國小學童數學面積課程的學習關鍵問題探討

在教育部的課程綱要中，面積課程能力指標橫跨「數與量」及「幾何」兩部 分，從分年細目來看，國小中年級的面積教學是奠定未來學習的基礎，當學童對 於面積的意義與測量概念清楚後，正確建立長方形面積測量公式概念與應用，將 有助於其他圖形面積公式的理解。因此，學者呂玉琴（1994）將探討教師對學生 數學認知知識了解的研究大致分成三類：(1)了解教師具備學生數學認知知識的程 度；(2)具備學生數學認知知識的多寡，對教與學的影響；(3)教師如何獲得此類知 識。儘管現代的教育理念普遍認為學生才是教學情境下的主角，但教師的數學學 科知識在教學過程中仍極具重要性，在課前充分地準備是必要的，而許多研究顯 示具教學內容知識者其教學的彈性較大，效果較高，可見老師應充實教學內容知 識的內涵（譚寧君，1999），當然如果能夠進一步藉由資訊科技的輔助而讓教學 準備工作事半功倍，同時在教學現場又能引發學生的學習動機，讓學習效益有所 提升，教與學互動相輔相成，相信也是師生家長所非常樂見的。

然而從文獻發現學童在面積概念的學習有許多迷思概念（王選發，2002；陳

光勳、譚寧君，2001；陳薇羽，2005；Outhred & Mitchelmore, 2000），要破除迷 思以增進教學成效，就必須要有一套良好的教學方式，根據研究顯示運用科技輔 助的高互動學習能使學生獲致更良好的學習成效 (Leidner & Fuller, 1997)。面積 是某一封閉二維區域的大小，也就是某一特定區域被數個單位量覆蓋的程度，兒 童可以透過點數及合成活動算出面積的大小，且在不同年齡層由於其保留概念的 成熟度有所差異，故在合成概念上也有高低層次的不同，其中還包括逆向邏輯思 考的互補關係（呂玉琴，1995），而在單位面積的概念中單位量的轉換是透過實 作逐漸形成的而次階段是使用二維的測量來建立不須實作只需透過測量公式的 理解。個別單位是測量的基本單位，但不同單位量之間的轉換是有效掌握單位量 與單位數之間關係的重要概念（譚寧君，1998），面積公式是建立在上述單位量 計數與轉換的充份了解下才逐步形成。首先兒童必須了解基本的二維的乘積關係

（亦即普遍單位量），在透過先前的覆蓋經驗得到長方形的面積公式，至於平行 四邊形、三角形、梯形、圓形等面積公式亦均透過切割活動發現一般的通式，也 就是所謂面積公式。此時的面積公式乃通過推演過程而非靠記憶產生，如此各公 式間的的關連性才能掌握而公式的教學才有意義（呂玉琴，1995）。文獻發現學 童對於面積概念因為直觀或推理失當而產生「面積迷思概念」，且多數均為教學 實務上的探討。譚寧君（1995）彙整面積相關文獻後，將面積迷思概念分成四類，

研究者加以整理分述如表1：

表1 常見面積迷思概念

面積概念 常見迷思

基本

1.對面積定義上的誤解，誤認為只有長方形、正方形、圓形等規則 圖形才有面積。

2.面積封閉性概念不足：誤認為線段或開放圖形也有面積、或圖形 內部必須實心才有面積。

3.受到公式的制約：認為規則圖形能計算的才有面積。

保留

死背的公式所遺忘，而造成面積公式的混淆或誤用，這是單一概念僵化教學下所 產生的弊端，解題困難形成的最佳寫照（陳嘉皇，2002），無法將學校所學的知 識活用到日常生活中，也就是說學生所學到的這種知識即為Whitehead (1929) 所 言的「僵化知識」（徐新逸，1998）。

從過去的研究顯示，幾何學習活動要透過具體操作；在學生形成了概念之 後，應能抽象思考，而非一直停留在必須操作才能解決的層次中；但在要求學生 抽象思考前，仍須注意學生已發展到的層次為何，從皮亞傑的認知發展論（林生 傳，2007）角度來看，國小高年級（五年級）學童的大約年齡剛好介於「具體運 思期」與「形式運思期」的過渡階段，當學生無法類推思考的時候，一定要想辦 法讓學生以操作的方式來克服學習的困難。透過當前新穎而方便的資訊科技為媒 介，改善學習環境及教學方式，能夠讓學生產生更大的學習效益，所以對於國小 學童數學面積課程的學習而言，應用互動式電子白板是一種可資參考的輔助策略 之一，妥善運用於適合資訊融入教學的課程當中，對於師生而言可謂創造教與學 雙贏的優良輔具。