國小分數教材與同分母分數加減之相關研究

第二章 文獻探討

本章根據研究目的，探討相關文獻，做為本研究之理論基礎，並藉 以建立本研究之研究架構。本章共分三節，第一節探討國小分數教材與 同分母分數加減之相關研究；第二節探討多元文化教育的意涵；第三節 為探討背景與學業成就之關聯性。

第一節 國小分數教材與同分母分數加減之相關 研究

本節將探討九年一貫課程綱要分數教材分析、國小分數學習架構、

和同分母分數加減之相關研究。

一、九年一貫課程綱要分數教材分析

現行九年一貫課程綱要將國小數學課程分為「數與量」、「幾何」、「代 數」、「統計與機率」、「連結」五大主題，其中分數課程包含於「數與量」

的有理數之中（教育部，2008）。教育部於 97 年及 98 年微調發布國民中 小學九年一貫課程綱要（以下簡稱 97 課綱），97 課綱訂於 100 學年度起 自一年級、七年級逐年向上實施。本研究之研究對象為民國 98 年入學之 國小四年級學童，故適用於 92 年版的國民中小學九年一貫課程綱要（以 下簡稱 92 課綱），其內容如表 2-1-1：

表 2-1-1 92 課綱數學領域分數相關課程之分年細目表

年級（階段） 分年細目 對應指標

二年級

（第一階段）

2-n-10 能在平分的情境中，認識分母在 12 以內的單位 分數，並比較不同單位分數的大小。

N-1-09

10

11

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括同分母分數加減的計算試題和相對應的圖形試題，以國小四年級學童 為對象，探討學童在同分母分數加減的解題表現。

二、國小分數學習架構

根據目前國小數學課程的分數教材，分數的學習架構大致可分成分 數的概念、分數的計算與分數的應用三大類。「分數的概念」主要包含分 數的意義、分數比大小、等值分數、分數的稠密性以及分數與小數的關 係；「分數的計算」主要包含分數的加法、分數的減法、分數的乘法及分 數的除法；「分數的應用」則包含分數的加法文字題、分數的減法文字題、

分數的乘法文字題與分數的除法文字題。如圖 2-1-1：

從圖 2-1-1 的國小分數學習架構圖可以瞭解，分數課程從分數概念

圖 2-1-1 國小分數學習架構 1.分數的意義

2.分數比大小 3.等值分數 4.分數的稠密性 5.分數與小數的關係

1.分數的加法 2.分數的減法 3.分數的乘法 4.分數的除法

1.分數的加法文字題 2.分數的減法文字題 3.分數的乘法文字題 4.分數的除法文字題

分數的概念 分數的計算

分數的應用 分數教材

15 分數加減的答對率不是很理想（楊壬孝，1987，1988， 1989；Lukhele, Murray & Olivier, 1999）。推論其原因，學童因為對於同分母分數計算的

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理解不足，造成學習的困難，被迫依賴背誦算則來處理同分母分數加減 計算時產生的困難和錯誤也因而如滾雪球般愈滾愈大。

在探討學童分數加減解題能力之研究中發現，學童學習分數加減計 算時，「假分數計算」是屬於較為簡單之計算類型，因此也較容易被學童 所接受、學習。並指出學童熟不熟練「帶分數與假分數互換」或「帶分 數拆解」，對於學習分數加減概 念是具有關鍵性的影響。在運算類型方 面，「假分數＋假分數」的運算是屬於比較簡單之運算類型，而「假分數

＋帶分數、帶分數－假分數」則是屬於較為困難的運算類型（劉韋成，

2010）。

另外，也有研究在分數加減運算學習表現與錯誤類型得到以下的結 論：學童在加減運算表現中，在分數加法中以「真分數+真分數」的題 型表現最佳，牽涉到「帶分數」的題型表現較不理想；而在減法是以「真 分數－真分數」的題型表現最佳，「不需借位」的題型表現比「需借位」

的題型較好（許正泰，2009）。

從上述文獻中，我們可以發現學童在同分母分數加減的表現會因加 減運算中的分數類型不同而有不同的解題表現，其中又以試題中出現「帶 分數」的題型或減法運算中「需要將整數部分與分數部分進行轉換」的 題型表現最為不佳。

本研究欲探討屏東縣國小四年級學童在同分母分數加減之計算試題 與圖形試題的解題表現，在計算試題方面，考量若將加法與減法試題混 合，學童可能因為錯看題目而造成失誤，因此在計算試題方面將加法試 題與減法試題分為兩欄，其運算類型包括真分數、假分數、帶分數與整 數間兩兩相加或相減；而圖形試題方面，考量若以分數符號出現，則學 童恐怕仍會以算則或口訣來解題，故圖形試題全部沒有出現分數符號，

其內容則為連續量和離散量的圖形表示分數，以「共有」表示加法，「相 差」表示減法。

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