本章旨在說明本研究之研究動機、研究目的、待答問題，釐清本研究之重要 名詞，而後進一部闡術本研究之研究範圍與限制，以下分為五節以說明之。
第一節 研究動機
數學溝通能力日益受到重視，國內外學者皆對數學溝通能力下了定義，並針 對數學溝通能力對於數學學習上的意義和影響，以及數學溝通能力的培養與評量 進行進行探究。
九年一貫課程綱要中提到，「精鍊的數學語句，是人類理性對話最精確的語 言」；九年一貫課程將數學溝通能力的培養視為數學教育當中極為重要的環節（教 育部，2003）。全美教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，以下 簡稱NCTM）於 1989 年時，在其課程目標中明定「學生學習利用數學語言來溝 通」 (NCTM ,1989) ，NCTM 更於 2000 年發表的「學校數學的原則與標準」
(Principle and Standards for School Mathematics) 中把溝通 (communication) 放入 數學學習的五項過程標準中，與推理證明 (reasoning and proof)、問題解決 (problem solving)、連結 (connection)與表徵 (representation) 並列。國內外數學課 程皆將數學溝通能力納入其中，由此可見數學溝通能力對於學童在數學學習上之 重要性。
數學溝通能力的重要性不容忽視，但囿於教育和升學考試型態的影響，臺灣 學生的數學溝通能力表現普遍不佳，面對數學問題時，多數學生知道如何列算 式、如何解答，卻不知道原理為何，也解釋不出自己的想法，只流於機械運算。
Curcio (1985) 認為學生對數學語言的不熟悉，會造成學習的困難。臺灣學生對於
慮，對數學的興趣也隨著年級的增加而愈來愈低落（蔣治邦，1994）。
九年一貫課程實施多年，亦將數學溝通能力納入課程當中，但學生之數學溝 通能力仍顯不足，主要的原因在於教師在授課時，受限於時間壓力和人力，仍以 教師口述講授為主，缺乏讓學童針對數學概念與想法進行討論的時間。此外，培 養數學溝通能力的研究有許多，如擬題、數學寫作、數學日記等，但對於數學溝 通能力的檢核尚未有真正合宜的考評模式出現。數學溝通能力無法真正融入課程 與評量中，自然沒有太大的進步空間。
目前國內對於數學溝通能力之研究多採橫斷式 (cross-section) 研究居多，亦 有部份探討數學溝通能力之研究是以質性的個案研究呈現，針對數學溝通能力以 較大樣本進行縱貫研究 (longitudinal study) 來探討數學溝通能力表現與成長情 形者付之闕如。此外，國內外對於個人背景變項（例如性別、父母社經地位、城 鄉差距等）對數學學業成就造成之影響有相當多的研究，但這些個人背景變項是 否會對學童之數學溝通能力造成影響則尚無太多相關研究。因此研究者乃欲嘗試 對此做進一步探討。
基於上述，本研究擬將數學溝通能力結合國小中年級數學課程，以此自編數 學溝通能力測驗，並嘗試以比較大的樣本數進行數學溝通能力的縱貫研究。利用 三波（三年級上學期、三年級下學期、四年級上學期）數學溝通能力測驗施測結 果建構數學溝通能力潛在成長模式，並檢驗其適配度。之後分析並探究國小中年 級學童的數學溝通能力起始點與發展情形，並進一步分析個人背景變項是否會對 數學溝通能力的起始點與發展情形造成影響。
第二節 研究目的
根據研究動機，茲將本研究之具體研究目的分述如下：
一、以國小中年級數學課程內容為命題範圍，編製數學溝通能力測驗，並分析測 驗之試題品質。
二、建構國小中年級學童數學溝通能力潛在成長模式，並分析模式之適配度。
三、探討國小中年級學童數學溝通能力的起始點和成長率的模式適配情形。
四、探討不同個人背景變項對於國小中年級學童數學溝通能力起始點與成長率之 影響情形。
五、探討國小中年級學童數學溝通能力與數學學業成績之相關情形。
第三節 待答問題
根據上述之研究目的，本研究提出待答問題，茲臚列於下：
1.1 國小中年級數學溝通能力測驗之信度、效度、難度、鑑別度為何？
2.1 國小中年級學童數學溝通能力潛在成長模式是否符合適配度指標之標準範圍 內？
3.1 根據國小中年級學童數學溝通能力潛在成長模式，國小中年級學童數學溝通 能力之起始點與成長速率為何？有無達到顯著？
4.1 根據有條件之國小中年級學童數學溝通能力潛在成長模式，性別變項對於數 學溝通能力起始點與成長率之影響情形為何？
4.2 根據有條件之國小中年級學童數學溝通能力潛在成長模式，兄弟姐妹人數變 項對於數學溝通能力起始點與成長率之影響情形為何？
4.3 根據有條件之國小中年級學童數學溝通能力潛在成長模式，城鄉差距變項對 於數學溝通能力起始點與成長率之影響情形為何？
4.4 根據有條件之國小中年級學童數學溝通能力潛在成長模式，家庭狀況變項對 於數學溝通能力起始點與成長率之影響情形為何？
4.5 根據有條件之國小中年級學童數學溝通能力潛在成長模式，是否參與課後數 學補習變項對於數學溝通能力起始點與成長率之影響情形為何？
4.6 根據有條件之國小中年級學童數學溝通能力潛在成長模式，父親教育成度變
4.7 根據有條件之國小中年級學童數學溝通能力潛在成長模式，母親教育程度變 項對於數學溝通能力起始點與成長率之影響情形為何？
4.8 根據有條件之國小中年級學童數學溝通能力潛在成長模式，父母出生地變項 對於數學溝通能力起始點與成長率之影響情形為何？
5.1 國小中年級學童數學溝通能力之起始點能力值與總體成長率，和數學學業成 就之相關情形為何？
第四節 名詞釋義
壹、數學溝通能力
本研究之數學溝通能力偏重於文字溝通的面向，參考相關文獻後，將數學溝 通能力定義並細分為三大向度，其中每一向度都各有其對應之能力指標細目，說 明如下：
一、 表達自己的數學想法和概念
(一) 了解題意：能確實了解數學題目的意義和題目提出的問題。
(二) 解題：能針對數學題目，利用數學符號進行解題。
(三) 表達溝通：能善用數學語言和各種表徵方式（例如：文字敘述、做圖等）
來表達並闡述自己的數學想法。
二、 判斷他人的數學解法
(一) 判斷正確性：能思考並理解他人的數學想法，並判斷其正確性。
(二) 認同解析或質疑辯正：對於他人正確的數學想法，能夠提出有意義的說 明；對於他人錯誤的數學想法，能夠提出有意義的質疑與提問、並說明 理由。
三、 轉化他人的數學想法
(一) 轉化：能將他人對數學題目之想法以數學語言轉換成數學算式。
(二) 判斷正確性：能思考並理解他人的數學想法，並判斷其正確性。
(三) 認同解析或質疑辯正：對於他人正確的數學想法，能夠提出有意義的說 明；對於他人錯誤的數學想法，能夠提出有意義的質疑與提問、並說明 理由。
貳、起始點
為了估計時間變項對於因素之影響，在潛在成長模式當中，必須將時間變項 視為潛在變項，並拆解成起始點 (initiative)與成長率 (growth rate)。其中起始點 又稱為截距 (intercept)、初始狀態 (initial state)或水準 (level)；成長率又稱為斜率 (slope)、改變 (change)或型態 (shape)。
本研究所稱之起始點，是指以自編數學溝通能力測驗施測資料建構之國小中 年級學童數學溝通能力潛在成長模式中，不隨時間而改變的潛在變項，是一個常 數，通常在進行參數估計時會被設定為1。也就是在國小三年級上學期、三年級 下學期與四年級上學期三波施測時間點中，不因時間發展而產生變化之數學溝通 能力潛在變項。
參、成長率
因為本研究的三波施測時間點並非完全等距，所以本研究之國小中年級學童 數學溝通能力潛在成長模式是採自由形式模式；而本文中所指之成長率，皆為跨 三波施測時間點（三上、三下、四上）之總體成長率。
肆、數學學業成就
本研究所稱之數學學業成就，為受試樣本四年級上學期之數學學期總成績。
第五節 研究範圍與限制
本研究受限於時間、資源與人力，樣本之取得採立意抽樣的方式，僅針對101 學年度臺中市與彰化縣兩所小學之三年級學童，進行長達三個學期（三上、三下、
四上）的縱貫研究。因此，本研究所建構與探討之國小中年級學童數學溝通能力 潛在成長模式，宜只針對上述研究對象，是否能進一步推論至其他地區或教育層 級的學生，則尚待後續之研究。。