圓柱管道半徑( R b * )的影響

*)的影響

本節討論無因次圓柱管道半徑 R_b^*對粒子泳動度的影響。對於膠體 粒子的電泳運動而言，邊界的存在會產生拖曳阻力，降低粒子的運動 速度；隨著邊界愈貼近粒子，產生的阻力愈大。由圖 4.6 可發現，如預 期的當管道半徑愈窄，粒子運動得愈慢，而程式計算的結果比對 Allison 等人對於帶低電位的單一粒子在高分子溶液的無限流體當中計算的結 果相當吻合[110]。當粒子在管道中運動，管壁的存在對流體產生拖曳 力，因而降低粒子泳動度。特別是對於非常狹窄的管道，譬如 R_b^*=1.2 時，由於圓柱形管道中管壁的限制導致粒子周邊的電雙層受到嚴重擠 壓，使得更多原本分布在粒子周邊的反離子聚集到粒子的尾端，誘發 反向電場而阻礙粒子的運動。邊界擠壓的流力效應加上反向電場引發 的靜電力使得在𝜅𝑎=1 附近，以 Rb

*=1.2 與 Rb

*=3 時的情況(此時電雙層 並未碰觸到管壁，未因此而受到擠壓)相比較，粒子的泳動度降低將近 90%。

此外，由圖 4.6 吾人亦可發現在不同的管道半徑之下，粒子的電泳 動度隨𝜅𝑎變化而發生極小值時所對應的𝜅𝑎大小也不同，而是隨著管徑 愈小，粒子電泳動度的極小值在𝜅𝑎愈大的時候發生，此乃因極化效應 誘發較強反向電場的位置受到電雙層厚度及管徑大小兩者影響。以 𝜅𝑎=1 為例，此時電雙層厚度和粒徑相當，對於管徑較大的系統而言，

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粒子周圍離子雲的分布不受管壁擠壓影響，電雙層僅受到外加電場擾 動及粒子運動影響而變形，當𝜅𝑎再增大，粒子周圍離子雲的分布與不 受邊界效應影響的情況類似；但對於管徑較小的系統而言，尚需額外 考慮離子雲因受管壁擠壓而集中分布於粒子的前端及尾端(管道軸向，

相對於運動方向而言)，必須要在𝜅𝑎值更大，電雙層更薄的時候，才會 慢慢回歸到不受邊界效應影響的情況，因此粒子電泳動度的極小值發 生在𝜅𝑎更大的情況下。

為能以更視覺化的方式呈現此邊界限制的效應，在管壁不帶電(ζ_w^*

= 0)，粒子帶固定電位(ζa

* = 3)，高分子溶液 λa = 1，κa = 1 且管徑為粒 徑 1.2 倍(R_b^* = 1.2)的條件下，於圖 4.7 及圖 4.8 中分別以粒子周邊無因 次平衡電位(scaled equilibrium electric potential, _e^*)的分布場圖(圖 4.7) 及無因次空間擾動電荷密度(scaled space charge density disturbance, δρ^*) 分布場圖(圖 4.8)來呈現。這兩者與電場的驅動力 δF^*大小直接相關，其 關係式為𝛿𝐹^∗ = (𝛿𝜌^∗)∇𝜙_𝑒^∗+ 𝜌_𝑒^∗(∇𝛿𝜙^∗)，其中下標 e 代表平衡態，δ 代 表導入外加電場後的量值變化。可發現電雙層嚴重變形的情況在此二 圖中清楚地呈現出來，在圖 4.7 及圖 4.9 無外加電場的平衡態時，粒子 周圍的離子雲即因受到邊界的限制及擠壓而呈現不均勻分布，導致在 施以外加電場時，因外加電場及粒子運動所造成離子分布不均的情況 更為嚴重，所誘發的反向電場更強而造成極化效應更為顯著。在圖 4.8

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中清楚地顯示出粒子周圍電雙層當中反離子分布不平均的現象，即所 謂極化現象；圖 4.9 則呈現同樣條件下的無因次平衡空間電荷密度 (scaled equilibrium space charge density, ρe

*)分布圖。此外，由於此系統 中擾動態的量值僅約為平衡態量值的 1%，因此粒子運動過程中的淨電 荷分布(net charge distribution)圖與平衡電荷分布圖非常相似。

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圖 4.6 在管壁不帶電(ζ_w^* = 0)，粒子帶固定電位(ζa

*=3)，λa=1 條件下，

對不同圓柱管道半徑( R_b^* )隨𝜿𝒂的變化計算粒子泳動度(μm

*)，並與

Allison[110]的結果(虛線)比較

a

 m*

10^-2 10^-1 10⁰ 10¹

0 0.2 0.4 0.6 0.8

_a^*= 3a= 1

1.2 1.5 2 R_b^*= 3

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圖 4.7 在管壁不帶電(ζ_w^* = 0)，粒子帶固定電位(ζa

* = 3)，λa=1，κa=1

，R_b^* =1.2 條件下之無因次平衡電位(_e^*)分布圖 R^*

Z*

-1 -0.5 0 0.5 1 -2

-1 0 1 2

_e* 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2

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