第貳章 文獻探討
第一節、各國數學領域統計單元之課程標準
一、台灣之統計課程
我國的國民中小學九年一貫課程綱要將數學領域分為五大主題：數與量、幾 何、代數、統計與機率、連結，分別以字母 N、S、A、D 與 C 表示，其中「統 計與機率」之代號為 D，而數學學習領域將九年國民教育區分為四個階段：第一 階段為國小一至三年級，第二階段為國小四至五年級，第三階段為國小六年級至 國中一年級，第四階段為國中二至三年級。
九年一貫課程綱要針對數學領域「統計與機率」主題的說明（國民教育社群 網，2007）中提到”統計和機率知識的成長確實與學生對「數與量」、「代數」、「幾 何」主題能力的掌握有關，其教學應與相關主題的教學相互配合。”可見「統計 與機率」主題的學習牽涉到其它主題的學習。而根據九年一貫課程綱要的說明，
各年級或階段之「統計與機率」學習說明以及與其它主題之關係描述如下：
「(1)三年級之前：先藉由簡易表格的製作，協助學生建立資料的整理 與分組的概念，進而練習報讀與說明資料，並建立個別資料出現頻率概 念的認識。再藉著直接和交叉對應表格的介紹，並配合「數與量」的教 學，希望學生能掌握對表格的認識，並能加以運用。
(2)四年級：經由簡易幾何圖形的前置經驗，引進長條圖、折線圖與圓 形圖作為認識統計圖表教學的開始。藉由報讀生活中的資料統計圖，進 而引進若干較簡易的變形長條圖，培養學生對長條圖的認識。這階段的 教學尚不宜引進百分率、小數或分數來表現資料的量。
(3)五年級：統計圖形的製作是由長條圖的製作開始，再經由有序資料
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的引進，來進行折線圖的報讀與製作。
(4)六年級：配合「數與量」對比值和扇形面積的教學，再經由生活中 資料的整理，來製作圓形圖。
(5)九年級： 配合國中階段「先代數、後幾何」的主題式教學方式，由 次數逐漸進階至累計次數、累計相對次數、百分位數、中位數、全距、
四分位距等統計量及直方圖、盒狀圖等統計圖形，來了解資料表現的特 質。」
下表為九年一貫數學領域「統計與機率」之各階段能力指標。階段能力指標 以三碼編排，其中第一碼為主題代號（D 代表統計與機率）；第二碼為各階段，
共有 1、2、3、4 階段；第三碼為各階段流水號，表示該階段下之能力指標的序 號。
表 2-1-1
九年一貫課程數學領域各階段能力指標
階段 能力指標
第一階段
(國小一至三年級)
D-1-01 能將資料做分類與整理，並說明其理由。
D-1-02 能報讀生活中常見的直接對應（一維）表格。
D-1-03 能報讀生活中常見的交叉對應（二維）表格。
第二階段
(國小四至五年級)
D-2-01 能認識生活中資料的統計圖。
D-2-02 能報讀較複雜的長條圖。
D-2-03 能整理生活中的資料，並製成長條圖。
D-2-04 能整理有序資料，並繪製成折線圖。
第三階段
(國小六年級至國中一 年級)
D-3-01 能整理生活中的資料，並製成圓形圖。
第一階段
(國中二至三年級)
D-4-01 能報讀百分位數，並認識個體在群體中相對地位的 情形。
D-4-02 能利用統計量，例如：平均數、中位數及眾數等，
來認識資料集中的位置。
D-4-03 能利用統計量，例如：全距、四分位距等，來認識 資料分散的情形。
D-4-04 能在具體情境中認識機率的概念。
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下表為各年級表列其能力細目。分年細目以三碼編排，第一碼表示年級，分 別以 1，2，…，9 表示一至九年級；第二碼表示主題，小寫字母 d 表示「統計 與機率」主題；第三碼則是分年細目的流水號，表示該細項下分年細目的序號。
表 2-1-2
九年一貫課程數學領域「統計與機率」主題分年細目表 統計與機率
分年細目 說 明 對照指標
1-d-01 能對生活中的事件或活動做初步的分類與紀錄。 D-1-01 1-d-02 能將紀錄以統計表呈現並說明。 D-1-01 3-d-01 能報讀生活中常見的直接對應（一維）表格。 D-1-02 3-d-02 能報讀生活中常見的交叉對應（二維）表格。 D-1-03 4-d-01 能報讀生活中資料的統計圖，如長條圖、折線圖與圓形圖等。 D-2-01 4-d-02 能報讀較複雜的長條圖。 D-2-02 5-d-01 能整理生活中的資料，並製成長條圖。 D-2-03 5-d-02 能報讀生活中有序資料的統計圖。 D-2-04 5-d-03 能整理有序資料，並繪製成折線圖。 D-2-04 6-d-01 能整理生活中的資料，並製成圓形圖。 D-3-01 9-d-01 能將原始資料整理成次數分配表，並製作統計圖形，來顯
示資料蘊含的意義。
D-4-01
9-d-02 能理解百分位數的概念，認識第 10、25、50、75、90 百分 位數，並製作盒狀圖。
D-4-01
9-d-03
能利用較理想化的資料說明常見的百分位數，來認識一筆
或一組資料在所有資料中的位置。 D-4-01
9-d-04
能認識平均數、中位數與眾數均可以某個程度地表示整筆
資料集中的位置。 D-4-02
9-d-05
能認識平均數、中位數與眾數在不同狀況下，被使用的需
求度有些微的差異。 D-4-02
9-d-06 能認識全距，並理解全距大小的意義。 D-4-03 9-d-07 能認識第 1、2、3 四分位數，及四分位距。 D-4-03
（續下頁）
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9-d-08 能理解當存在少數特別大或特別小的資料時，四分位距比
全距更適合來描述整組資料的分散程度。 D-4-03 9-d-09 能以具體情境介紹機率的概念。 D-4-04 9-d-10 能進行簡單的實驗以了解抽樣的不確定性、隨機性質等初
步概念。
D-4-04
從九年一貫有關數學主題的說明、能力指標以及分年細目表中都可以看出：
我國學生在國中、小階段所學的統計圖表內容主要局限於長條圖、折線圖與圓形 圖三種圖形，而且統計圖表（長條圖、折線圖）中的橫軸資料都是類別、項目、
非連續變數或連續變數但只取其整數點資料（例如單位：歲，但資料只取整數隻 歲數），並沒有針對橫軸與縱軸皆是連續變數的統計圖做教學。
而九年一貫課程綱要針對數學領域「統計與機率」主題的說明（教育部，2003）
中提到”統計和機率的知識背景來自生活環境，因此以學生的生活經驗為主，從 學生感興趣的主題出發，使其學會敘述統計所呈現出的數字和圖表的意義，強調 圖表的表達和溝通，並了解抽樣、機率的初步概念，且能正確地運用各項統計資 料於實際的生活中，應是這個主題教學的藍本。”這段話非常符合 PISA 之數學 脈絡試題的內涵，因此藉由 PISA 脈絡試題的測驗，正可以讓我們瞭解學生在接 受完九年一貫教育之後是否能解決有關生活情境的統計問題。
二、美國之統計課程
美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，NCTM）於 西元 2000 年公布的課程標準，將數學領域分成：數與數的運算、代數、幾何、
測量、資料分析與機率（即統計與機率）與過程（Process）六大主題，除了「測 量」之外，其餘五個主題恰對應我國之數學領域五大主題。因為美國學制將義務 教育分為 12 個年級，前六年為小學、第七、八年為初中，最後的四年則是高中，
NCTM 將數學領域分成四個學習階段，第一階段：幼稚園至二年級、第二階段：
三至五年級、第三階段：六至八年級、第四階段：九至十二年級。因為本研究討
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論的課程是 15 歲以前的部分，也就是美國學制之幼稚園至九年級的部分，但是 NCTM 之課程標準將九年級分配在第四階段，因此我們主要聚焦在 NCTM 前三 個階段的課程標準之討論。
下表為美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，
NCTM）於 2000 年發布之課程標準有關各階段「統計與機率」能力指標的部分：
表 2-1-3
美國數學教師協會（NCTM）「統計與機率」能力指標 階段及對應年級 NCTM 課程標準
第一階段 幼稚園-2 年級
1.提出問題並蒐集關於自身與週遭環境的資料
2.根據物件的屬性排序並分類物件，並且組織關於物件的資 料。
3.使用具體的物件，圖案，和圖表來表達資料。
4.描述資料的各部分以及資料的整體來決定呈現資料的哪一 部分。
5.討論關於學生可能發生或不可能發生之事件的經驗。
第二階段 3-5 年級
1.設計調查方法來解釋題目，並思考資料收集的方法如何影 響資料集合的本質。
2.用觀察，調查，和實驗來收集資料。
3.用表格和圖表來表達資料，例如描線圖(line plots)、長條圖 (bar graphs)、和折線圖(line graphs)。
4.理解表達類別資料與數值資料之間的差異。
5.描述資料的型態與重點並比對相關的資料集合，並把重點 放在資料分布的方式。
6.使用中心點的測量，並聚焦在平均數上，了解資料集合的 指標與非指標。
7.比較相同資料的不同表達方式，並對各種表達方式展現資 料重點的優劣作出評價。
8.提出與驗證基於資料與研究的結論和預測以用來進一步的 偵查結論和預測。
9.描述可能與不可能發生的事件。並用可能，相當可能，和 不可能的字眼來討論可能程度。
（續下頁）
10 分布圖、盒狀圖(parallel box plots)和描點圖(line plots)。
3.尋找、使用與解譯中心點與分佈點的測量結果，包含平均
4.了解直方圖(histograms)，盒狀圖(parallel box plots)，描點圖 (line plots)並用來表達資料。
5.計算基本的統計，了解統計和參數之間的關係。
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10.辨識出雙變數資料的趨勢，並找出能表現資料模型的數學 函數，或是將資料做轉換以便能夠模型化。
11.利用模擬來探索樣本資料統計的變異性並建構樣本分布。
12.了解樣本統計如何反應取樣參數的價值，並使用樣本分布 作為非正式推論的基礎。
13.評估已出版的報告，對其研究方法作檢視，評估其資料分 析的正確性以及結論的有效性
14.了解基本統計技巧如何使用來監控工作場所的流程特性。
15.了解樣本空間的觀念和機率分布，並用簡單範例來建構樣 本空間與分布。
16.使用模擬來建構經驗機率分布範例來。
17.計算並解譯隨意變數的期望值。
18.了解條件機率和獨立事件的觀念。
19.了解如何計算複合事件的機率。
從美國 NCTM 課程標準中可以發現，在幼稚園至八年級的統計與機率單元 與我國一樣主要是用到長條圖、折線圖與圓形圖，並且沒有其它特別不一樣的統
從美國 NCTM 課程標準中可以發現，在幼稚園至八年級的統計與機率單元 與我國一樣主要是用到長條圖、折線圖與圓形圖，並且沒有其它特別不一樣的統