本節就前節的結論中，針對高職一年級學生解 PISA 連續變數統計圖試題的 解題歷程與錯誤類型，研究者擬對教師教學、九年一貫數學統計圖課程、未來研 究等提出以下的建議：
一、對九年一貫數學統計圖課程的建議
針對 15 歲學生的 PISA 數學科試題包含不少連續變數統計圖試題，從前節 可知學生常有連續變數統計圖之曲線變化率的相關錯誤，甚至無法將統計圖一段 曲線讀成一筆連續資料，而九年一貫數學統計圖課程確實也缺乏連續變數統計圖 的部份，因此建議九年一貫數學統計圖課程應該納入連續變數統計圖。
另外，現行數學課程將直線的斜率概念安排在高一數學課程，而斜率概念對 讀取連續變數統計圖一段曲線的資料變化率相當實用，因此建議九年一貫數學課 程可將直線斜率概念作為補充單元，讓教師視學生情況決定是否補充斜率概念。
二、對教師教學的建議 (一)對國中數學教師的建議
如前述，建議國中數學教師在教導統計圖單元時可補充各種情境式的連續變 數統計圖試題範例，並鼓勵學生解題一開始就應仔細讀取題目的情境與統計圖
（含統計圖標題、兩軸單位與周邊文字說明等），並畫重點，也要教導學生折線 圖資料與連續變數統計圖資料的不同，並教導如何讀取連續變數統計圖一段曲線
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的資料變化率（國中學生還沒有斜率概念，但可用其它方式讀取）；解題技巧方 面可教導學生同一題目之各種不同的解法。
(二)對高中、職數學教師的建議
如上段所述，高中教師可於教導直線斜率單元時，教導學生將斜率概念應用 在如何讀取連續變數統計圖一段曲線的資料變化率。
三、對未來研究的建議
1.本研究目的是要了解高職一年級學生在九年一貫課程統計圖試題的表現與 PISA 數學科連續變數統計圖試題的表現有何異同，然而採用的樣本僅臺北 市一所公立高職實用技能班一年級的學生 53 位，因使建議後續研究者可以擴 大樣本範圍研究此主題。
2.本研究欲了解高職一年級學生解 PISA 數學科連續變數統計圖試題的解題歷程 與錯誤類型，雖然有比較測驗結果之高成就學生與中成就學生的差異，但是結 果兩種成就的學生差異並不明顯，因此建議後續研究者可再加強學生樣本程度 的多樣性。
3.因為國中理化科也有連續變數統計圖的相關試題，因此建議後續研究者研究本 研究之主題時可以納入不同科目之連續變數統計圖試題作研究。
4.未來研究的方向建議針對哪些學生能讀懂連續變數統計圖一段曲線之資料變 化率及其原因為何，以期設計出適當的教學策略與教材。
5.未來研究的方向建議針對解題正確與錯誤之學生分別與專家比較解題歷程。
6.建議未來研究可以更精緻化的質性分析解題歷程與錯誤類型，例如更細緻的分 析粗心讀錯統計圖的學生是在哪個解題階段讀錯以及讀錯的原因為何等。
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參考文獻
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附錄
附錄一、受測學生一年級上學期第三次段考試題
一、填充題 (答案請填在下方答案欄內)
1. 某一群人的身高如下:172、156、164、179、176、160，172、166、181、174(公 分)，若這群人
身高的中位數是 m，眾數是 n，求 m+n=?
2. 承 1.，求這群人身高的四分位差?
3. 五個人的體重分別是:50、54，k、53、43(公斤)，若五人的平均體重是 52 公 斤，求 k=?
4. 某人上個月之各類花費的圓形圖如下方圖 1，已知其中食的花費是 8000 元 ，求此人上個月總花費是多少?
5. 下方圖 2、圖 3 兩長條圖分別是甲、乙兩城市的人口變化圖(單位:萬人)，則 哪個城市 2011-2012
年的人口變化較大?
6. 某一筆資料如下:30、32、k、36、38，若 k 為中位數，則 k 可以是哪些數?
7. 已知甲城市有 500 萬人，乙城市有 200 萬人，若甲市長的市民對市政滿意人 數有 150 萬人，乙
市長的市民對市政滿意人數有 100 萬人，則那一位市長的施政滿意度較高?
8. 下方圖 4 為小明每一年的長高長度(公分)折線圖，則小明 20 歲以前(不含 20 歲)幾歲時最高?
9. 承第 8.題，若小明 14 歲時身高 160 公分，則他 19 歲那年最後身高幾公分?
10.若要以統計圖來表示不同年度的資料變化趨勢，下列哪一種圖最適合? (A)長 條圖 (B)折線圖
(C)圓形圖 (D)以上皆可
11.小明這個月的總收入為 10500 元，若其中打工收入佔了 2100 元，若將小明這 個月的各項收入畫
成圓形圖時，打工這項收入之扇形圓心角角度應該是幾度?
12.在一千人的數學競試中，排名第 120 名的小明之 PR 值為多少?
圖 1 圖 2
臺北市立南港高工夜間部 101 學年度第 1 學期 第 3 次段考 題目卷 測驗
班級 實用班 科 測驗科目 數 學 學 號 姓名
測驗時間 45 分鐘 批閱方式
人工閱卷 □ 電腦閱卷 (請勾選)
命題教師 林原充 命題範圍 統計與統計圖表 注意事項：考試後３０分鐘方可交卷96
圖 3 圖四
答案欄:
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
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附錄二、PISA 筆試試題
PISA 數學 統計圖表試題 題目卷
受測者:南港高工夜間部實用技能班 科 一年級 姓名: 學號:
測驗日期:2013年 月 日 測驗時間:90分鐘 作答注意事項 1. 不影響學期成績，放鬆應試h
此測驗是為了了解同學關於統計圖表的學習與解題情形，測驗結果不會影響學期 成績，請同學心情上可以放鬆，但還是要盡力作答。
2. 不要留白、盡量作答，尤其是開放式問答題
答錯不會倒扣分，因此對於有疑慮或無法確定答案的試題仍可嘗試作答。開放式 問答題也是一樣，可根據題意試著寫一些推論或計算，都有機會獲得分數。
3. 彈性思考、多元解題
PISA評量主要是解決真實生活中的問題，因此作答時不要拘泥於特定的解題策 略，只要能解決問題的都是好方法，即使是土法煉鋼或嘗試錯誤法都可使用。
4. 計算精確、過程詳盡
PISA試題是由各國專家學者所研發，藉由試題瞭解學生的各種數學能力。計算 和推理過程的呈現是評估數學能力最常用的方式，因此作答要完整詳細，且需寫 在規定的作答區裡（不要寫在作答區外或計算紙上）。
5. 善用資訊、說理有據
試題中常有圖形或表格，提醒同學作答時要盡量以問題或圖表中的資訊與數據做 為作答的依據，不要隨性地以自己的經驗或感受回答問題，應根據題意引用圖表 相關的數據進行推論，並以數學概念回答或詮釋。
6. 評析答案、回顧反思
試題大多與生活情境相關，透過數學解法所獲得的答案後，需進一步檢驗其合理 性，並以現實情境觀點來解讀與批判數學結果。
本測驗共有八大題 第一題:成長 第二題:賽車速度 第三題:剎車 第四題:水箱 第五題:鞦韆 第六題:燈塔
第七題:平面手扶梯 第八題:郵資
98
第一題:
99
第二題:
100
101
第三題:
102
103
第四題:
104
第五題:
105
第六題:
106
107
第七題:
108
第八題:
109
110
111
112
113
114
115
S03 水箱解題歷程時間表 (答題結果:X 晤談時有發現正確答案是 B)
解題階段 解題階段所用時間(秒)
解題順序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總結
讀題(R) 26 5 31
分析(A) 11 11
探索(E) 0
計畫執行 (PI)
10 10
驗證(V)
註解 閱
讀 情 境
閱 讀 問 題
分 析
執 行
， 選 E
52
重要個別特徵:
1.解題時間短
2.快速判斷正確前半段情形對照至統計圖。
3.前半段判斷正確，但後半段粗心(把統計圖水平曲線當成上升速度不變，但縱 軸應是高度不是速度)。
4.晤談時發現正確答案是 B。
116
117
118
S05 水箱解題歷程時間表 (答題結果:X)
解題階段 解題階段所用時間(秒)
解題順序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總結
讀題(R) 15 17 32
分析(A) 46 46
探索(E) 0
計畫執行 (PI)
4 4
驗證(V) 0
註解 閱
讀 情 境
閱 讀 Q
分 析 Q
執 行 Q 選 E 錯 誤
82
重要個別特徵:
1.解題時間短。
2.只知道前半段水面上升快，後半段誤以為統計圖曲線應該”平行”，故誤選 E。
3.認為 A 錯在沒有像 E 曲線有個”弧度”。
4.晤談後發現學生雖知道統計圖縱軸是高度，還是認為後半段曲線應該水平，也 就是沒辦法將注水後半段之情境與統計圖做轉換。
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S13(高成就) 水箱解題歷程時間表 (答題結果:X)
解題階段 解題階段所用時間(秒)
解題順序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總結
讀題(R) 17 5 22
分析(A) 6 6
探索(E) 0
計畫執行 (PI)
8 8
驗證(V) 0
註解 閱
讀 情 境
閱 讀 Q
分 析 Q
執 行 Q
36
重要個別特徵:
1.解題非常快，但是錯誤。
2.讀情境時雖有看水箱，但沒有注意水箱形狀。
3.看統計圖時雖有注意縱軸是高度，但是無法跟水箱形狀做轉換。
4.晤談時一度選 B，後來又改 E，所以此生應該是不懂如何將情境轉換至統計圖。
5.感覺沒認真想此題，但晤談時還是錯所以應該也真的不會。
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S16(高成就) 水箱解題歷程時間表 (答題結果:O 但是不是真的全部會)
解題階段 解題階段所用時間(秒)
解題順序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總結
讀題(R) 15 12 27
分析(A) 13 13
探索(E) 0
計畫執行 (PI)
14 14
驗證(V) 0
註解 閱
讀 情 境
閱 讀 Q
分 析 Q
執 行 Q 選 對
54
重要個別特徵:
1.解題時間非常短，很可能是之前寫過還有印象或是有聽測驗過的同學講。
2.認為選項 BE 表示水箱一開始就有點水，這是錯的想法。
3.雖然選對，但是對的理由不合理，認為 B 一開始有點水所以才對(相較於 D)，
這是錯誤想法。
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S26(高成就) 水箱解題歷程時間表 (答題結果:X)(筆試時答對)
解題階段 解題階段所用時間(秒)
解題順序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總結
解題順序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總結