本研究的研究工具有受測學生之一年級上學期第三次段考考卷（即九年一貫 統計圖試題，見附錄一）及其雙向細目表、PISA筆試試題（見附錄二）、具備 錄音錄影功能之智慧型手機一支、原案分析工具（解題歷程分析表）與研究者本 身，茲說明如下：
一、受測學生一年級上學期第三次段考考卷（附錄一）及其雙向細目表
(一)測驗說明
本測驗是南港高工實用技能班一年級上學期的期末考試（第三次段考），而 實用技能班係指臺北市轄內各公私立高級職業學校附設，以培養學生實用技術能 力為主要目標而招生的班級，因此相較於普通高中、職，其國文、英文與數學等 科目的上課內容較簡化、上課時數也較少，以數學一科為例，實用技能班一年級 一週僅一節數學課，教材為教育部編之實用技能學程試用版課本（僅編列一、二 冊），且內容大半是複習國中課程的數學內容，事實上任課老師也常會依學生情 況調整上課內容與進度。
(二)測驗內容架構
1.測驗目的：本測驗屬於總結性測驗，目的在了解學生的學生的學習成果，以確 定學生是否精熟，而達成教學預期目標，評量所得之結果除了用於 計算學生之數學科學期總成績，也可做為教師加強與補救教學的參 考依據。
2.測驗時間：45 分鐘
3.測驗範圍：九年一貫課程數學領域「統計與機率」主題之統計部分（含統計值
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與統計圖）。 4.測驗內容：
(1)次數分配表、長條圖、折線圖 (2)百分比、圓形圖
(3)算術平均數、中位數、眾數 (4)全距、四分位差
(5)百分位數、PR 值
5.測驗對象：南港高工實用技能班一年級學生共 57 名
(三)單元教學時數與試卷配分比例分析
表 3-3-1
實用班一年級上學期第三次段考範圍之教學內容與教學時間
單元名稱 教材內容 教學時間
（節） 測驗佔分 1.統計圖表 次數分配表、長條圖、折線圖 90 分鐘
（2 節） 40 分 2.百分比&圓
形圖 百分比&圓形圖 45 分鐘
(1 節) 30 分 3.統計值(集
中數量) 算術平均數、中位數、眾數 45 分鐘
(1 節) 30 分 4.統計值(離
差數量) 全距、四分位差 45 分
（1 節） 10 分 5.百分位數、
PR 值 百分位數、PR 值 45 分
（1 節） 10 分
合計 270 分
（6 節） 120 分
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由上述說明與三位專家討論之雙向細目表可知，此份段考數學試卷之內容效 度適當，確實可評量到九年一貫課程數學領域統計單元之教學目標與預期學生學 習之內容；另根據筆試後以 SPSS 軟體計算此份試卷的信度為 0.63。
二、PISA筆試試題（附錄二）
研究者從PISA於網路上釋出的數學素養評量的試題中，挑選出八個題組，
每個題組都包含至少一個橫軸與縱軸皆是連續變數的統計圖，作為學生接受試測 的試題。
三、正式放聲思考測驗試題（附錄二）
經過筆試後，研究者根據筆試結果挑選其中難易度適中的三個題組成為放聲 思考測驗試題，即附錄二之第一題：成長、第二題：賽車速度與第四題：水箱。
四、具備錄音錄影功能之智慧型手機一支
在放聲思考測驗與晤談階段，研究者以具備錄音錄影功能的智慧型手機將學 生的放聲思考與晤談過程錄影存檔，以便作為文字原案的依據。
五、原案分析工具
本研究欲使用放聲思考晤談法記錄並分析學生的解題歷程與錯誤類型，因此 綜合文獻探討中各學者之解題歷程理論，研究者依據Schoenfeld的解題歷程理論 自製一解題歷程分析表作為原案分析的工具（見下表3-3-4）。
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表 3-3-4
解題歷程分析表（改編自 Schoenfeld 解題歷程理論）
解題歷程 解題行為
讀題(R) 1.作答前之閱讀題目的行為。
2.作答後，再次閱讀題目的行為。
3.解題者用自己的講法敘述題目的行為。
分析(A) 1.檢視、探討或以自己的講法重述題目主要條件和題目目標之行為。
2.探討題目條件與目標關係之行為。
3.將問題簡化與解決此簡化問題的行為。
4.回憶相關知識(包含公式)的行為。
探索(E) 1.利用題目的資訊做運算或推理，但不確定可否得解的行為。
2.猜測答案與檢驗所猜答案的行為。
3.將題目條件隨意組合或忽略之行為。
計畫-執 行(P-I)
1.經過分析(A)或探索(E)後能說出自己解題過程。(此為計劃) 2.根據計畫進行運算或推導以獲得答案的行為。(此為執行)
(因本研究之題目內容與測驗方式，解題者於分析或探索之後通常不會特別說 出自己的計畫才執行，故將計畫與執行合併為一個解題階段)。
驗證(V) 1.運算或推導過程中檢查運算結果與推導結果的行為。
2.求出問題答案後，檢視答案正確性的行為。
3.初次解出答案後，嘗試用不同解法獲得相同答案的行為。
六、研究者本身
就質性研究而言，研究者本身即為研究工具，在試測、PISA筆試測驗、放 聲思考測驗與晤談的過程中，研究者都必須提供受測學生必要但又不會影響測驗 結果的說明或輔助，以便測驗可以順利進行，而在分析資料的過程中，研究者本 身的更是影響分析結果的一大因素。
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