第三章 研究方法
3.1 因素分析
3.1.1 因素分析
處在一個資訊爆炸的時代，現今所需處理的資訊，已和以往單一 訊息的情況大為不同。以本研究為例，用以衡量 IC 封裝廠選擇的指 標十分眾多。如何在這些指標中選取一些變數用以解釋評估 IC 封裝 廠的選擇，實為不易的課題。而因素分析主要目的即是在這些眾多有 相關的變數減少為較少無相關的變數，並從無相關的新變數中作原變 數同質性歸類，即在這些眾多具有共線性的變數中，盡量保存原資料 的訊息，而找尋眾多變數背後的共同因子，以藉由較少維度的因子來 解釋原資料的結構，使我們可以更加瞭解資料所顯示的意義，使欲處 理問題較易獲得解決。
因素分析的主要假設是不能直接觀測到的隨機值，稱為因子，每 個變數除了「共同因子」（Common Factor）以外，尚有「獨特因子」
（Specific Factor），希望能夠降低變數的數目，欲在一群有相關性且 難以解釋的資料中，找出幾個在概念上有意義且其彼此間趨近於獨立 關係，可以影響原始資料的共同因素。
因素分析是討論如何將p個變數 的每一個變數 分解成 少數幾個共同因子與獨特因子的線性組合，因素分析的模式為：
Xp
X ~1 Xi
1 1
2 12 1 11
1 =a F +a F + +amFm +ε
X L
2 2
2 22 1 21
2 =a F +a F + +a mFm+ε
X L
M
p m pm p
p
p a F a F a F
X = 1 1 + 2 2 +L+ +ε 其中，F1,F2,L,Fm：共同因子
aij：在第 個因子中第i j個變數的負載值（loading）
εp
ε
ε1, 2,L, ：誤差。
因素分析的步驟如下：
步驟一：選擇所欲分析的變數“X1,X2,L,Xp”。
步驟二：準備相關矩陣，估計共同性。
步驟三：決定因子數目。
方法1：特徵值超過一。
方法2：累積貢獻度超過 65%（或 70%）。
方法3：特徵值之陡坡圖案來決定。
步驟四：從相關矩陣中找出共同因子。
步驟五：因素轉軸，增加變項與因子之間關係的解釋。
為了選擇之共同因子易於說明與解釋，常將因子作轉軸（Rotation），
其轉軸方式如下：
(1)直交旋轉：Varimax（最大變異法）、Quartimax（四次方最大值法）。
(2)斜交旋轉：Covatimin（共變數最小法）、Quartimin（四次方最小值 法）。
步驟六：以產生的結果解釋如何為因子命名。
3.1.2 資料特性檢定
由於因素分析的條件中，變數之間需要具有一定程度的相關，一 群相關太高或太低的變項，皆會造成執行因素分析的困難。太低的相 關難以抽取一組穩定的因素，不適於進行因素分析，而相關性太高的 變項，多重共線性（multicolinearity）明顯，有區辨效度不足的疑慮，
所獲得的因素結構價值不高，而這兩者可透過「球型檢定」與「KMO」
檢定來檢驗上述問題。
一、球型檢定（Bartlett’s Test of Sphericity）
球型檢定是用來探討相關係數是否適當的方法，由於因素分析使 用相關係數作為因素抽取的基礎，一般而言，相關矩陣中的相關係數 必須顯著的高於0，某一群變數兩兩之間有高相關，顯示可能存在有 一個因素，多個群落代表多個因素。如果相關係數都偏低且接近，則 因素的抽取越不容易，球型檢定即可用來檢驗是否這些相關係數不同 且大於0，顯著的球型考驗表示相關係數足以作為因素分析抽取因素 之用。
二、取樣適切性量數（KMO: Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy）
另一種是用淨相關矩陣來做判斷，變數之間是否具有高度關聯，
可以從偏低的淨相關來判斷，以淨相關計算各項變數的關係，排除了 其他變項的影響，該係數稱為取樣適切性量數，代表與該變數有關的 所有相關係數與淨相關係數的比較值，該係數越大表示相關情形良 好。KMO 定義為如下：
KMO=
∑ ∑ ∑∑
∑∑
≠
≠
≠
+
i i
ij i
i ij
j i
ij
a r
r
2 2
2
其中， ：變項 與rij i j之Pearson 積差相關係數； 為此變項之偏相關 係數。若偏相關係數平方和（ ）越小，並遠小於相關係數平方和（ ） 時，KMO 值大於 0.5 是較適合的，而 0.8 以上為最佳。
aij 2
aij rij2
表3.1 KMO 取樣適切性量數的判斷原理
KMO 統計量 因素分析適合性
0.90 以上 極佳（marvelous）
0.80 以上 良好（meritorious）
0.70 以上 中度（middling）
0.60 以上 平庸（mediocre）
0.50 以上 不佳（miserable）
0.50 以下 無法接受（unacceptable）
資料來源：Kaiser【56】