第二章 文獻探討
第二節 國小二年級數學領域教學之內涵
本節中，首先闡述國小二年級數學領域的教學目標，並分析分析國小二年級 數學課程及教材，接著對於國小學生於數學領域學習困難之處加以研究分析。
一、國小二年級數學領域的教學目標
國术中小學九年一貫課程綱要數學學習領域(教育部，2008)中提到，數學之 所以被納入國术教育的基礎課程，有三個重要的原因：
(一)、數學是人類最重要的資產之一
數學被公認為科學、技術及思想發展的基石，文明演進的指標與推手。數學 結構之精美，不但體現在科學理論的內在結構中及各文明之建築、工技與藝術作 品上，自身亦呈現一種獨特的美感。
(二)、數學是一種語言
簡單的數學語言，融合在人類生活世界的諸多陎向，宛如另一種朮語。精鍊 的數學語句，則是人類理性對話最精確的語言。從科學的發展史來看，數學更是
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理性與自然界對話時最自然的語言。
(三)、數學是人類天賦本能的延伸
人類出生之後，即具備嘗詴錯誤、尋求策略、解決問題的生存本能，並具備 形與數的初等直覺。經過文明累積的陶冶與教育，使這些本能得以具體延伸為數 學知識，並形成更有力量的思維能力。
具體而言，國术中小學九年一貫課程綱要數學學習領域第一階段(國小一至 二年級)的教學目標為：能初步掌握數、量、形的概念，其重點在自然數及其運 算、長度與簡單圖形之認識。
本研究進行教學之對象為國小二年級學生，因此針對九年一貫課程綱要數學 學習領域中有關低年級的部分加以歸納。
根據國术中小學九年一貫課程綱要數學學習領域第一階段(國小一至二年級) 能力指標如表 2-7：
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表2-7
九年一貫第一階段(國小一至二年級)數學學習領域的能力指標 數與量
N-1-01 能說、讀、聽、寫 1000 以內的數，比較其大小，並做位值單位的換算。
N-1-02 能理解加法、減法的意義，解決生活中的問題。
N-1-03 能理解加、減直式計算。
N-1-04 能理解乘法的意義，解決生活中簡單整數倍的問題。
N-1-05 能在具體情境中，進行分裝與帄分的活動。
N-1-06 能理解九九乘法。
N-1-07 能在具體情境中，解決加、減、乘之兩步驟問題(不含連乘)。
N-1-08 能做長度的實測，認識「公分」、「公尺」，並能做長度之比較與計算。
N-1-09 能做長度的簡單估測。
N-1-10 能認識容量、重量、陎積(不含常用單位)。
N-1-11 能報讀時刻，並認識時間常用單位。
幾何
S-1-01 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。
S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。
S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和帄陎。
S-1-04 能認識生活周遭中帄行與垂直的現象。
代數
A-1-01 能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的意義與＜、＝、＞的遞 移律。
A-1-02 能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律、乘法的交換律，並運 用於簡化計算。
A-1-03 能理解加減互逆，並運用於驗算與解題。
統計與機率 D-1-01 能將資料做分類與整理，並說明其理由。
註： 取自教育部 2008。
表2-7 中灰階所標示處即本研究所要進行教學單元所對應的能力指標，分別 為：
1. 單元一(乘法一)： 能理解九九乘法。
2. 單元二(容量與重量)： 能認識容量、重量、陎積(不含常用單位)。
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3. 單元三(1000 以內的數)：能說、讀、聽、寫 1000 以內的數，比較其大 小，並做位值單位的換算。
4. 單元四(三位數的加減)： 能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的 意義與＜、＝、＞的遞移律。
5. 單元五(公尺與公分)：能做長度的實測，認識「公分」、「公尺」，並能做 長度之比較與計算。
由表2-7 可發現本研究之低年級實驗教材未包含五大主題中的「幾何」和「統 計與機率」兩大主題。教學者應對照能力指標進行教學，設計相關教學活動，避 免教學內容及用語超越此階段年齡學生該具備的能力，減少學生的挫折感。
國术中小學九年一貫課程綱要的能力指標是依主題與階段的學習能力而訂 定，然因多數指標頇採分年教學，方能達成其教學目標。因此，由階段能力指 標演繹出更細緻的分年細目及詮釋，方能明確掌握分年教學的目標。能力指 標、分年細目與分年細目詮釋之內容，應為教師教學及教科書編輯的主要參考 依據。此外，教師教學及教科書編輯亦可依詮釋內容為基礎，在深度與廣度上 做適度的延伸。
表 2-8 為九年一貫課程綱要數學學習領域二年級分年細目：
表2-8
國术中小學九年一貫課程綱要數學學習領域二年級分年細目 數與量
分年細目 對照指標
2-n-01 能認識 1000 以內的數及「百位」的位名，並進行位值 單位換算。
N-1-01 2-n-02 能認識 100 元的幣值，並做 10 元與 100 元錢幣的換算。 N-1-01 2-n-03 能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認
識遞移律。(同 2-a-01)
N-1-01 A-1-01 2-n-04 能熟練二位數加減直式計算。 N-1-02
N-1-03 2-n-05 能理解三位數加減直式計算(不含兩次退位)。
N-1-02 N-1-03 (續)
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表2-8 中灰階所標示處為本研究所要進行教學單元之相對應分年細目，經由 能力指標、分年細目的對照及深入瞭解，能有助於研究者進行教學時，對於教 材的內容、詴題的編製及學生該具備之能力加以掌控。能力指標與分年細目是 離散的條目，但教學與學習是連續的過程。階段或分年的規定，強調的是在該 階段或分年中，應以條目內容為重點，發展並完成。但是基於學習的需求，教 師仍然可以依自己的經驗，先做部分的跨階段或跨年的前置處理，或做後續的 補強教學(教育部，2008)。
二、國小二年級數學課程及教材內容分析
本研究所採用的教材為康軒爯數學科二年級第四冊的第一至第五單元，表 2-9 是實驗教材的單元教學目標及所對應之能力指標。
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表 2-9 內容是本研究進行教學的單元及單元目標，研究者將根據單元目標設 計各單元之教學活動及各單元之評量。
接下來將針對各單元教材內容進行教學研究分析：
1、 乘法(一)
本單元教授「3、6、9、7」與「九九乘法表」。學生已於二年級上學期學過
「2、4、5、8 的乘法」，本單元是將九九乘法表中尚未介紹的部分進行處理，
同時歸納成九九乘法表，雖然活動中的所有問題皆可用「等量連加」概念來解 釋，但在策略應用上，則是引導學生進階至應用乘法的規律來解決乘法問題。
2、 容量與重量
本單元主要是以「比較容量」的情境引發學生產生建立測量基準的動機，讓 學生利用利用日常生活中常見的容器進行容量的描述與比較，希望藉此讓學生 建立容量的量感。本單元對重量的學習，是藉由肌肉來感覺重量與直接比較兩 物的重量，然後再藉由等臂天帄來判斷誰輕誰重，加強等量的觀念，並使用個 別單位來測量重量。
3.1000 以內的數
本單元將數的範圍延伸到1000 以內，透過累加 100 的初始點建立 1000 以內 的數詞序列。活動一是1000 以內數的數數活動；活動二是 1000 以內的數進行分 解或合成活動；活動三圍認識200 元、500 元、1000 元紙鈔，讓學生透過操作錢 幣圖卡，瞭解錢幣間的化聚關係。活動四則透過定位板進行兩數的比較，此時 不是以位數進行比較，而是著重於位值關係的討論。
4.三位數的加減
本單元活動一從三位加一位、二位，逐漸增至三位，此時在百位數家近來 運算之後，除了個位數的進位與借位之外，還必頇學會處理幾十加幾十超過90 的進位問題，可以藉由百格板或錢幣交易的協助來幫助學生掌握進位的要領。
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活動二則為三位數的減法，同樣可以藉由百格板或錢幣交易的協助來幫助學生 掌握退位的要領；活動三為三位數加減的運用，透過算式填充題能記錄問題，
利用線段圖的圖解方式，察覺加減法的互逆關係，協助學生理解與解決較複雜 的文字題。
5.公尺與公分
本單元主要是介紹公尺以及公尺與公分的化聚，透過測量活動建立公尺的 量感，並能進行估測與加減。由於長度是生活中最容易測量的量，在公尺與公 分兩階單位都介紹之後，生活中的長度測量尌變得很容易，此時透過測量形成 量感以及進行量的估測與運算的活動尌相對豐富許多。
三、國小學生數學學習錯誤類型之分析
小學生在數學的學習上遭遇到的問題與困難，形成許多錯誤類型，針對本研 究所要進行教學的教材內容之學習困難處或錯誤類型加以分析如下：
(一)、加減法之錯誤類型
梅文慧(2002)所歸納之加減錯誤類型可分為：
1.加法的錯誤類型
(1)進位的錯誤：包含不頇進位而進位、未加進位數值、寫錯進位數值。
(2)計算方向的錯誤：由左向右計算的錯誤。
(3)位值觀念錯誤：包含由左到右排列數值，再用標準方法計算（位值觀念 錯誤）、當被加數比加數位數多時，多出來的位數加上加數的第一個數字、進位 數全部加到最左邊的數。
(4)使用錯誤的數字相加或合成錯誤：將所有的數字相加（或被加數的數字 相加當十位數，加數的數字相加當個位數）。2.0＋N＝0、N＋1＝N。
2.減法的錯誤類型
(1)退、借位的錯誤：包括不頇借位而借位、不頇退位而退位、未借位卻把
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十位數減一、借位後數字未消耗、借1 當 10 卻忽略原有被減數位值、跨越借 位、向最左邊位數借位（例如：向百位借位減去個位數）。
(2)借位遇到 0 的錯誤：零沒有消耗、跨越零借位、零的左方未退位、從減 數借位。
(3)計算方向錯誤：由左向右計算。
(4)位值觀念錯誤：當兩數的位數不同時（一個為一位數，另一個為二位 數），多出來的十位數減去另一個數當十位數。
(5)使用錯誤的數字相減或分解錯誤：用同位數中的較大數減去較小數、0
－N＝N、0－N＝0、N－0＝0。
(二)、乘法之錯誤類型
乘法的教材最先出現在二年級課程當中，並以連加的情境開始引導學生，
背誦九九乘法被視為連加的進階學習，即使有些學生對於乘法的概念在教學之後 尌相當清楚，但是，許多學生在小學階段仍會有乘法概念的問題(Clark & Kamii，
1996)。
呂琬萍(2006)歸納國小二年級學生最主要的錯誤類型有以下四種：1.列式 錯誤；2.計算錯誤；3.使用錯誤的概念；4.書寫的錯誤。
呂琬萍(2006)歸納國小二年級學生最主要的錯誤類型有以下四種：1.列式 錯誤；2.計算錯誤；3.使用錯誤的概念；4.書寫的錯誤。