高職一年級學生在解 PISA 連續變數統計圖試題的解題歷程

本研究分析解題歷程的方式主要有兩種，第一種是以解題歷程時間表分別比 較專家與學生、高成就學生與中成就學生、答對者與答錯者如何經歷解題各階段 以及各階段所花時間。第二種是以解題歷程特徵表分別比較專家與學生、高成就 學生與中成就學生、答對者與答錯者之解題歷程特徵有何異同。

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情境再開始讀問題），所以專家不需要探索，也不需要重複某解題階段。

另外因為放聲思考測驗的三個題組都是偏向判讀統計圖，沒有繁複的計 算或推理過程，可能因此專家經歷執行階段得到答案後都很確定答案的 正確性而沒有驗證階段。

3.學生經歷之解題階段順序相較於專家則較多元，學生之間有較大個別差異；

4.某些學生會在同一小題內重覆某個解題階段（例如重覆讀題或重複分析等）； 推測第 3 點與第 4 點的原因如下：

如上述，相較於專家，學生的背景知識有時不完整、解題策略也不一定恰當

（例如大部分學生都沒有先看一下統計圖就直接進入小題，因此讀小題的問題時 也比較難一次看懂問題的目標與題組條件的關係），所以學生會比較需要重複解 題階段以便於解題歷程中漸漸想清楚問題的目標與題組條件的關係。

5.少數學生會經歷探索階段；

推測第 5 點的原因如下：

經歷探索階段者只有：六名學生在成長題組第 1 小題經歷探索階段，一名學 生在成長題組第 2 小題經歷探索階段；賽車速度題組的第 1、第 3 小題各有兩名 學生經歷探索階段；水箱題組有兩名學生經歷探索階段。故整個放聲思考測驗 中，全部學生共計有 13 次的經歷探索階段，其中成長題組 7 次探索後僅 1 次有 答對，賽車題組 4 次探索後有 3 次答對，水箱題組 2 次探索後有 1 次答對；顯示 成長題組第 1 小題一開始不會解的學生在經歷探索階段之後還是無法解出答 案；賽車題組一開始不會解的學生在經歷探索階段之後較有機會解出答案。

推測第 5 點的原因如下：

因為學生背景知識比專家薄弱，所以當學生無法從現有知識中提取適當的解 題知識時，便會進入探索階段，而以題組中的小題來比較，成長題組第 1 小題的

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難度比其它兩小題難（成長題組三個小題的答對率依序為：0.33、0.42、0.50），

可能因此學生才會只有在第 1 小題有經歷探索階段。

6.全部學生在三個題組中幾乎都沒有經歷驗證階段，只有一位學生(S03)在成長 題組的第一小題有經歷驗證階段；

推測第 6 點的原因如下：

因為放聲思考測驗的三個題組都是偏向判讀統計圖，皆不需要繁複的計算或 推理過程，可能因此學生經歷執行階段得到答案後都不會想再重複檢查答案的正 確性而沒有驗證階段。

7.專家在成長與賽車速度兩個題組平均所經歷的解題階段數量略低於學生，在 水箱題組專家所經歷的階題階段數量則略高於學生；

推測第 7 點的原因如下：

專家在成長、賽車速度與水箱三個題組平均分別經歷了 10、10、6.6 個階段，

而全部學生在成長、賽車速度與水箱三個題組平均分別經歷了 12.3、11、4.8 個 解題階段才完成解題。

在成長與賽車速度兩個題組，因為學生會比專家多出探索階段，而且學生會 在同一小題重覆經歷某階段，這都是因為學生比專家還缺乏背景知識，解題策略 也比專家不不理想而產生。

而在水箱題組中，專家經歷的解題階段個數反而比學生平均經歷的解題階段 個數還多，主要是其中兩位專家使用刪去法將選擇題中的錯誤選項一一淘汰，因 此每刪一次選項就會重覆經歷分析（觀察選項）與執行（確定選項刪除），因此 使得專家在水箱題組經歷的解題階段數量增加，專家這樣的情況與學生因為不知 道如何解題而重覆某些解題階段的情況是不同的。

總結學生與專家之經歷解題階段比較：專家與學生都必經歷讀題(情境)、讀

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題(小題)、分析、計畫-執行；專家與學生都必不會經歷驗證階段；專家都沒經歷 探索階段，但學生在較難度較高的小題有時會經歷探索階段；相較於專家幾乎都 一次讀題、一次分析、一次計畫-執行就完成解題，不同學生經歷解題階段較多 元化，有些學生會因為無法一次完成解題而在同一小題內重覆某個解題階段。

(二)高成就與中成就之經歷解題階段比較

比較高成就學生與中成就學生兩組學生所經歷的階題階段並沒有明顯的共 同現象或特別不同現像，兩種成就的每位學生在各個題組所經歷的解題階段都呈 現個別化的不同。

若以經歷之解題階段數量來比較，則高成就學生在成長題組平均經歷了 12.17 個階段，中成就學生在成長題組平均經歷了 12.5 個階段，高成就學生在賽 車速度題組平均經歷了 10.17 個階段，中成就學生在成長題組平均經歷了 11.5 個 階段，高成就學生在成長題組平均經歷了 4.67 個階段，中成就學生在成長題組 平均經歷了 5.0 個階段；故高成就與中成就學生於三個題組平均所經歷的解題階 段數量也相差無幾。

故總結高成就與中成就之經歷解題階段比較並沒有發現特別之差異。

(三)答錯者與答對者之經歷解題階段比較

答對者與答錯者基本上都會經歷讀題、分析、計畫-執行三階段，比較有差 別的只有探索階段。

然而比較答對者與答錯者是否經歷探索階段發現，每個題組的情況又不一 樣，例如以成長題組的第 1 小題來說，答對者與答錯者是否經歷探索階段有較明 顯關聯，學生在成長題組第 1 小題，4 個答對者只有 1 個有經歷探索階段，8 個 答錯者有 5 個有經歷探索階段，顯示在成長題組的第一小題答對者較少經歷探索 階段，答錯者較容易經歷探索階段；但是若以賽車題組來看，僅有四個人次於賽 車題組有經歷探索階段（分別是第 1 小題 2 人次，第 3 小題 2 人次），但此四人

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有三人答對；水箱題組有兩人經歷探索階段，一人答對，一人答錯。

總結答錯者與答對者之經歷解題階段比較發現，答對者與答錯者何者較容易 經歷探索階段在不同的題目會有不同的情況，無法一概而論，因此以答對者與答 錯者所經歷之解題階段有何異同來講，並沒有發現明確的差異。

總結上述利用解題歷程時間表探討解題時學生如何經歷解題階段發現：專家 與學生都必經歷讀題(情境)、讀題(小題)、分析、計畫-執行；專家與學生都必不 會經歷驗證階段；專家都沒經歷探索階段，但學生在較難度較高的小題比較容易 經歷探索階段，不過學生經歷探索階段之後是否較能答對該小題則每個題目皆不 同情況；相較於專家幾乎都一次讀題、一次分析、一次計畫-執行就完成解題，

不同學生經歷解題階段較多元化，有些學生會因為無法一次完成解題而在同一小 題內重覆某個解題階段；高成就學生與中成就學生之經歷解題階段比較與答對者 與答錯者所經歷之解題階段比較都沒有發現明確的差異。將上述總結的結果呈現 如下表：

表 4-2-5

總結專家與學生如何經歷的解題階段

專家 學生

讀題(情境) 必經歷 必經歷

讀題(小題) 必經歷 必經歷

分析 必經歷 必經歷

探索 必不經歷 少部分於難度高小題會經歷

計畫-執行 必經歷 必經歷

驗證 必不經歷 必不經歷

全部階段 讀題、分析、計畫-執行

各一次即完成解題

少部分於難度高小題會重複 執行解題階段

整個題組 無 無

二、利用解題歷程時間表探討解題階段所花之時間

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以下利用解題歷程時間表觀察比較專家與學生、高成就學生與中成就學生、

答對者與答錯者的解題階段所花時間，以下僅列出專家與高成就學生於成長題組 之解題階段所花時間如下列各表：（其餘表格置於附錄四）

表 4-2-6

專家於成長題組之解題階段所花時間 題組:

成長 樣本:專家 專家林 專家溫 專家孫 平均 單位:秒

R 情境

35 26 45 36

Q1 R

18 19 27 21

A

33 11 26 23

E

0 0 0 0

P-I

11 7 9 9

V

0 0 0 0 Q1 總時間 62 37 62 54 Q1 對錯 1 1 1 1

Q2 R

7 10 21 13

A

13 11 12 12

E

0 0 0 0

P-I

11 9 2 7 Q2 總時間 31 30 35 32 Q2 對錯 1 1 1 1

Q3 R

7 8 10 8

A

19 25 24 23

E

0 0 0 0

P-I

17 11 14 14 Q3 總時間 43 44 48 45 Q3 對錯 1 1 1 1 題組總時間 171 137 190 166 階段數 10 10 10 10 答對率(%) 100 100 100 100 註：答對以”1”表示，答錯以”0”表示

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表 4-2-7

高成就學生於成長題組之解題階段所花時間 題組:

成長 高成就 S13

S16 S26 S36 S40 S50

平均 單位:秒

R 情境

8 19 9 28 6 8 13

Q1 R

20 20 16 85 10 16 28

A

30 82 30 17 179 134 79

E

0 68 0 45 5 0 20

P-I

11 42 5 56 4 10 21

V

0 0 0 0 0 0 0 Q1 總時間 61 212 51 203 198 160 148 Q1 對錯 1 0 0 0 0 1 0.33

Q2 R

8 13 9 10 8 7 9

A

11 25 9 15 5 3 11

E

0 0 0 0 0 0 0

P-I

3 10 4 5 2 2 4 Q2 總時間 22 48 22 30 15 12 25 Q2 對錯 1 0 1 1 1 0 0.67

Q3 R

12 10 10 9 5 6 9

A

51 30 6 45 33 14 30

E

0 0 0 0 0 0 0

P-I

14 38 5 25 36 3 20 Q3 總時間 77 78 21 79 74 23 59 Q3 對錯 0 0 0 1 1 0 0.33 題組總時間 168 357 103 340 293 206 245 階段數 17 11 10 13 12 10 12.17 答對率(%) 66 0 33 66 66 33 44 註：答對以”1”表示，答錯以”0”表示

(一)學生與專家之解題階段時間比較

以專家與學生於各個解題階段所花時間表整理製作成以下的專家、高成就學 生與中成就學生於三個題組之解題階段平均時間表如下：

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A

29 27 68 48

E

0 21 0 11

P-I

6 7 6 7

V

0 0 0 0 Q1 總時間 48 66 94 80 Q1 對錯 1 0.67 0.83 0.75

Q2 R

7 5 8 6

A

9 6 20 13

E

0 0 12 6

P-I

6 10 5 8 Q2 總時間 23 21 46 33 Q2 對錯 1 1.00 0.83 1

Q3 R

11 7 12 9

A

12 6 19 12

E

2 0 0 0

P-I

3 2 5 4 Q3 總時間 28 15 36 25 Q3 對錯 1 1.00 0.67 1

題組總時間 133 115 197 156 階段數 10 10.17 11.50 11

題組答對率

(%)

100 89 78 83

表 4-2-10

專家與學生於水箱題組之解題階段平均時間表 題組:

水箱 解題階段 專家平均

高成就 平均

中成就

平均 學生平均 單位:秒

R 情境

29 16 23 19

Q R

16 8 19 13

A

33 40 63 51

E

4 16 9 12

P-I

20 13 15 14

V

0 0 0 0 題組答對率 1 0.33 0.00 0.17

題組總時間 101 92 130 111 階段數 6.67 4.67 5.00 5

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將上述三個解題階段平均時間表再濃縮統計專家與學生解各題組與小題平 均時間，得下述專家與學生解各題組與小題平均時間表。

表 4-2-11

專家與學生解各題組與小題平均時間 解題總時

間平均 專家平均 高成平均 中成平均 學生平均 題組:成長

Q1 總

54 148 134 141

Q2 總 32 25 42 33 Q3 總 45 59 68 63 題組總 166 245 265 255 賽車速度

Q1 總

48 66 94 80 Q2 總 23 21 46 33 Q3 總 28 15 36 25 題組總 133 115 197 156 題組:水箱 題組總 101 92 130 111

由上述 3 個題組的解題階段平均時間表與表 4-2-11 得出以下比較結果：

1.專家明顯比學生花更多時間於閱讀情境階段（專家閱讀情境時間平均約為學生 的 2 倍），但高成就學生並沒有比中成就學生花更多時間於閱讀情境階段，反而 是中成就學生比高成就學生花更多時間於閱讀情境階段（中成就學生閱讀情境時

1.專家明顯比學生花更多時間於閱讀情境階段（專家閱讀情境時間平均約為學生 的 2 倍），但高成就學生並沒有比中成就學生花更多時間於閱讀情境階段，反而 是中成就學生比高成就學生花更多時間於閱讀情境階段（中成就學生閱讀情境時

在文檔中 探討高職ㄧ年級學生在PISA數學素養測驗之解題歷程與錯誤類型–以橫軸與縱軸皆是連續變數的統計圖試題為例 (頁 55-92)