第三章 研究方法
第四節 研究工具
本研究之主要研究工具為自編之「數學溝通能力測驗」及「背景調查問卷」。
壹、數學溝通能力測驗
一、編製數學溝通能力測驗
本研究在參考數學溝通能力之相關研究後，擬定了本研究之數學溝通能力測 驗評量向度與細目，並參閱各版本二到五年級數學課本來選定所欲評量單元，擬 定雙向細目表並依此編製測驗。
(一) 數學溝通能力向度、細目之擬定與評量方式
本研究所定義之數學溝通能力向度與細目，以及其評量方式詳列於表3-4-1。
表3-4-1
數學溝通能力測驗評量向度與細目的擬定及評量方式
數學溝通能力 數學溝通能力細目 題型
了解題意 單選題
解題 應用題
A
卷 表達自己的數學想法和概念
表達溝通 文字或圖形描述題 判斷正確性 單選題
判斷他人的數學解法
認同解析或質疑辯正 文字或圖形描述題
轉化 應用題
判斷正確性 單選題
B
卷
轉化他人的數學想法
認同解析或質疑辯正 文字或圖形描述題
(二) 數學溝通能力與試題類別之雙向細目表
研究者選擇測驗評量內容時，為顧及施測時間點必須該單元已經授課完畢，
且儘量包含各項數學能力指標，所以在研究完國小二到五年級各版本數學教科書 之編排之後，選擇對應到「數與計算」、「代數」、「量與實測」、「圖形與空間」等 指標之單元作為評量內容。本研究之數學溝通能力測驗預試雙向細目表如表 3-4-2、3-4-3、3-4-4 所示。
表3-4-2
表3-4-3
（三）編製數學溝通能力預試測驗之試題
本研究將數學溝通能力測驗分為A、B 兩卷。
A 卷的評量向度為「表達自己的數學想法和概念」，評量細目為「了解題意」、
「解題」與「表達溝通」；B 卷的評量向度為「判斷他人的數學解法」和「轉化 他人的數學解法」，評量細目為「判斷正確性」、「轉化」、「認同解析或質疑辯正」。
A、B 兩卷題型範例及對應之評量細目詳列於圖 3-4-1、圖 3-4-2、圖 3-4-3。
A 卷有 5 大題（15 小題），B 卷有 5 大題（24 小題），整份測驗共計 10 大題
（39 小題）。A 卷與 B 卷中各有兩大題為定錨題，以作為之後測驗等化之用。定 錨題的命題範圍選定標準為「每一學期都會出現的學習單元」且「學童學習過程 當中較容易觀念不清及混淆的內容」，所以A、B 兩卷選定之定錨題命題範圍皆 為「分數單元」及「乘法單元」。（定錨題在表3-4-2、3-4-3、3-4-4 中以灰色底加 註）
3-4-1 A 卷(表達自己的數學想法和概念)題型範例及其對應之評量細目
了 解 題 意
解 題
表 達 溝 通
圖3-4-2 B 卷(判斷他人的數學解法)題型範例及其對應之評量細目
判 斷 正 確 性
認同解析或質疑辯證
圖3-4-3 B 卷(轉化他人的數學解法)題型範例及其對應之評量細目
判 斷 正 確 性 轉 化
認同解析或質疑辯證
判 斷 正 確 性 轉 化
認同解析或質疑辯證
二、進行預試
表3-4-5
數學溝通能力測驗評分準則（續）
題型 測量之項目 評分準則
4 分 三個計算式子均正確寫出，沒有錯
誤。(或全部的式子均正確)
3 分 兩個計算式子正確寫出，一個計算式
子錯誤或闕漏。
2 分 一個計算式子正確寫出，其餘兩個計
算式子錯誤或闕漏。
1 分 一個計算式子觀念正確但計算錯誤
或粗心抄錯題目，其餘兩個計算式子 皆錯誤。
應用 問題
解題 轉化
0 分
將每一題的算式及 答案分成三個部分
(A、B、C)
全部的計算式子均錯誤，或是空白未 作答。
三、預試結果
(一)預試試題之效度
預試試題之效度以專家效度為主。在試題擬定完成之後，由指導教授與四位 教學經驗豐富的現職國小老師進行試題審閱、評估，並針對需要修改的地方給予 建議，以確認試題內容的完整性與有效性。
(二)預試試題之信度
本研究採用 Cronbach's α 係數來做預試的信度分析，求其內部一致性，以檢 測試題品質。再以斯皮爾曼等級相關係數(Spearman rank order correlation)來計算 兩位評分者之評分一致性，作為評分者信度。
1. Cronbach's α 內部一致性係數
為利於進行縱貫研究，研究者分別針對三上、三下、四上的教材內容編製了 三上數學溝通能力測驗、三下數學溝通能力測驗、四上數學溝通能力測驗，並採 用內部一致性分析之Cronbach's α 係數來做預試的信度分析，以了解測驗之品 質，作為修審題之依據。
(1)三上數學溝通能力測驗預試 Cronbach's α 內部一致性係數
預試結果之 Cronbach's α 信度如表 3-4-6 所示，A 卷 Cronbach's α 值為.748，
B 卷 Cronbach's α 值為.895，整體為.902。顯示三上數學溝通能力測驗預試試卷有 相當良好的內部一致性信度。
三上預試試題 A 卷之 Cronbach's α 值為.748，刪除試題後之 Cronbach's Alpha 值，其數據如表3-4-7 所示。 Cronbach's Alpha 值 A11 28.7456 48.947 .217 .745
由表3-4-7 可得知，不管刪除任何試題，都不會使其 Cronbach's Alpha 值高 於.748，表示三上預試 A 卷的所有試題皆可保留，均不用刪除。
b.三上預試試題 B 卷信度
三上預試試題 B 卷之 Cronbach's α 值為.895，刪除試題後之 Cronbach's Alpha 值，其數據如表3-4-8 所示。 Cronbach's Alpha 值 B1一1 32.382 157.995 .324 .895
由表3-4-8 可得知，不管刪除任何試題，都不會使其 Cronbach's Alpha 值高 於.895，表示三上預試 B 卷的所有試題皆可保留，均不用刪除。
(2)三下數學溝通能力測驗預試信度
預試結果之 Cronbach's α 信度如表 3-4-9 所示，A 卷 Cronbach's α 值為.676，
B 卷 Cronbach's α 值為.871，整體為.807。顯示三下數學溝通能力測驗預試試卷有 相當良好的內部一致性信度。
表3-4-9
三下數學溝通能力測驗預試之
Cronbach's α 係數
題數 α 值
A 卷「表達自己的數學想法和概念」 15 .676
B 卷「判斷與轉化他人的數學解法」 24 .871
三下數學溝通能力測驗 39 .807
a.三下預試試題 A 卷信度
三下預試試題 A 卷之 Cronbach's α 值為.676，本份試卷之 Cronbach's α 值偏 低，主要原因推測是因為三上、三下兩份試題皆是針對同一群樣本進行施測，兩 次施測時間只有間隔一個月，學童因失去新鮮感且施測太過頻繁，因此沒有足夠 的耐心去好好完成整份試題，作答時並未盡最大能力，導致三下預試結果信度不 佳。刪除試題後之Cronbach's Alpha 值，其數據如表 3-4-10 所示。
表3-4-10
三下A 卷預試 信度 Cronbach's Alpha 值分析表 題號 項目刪除時的
尺度平均數
項目刪除時的 尺度變異數
修正的項目 總相關
項目刪除時的 Cronbach's Alpha 值 A11 30.540 30.331 -.014 .685 A12 27.570 27.794 .314 .658 A13 29.210 27.712 .223 .668
（續下頁）
表3-4-10 Cronbach's Alpha 值 A21 30.340 29.935 .141 .675
三下預試試題 B 卷之 Cronbach's α 值為.871，刪除試題後之 Cronbach's Alpha 值，其數據如表3-4-11 所示。 Cronbach's Alpha 值 B1一1 37.081 86.331 .438 .869
表3-4-11 Cronbach's Alpha 值 B3一1 37.613 83.971 .451 .867
由表3-4-11 可得知，不管刪除任何試題，都不會使其 Cronbach's Alpha 值高 於.871，表示三下預試 B 卷的所有試題皆可保留，均不用刪除。
(3)四上數學溝通能力測驗預試信度
預試結果之 Cronbach's α 信度如表 3-4-12 所示，A 卷 Cronbach's α 值為.754，
B 卷 Cronbach's α 值為.855，整體為.800。顯示四上數學溝通能力測驗預試試卷有 不錯的內部一致性信度。
a.四上預試試題 A 卷信度
四上預試試題 A 卷之 Cronbach's α 值為.795，刪除試題後之 Cronbach's Alpha 值，其數據如表3-4-13 所示。
表3-4-13
四上A 卷預試 信度 Cronbach's Alpha 值分析表 題號 項目刪除時的
尺度平均數
項目刪除時的 尺度變異數
修正的項目 總相關
項目刪除時的 Cronbach's Alpha 值 A11 28.720 54.795 .303 .792 A12 26.670 47.808 .373 .789 A13 27.770 46.946 .564 .769 A21 28.570 54.888 .458 .790 A22 26.580 45.441 .475 .779 A23 27.410 46.696 .581 .767 A31 28.530 55.987 .281 .795 A32 26.340 45.244 .472 .780 A33 27.290 47.542 .567 .769 A41 28.580 54.723 .467 .789 A42 26.650 46.392 .514 .773 A43 27.660 47.017 .583 .767 A51 28.840 56.124 .075 .799 A52 25.890 53.756 .260 .792 A53 27.250 50.943 .374 .785
由表3-4-13 可得知，刪除題目 A51 會使信度提高至.799，但因試題 A51 為本 份試卷之定錨題且刪題後信度提高幅度極小，所以仍保留該試題。
b.四上預試試題 B 卷信度
四上預試試題 B 卷之 Cronbach's α 值為.866，刪除試題後之 Cronbach's Alpha 值，其數據如表3-4-14 所示。
表3-4-14 Cronbach's Alpha 值 B1一1 31.340 106.164 .278 .866
表3-4-15
兩評分者在A 卷不同評分細目之相關係數表(Spearman rank order correlation)
三上 三下 四上
兩評分者在B 卷不同評分細目之相關係數表(Spearman rank order correlation)
三上 三下 四上
表3-4-16
（四）預試試題之難易度與鑑別度
本研究之數學溝通能力測驗題型包含二元計分題與多元計分題兩種，所以用 各試題的通過率來了解測驗試題的難易程度，並使用Pearson 相關係數來分析試 題之鑑別度，詳細整理如表3-4-17、3-4-18、3-4-19 所示。
1. 三上預試測驗試題難易度、鑑別度
由表 3-4-17 可知三上數學溝通能力測驗預試試題通過率介於 8.284%至 95.266%之間，平均通過率為 54.832%；鑑別度則均達顯著相關，故顯示本測驗 整體而言有適當之難易度及鑑別度。 (Pearson相關)
A11 了解題意 60.947 .282(**)
表3-4-17
三上預試測驗試題難易度、鑑別度分析表（續）
題號 問題 溝通項目 難易度
(通過率%)
鑑別度 (Pearson相關) B2(一)1 判斷正確性 92.899 .260(**) 96.532%之間，平均通過率為 56.010%；雖然試題 A11 未達顯著相關，但因該題 為定錨題，故不予以更動或修改。
表3-4-18
三下預試測驗試題難易度、鑑別度分析表
題號 問題 溝通項目 難易度
(通過率%)
鑑別度 (Pearson相關)
A11 了解題意 71.098 .068 (**)
表3-4-18
三下預試測驗試題難易度、鑑別度分析表
題號 問題 溝通項目 難易度
(通過率%)
鑑別度 (Pearson相關)
B5(一)1 轉化 26.590 .530(**) 91.358%之間，平均通過率為 50.987%；雖然試題 A-5-1 未達顯著相關，但因該 題為定錨題，故不予以更動或修改。 (Pearson相關)
A11 了解題意 76.250 .354(**)
表3-4-19
四上預試測驗試題難易度、鑑別度分析表（續）
題號 問題 溝通項目 難易度
(通過率%)
鑑別度 (Pearson相關)
A51 了解題意 64.375 .138(**)
四、修改預試題目
四上 A 卷第一題的題目，經過預試之後發現，因原本題目較簡單，受試學 童不一定要經由單位換算，也可求出答案，所以更改題目，增加題目數字的複雜 度，使受試學童一定得要經由單位換算的過程，才有辦法求得最終答案。詳見表 3-4-20。
表3-4-20
預試題目修改前後對照表
題號 修改前 修改後
四上A1 小芳登山健行，上午走了2 公里 260 公尺，比下午多走了 960 公尺，下 午一共走了幾公里幾公尺？
小芳騎腳踏車環島，上午共騎11 公 里 60 公尺，比下午多騎了 1030 公 尺，請問小芳下午騎了幾公里幾公 尺？
五、正式施測用之數學溝通能力測驗
經過修改後之正式數學溝通能力測驗，試題如附錄二至附錄七。
貳、背景調查問卷
(一)問卷施測時間與方式
此份背景調查問卷（參見附錄八）是與最後一階段（四上）的數學溝通能力 測驗施測試卷一同發放到施測班級，由老師協助學童填寫完成。
(二)問卷內容與資料之計分方式
問卷主要內容涉及到學童所在之縣市與學童的性別、家庭組成、父母親教育 程度、父母出生地，以及學童是否有在課後參與數學補習，問卷內容如表3-4-21 所示。
表3-4-21 問卷內容
問卷向度 問卷細目
個人基本資料
縣市、國小
班級、姓名、座號
性別
是否為原住民
家庭資料
兄弟姐妹人數
居住家庭狀況
居住家庭狀況