縱貫研究與潛在成長模式

本節將針對潛在成長模式在縱貫研究上的論述與應用加以說明。內容分為兩 部份，分別是簡介縱貫研究之內涵，再介紹潛在成長模式之論述與應用。

壹、縱貫研究之內涵

縱貫研究 (longitudinal study)，又稱貫時性研究，是一種「在先後不同的時間 點進行多次調查的研究策略」。此種研究策略可以用來觀察與檢視所欲調查的人 或事物在一個以上的時間點所展現出來的特性，有如攝影機一般，可以描述觀察 對象長期且動態的演變過程（吳齊殷、張明宜與陳怡蒨，2008）。

因為縱貫研究費時費力且成本高、研究分析也較複雜，基於經費以及可行性 考量，許多研究計畫都會採用「以一次調查為限」的橫斷研究 (cross-section research)來進行。橫斷研究的優點為較簡便省時、較節省經費、資料分析與處理 較容易，且因橫斷研究可以處理大量樣本，所以順理成章的成為最常被使用的資 料蒐集方法。雖然橫斷研究被大多研究所採用，但橫斷研究只能反映出「事件之 間的共變關係」，至於事件「如何發生」、「如何發展」，橫斷研究則無法提供 任何訊息。橫斷研究無法捕捉所欲觀察對象的變遷歷程、無法提供歷史時間面向 來讓研究者確認時間點的先後順序，只能用基本邏輯來解釋當中的關聯（吳齊殷 等人，2008）。此外，由於縱貫研究同時具有人、變項、時間等之資料型態，除 了可以看出受試者的變動的歷程軌跡，亦可用來討論橫斷面向的問題（溫福星，

2006）。基於此縱貫研究所蒐集到資料的質和量，皆遠勝過橫斷研究，所以，雖 然縱貫研究有耗時費力的缺點，但仍為學界所重視。

縱貫研究依其研究對象多寡、是否重複追蹤同一研究對象，又可以分為四種 不同的策略：（吳齊殷等人，2008）

一、 時間序列 (time series)：所關注的研究對象唯一(N=1)，為經濟學者最

常使用之分析策略。研究者可以長期追蹤檢視某一國家、單一產業之 某些特定屬性之穩定性或變動性。

二、 趨勢分析 (trend analysis)：在不同的時間點，以類似或是相同的研究議 題，針對不同的研究對象(N>1)進行長期研究。

三、 世代分析 (cohort analysis)：世代分析與趨勢分析相近，其明顯區分在 於世代分析一般會鎖定特定年齡層的研究對象進行長期研究。

四、 固定樣本貫時追蹤研究 (panel study)：針對固定的研究對象(一群人、

一個團體或一個組織)，在多個時間點上進行長期且重複的追蹤調查。

本研究旨在探討國小中年級學童數學溝通能力的表現與成長情形，因為需要 追蹤受試樣本在多個時間點上的數學溝通能力成長情形，所以採用縱貫研究法當 中的固定樣本貫時追蹤研究策略來進行資料之蒐集。

貳、與數學能力相關之縱貫研究

誠如上述，縱貫研究雖然有費時、費力、高成本的缺點，但因為使用縱貫研 究所能蒐集到的資料不論質或量，都是橫斷研究無法完全取代的，因此縱貫研究 仍至今仍被各領域的研究者所重視。本研究將對數學溝通能力進行縱貫研究，但 因缺乏與數學溝通能力有關之縱貫研究資料，因此退而求其次，搜尋與數學相關 之縱貫研究實徵資料，整理如表2-3-1 所示。

表2-3-1

Jordan, Kaplan, Hanich (2002)

Achievement growth in children with learning difficulties in mathematics:

Findings of a two-year

longitudinal study

將180 名學生預先分為「僅數學困難」、「數學和閱讀

表2-3-1

數學能力相關之縱貫研究（續）

研究者

（年代） 研究主題 研究摘要

Aunola, Leskinen, Lerkkanen,

Nurmi (2004)

Developmental dynamics of math

performance from preschool to grade 2 方程模型（structural equation models, SEM）之驗證性因素分析 (confirmatory factor

2009）。潛在成長模式中包含兩個潛在變數，一個是類似簡單迴歸分析中截距 (intercepts)的概念，用來描述所有觀測值之起始狀態(initial state)，又稱為起始點 (initiative) 或水準 (level)；另一個則類似於簡單迴歸分析中斜率 (slope)的概念，

又稱為改變 (change) 、成長率 (growth rate)或型態 (shape)；這兩個潛在變數用 來描述各觀測值在被觀測期間成長或衰退的情形。

如圖2-3-1 所示，假設 x1 是第一次數學溝通能力測驗施測所得到的數據，x2、

x3、x4 分別是第二次、第三次、第四次施測所得之數據。在四波跨時間點重複測 量的變項背後，隱藏著兩個潛在變項，起始點和成長率。若假設數學溝通能力呈 現直線成長模式，則將因素負荷量係數設定為0、1、2、3，亦即成長率對於 x1 沒有影響，而對x2、x3、x4 的影響效果分別為 1、2、3。

圖2-3-1 基本潛在成長模型

圖2-3-1 的模式中，四個觀察變項可用迴歸方程式表示如下：

而林丰勛（2005）則提到使用潛在成長模式進行研究有五項優點： Chaitanya

(2007)

Predicting

First-Grade Math Achievement from Developmental Number Sense Trajectories

研究者針對 277 個受試樣本，從幼稚園到小一，進行

表2-3-2 維之影響，並評估將CensusAtSchool 教學網站內容融 入國小統計教育之可行性。研究者利用自編試題重複 測量四次，將測驗資料以AMOS 來評估學童之潛在成 長曲線，並進行量化分析。結果顯示將CensusAtSchool 教學網站內容融入教學中，可提高學童對於統計課程 的興趣，藉由連貫之統計教學過程亦可提升學童的統 計思維。

Bub (2009)

Testing the effect of classroom support on children’s social and behavior skills at key transition points using latent growth modeling

研究者將LGM 方法應用於早期孩童班級經驗對其社 交技巧與問題行為影響的探究。縱貫資料蒐集之時間 點為學前、幼稚園、小一、小三等四個時間點。兒童 社交技巧採用之評量工具為「社交技巧評定系統」

(Social Skill Rating System; SSRS)，問題行為採用之測 量工具為「兒童行為檢核表」(The Child Behavior Checklist)，由兒童母親加以勾選。情緒支持量表則根

表2-3-2

優於男生（吳裕益，1993，張春興，1994）。不同性別的國小學童具有不同 的優勢，但想具備良好的數學溝通能力除了數理方面的知識之外，亦要有 不錯的語文溝通能力，因此，本研究擬用性別為預測變項，納入有條件之 數學溝通能力LGM 中進行討論。

二、 兄弟姐妹人數：父母所提供的家庭教育資源有限，兄弟姐妹人數愈多，家 庭教育資源會被稀釋，因此會對學業造成不利影響（Teachman , 1987 ; Powell & Steelman , 1990 ; Downey , 1995 ; 張善楠、黃毅志，1999，林枝旺，

2005 )。因此本研究將兄弟姐妹人數納入預測變項中，並將兄弟姐妹人數二 分為獨占家庭教育資源的獨子與和兄弟姐妹分享家庭教育資源的非獨子。

三、 家庭狀況：家庭的形式可細分為核心家庭、折衷家庭和擴展家庭，但臺灣 目前仍以核心家庭為主（吳國淳譯，1996）。生親家庭的子女在於國語、數 學的表現顯著優於單親家庭和繼親家庭的子女（王鐘和，1993）。雙親俱在 的子女因為享有較多的資本（父母將人力資本轉化為社會資本、財物資本 來協助子女的學業），且透過父母的激勵作用，學業成就上的表現優於單親 子女（Coleman, 1988）。本研究將家庭狀況二分為雙親家庭和非雙親家庭，

納入有條件之數學溝通能力LGM 中進行分析。

四、 是否進行課後數學補習：國小學童參與數學課後補習對於數學成績的穩定 和進步有正向幫助，補習班比起學校較缺乏同儕之間的互動，補習班教師 較強調簡單算式，而學校教師則會強調解題過程（黃雪萍，2001）。每週補 習時數2~6 小時，對於學生數學學習策略的提升有顯著影響（洪茂原，

2009）。本研究將針對國小中年級學童是否參與課後數學補習對數學溝通能 力起始點能力值以及成長率是否有影響進行進一步探討。

五、 城鄉差距：楊肅棟（1999）提到，原住民學童國語和數學成績較差的原因 來自於不利的背景因素，父母對教育投入少、對子女期望低等，此外偏遠

尤其是教師節構與經費方面，都會學校明顯優於鄉下學校（楊英君，2007）。 教育部和國科會於2013 年公布我國於 2012 年參與「國際數學與科學成就 趨勢調查」(Trends in International Mathematics and Science Study [TIMSS]，

2012 ) 和「促進國際閱讀素養研究」 (Progress in International Reading Literacy Study [PIRLS]，2012)之結果，兩項調查都顯示出臺灣學生對於數 學、科學與閱讀素養存有的正向態度偏低、自信心不足，且城鄉差距問題 嚴重（引自黃詩貽，2013）。因此本研究擬進一步探討，城鄉差距是否對數 學溝通能力的起始點與成長造成顯著影響。

六、 父母親教育程度：一般相信，父母親教育程度愈高者，對於學童之學業成 就愈重視。父母親教育程度高，國小學童的數學學業成就也就愈高（邱姵 瑜，100）。Kalmijn ( 1994 ) 提出，母親的教育程度對子女整個就學過程的 影響很大，因為母親和子女相處時間較長，對子女的影響甚至高於父親。

黃毅志（1995）也表示，隨著時代變遷，母親的教育程度對子女教育成就 的影響愈來愈大。本研究將針對國小中年級學童父母之教育程度對學童數 學溝通能力起始點能力值以及成長率是否有影響進行進一步研究。

七、 父母出生地：謝進昌（2008）提出，在針對 TASA 數學成就進行族群間比 較時，發現在國小四年級的學童中，本土子女的表現優於新移民子女的表 現。本研究將父母出生地分為兩群，父母出生地皆為臺灣（本土子女）或 父母兩人中至少有一人出生地非臺灣（新移民子女），以此二分變項進行分 析。