來，以達成溝通的目的，因此，也就形成一個表徵實體及相對應的 被表徵實體（吳相儒，2001），此概念與數學學習有著密不可分的關係。一個事物 的表徵傳達了該事物某面向的訊息，也可說是該事物的特定形式圖像（picture）（陳 和貴，2002）。由此可知，同一個數學知識或概念可以用不同型式來表徵，例如說 出「四分之三」、寫出「3/4」或畫出「◆◆◆◇」，雖屬不同的表徵形式，卻都表 達相同的數學概念。
此外，協助數學思考的工具除了形式化的數學系統符號外，還包括非形式化的 表徵。
二、分數的表徵系統
（一）表徵系統之交互作用模式
分數的概念對學生來說較抽象，因而實物和圖畫式等具體的表徵被認為是可協 助學生連結符號與分數的規則，Behr，Wachsmuth，Post，& Lesh（1984）強調表 徵間的轉換能力是影響學生數學學習、問題解決及產生有意義學習的重要因素。
而分數的表徵系統依學者而有不同分法，如 Post,Lesh,Behr,& Silver（1983）
、Behr
& Post（1988）提出表徵的類別：真實情境（real-world situation）、具體操作物
（manipulative models）、圖像（pictiure）、語言（spoken symbols）及書寫符號（written symbols）。五種表徵間的關係如圖 2-1 所示：
圖 2- 1 表徵之交互關係圖
（Post,Lesh,Behr,& Silver，1983，p102）
根據上圖，以分數 4
1為例，說明這五種表徵間的轉換關係：
1.真實情境：能利用生活中的東西或知識來解釋 4
1的情境或內容。
2.具體操作物：能以花片、古氏積木或圓形分數板等教具說明 4
1的意涵。
3.圖像：以靜態圖形表示出 4
1，如：面積模式或數線模式。
4.語言：日常的口語符號並以文字表示，如 4 1。
5.文字符號：常用的數學符號，如 4 1。
圖像
語言 文字符號
具體操作物 真實情境
（二）分數概念的連結關係
Clements & Lean（1987）以具體物、語言、符號三種表徵說明分數概念的認 知結構（引自林碧珍，1990），如圖 2-2
圖 2- 2 分數概念的連結關係
（Clements & Lean，1987；引自林碧珍，1990）
Clements & Lean 認為學生須將這三種表徵結合在一起，學生才具有完整的分 數概念。
（三）概念發展之三角關係
Kutz（1991）提出概念發展之三角關係，認為分數的面積、離散量和數線等圖 像模式，須與數學符號及數學語言連結成三角關係，如圖 2-3。Kutz 強調此三角關 係在教學上有其先後順序，當學生能處理這三種關係的轉換時，才能對分數的概 念有完整性的了解。
圖 2- 3分數概念發展之三角關係
由於分數是具備多元的意義，且對於孩童是屬於較抽象的學習概念，而此三位 學者提出分數的表徵方式，提供教學者進行教學時，需注意概念形成的連結面向，
而且教學若具體化更能提升學習的成效，也就是透過具體的圖像表徵使得分數的 符號表徵與語言的連結，才能有效幫助學生達到學習目標。本研究模式將採學者 Kutz 靜態圖像表徵較為合適，以分數的面積圖像表徵方式來進行分數乘除以整數
語言（三分之ㄧ） 符號（ 1/3 ）
模式（線段） 1/3
語言 符號
具體物
單元和異分母分數加減單元的引導活動，透過面積圖像表徵方式能將基準單位量 重新等分割，且分割後的一小等分變成新基準單位量的過程具體呈現，加深學生 印象，以達到教學目標。
伍、國內分數概念的相關研究
以下為國內高年級分數之相關研究，如表 2-2：
表 2- 2 高年級分數之相關研究 研究者、年代 研究
對象
研究概念 研究發現
臺灣北部地區國小 高年級學童分數概
念之 研究 劉世能¸，2002
五、六 年級
分數概念的等分、簡 單分數、分數單位 量、等量及等值分數 等概念的表現情形。
*在等值分數概念表現上，處理連 續量或離散量等值分數問題時，
容易受分母或分子控制的情形，
來判斷分數值所表示的具體量。
*在分數單位量概念表現上，改變 及忽略單位量的大小是錯誤主 因。
*在等量概念表現上，學童容易受 直觀規律判斷分數大小。
國小高年級學童分 數概念之探究 詹婉華，2003
五、六
年級 等分概念、單位量概 念、等值分數概念
*利用「國小高年級分數概念量表」
來檢驗分數概念。
*單位量概念的錯誤類型包括：
（1）未注意單位量不一定相等
（2）將總量視為單位量（3）單 位量錯誤或改變單位量。
國小學生在等值分 數上的表徵轉換表
現 林芳玉，2003
四、
五、六 年級 學生
等值分數
*研究發現：圖形表徵轉換到符號 表徵表現優於符號表徵轉換到圖 形表徵、等值分數的圖形表徵及 符號表徵內的轉換，越高年級得 分越高。
國小六年級學童分 數概念之診斷教學
研究 張樂明 ，2004
六年 級
簡單分數概念、等分 概念、等值分數概念
*採用教學實驗法，實驗組採用診 斷教學；控制組採用小組討論式 教學，對國小六年級學童進行分 數概念教學。
一位五年級學生解 分數單位量等分割 問題的表現
洪繼賢、劉祥通，
一位 五年 級學 生
單位量等分割
*研究方法：個案研究
*進行課室觀察及半結構晤談方式
*發現：學生容易忽視單位量等長 的概念及忽視單位量的大小。
2004 國小六年級分數數 線補救教學之研究
黃怡琄，2005
六年 級學 生
分數數線
*研究透過動手畫數線來改正「受 到小數數線的影響」及「將數線 上的刻度線當作等分段」的錯誤 想法。
由以上資料可知，高年級的分數教材中涵括了因數倍數、等值分數、單位量概 念等教材，而因數與倍數屬高年級分數教材中重要的基礎單元且影響等值分數概 念的發展，此外，單位量等分割或單位量的指認，也是高年級分數教材中重要的 概念，此概念在分數乘除的學習單元中呈現，分數乘除的學習表現受理解單位量 概念的表現而影響，對於分數除法的理解不應只是「顛倒相乘」的口訣，實際理 解單位量如何改變及基準單位量如何重新分割並做比較等，才更容易了解學習的 分數單元的意涵。從等值分數教材螺旋而上的課程將影響日後比值、比例等教材 學習成效，因此教師更應熟悉及理解分數教材之意涵及辨別學生錯誤類型的能 力，才能替學生建立良好的鷹架，以輔助學童達成學習的目標。
第二節影響原住民數學學習的因素
原住民學習的狀況一直是學術界研究的主題，研究範疇包括了分析原住民學童 的學習風格、學習經驗、教材的主體性等，不外乎希望從中了解原住民學童的學 習困境，協助改善原住民學童教育，降低學習過程中所產生的不適應、學習動機 低落、輟學率高等問題(譚光鼎，1998)。
由於本研究著重於原住民學童在數學領域學習上的表現，故本節說明原住民文 化中的數學情境、影響原住民數學學習的因素、改善原住民學童數學學習成效的 策略：
壹、原住民文化中的數學情境
數學被公認為科學、技術及思想發展的基石，文明演進的指標與推手。從科學 的發展史來看，數學更是理性與自然界對話時最自然的語言。數學是文化的產物，
環境和社會刺激了數學概念的產生，數學的思想深植於整個文化的起源(Bishop，
1991)，生活即是文化的起源，生活中的數學經驗、社會風俗及數的運用系統與生 活緊緊相扣，而這些的經驗間接影響學習數的經驗。在現今數學教材中的內涵，
包括了數與量、代數、幾何、統計與機率以及聯結這五大能力，並從這些能力來
檢視原住民生活中的數學經驗，我們不難發現原住民傳統生活自給自足、以物易 物的生活模式，使得貨幣、數詞在生活經驗中被使用的機率很少，傳統生活及文 化中缺乏生活數學活動且傾向質或定性的描述，與精準的數學概念是有差異的，
而此差異也是造成原住民兒童對抽象數字學習感到困難的因素之ㄧ（廖仁藝，
2001）；且從林逸文、盧婉真（2002）的研究報告中提到，原住民族群在數字讀音、
數詞結構不同於漢民族，且各族之間對於數的計數方式差異性也滿大的，例如泰 雅族最大的數是一千，十位以上的加減感到有點難；而布農族的數詞從一到十、
直到九十各有數詞，數詞較無規則；達悟族從十一開始有六個以上的音節(簡淑真，
1998)；阿美族常用比喻的方式(如：像大腿一樣粗的魚) 來形容重量概念，對於數 詞一千以上的母語，也高達九音節以上，造成使用不便(譚光鼎，1997)。這些文化 的落差及生活數學經驗的匱乏，間接使得原住民兒童面對數量或學習較大的數字 時，需要較多的時間建構認知經驗及訊息轉譯的部份，而增加兒童學習數字時的 困難。
此外，在數與量的教材中還包含了小數與分數教材，從文化的生活經驗來看，
這部份似乎與生活經驗更難以銜接，因此加深了學習的難度，且從黃志賢(2000) 研究中顯示，原住民學生在數系測驗的表現最差且與漢族學生差異最大。而在代 數、幾何、統計與機率以及連結方面的能力，除了平面圖形部分可從原住民傳統 飾品或服飾中呈現，其餘都與原住民的生活數學經驗差異之大，所以當原住民學 童面對與生活經驗差異大的主流文化教材時，其概念及用語間的差距也會影響學 生形成認知概念的能力。而這些生澀的教材、概念及用語使得原住民學童學習感 到吃力，許多學習挫折或學習低落的狀況便衍然而生，所以了解原住民學童學習 低落的原因很重要，教學者探究其因素並從中作好引導及指導工作，降低學生挫 折感以提高其學習動機。
貳、影響原住民學童數學學習的因素 一、因文化差異造成的學習困難
所謂的文化差異指的是不同文化背景的人在價值觀或思維上存在著差異（譚光 鼎，1997），而此落差就如社會文化理論學者所提的文化差異。就原住民學童的學 習而言，影響原住民學童學習數學的因素除了生活中缺乏數學應用情境或可連結 數學相關概念的情境外，許多的學習問題或困難皆來自於文化差異，而文化差異
包含了語言文字、社會組織、風俗習慣及生活方式等面向，原住民學童在學習主 流文化教材的學習歷程中，其學習的本質、認知系統的運作及思考的邏輯推理方 面與原住民學童的生活經驗是有落差的，更突顯出學校與社區是兩個不連續的文 化界面（譚光鼎、林明芳，2002）。
在語言方面，原住民的傳統族語無書寫文字，且語法與主流文化不同，生活上 的用詞也較淺顯，例如描述正方形有等長的邊，學生對「等長」的意思不太理解，
但如果告知等長就是「一樣長」的意思，學生就能理解。所以原住民學童在數學 學習上，看到數學文字題目還需要對文字再做一次字義、詞意的解碼，加深學童 對題意理解的困難，也延長學生做出反應的時間。
加上教科書教材多以主流文化觀點來編製（孫大川，1993），當原住民學童在 學校學習完全不同於族群文化或生活經驗的學習知識時，其溝通模式的差異、語 言符碼的解碼能力及認知系統的負擔，都影響原住民學童學習歷程或學習經驗的 成敗。所以，當學校教育所使用的教材缺乏文化的適切性、語句不同於生活自然 語言時，原住民學童必須在題意理解、解題策略上需花費更多時間學習，這也是 原住民學童學習數學表現較弱且待加強的地方。
蔡中涵(1996)也提出南島語系原住民與漢民族的文化差異，具體提出原住民文 化較少抽象概念，遇到抽象事物時以具體事物來比喻說明，而漢文化中則多以符 號來表達抽象概念的情形，原住民學童的推理策略多半是屬於統觀的賦予意義分 析，非原住民學童多屬於結構式的邏輯推理分析（洪麗晴，1996），凸顯兩個族群 間面對抽象概念思考方式的不同。此外，團體生活的氛圍也有所差異，原住民部 落生活文化為資源共享、互助合作的共同體；漢民族文化注重升學競爭、團體的 競爭，這種社會文化的差異也間接影響了學童的學習風氣。
由以上綜合可知，對原住民學童的學習來說，文化差異顯現在語言、學習教材、
思考方式及社會文化中，文化差異對學習的影響可從文化剝奪(culture deprivation) 或文化衝突(culture conflict)兩個理論來解釋(譚光鼎，1998)。以文化剝奪論來看，
造成學童學習低落的原因是家庭或社區環境文化刺激不足，造成學童的語言及認 知發展遲緩；以文化衝突論來看，造成學童學習落後的原因是族群的文化與主流 文化衝突所致。因此對原住民學童的學習來說，文化差異會產生缺乏先備知識、
刺激不足及學校適應的問題(陳淑麗、曾世杰、洪麗瑜，2006)，所以應連結學童的
學習內容與生活經驗，也可以從原住民的學習型態特色來增進學習互動，引發學 童學習動機，提升學童的學習興趣。
二、學習風格對學習的影響
學習風格一詞，源自 1970 年代心理學研究認知風格的研究(例如：記憶、知覺 或訊息處理方式等)(蘇輝明，2004)，國外學者 Gregorc(1979)指出，學習風格中的 風格，指的是個人透過先天的訊息繹碼系統、周圍的文化及內在主觀的因素，形 成對環境適應方式的偏好。此外，Sternberg(1997)解釋所謂的風格或式態，指的是 一個人運用其能力的偏好方式，而此能力無好壞之分，且認為風格有以下特徵：
一、風格與能力相互搭配可創造出一個整合體；二、人具有多種的風格組型；三、
風格偏好具有程度上的差異；四、人具有不同程度的風格變通性；五、風格是社 會化的結果，是可改變的；六、風格無好壞標準，只是應用的時機不同，評價也 不同。關於學習式態與學習風格，國內學者郭重吉(1987)也提出，學生在教學過程 中所表現出來的個人學習方式或作風，是個人處於個人、環境、認知、情意、社 會等影響學習成果的變因下，表現其學習過程或學習策略的穩定特徵；也就是學 生在變化不居的環境中，從事學習活動時，經由其知覺、記憶、思維等心理歷程 後，在外顯行為上表現出帶有個別的學習偏好 (林麗琳，1995)。
國內對於原住民學童學習型態的研究很多，從(朱進財，1991；紀惠英，1998；
林明芳，2000；林麗惠，2000；郭玉婷，2001)的研究顯示，原住民學童對具體教 具、討論活動容易引起學習動機，思考方式主要是統整型、歸納的方式，對於符 號性或抽象性的教材會有排斥現象，偏好動態、遊戲的學習方式及非正式或視覺 影像的學習風格。因此研究者根據此發現，將原住民偏好視覺影像的學習風格納 入本研究，探討評量試題透過 IRS 呈現電腦影像的學習策略，是否能激勵學生學 習動機，進而增進課業學習之表現。
參、改善原住民學生學習數學的策略
原住民學童因文化差異或教材內涵與自我認知發展的落差常導致學習經驗受 挫，影響其學習表現，提供以下教學輔導策略(林逸文、盧婉真，2002)來改善原住 民學童的數學學習經驗：
一、加強語文理解能力及問題轉譯訓練
由於原住民族與漢民族在語文的語言結構上有差異，所以當數學問題呈現文字 應用題時，題目語意的了解與否，將影響原住民學童數學學習的表現。因此除了 加強語意的了解外，教師可提供多一些的文字應用題做練習，或平時加強語文閱 讀的理解策略，指導學生理解題目的內容。此外，找出數學文字題中的重要關鍵 句，例如「比多」、「比少」或從題目中找出數量間的關係並透過口語發表確定孩 子是否理解數學題意，而不是表面關鍵字的策略。
二、善用教學法
（一） 個別化教學
楊坤堂(1997)認為個別教學對於文化不利或發展遲緩的學生甚具教學效果。所 謂的個別化教學就是教師依照學生能力及學習速度，調整學生學習的速度與時間 以因應學生不同的學習速度，讓教學活動進行。教師可從作業單的立即回饋中檢 驗學習成效，發現學生錯誤的地方或分析錯誤類型的作法，用此方法來引導原住 民學童學習。
（二） 合作學習的應用
從原住民學童的學習特質分析中得知，原住民學童偏好同儕學習，因此教師在 課堂上可運用合作學習法，透過同儕團體的學習動力、相互扶持，降低低成就學 童個人因認知負荷而造成的學習無助感。此外，透過合作學習，學生可依照自己 的能力及理解方式解決問題以達成學習目標，也可透過分享想法的歷程，讓學生 重新檢視、建構自己的知識。使其在無焦慮的情境下快樂學習，並透過小組學習 的過程增進其社會化行為，提高其成就感，增進其自我認同及自信心。
（三） 精熟學習的練習與應用
運用 Bloom 的精熟學習法，教師將教學單元分成許多個連續性單元，教學後 透過測驗指導錯誤題型，直到達到百分之八十、九十的熟練度再進入下一個單元 教學，藉此可改善學生個別差異的學習現象。
（四） 有效的教學法
「有效教學」的重要條件之一是要了解學生，了解學生的個別差異、學習態度 和傾向。由於低成就學童發現隱含的規則或理解題意的能力較弱，因此需要明示
與教導策略的教學，教學者要瞭解學習者的起點行為，以學習者可以理解的方式 進行以聯結新概念與舊經驗，啟發誘導，教學須表徵清晰流暢，適度激發學習動 機，掌握個別學習情緒，熟悉學生思考歷程並調整教學來滿足學生之需求，指導 學生認知反省策略，並提供機會讓學生精熟之。
（五） 電腦輔助教學
科技的便利已深深影響我們的生活與學習，電腦輔助教學已開發多年，電腦輔 助教學是以電腦作為教學媒體，將設計好的教材呈現在電腦的螢幕上，提供學習 者學習的一種教學方式，包括有指導式、練習式、模擬式、遊戲式、問題解決式 及交談式（游惠美，1997）。國內許多研究指出，電腦輔助教學不但能提升學生學 習的成就，也能改善低成就學生的學習態度與興趣，學生透過電腦輔助教學可以 控制自己的學習環境和自主學習，進而改善學習結果（蕭金土，1995；楊坤堂，
1997），電腦輔助教學的優點有：
1.電腦輔助教學可以適應學生的個別差異，實施個別化教學。
2.電腦可打破時空限制立即回饋，增進學習者的興趣。
3.透過電腦輔助教學可提升教育品質，進行低成就學童之補救教學提升學習 成效。
綜合以上的討論，合適的教學法、良好的教學鷹架及引導將提供原住民學童成 功的學習機會。因此本研究依據原住民學童偏好視覺影像的學習特質，運用電腦 IRS 即時回饋系統進行教學後測驗評量，看看透過這樣的調整對於提升原住民學童 的學習成效如何。
第三節資訊融入教學之研究
資訊教育的發展，從「學電腦」到「用電腦學」，隨著學習觀點的改變，強調 以學生為中心的建構論興起，主張知識是由學生探索、思考而建立，資訊融入教 學正符合其提供系統的教學環境供學生從中獲得知識、建構知識。由於現今電腦 科技、軟體的發達，改變了教與學的互動方式，教材透過電腦軟體呈現，利用科 技建立學習環境、提供學習資源，學生則從學習資源或教材中達到自我學習的效 果。許多研究指出，透過電腦多媒體軟硬體的媒介及資訊科技的優勢來輔助教學，
在數學科的學習成效和學習動機上，可以獲得比傳統教學方式較佳的成效。
本節將討論資訊融入教學的意義、高互動即時回饋系統（IRS-EduClick）、國 內相關研究。
壹、資訊應用於教學的意義
在民國九十二年教育部頒訂九年一貫課程綱要中，強調學生應培養的十大能力 中，包括了「運用科技與資訊」、「主動探索與研究」、「獨立思考與解決問題」等 都說明運用資訊融入教學是教學的未來新潮流（教育部，2003）。隨著資訊發展及 網際網路的盛行，教師的教學觀念隨之調整，吸取資訊科技的優點並融入教學中，
必能提高學生興趣，得到較佳的學習成效。我國資訊教育的發展從電腦輔助教學
（Computer-Assisted Instruction, CAI） 開始，經由電腦課程的實施，到九年一貫課 程所強調的「資訊科技融入教學」，以及教育部於「中小學資訊教育總藍圖」明白 揭示：「資訊隨手得，主動學習樂；合作創新意，知識伴終生」的願景，都足以顯 示資訊科技對現代社會的影響深遠，知識的吸取愈來愈便利，而教師的教學應有 所改變。
電腦應用於教學的意義是指老師於課堂教學或課後活動運用電腦科技提供編 序性的教材或資源供學生進行個別化、指導式或互動式的學習，將教材透過影音、
圖文等形式，提供學生多重感官刺激（蔡怡玉，2005）。資訊融入教學廣義的解釋 是應用系統化教學設計的科學方式，也是資訊科技融入課程、教材與教學中，讓 資訊工具成為教學或學習工具，提供學習者有意義的學習歷程，達成學習目標或 增進教與學之成效，增強其學習興趣。
而資訊應用於教學可提供學習者的功能有：1.利用電腦支援知識建構；2 利用 電腦支援知識探索；3.利用電腦支援做中學；4.利用電腦支援合作學習；5.利用電 腦支援反思學習。（張國恩，2002）
綜合以上學者定義，可知電腦應用於教學是以電腦為輔助的學習工具，透過資 訊與學習領域的結合，提升學生學習成效，例如 CAI 軟體，是透過系統且編序性 的教學設計，以效果佳的虛擬情境、圖文影像或聲光來刺激學童學習，增進學習 動機，提供學習者互動式及立即回饋的學習歷程，促進學生之學習及學習動機，
以]達成學習目標。然而，現代科技的進步，不僅提供便利的生活，也提供了便捷 的知識網絡及學習方式，使得學習有更多元的管道。電腦應用於教學不僅可增進
教學成效，也可提供學生知識建構的策略，因此本研究將電腦應用於教學活動中，
期待透過此教學媒介的不同看到學童學習的成長。
貳、高互動即時回饋系統(IRS-EduClick) 一、高互動即時回饋系統之簡介
高互動即時回饋系統（IRS-EduClick）是中央大學陳懷德教授與台北市教育局 合作下所研發出了的系統，目的是為了讓台北市在 2001 年達成班班有電腦時能配 合應用於教學的教學互動軟體，後來中央大學還與台灣大學心理系、中正大學心 理系以及實踐大學生活應用科學系合作（潘慧萍，2007），這套系統教師須先將 施測題目建置在題庫中，透過教學簡報將題目轉換至 IRS 活動視窗，每位學生配 置一個紅外線接收器的遙控器，教師選定答題及活動進行方式後，學生可依題目 應答，學生應答方式只需將紅外線遙控器對準紅外線接收器，按下按鈕後，電腦 便可記錄每位學生答題狀況，藉由此模式可進行隨堂測驗、比賽遊戲或互動教學。
使用高互動即時回饋系統（IRS-EduClick），依高互動即時回饋系統
（IRS-EduClick）使用手冊說明，需要裝置的配備有：電腦主機、投影機、投影布 幕、遙控器、紅外線接收器軟體及高互動即時回饋教學系統軟體。高互動即時回 饋教學系統軟體內部建置設計了不同功能及視窗，IRS 按按按的活動進行方式有：
搶答活動、淘汰賽、挑人回答等等；而班級資料管理可以有班級資料設定、學習 科目設定、學生資料設定等；報表教材編輯區的形式可以是聲音、影片、動畫、
圖形或文字；報表記錄整理可在教學活動或互動活動後檢視學生答題情況，而此 優點可看出學生的學習歷程。其基本運作方式如下圖所示：
圖 2- 4 IRS 運作示意圖（引自網奕科技）
二、高互動即時回饋系統之特性
高互動即時回饋系統透過電腦的軟硬體來呈現教師施測或提問的問題，學生透 過按壓遙控器來回答問題，透過紅外線接收器與電腦的連結，馬上可以知道學生 答題情形或全班平均答對率為多少，所以此系統的特性有：教師可以隨時掌握學 生學習狀況；立即診斷學生概念發展或學習成效，即時釐清概念、加以解說，進 行補救教學；透過班級資料管理的介面設計，學生答題情形都被完整保存下來教 師可輕鬆了解單元活動學生學習發展的完整歷程。（張卜仁、吳承燕、高惠珠，2003）
以上所介紹的特性都能從電腦的螢幕中清楚呈現，如以下圖示所列：
圖 2- 5 學生作答統計圖
圖 2- 6 學生作答紀錄
圖 2- 7 學生答題資料完整留存 三、高互動即時回饋系統在教學上的應用
資訊應用於教學，透過電腦螢幕傳達影像或圖示，主要希望學童在課堂教學中 保持專注、主動學習，達成學習目標。不同的電腦互動媒體運用在教學上的立足 點不盡相同，而 IRS 應用於教學的特點可分成學生學習與教師教學部份，對於教 師應用於教學的幫助如下：(網奕資訊科技)
1. 協助教師診斷學生學習狀況，提供決策參考：透過學生答題情形找出學生 學習問題，釐清迷失概念，協助教師評估學生學習狀況。
2. 增進教師教學的流暢：促使學生集中精神專注學習，使課堂情境充滿趣味 而不失控制。
3. 操作簡單，方便使用：裝設 IRS 軟體後，系統操作簡單，方便收整學生資 料。
4. 改善師生間的互動：透過意味著遊戲、競賽的心理因素，使得課堂充滿趣 味、活潑的互動氣氛。
對於學生學習的成效如下：
1. 促動學生主動參與的動機：提供立即圖像化的回饋，促使學生對問題產生 反應，強化學生主動參與學習的動機。
2. 促使學生聚焦並投入於學習：必須針對問題思考、回應教學者。
3. 協助學生深層概念的理解：促使學生了解自己答題背後的思維。
教師與學生的互動模式，透過 IRS 軟體此媒介，除了讓學生提高課堂學習的 參與感、提供師生溝通的機會（潘慧萍，2007），也讓教師充分掌握學生的學習狀 況、提升學習成效及教學品質。
參、資訊應用於數學教學的相關研究
由於資訊應用於教學有其獨特的功用，可協助學童運用感官將需抽象思考的題 型具體化，促進學生學習興趣增進教學成效，而電腦可重複性操作及立即回饋的 介面設計提供學童不同的學習刺激及機會。因此，國內資訊應用於教學的研究廣 泛，以下將羅列資訊應用於教學的相關研究及成效於下表 2-3：
表 2- 3 資訊應用於數學教學的相關研究 研究主題名稱及作者
研究對象 使用 工具
研究內容及研究成效 電腦輔助教學對國小低成就
學生乘法概念學習之成效 魏淑娟，2005
低成就 學生
自編電腦 輔助教學
分析訪談及錄影觀察資料後顯示，電腦 輔助教學的優勢，使受試者保持學習興 趣與動機，促進學習態度的改變，並對 學習態度有正面積極的影響。
電腦融入解題策略教學對國 小數學學習困難學生解題成 效之研究
吳雅琪，2003
學習困難 學生
數學多媒 體 CAI
*發現電腦融入解題策略教學課程適用 於數學學習困難學生，然而，教師須從 旁指導，以利學生作教學調整；具體至 抽象的漸進式教學法協助解題解題策 略。
多媒體電腦輔助教學對國小 學習障礙學生分數概念學習 成效之研究
孫碧霞，2004
學習障礙 學生
自編的電 腦輔助教 學軟體
採自編的電腦輔助教學軟體，以結構式 程序設計數學領域分數概念的補救教學 方案，本研究主要發現如下：多媒體電 腦輔助教學能改善對學習障礙學生的數 學學習態度，減少分數概念的錯誤反 應，進而提升整體學習成效。
