國小中年級數學教材分析

由於本研究採用問題導向紙筆測驗做為評量數學溝通能力的方式，且本研究 之研究對象為國小中年級學童，評量工具之命題範圍必須配合國小中年級學童的 現行數學課程內容，因此本節將針對九年一段數學課程對應數學溝通能力的指標 來進行分析。

壹、 九年一貫數學課程中對應數學溝通能力之指標

教育部在2003 年所公布之九年一貫數學課程綱要中，將數學教育區分為四 個階段：階段一（一到三年級）、階段二（四、五年級）、階段三（六、七年級）

與階段四（八、九年級）。此外，九年一貫數學課程綱要也將數學學領域課程內 容分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」等五大主題，其中

「連結」主題中強調要培養察覺 (R)、轉化 (T)、解題 (S)、溝通 (C)、評析 (E) 等五項能力，由此可見在九年一貫數學課程當中強調數學溝通能力的培養。在九 年一貫數學課程綱要當中，前四項主題有針對能力指標加以分段，而「連結」則 沒有，各階段四個主題的能力要與「連結」的能力相互培養，而「連結」的能力 經過各階段之後會愈來愈強。茲將國民小學階段對數學溝通能力相關之能力指標 彙整於表2-2-1。

表2-2-1

九年一貫數學課程綱要「連結」主題之能力指標彙整表

◎察覺

C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境。

C-R-02 能察覺數學與其他領域之間有所連結。

C-R-03 能了解其他領域中所用到的數學知識與方法。

C-R-04 能察覺數學與人類文化活動相關。

表2-2-1

九年一貫數學課程綱要「連結」主題之能力指標彙整表（續）

◎轉化

C-T-01 能把情境中與問題相關的數、量、形析出。

C-T-02 能把情境中數、量、形之關係以數學語言表出。

C-T-03 能把情境中與數學相關的資料資訊化。

C-T-04 能把待解的問題轉化成數學的問題。

◎解題

C-S-01 能分解複雜的問題為一系列的子題。

C-S-02 能選擇使用合適的數學表徵。

C-S-03 能熟悉解題的各種歷程：蒐集、觀察、臆測、檢驗、推演、驗證、論證等。

C-S-04 能運用解題的各種方法：分類、歸納、演繹、推理、推論、類比、分析、

變形、一般化、特殊化、模型化、系統化、監控等。

C-S-05 能了解一數學問題可有不同的解法，並嘗試不同的解法。

C-S-06 能用電算器或電腦處理大數目或大量數字的計算。

◎溝通

C-C-01 能了解數學語言（符號、用語、圖表、非形式化演繹等）的內涵。

C-C-02 能了解數學語言與一般語言的異同。

C-C-03 能用一般語言與數學語言說明情境與問題。

C-C-04 能用數學的觀點推測及說明解答的屬性。

C-C-05 能用數學語言呈現解題的過程。

C-C-06 能用一般語言及數學語言說明解題的過程。

C-C-07 能用回應情境、設想特例、估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理 性。

C-C-08 能尊重他人解決數學問題的多元想法。

C-C-09 能回應情境共同決定數學模型中的一些待定參數。

◎評析

C-E-01 能用解題的結果闡釋原來的情境問題。

C-E-02 能由解題的結果重新審視情境，提出新的觀點或問題。

C-E-03 能經闡釋及審視情境，重新評估原來的轉化是否得宜，並做必要的調整。

C-E-04 能評析解法的優缺點。

C-E-05 能將問題與解題一般化。

註：連結的能力指標用三碼表示，第一碼表連結（C)，第二碼表察覺(R)、轉化(T)、解 題(S)、溝通(C)、評析(E)，而第三碼則是流水號。灰底加註之文字代表溝通能力指標。

貳、國小中年級數學課程教材分析

因為九年一貫課程中針對連結指標並沒有分年段，而是分散在各個單元中，

所以本研究測驗工具的命題內容仍然針對國小中年級之數學課程範圍進行命 題。因為研究者服務的學校在國小三、四年級階段是使用康軒版本的數學教科 書，所以選擇以康軒版本數學教材作為自編數學溝通能力測驗的出題單元參考，

並針對施測的三個時間點（三上、三下、四上）之數學教材做分析。

在分析康軒版國小三上、三下、四上之數學教材後發現，國小中年級數學課 程當中，與「數與量」主題有關之教材內容佔的比重較重，而「幾何」、「代數」

等主題之相關教材內容所佔比重次之（詳見附錄一）。

從附錄一中可發現，所有的單元皆與「連結」主題相對應，「連結」主題中 的溝通 (C) 能力更是與每一單元緊緊相扣，顯示九年一貫數學課程相當重視數學 溝通能力。而在溝通 (C) 的九項能力指標當中，發現 C-C-06（能用一般語言及 數學語言說明解題的過程）並無對應到任何數學單元，若要加強學童用一般語言 及數學語言說明解題過程的能力，只用數學教科書是不夠的，必須依賴教師在數 學課室中營造討論氣氛，讓學童在討論的過程之中增進相關能力。（詳見表2-2-2）

本研究為使自編之數學溝通能力測驗能更貼近中年級教材內容與教學目 標，三年級上學期之施測內容選擇分數（數與量）、四位數的加減（數與量）、乘 法（數與量）、加減法的應用（數與量、代數）、周長與面積（幾何）等五個單元；

三年級下學期選擇分數（數與量）、小數（數與量）、乘與除（數與量、代數）、 周長與面積（數與量、幾何）等四個單元；四年級上學期選擇分數（數與量）、

一億以內的數（數與量）、整數的乘法（數與量）、整數四則計算（數與量、代數）、 公里（數與量）、角度（數與量、幾何）等六個單元（詳見表2-2-3）。

表2-2-2

表2-2-3

自編數學溝通能力測驗施測單元與五大主題分析表

三上 三下 四上

數與量 分數

四位數的加減 乘法

加減法的應用

分數 小數 乘與除 周長與面積

分數

一億以內的數 整數的乘法 整數四則計算 公里

代數 加減法的應用 乘與除 整數四則計算

幾何 周長與面積 周長與面積 角度

註：「統計與機率」在三上、三下、四上教材當中所佔比率極少，所以不列入施測出題 單元範圍。「連結」主題貫串所有單元內容，所以不再另外列舉於表格當中。

因本研究為縱貫性研究，自編數學溝通能力測驗分三波時間點施測，施測時 間分別為三年級上學期、三年級下學期與四年級上學期，為利於後續測驗等化之 進行，所以必須設定定錨題，定錨題則採「分數」、「乘與除」這兩個國小中年級 學童較容易有迷思概念產生之單元來出題。