結論

本研究建構數學溝通能力之潛在成長模式，以自編數學溝通能力測驗做為測 驗工具，針對國小中年級學童進行三上、三下、四上共三波施測並蒐集測驗資料，

利用數學溝通能力之潛在成長模式來探討國小中年級學童數學溝通能力之起始 點、成長情形；並利用背景調查問卷蒐集之資料，來分析不同個人背景變項對於 數學溝通能力之起始點與成長率有無相關；最後將數學溝通能力與國小數學學業 成就做比對，求其相關情形。研究結果整理如下：

壹、本研究自編之數學溝通能力測驗試題具良好試題品質

本研究自編之數學溝通能力測驗效度採專家效度，信度採內部一致性之 Cronbach's α 係數，再利用斯皮爾曼等級相關係數來計算評分者信度。

三上A 卷 Cronbach's α 值為.804、B 卷為.879，整體為.908；三下 A 卷 Cronbach's α 值為.769，B 卷為.917，整體為.920；四上 A 卷 Cronbach's α 值為.801，B 卷為.897，

整體為.919。顯示三波正式施測試題皆有相當良好的內部一致性信度。

評分者信度方面，A 卷部份，三上的評分者信度平均為.995、三下為.992、四 上為.992；B 卷部份，三上的評分者信度平均為.988、三下為.973、四上為.991，

顯示三波正式施測均具有相當良好的評分者信度。

建構效度部分，在對本研究之數學溝通能力測驗架構進行驗證性因素分析之 後發現，本模式之適配度指標皆符合標準值之範圍內，從指標顯示本研究之數學

溝通能力二階三因子模式與三波數學溝通能力測驗施測資料的整體適配度堪稱 良好。

三上測驗平均通過率為40.011%；平均鑑別度為.522，三下平均通過率為 46.846%；平均鑑別度為.564；四上平均通過率為 49.324%；平均鑑別度為.536；

故顯示本測驗整體而言有適當之難易度及鑑別度。

貳、數學溝通能力 LGM 之建構與檢驗

本研究採用自由形式來建構數學溝通能力之LGM，從研究結果可以發現研 究者所提出之數學溝通能力LGM 與觀察資料有良好之適配度。

參、國小中年級學童數學溝通能力之表現與成長情形

國小中年級學童之數學溝通能力之成長情形，除了「表達自己的數學想法或 概念」向度呈現先急升而後趨緩，「判斷他人數學解法」、「轉化他人數學想法」

兩個向度皆呈現穩定之線性成長，顯示國小中年級學童的數學溝通能力會隨著時 間有正向的變化。隨機效果部分，國小中年級學童數學溝通能力在三個向度之起 始點皆有顯著個別差異，但數學溝通能力的成長率方面則無顯著個別差異。起始 點潛在變數和成長率潛在變數呈現呈現負相關，由此可知數學溝通能力起始點較 高之學童，可能受限於天花板效應之影響，其成長速率較慢；反之三上第一次施 測結果能力值較低之學童，隨著時間成長，其數學溝通能力的成長速率較快。

肆、不同背景變項對於數學溝通能力起始點與成長率之影響

一、女生在「表達自己的數學想法和概念」上之能力起始點平均值高於男生，而

「判斷他人數學解法」、「轉換他人數學想法」方面之能力起始點平均值則 是男生高於女生；但均無顯著差異。三個向度之跨三波時間點總體成長率平 均值均是女生高於男生，尤其是在「判斷他人的數學解法」向度最為顯著。

二、都會學生在數學溝通能力三大向度之起始點平均值與總體成長率平均值均高

學溝通能力起始點與成長情形之影響不容小覷。

三、兄弟姐妹人數方面，獨子在數學溝通能力三向度上的起始點能力平均值皆高 於非獨子，但差異並不明顯。與總體成長率方面，獨子在「轉化他人的數學 想法」向度顯著優於非獨子，其餘兩個向度並無明顯差異。

四、家庭狀況方面，數學溝通能力起始點平均值在「表達自己的數學想法和概 念」、「判斷他人的數學解法」兩向度，雙親家庭子女優於非雙親家庭子女；

而「判斷他人的數學想法」向度，非雙親家庭子女則優於雙親家庭子女；但 皆無顯著差異。總體成長率平均值方面，三個向度皆是雙親家庭子女優於非 雙親家庭子女，尤其是在「表達自己的數學想法和概念」、「轉化他人的數 學想法」方面，差異顯著。

五、未參與課後數學補習之學童在三個向度的能力起始點平均值均優於有參與課 後數學補習之學童；但差異並不顯著。總體成長率平均值方面，三個向度皆 是有參與課後數學補習的學童優於未參與課後數學補習之學童，除了「表達 自己的數學想法和概念」向度之差異不顯著外，其他兩個向度均有顯著差異。

六、父親教育程度在大專以上之學童，其數學溝通能力三向度之能力起始點平均 值均高於父親教育程度在高中職以下之學童，其中在「表達自己的數學想法 和概念」和「判斷他人數學解法」兩向度之差異尤其顯著。父親教育程度在 大專以上之學童，其三個向度之總體成長率平均值皆大於父親教育程度在高 中職以下之學童，差異均顯著。

七、母親教育程度在大專以上之學童，其數學溝通能力三向度之能力起始點平均 值均高於母親教育程度在高中職以下之學童，但差異均不顯著。母親教育程 度在大專以上之學童，其三個向度之總體成長率平均值皆大於母親教育程度 在高中職以下之學童，差異均顯著。

八、父母出生地方面，數學溝通能力的三個向度之能力起始點平均值，均為本土 子女優於新移民子女，其差異顯著。數學溝通能力的總體成長率平均值方面，

在「表達自己的數學想法和概念」向度為新移民子女成長速率較本土子女高、

其他兩個向度均為本土子女成長速率高於新移民子女，但差異都未達顯著。

伍、數學溝通能力與數學學業成就之相關

國小中年級學童之數學學業成就與數學溝通能力之起始點平均值顯著相 關；數學溝通能力之總體成長率平均值方面，除了「判斷他人的數學解法」與數 學學業成就有顯著相關外，「表達自己的數學想法和概念」和「轉化他人的數學 想法」與數學學業成就並無顯著相關。