關於本研究的學生解題錯誤類型分為兩種方式，第一種方式是以具體直觀的 描述 53 位參與筆試學生所犯錯誤類型；第二種方式是以上節之解題歷程特徵為 依據，根據 Schoenfeld 解題歷程理論中影響解題的四個變項中的資源變項，探討 12 位參與放聲思考學生解題時所犯錯誤類型，分述如下。
一、以具體直觀的方式描述 53 名參與本研究 PISA 筆試測驗學生所犯錯誤類型 本研究的 PISA 筆試測驗有提醒學生盡可能將解題想法寫在測驗本上，並且 要求學生在統計圖上與答案相關處劃記以便研究者可以分析學生解題想法與錯 誤類型，筆試後研究者分析 53 份參與本研究 PISA 筆試測驗的筆試考卷裡有置 入放聲思考測驗的三個題組，在排除學生空白未作答、寫”不會”或只寫下錯誤答 案未解釋的情況之後，得出學生於各小題所犯的主要具體錯誤類型如下表（僅列 出 3 位以上學生所犯之共同錯誤）：
82
83
總解上述表 4-3-1 學生主要錯誤類型有：
1.無法理解題目文字敘述或誤解題意。
2.不懂或誤解題目之脈絡情境。
3.當解題遇到瓶頸時，硬用題目數字湊算式或解釋答案。
4.粗心讀錯統計圖或粗心沒注意統計圖兩軸代表物。
5.無法將統計圖一段曲線讀成連續資料（例如：是 11 至 13 歲而不是只有 12 歲）。 6.無法看懂統計圖一段曲線之連續資料變化率（例如：曲線越陡峭表示資料變化
率越大）。
7.無法將情境轉化為統計圖一段曲線連續資料變化率（例如：PISA 之水箱題組）。
簡言之，以本研究之學生樣本寫本研究之 PISA 統計圖試題主要錯誤類型除 了不懂題意、不懂情境與粗心大意之外，也常犯錯在統計圖連續資料的讀取、統 計圖連續資料的變化率的讀取與統計圖連續資料變化率與情境互相轉換；相反 的，統計圖一個點資料的讀取、統計圖兩個點資料的比大小與統計圖一個點的資 料與情境互相轉換學少較少出現錯誤。
二、利用 Schoenfeld 之影響解題成敗四變項中的資源變項探討放聲思考學生解題 所犯錯誤類型
按照 Schoenfeld 之解題歷程理論中影響解題四變項的資源變項來說，在本研 究影響學生解 PISA 連續變數統計圖試題成功與否所需要的資源，利用上節之特 徵分析結果對應到數學統計圖解題概念來區分，有題目文字理解、題組情境理 解、讀懂統計圖上一點資料、讀懂統計圖上一段曲線之連續資料及其增減、理解 統計圖上一段曲線之連續資料的增減變化率；以下用代號表示各資源類型如下：
V：題目文字理解
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W：題組情境理解
X：讀懂統計圖上一點資料
Y：讀懂統計圖上一段曲線之連續資料及其增加或減少 Z：理解統計圖上一段曲線之連續資料的增減變化率
其中若能擁有資源 Y 就擁有資源 X，因此寫 Y 就表示包含 X 和 Y；若能擁有資 源 Z 就擁有資源 X 與資源 Y，，因此寫 Z 就表示包含 X、Y 和 Z；而實際解 PISA 連續變數統計圖試題的過程中，除了上述 5 項資源，還會包含資源 V、W 與資 源 X、Y、Z 之間的互相轉換，例如 W 轉 Y、W 轉 Z 或 Z 轉 W 等。
很明顯的本研究之三個題組必然都包含資源 V、資源 W 與資源 X，但因為 我們關注的是學生所犯錯誤類型，因此根據上一節分析解題歷程特徵表的結果，
並以放聲思考測驗錄影檔案為依據，我們將 5 項資源融入解題歷程特徵表得下列 三個表的結果：
表 4-3-2
成長題組錯誤類型分析 成長題組錯誤
類型分析 高成就 中成就
特徵
代號 資源
S13 S16 S26 S36 S40 S50 S03 S05 S18 S43 S46 S51 0 的
個數Q1 對錯
對 錯 錯 錯 錯 對 錯 錯 對 錯 對 錯H V
1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 8Q2 對錯
對 錯 對 對 對 錯 錯 對 錯 錯 錯 錯K V
1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 4L Y
1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 7Q3 對錯
錯 錯 錯 對 對 錯 對 對 錯 錯 對 對O V
0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 5P Z
0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 585
表 4-3-3
賽車速度題組錯誤類型分析表 賽車速度題組錯
誤類型分析 高成就 中成就
特徵
代號 資源
S13 S16 S26 S36 S40 S50 S03 S05 S18 S43 S46 S51 0 的
個數Q1 對錯
對 錯 對 對 對 錯 對 對 對 對 錯 對H W 轉 Y
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1I W
1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 9Q2 對錯
對 對 對 對 對 對 對 對 對 對 對 錯L W 轉 X
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1M X
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1Q3 對錯
對 對 對 對 對 對 對 對 錯 對 對 錯P V 轉 Y
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0Q Y 轉 W
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 2表 4-3-4
水箱題組錯誤類型分析 水箱題組錯誤類
型分析 高成就 中成就
特徵
代號 資源
S13 S16 S26 S36 S40 S50 S03 S05 S18 S43 S46 S51 0 的
個數Q 對錯
錯 對 錯 對 錯 錯 錯 錯 錯 錯 錯 錯I W
0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 7J W
0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 7K V
1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 5M W 轉 Z
0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 8N W 轉 Z
0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10上述三個表內，0 代表學生未能達到該資源，也就是犯了該資源的錯誤類 型，以此方式總計上述三個表的學生所犯錯誤類型如下表 4-3-5。
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表 4-3-5
總結學生於各小題缺乏的資源之人數表
資源\題目 成長 1 成長 2 成長 3 賽車 1 賽車 2 賽車 3 水箱 總結
V
8 4 5 522
W
9 7+723
X
11
W 轉 X
11
Y
77
W 轉 Y
11
Y 轉 W
22
Z
55
W 轉 Z
8+1018
註：表中成長 2 對應 7 位學生缺乏資源 Y 是指學生無法將統計圖上一段曲線讀 取為連續資料。
從表 4-3-5 可知，學生於本研究之 PISA 放聲思考測驗的主要錯誤類型發生 在題目文字理解、題組情境理解、將統計圖的一段曲線讀為連續資料、理解統計 圖一段曲線之資料變化率、將情境轉化為統計圖之曲線變化率；相反的，很少學 生會有像讀錯統計圖一個點的資料與其相關情境、讀錯統計圖上一段曲線資料的 增減與其相關情境的錯誤。
三、總結筆試與放聲思考測驗的錯誤類型分析結果
總結筆試與放聲思考測驗的錯誤類型分析結果發現兩項測驗的結果很相 似，因此回答本研究之研究問題三：學生在解決 PISA 連續變數統計圖試題的錯 誤類型有哪些? 主要有七種錯誤類型列表如下：
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表 4-3-6
學生解 PISA 連續變數統計圖試題錯誤類型表
錯誤類別 錯誤類型 對應之
小題 一般數學解題錯誤類型 1.無法理解題目文字敘述或誤解題
意。
成長 1
2.不懂或誤解題目之脈絡情境。 水箱 3.當解題遇到瓶頸時，硬用題目數字湊
算式或解釋答案。
不一定
4.粗心讀錯統計圖或粗心沒注意統計 圖兩軸代表物。
不一定 統計圖概念解題錯誤類型 5.無法將統計圖一段曲線讀成連續資
料。
成長 2
6.無法看懂統計圖一段曲線之連續資 料變化率。
成長 3
7.無法將情境轉化為統計圖曲線之連 續資料變化率。
水箱
與上述相反的，很少學生會有下列錯誤：
1.讀統計圖上一個點的資料與其相關情境。
2.讀錯統計圖上一段曲線資料的增減與其相關情境。
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第伍章 結論與建議
本章依據第肆章中，高職一年級學生在我國九年一貫數學統計圖試題的表 現與 PISA 數學科連續變數統計圖試題的表現之比較、學生解題歷程階段與時 間、學生解題歷程的特徵、學生錯誤類型、學生放聲思考測驗與晤談錄影之原案 分析、以及其它相關資料，作成以下結論與建議，共有二節，第一節為研究結論，
第二節為研究建議。