圓柱形孔道內球形帶電粒子在高分子溶液中之電泳與電滲透運動

(1)

國立臺灣大學工學院化學工程學研究所博士論文

Department of Chemical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Doctoral Dissertation

圓柱形孔道內球形帶電粒子在高分子溶液中之電泳與電滲透運動

Electrophoretic and Electroosmotic Motion of a Charged Spherical Particle within a Cylindrical Pore Filled with Polymeric Solution

黃郁棻 Yu-fen Huang

指導教授：李克強教授 Advisor: Eric Lee, Professor

中華民國 106 年 1 月

January 2017

(2)

(3)

誌謝

數十個寒暑如白駒過隙悄悄流逝，幾經更迭的校園景致依然如我第一次踏上椰林大道時那般充滿古樸的學術風采及人文氣息，在校園的每個角落都充滿了珍貴的回憶，如今想來當年情境仍歷歷在目。在多年學術研究的路途上，承蒙恩師李克強教授不吝所學地耐心指導，

謹蒙誨教，學生不勝感荷。感謝高分子流力研究室學長、學弟和學妹諸位同窗的砥礪與切磋，使郁棻在研究領域有長足的進步；感謝口試委員的專業指導及建議，讓研究得以更精進；也要感謝服務單位的長官和同事們的照顧及體諒，讓郁棻於在職進修期間得以兼顧學業及工作，在此致上最誠摯的敬意與謝意。

謹將此論文獻給最尊貴的師長和養育我的父母，因為有您們的悉心呵護與諄諄教誨才能造就今天的我，讓郁棻在人生的道路上能夠踏穩腳步，有勇氣探索未知、向前邁進，您們的澤深恩重，郁棻無以為報，惟期能盡己所長，更上層樓，以不負您們對郁棻的期待。

黃郁棻謹識於國立臺灣大學中華民國一○六年一月三十一日

(4)

I

中文摘要

在毛細管電泳及微米/奈米流體的系統中，所採用的介質除了眾所習知的凝膠與水溶液之外，高分子溶液也逐漸被廣泛應用，所採用的流體管道也愈來愈微小化。本研究探討帶電球形粒子於填充高分子溶液的圓柱形管道中之電泳與電滲透運動現象，並以 Debye-Bueche- Brinkman (DBB)模型來描述高分子水溶液的流體性質。DBB 模型針對線性高分子溶於均勻的溶劑系統，描述高分子溶液的流變學特性，為經過嚴謹推導的非牛頓流體模型。對應的電動力學主控方程式乃由 Debye 及 Bueche 以 Chebyshev 多項式為基礎，採用修正的假性光譜法來進行數值解。

根據數值模擬結果，吾人發現粒子的泳動度因電雙層極化效應而

在κa 等於 1 附近有明顯的下降，特別是在窄管道中。此乃導因於管壁

產生額外的侷限效應，而使帶電粒子附近電雙層當中的反離子移動到粒子運動方向之後方，誘發反向電場而阻滯粒子運動。在高分子溶液中，粒子的泳動度低於電解質水溶液，乃因高分子流體中黏滯力對粒子運動的阻礙效應更強。此外，管壁帶電條件下，管道中的電滲透流分布呈現特別的非牛頓特性。不同於牛頓流體中呈現平推流(plug flow) 的分布，在高分子溶液中可明顯觀察到電滲透流的流速分布在管壁附

(5)

II

近出現極大值，且為軸對稱分布。此種軸向變化的速度分布可能對於靠近管壁流動的小分子提供額外的沖提分離機制。本研究突破數學上複雜性的限制，數值模擬結果對於採用高分子溶液為介質的微奈米管道電泳與電滲透現象分析提供良好的理論研究基礎。

關鍵字：電泳、電滲透、電動力學、Debye-Bueche-Brinkman 高分子溶液、電雙層極化效應

(6)

III

Abstract

Electrophoretic and electroosmotic motion of a charged spherical particle within a cylindrical pore filled with a Debye-Bueche-Brinkman (DBB) polymeric solution is investigated theoretically, which is of high relevance in capillary electrophoresis as well as micro- and nanofluidic applications involving polymeric solutions in a micro- or nanopore. The DBB model describes rheological response of a polymeric solution with linear polymer dissolved in a homogeneous solvent. It is a well-known non-Newtonian model in liquid physics based on rigorous theoretical derivations. By Debye and Bueche, corresponding governing fundamental electrokinetic equations are solved numerically with a patched pseudo-spectral method based on Chebyshev polynomials.

We found that the double layer polarization effect reduces the particle mobility severely when the Debye parameter, κa, is around unity, especially in narrow pores. This is attributed to the extra confinement effect from the nearby wall which tends to sweep the predominant counterions within the double layer to the wake of the moving particle, resulting in a motion-deterring induced electric field. The electrophoretic mobility in a

(7)

IV

polymer solution is smaller than that in an aqueous electrolyte solution in general due to the much stronger viscous drag effect in a polymer solution.

Moreover, electroosmotic flow (EOF) due to a charged pore wall is found to exhibit a highly non-Newtonian behavior. Unlike the corresponding plug-like flow for a Newtonian solution, an axisymmetric flow with a large local maximum in the velocity profile in the region near the pore wall is observed. This radial-varying velocity profile offers a potential extra separation mechanism which favors the elution of smaller particles in general.

The results obtained here provide fundamental understandings and insights of the electrophoresis and electroosmosis phenomena in a cylindrical pore filled with polymeric solution.

Keywords: electrophoresis, electroosmosis, electrokinetics, electric double layer polarization, Debye-Bueche-Brinkman (DBB) polymer solution

(8)

V

圖目錄

圖 1.1 常見膠體系統大小分布圖 ... 3

圖 1.2 Stern 模型及界達電位(zeta potential) ... 7

圖 1.3 電雙層極化效應示意圖：(a) 未施加外加電場；(b) 施加外加 電場 ... 10

圖 1.4 毛細管電泳裝置示意圖 ... 18

圖 1.5 毛細管中電荷分布分層示意圖 ... 20

圖 1.6 (A)層流 (B)電驅動流型 ... 20

圖 1.7 毛細管電泳中陰陽離子的淨遷移率 ... 21

圖 1.8 不同濃度高分子溶液的高分子鏈交互作用示意圖 ... 28

圖 1.9 膠體粒子於奈米流道當中篩分機制的示意圖： (a) Ogston 篩析、 (b)熵捕捉效應、(c) 靜電篩析 ... 34

圖 2.1 硬球膠體粒子在高分子微流體圓柱通道之電泳運動示意圖 (管 壁可帶正電或負電) ... 42

圖 3.1 真實物理空間與計算矩形區間之空間映射轉換圖 ... 71

圖 3.2 牛頓—拉福森疊代法示意圖 ... 74

(13)

X

圖 4.1 在管壁不帶電且 R_b^*=2，λa=0 條件下，以不同的粒子電位(ζ_a^*) 計算泳動度，並與 Huang 等人的結果做比較 ... 81 圖 4.2 在管壁不帶電(ζw*

= 0)且 Rb*

=2，λa=1 條件下，依據不同的粒 子帶電(ζ_a^*)，隨𝜿𝒂變化計算粒子的泳動度(μm

*) ... 84

圖 4.3 在管壁不帶電(ζ_w^* = 0)，固定粒子帶電(ζ_a^* = 3)且 R_b^*=2，λa=1 條件下，對不同的𝜿𝒂計算無因次平衡空間電荷密度(ρe*

)分布 場圖：(a) 𝜿𝒂=0.01；(b) 𝜿𝒂= 5 ... 86 圖 4.4 在管壁不帶電(ζ_w^* = 0)，固定粒子帶電(ζ_a^* = 3)且 R_b^*=2，λa=1，

𝜿𝒂=1 條件下之 (a)無因次空間擾動電荷密度(δρ^*)分布場圖及

(b)無因次流線函數(ψ^*)分布圖 ... 87 圖 4.5 在管壁不帶電(ζ_w^* = 0)，粒子帶固定電位(ζ_a^*=3)且 R_b^*=2 的條件

下，依據高分子溶液不同的λa，隨𝜿𝒂的變化計算粒子泳動度(μm

*)

... 89 圖 4.6 在管壁不帶電(ζ_w^* = 0)，粒子帶固定電位(ζ_a^*=3)，λa=1 條件下，

對不同圓柱管道半徑( R_b^*)隨𝜿𝒂的變化計算粒子泳動度(μm

*)，

並與 Allison 的結果比較 ... 93 圖 4.7 在管壁不帶電(ζ_w^* = 0)，粒子帶固定電位(ζ_a^* = 3)，λa=1，κa=1，

(14)

XI

R_b^*=1.2 條件下之無因次平衡電位(_e^*)分布圖 ... 94

圖 4.8 在管壁不帶電(ζw* = 0)，粒子帶固定電位(ζa* = 3)，λa=1，κa=1， Rb* =1.2 條件下之無因次空間擾動電荷密度(δρ^*)圖 ... 95

圖 4.9 在管壁不帶電(ζ_w^* = 0) ，粒子帶固定電位(ζ_a^* = 3)，λa=1，κa=1， R_b^*=1.2 條件下之無因次空間平衡電荷密度(ρ_e^*)圖 ... 96

圖 4.10 當 Rb* =2，κwa=10，對於不同的 λa 計算電滲透流在管道徑向 的速度分布(遠離粒子所在處)，虛線為水溶液的情況 ... 101

圖 4.11 當 R_b^*=2，κ_wa=5，對於不同的 λa，電滲透流在管道徑向的速 度分布(遠離粒子所在處)，虛線為水溶液的情況 ... 102

圖 4.12 當 R_b^*=2，κ_wa=1，對於不同的 λa，電滲透流在管道徑向的速 度分布(遠離粒子所在處)，虛線為水溶液的情況 ... 103

圖 4.13 當 λa=0.1 的粒子泳動度(μ_m^*)，虛線為水溶液的情況 ... 106

圖 4.14 當 λa=1 的粒子泳動度(μ_m^*)，虛線為水溶液的情況 ... 107

圖 4.15 當 λa=3 的粒子泳動度(μ_m^*)，虛線為水溶液的情況 ... 108

圖 4.16 當 ζ_a^* = 3，R_b^* = 2，λa=1 且 κa = 1 時管道中無因次平衡空間 電荷密度(ρ_e^*)分布圖，其中(a)為 ζ_w^* = 3，(b)為 ζ_w^* = -3 .... 109

圖 A-1 Curvilinear coordinate systems of revolution. ... 139

(15)

XII

(16)

XIII

表目錄

表 1.1 膠體溶液之分類 ... 2 表 1.2 電滲透流的控制方法及優缺點分析 ... 22 表 1.2 文獻中研究設定條件比較表 ... 40 表 4.1 在a=5 時不同管徑(Rb

*)下計算泳動度與解析解比較 ... 80 表 E-1 線性高分子之 σ、ϕ 及 ε 之參數值對應 ... 156

(17)

XIV

(18)

第一章緒論

1.1 膠體懸浮液系統

當二種不同物質混合在一起，其中量較少的能完全分佈到量較多的物質中，則此量少的物質稱為分散相(dispersion phase)量多者稱為分散媒(或分散介質)(dispersion medium)。當分散相分散於分散媒中，由於分散相粒子大小不同，可以分成下列三大類。

(1) 第一類為真溶液(true solution)，又稱為溶液，分散相粒子最小，直徑約在 10^-7 cm 以下。真溶液不分散光線，非常安定，不發生沉澱，

極易透過濾紙。

(2) 第二類為懸浮液(suspension)，分散相粒子最大，其直徑在 10^-4 cm 以上，可以分散光線，分散相暫時懸浮於溶液中，極不穩定，靜置後立刻發生沉澱，可用濾紙分離懸浮物質。

(3) 第三類為膠體溶液(colloid solution)，分散相粒子之大小介於真溶液與懸浮液之間，可以分散光線(Tyndall effect)，膠體溶液相當安定，

不易沉澱，可以透過濾紙，但速度較溶液為慢。

膠體溶液中分散相粒子(膠體粒子)可由分散法(dispersion method) 及凝結法(condensation method)兩種方式製造。分散法是將較大的分子化合物溶於分散媒，使分子分散成膠體粒子大小(直徑在 10^-4～10^-7 cm 之間)，如製愛玉、洋菜、澱粉溶液。凝結法則利用化學反應或降低溶

(19)

解度，使沉澱恰為膠體粒子，如硫溶於甲醇後再加入水，使硫對甲醇的溶解度降低而析出膠態硫。一般膠體表面具有活性，可吸附分散系中的各種物質且與分散媒作用產生媒和作用，媒和作用使分散媒被膠體化合物包圍在內部形成疏鬆狀態，如金屬氫氧化物的氫氧化鋁、氫氧化鐵沉澱。具流動性的膠體稱為溶膠(sol)，凝固狀者稱為凝膠(gel)，

而分散相及分散媒可分固體、液體或氣體等體系，如下表所示。

表 1.1 膠體溶液之分類

分散相分散媒名稱範例

液體氣體液體氣溶膠霧、水珠、雲

固體氣體固體氣溶膠煙、塵埃

氣體液體泡沫泡沫

液體液體乳液牛奶、蛋黃醬

固體液體溶膠、懸浮膠墨水、油漆

氣體固體固體泡沫多孔質固體、海棉

液體固體固體乳液凍膠、奶油

固體固體固體懸浮膠有色玻璃、合金

(20)

圖 1.1 常見膠體系統大小分布圖[1]

膠體系統在生活上的應用甚廣，例如氣膠、油漆、化妝品、墨水、

染料等，皆屬於膠體科學的範疇[2, 3]。近年來由於生醫技術的進步，

膠體科學逐漸應用於微小化醫療技術，譬如藥物釋放或標靶治療的微胞(micelle)系統[4]，或是免疫病理學及生物學應用的奈米複合金粒子 [5]，都具有前瞻性的應用價值。

有關膠體溶液的特殊現象，一般膠體粒子帶有同性電荷，行布朗運動時同性電荷會互相排斥而無法凝結使膠體穩定。但以固體懸浮於液體中的溶膠為例，粒子經由分散介質的粒子熱運動碰撞使得各方向受力不均而產生布朗運動(Brownian motion)，而導致膠體產生凝聚現象 (coagulation)。為了避免凝聚現象的發生，通常會在溶液當中添加電解質，以增加膠體溶液的穩定性。此外，當膠體粒子發生凝聚現象的時候，剪切速率(shear rate)的增加也會打散凝聚的膠體，造成膠體表面吸

(21)

附溶劑量降低而使膠體溶液的黏度下降，可能使其從牛頓流體的性質轉變為非牛頓流體的剪力稀薄(Shear-thinning)性質。因此研究膠體系統的行為，有別於古典化學將溶質與溶劑視為大小接近的分子間關係來探討，而須考慮分散相與分散媒之間及兩者間界面的交互作用。

(22)

1.2 膠體電動力學現象及文獻回顧 1.2.1 電雙層理論及膠體電動力學應用

膠體粒子在電解質溶液之極性溶液中會經由離子化(ionization)、離子吸附(ion adsorption)與離子分解(ion dissolution)等反應機制產生表面電荷。這些表面電荷會吸引鄰近溶液中帶異性電荷的離子(counter-ion) 至粒子表面，且會排斥帶同性電荷的離子(co-ion)遠離粒子表面，這些粒子表現的離子雲分布即所謂的電雙層(electric double layer)。由於主要的離子分布和動量傳輸都發生在電雙層內部，也因此電雙層成為近代研究電動力學現象的基礎架構。相關理論最早由 Helmholtz[6]在 1879 年提出，他認為固液界面電雙層有如平行板電容器，也就是膠體粒子和溶液之間存在著電位差，而電位差的值和表面距離呈線性反比，這個假設的好處在於能夠快速對應至表面位能，但卻忽略離子在電雙層擴散的特性。1910~1913 年間 Gouy[7]及 Chapman[8]則考慮離子擴散作用對 Helmholtz 模型作修正，且依照 Boltzmann 分布理論，以離子的濃度離表面越遠則越小之特性來求解電雙層內外之靜電場分布。電泳時發生固–液滑動處的電位與溶液內部的電位之差稱 Zeta 電位，它是表面電位的一部分。Gouy-Chapman 模型可以解釋電動現象與電解質對 Zeta 電位的影響，但無法解釋 Zeta 電位的變化。1924 年 Stern[9]則進一步提出在距離膠體表面一個水力半徑(hydraulic radius)處存在著虛擬

(23)

平面，可將電雙層拆解成內外兩層，內層是由異性電荷離子固定在帶電表面形成的緊密層 (又稱 Stern 層 )，該層中電動勢變化情況與 Helmholtz 模型中類似，該層外緣與流體作用的表面稱為剪力面，滿足流體力學的無滑移邊界條件(no-slip boundary condition)，其所帶的電位稱為界達電位(zeta potential)，其亦為傳統硬球模型計算採用的電位值，

示意圖如下；外層則是類似 Gouy-Chapman 模型的擴散層，該層包含了電泳時固－液相的滑動面。

電雙層模型的計算主要是針對擴散電雙層厚度、電位－距離關係及表面電荷密度－表面電位關係的研究，一般是以 Gouy-Chapman 模型作為基礎。其中電位計算最基礎是依據 Poisson-Boltzmann 方程式，

電位不高時可對 Poisson-Boltzmann 方程中的指數項作近似，得到 Debye–Hückel 方程式，並引出 Debye–Hückel 參數 κ 的概念，1/κ 則被視為擴散電雙層的厚度。

(24)

圖 1.2 Stern 模型及界達電位(zeta potential) [10] [11]

上述理論建立在無外加場下分析粒子電位及周圍離子濃度分布情況，但膠體粒子在施加外加場的情況下受到外部驅動力而造成膠體粒子的運動，稱為電動力學現象(electrokinetic phenomena)。根據 Lyklema [12]的歸納，在不同驅動力或移動相影響之下產生的電動力學現象包括：

受到外加電場驅動發生的電泳(electrophoresis)及電滲透(electroosmosis) 現象，因濃度梯度產生的擴散泳(diffusiophoresis)現象，因膠體粒子沉降產生的電場引發的沉降電位(sedimentation potential)，當流體流經多孔介質時產生的電場引發的流動電位(streaming potential)，在流體中流動的粒子受超音波影響產生的膠體振動電流(colloid vibration current)，

(25)

及膠體粒子在震盪電場之下產生的電動聲波振幅 (electric sonic amplitude)。

諸多電動力學現象均能應用在不同領域，其中以電泳及電滲透現象的應用最廣泛，亦為本研究著墨的重點。本研究著眼於以電場為粒子運動的驅動力，具有可操控性佳、反應時間短及耗能較低等優勢。

電泳現象目前除了被廣泛應用於化學分析、遺傳工程、血清分離和化學醫藥品純化外，另一個應用則是在鍍膜技術方面，如電著塗裝、陶瓷材料製備等皆屬其應用範圍。

1.2.2 電泳現象應用及相關文獻

膠體通常表面帶有電荷，一般來說，金屬氫氧化物或金屬氧化物的膠體粒子帶正電，非金屬氧化物或金屬硫化物的膠體粒子帶負電[13]。

因此在外加電場之下，懸浮於液體中帶電荷之膠體粒子在受到電場作用時，朝向與本身所吸附電荷相反電性的電極移動，在運動過程中粒子周圍的帶電離子分布也隨之變化。利用膠體粒子表面不均勻電荷所形成的偶極矩(dipole)強度不同，使得粒子在電場作用下在介質當中以不同的速度泳動，因此可以達到分離的效果，即為電泳現象的應用原理。電泳現象的應用範疇甚廣，生物化學領域常用電泳方法分離各種胺基酸[14]和蛋白質[15]，亦為基因組學及蛋白質組學的重要分析方法；

(26)

醫學上將血清注入滲透緩衝液的濾紙上透過電泳進行疾病的診斷[16, 17]，可直接取得電泳結果的圖譜；在工業應用上近年來蓬勃發展的電泳塗裝程序(electrophoretic painting process) [18]及電泳塗料則是利用外加電場使懸浮於電泳液中的顏料和樹脂等微粒定向遷移並沉積於電極表面的塗裝方法，不僅大幅降低毒性有機溶劑及重金屬含量，亦有漆膜均勻美觀、漆液可循環使用、易於自動化控制等特點，甚至可簡化或取代電鍍程序。在電子產品的應用上，近年來利用帶電膠體粒子的泳動原理應用於反射式顯示器的電泳顯示技術(Electrophoretic Display, EPD)[19]帶來電子紙市場的革命，優點包括低耗能、環保及在日光下容易閱讀等，2009 年全球 90%以上電子紙均採用電泳顯示技術，

DisplaySearch 預估 2018 年應用此技術的電子紙顯示器市場規模將可達 58 億美元[20]。

電泳理論最早由 Smoluchowski [21]於 1917 年提出，假設弱外加電場及電雙層厚度極薄(相對於粒子半徑)的條件之下，推導出單一膠體粒子在無窮大的電解質溶液中的電泳速度及其表面電位的解析解。

Hückel [22]則在 1924 年推導出電雙層厚度相對於粒子半徑極厚條件下的粒子電泳速度，Henry [23]在假設 zeta potential 很小的前提下，進一步導出任意電雙層厚度下的解析解通式，且在其極限條件下分別符合 Smoluchowski 和 Hückel 推導出來的結果。

(27)

1950 年，Overbeek [24]和 Booth [25]提出了電雙層的極化效應 (polarization effect)及鬆弛效應(relaxation effect)理論。根據研究，在平衡態下粒子周圍的反離子分布會因施加外加電場(E_ext)而往相反端集中，

而產生非球狀的對稱分布，稱之為鬆弛效應(relaxation effect)。而由於施加外加電場使得帶電粒子移動，進而造成這個不均勻分布更加明顯，

這些反離子的不均勻分布會誘發局部的反向電場(E_ind)，削弱外加電場的效應，而減緩粒子的泳動速度，稱之為極化效應(polarization effect)，

如圖 1.3 所示。根據 Overbeek 和 Booth 的研究，當 zeta potential 愈高，

對低電位的 Henry 方程式所需的修正就愈大。

(a) (b) 圖 1.3 電雙層極化效應示意圖 (a) 未施加外加電場；(b) 施加外加電場

為能考量粒子電泳過程中所受到的各種力以得到完整的粒子電泳

(28)

速度解，必須同時求解耦合的非線性電動力學方程組，包含了電場、

離子濃度場以及流場的主控方程式，若欲仰賴傳統解析解的方式，難度非常高。隨著科技的進步衍生日新月異的數值方法，傳統解析解無法計算的部分逐漸得以數值解取代。1966 年 Wiersema [26]最先利用數值方法輔助電腦運算，考慮極化效應所得單一粒子之數值解。該模型 將粒子受力拆解為驅動力 F₁(電力-來自粒子本身帶電量)以及阻力 F2

(流力-流體之拖曳力)、F3 (流力-來自反離子受電場作用往反方向移動之 拖曳力)、F₄(電力-鬆弛效應)四力之平衡，然而此法對方程式過於簡化以致未能呈現趨近於真實情況的結果。1978 年 O’Brien & White [27]提出了一套有效的數值方法來求解單一膠體粒子在弱外加電場下的問題。

其認為當外加電場遠小於粒子本身帶電所造成的電場時，可將外加電場對電位的影響所造成的擾動態方程式予以線性化。在此概念下，他們將電泳現象分為兩個子問題處理：其一為無外加電場下粒子以一定速度運動，其二則固定粒子，考慮外加電場之作用。由於滿足線性組合，只需分別計算兩個子問題下受力狀況即可計算原問題之電泳速度，

如此可避免多次的數值疊代。建立於O’Brien & White 的方法下，之後的研究也逐漸拓展了理論方面的限制，拓展到諸如電雙層極化效應與鬆弛效應、任意表面電位，以至於非傳統硬性膠體之研究領域。

(29)

1.2.3 電滲透流現象及相關文獻

帶電膠體粒子本身除了會因外加電場驅動產生泳動速度外，電滲透流(electroosmotic flow)亦是電動力學中常伴隨而來的現象[28, 29]。電滲透流是指在施加外加電場下，因管壁、支持物或被測定樣品帶電，

電解質溶液因受離子牽動而相對於帶電表面產生移動之現象，特別在微通道當中電滲透流更為顯著。電滲透流應用極廣，早期用於纖維沉降、紙漿除水等，近年來則大多應用於生醫檢測、環境污染防治及土壤改良工法方面，例如毛細管電泳分離 DNA 或蛋白質等生物分子、分離土壤中的重金屬、電滲透化學灌漿(electroosmotic chemical grouting)

、薄膜過濾及藥物輸送等等[28, 30-34]。而隨著奈米技術在各領域展開各種應用，譬如 Molex 子公司 Polymicro Technologies^TM於 2016 年 3 月在亞特蘭大舉辦的分析化學及應用光譜學博覽會發表新型奈米級內徑 (200~1000 nm)的毛細管產品，透過 SEM 確認管徑及均勻度，可應用於微奈米流體晶片或單分子分析[35] [36]，且可取代微流體晶片上傳統需透過濕式蝕刻(wet etching)或離子束銑(ion beam milling)方式製作<1 μm 微流道的方法，可降低成本並維持流道品質。此外，亦有具備蜂窩 形的奈米級孔道、用於過濾或製備奈米線的 Anodisc(無機氧化鋁膜，

個別的圓柱形孔道內徑達 20 nm)[37]等，因此在微奈米孔道當中電泳與電滲透流等電動力學現象的探究顯得更為重要。

(30)

早在 1809 年，電滲透流現象首度由 Reuss 發表，Reuss 成功地驗證了在外部施加電場下，電解質水溶液通過多孔性黏土填充物時會向陰極移動。而相關的理論研究方面，Smoluchowski [21]在 1918 年在電雙層很薄的假設下推算其流體速度解析式；Levine & Neale [38]則透過 Kuwabara [39]晶格模型研究密集膠體粒子之電滲透現象，其結果修正 Smoluchowski 電雙層厚度極薄之假設，但依然僅適用於低表面電位，

他們發現電雙層的重疊會使電滲透速度下降。Kozak & Davis [31]進一步延伸 Levine & Neale 低表面電位的限制，並考慮了電雙層的極化效應，然而 Kozak & Davis 的結果並不能適用於電雙層厚度較厚的情況，

因為他們忽略了電雙層重疊的問題。Ohshima [40]則使用一近似方法去除繁複的積分，求得流體流經纖維多孔性物質之電滲透速度解析解。

另一方面，針對微流體通道中之電滲透現象，Overbeek [41]說明在電雙層之外可採用 Smoluchowski 解析解，而在電雙層內則必須重新計算其泳動速度。Burgreen & Nakache [42]發現在微奈米尺度下，因管徑過小會造成電雙層彼此重疊而影響電滲透流速度；而 Rice & Whitehead [43]則採用 Debye-Hückel 低電位假設，推導出圓柱形毛細管之電位(R) 分布與電滲透流速度 v_z(R)分布：

   

 

0

0 w

b

I R

R I R

  

 

(1.2.2)

(31)

   

 

0

0 w 1

z z

b

I R

v R E

I R

 

 

 

    

  (1.2.3)

其中ζw和 Rb分別為流體通道之表面電位與管徑，κ^-1為 Debye length，

Ez為外加電場強度，I0則為第一類 Bessel function。Levine [44]等人採用 Philip & Wooding [45]拆區的近似方法，進一步推導出高電位解析解。

研究發現當電解質濃度較高時，其電滲透流速度增加；而在濃度低時此現象逐漸消失。值得注意的是，在奈米尺度下電滲透流速度將有機會超越粒子電泳動度，因此在計算上必須考慮兩者加成後的效果。

Scales Nathan 等人[46]在 2006 年針對微流體裝置中填充多孔介質的管道(平行板或圓柱管道)計算電滲透流，其考慮管壁附近區域的多孔性及界達電位，假設管壁帶電為低電位，利用 Brinkman 方程式[47]及線性化的 Poisson-Boltzmann equation 來描述多孔介質的黏滯力及電位，

求得電滲透流速分布對多孔性及界達電位變化的解析解。

對於毛細管電泳而言，雖然在微米級管道當中電滲透的 plug flow 特性避免色譜帶擴散，使分析結果更容易判讀而具備優勢，但也因電滲透流速極易受到表面積垢(surface fouling)影響，此外緩衝溶液的種類、

濃度、pH 值、毛細管壁塗佈特性均為影響電滲透流的因素[48]，且分析物因電滲透流而過於快速地被沖提(elute)出來也會造成結果判讀的困難。許多學者透過實驗企圖歸納出電滲透流的流速與 pH 值[49]、緩

(32)

衝溶液的離子強度及界面活性劑濃度[50-52]之間的關係，以使電滲透流成為可預測或操控的。為了使實驗變因單純化，某些毛細管電泳的操作透過調整管壁塗佈(column coating)性質或緩衝溶液組成來控制、穩定甚至壓制電滲透流，但過酸或過鹼的溶液條件反而可能造成待測物變性[53]，Fujiwara 等人[54]亦嘗試添加 NaCl 來縮減電雙層厚度以壓制電滲透流。本研究亦將針對電滲透流在微流道或奈米流道當中的流速分布做進一步探討。

(33)

1.3 粒子於微流道中電動力學相關應用 1.3.1 毛細管電泳技術發展進程

電泳技術在化學及生化領域是重要的分離技術之一，其使緩衝溶液中的帶電粒子在外加電場作用下，以不同的遷移率在兩極間遷移而達成分離的效果。1897 年，Kohlrausch [55]提出帶電粒子在外加電場下的遷移方程式。1937 年瑞典生化學家 Tiselius 設計了第一台自由溶液電泳儀(free solution electrophoresis)，成功地分離人體血清中的 α、β 和 γ 蛋白質[30]，其利用電泳技術成功分離蛋白質的巨大貢獻也讓他獲得 1948 年的諾貝爾化學獎。其所採用的「移界電泳法(moving boundary electrophoresis)」，溶質在自由溶液當中泳動，故也稱作自由電泳，之後陸續被應用並發展出區帶電泳 (zone electrophoresis) 、等速電泳 (isotachophoresis)和等電聚焦(isoelectric focusing)技術，用於分離 DNA

、蛋白質或無機的粒子[56]，混合待測樣品的介質(或稱支持物)亦包含凝膠、濾紙、高分子溶液等。

電泳的分離效率和其所施加的電場大小成正比，但若為了提升分離效率而提高電場強度，會使溶液當中的帶電粒子產生自熱，也就是焦耳熱(Joule heat)的現象，熱效應會導致介質黏度下降，因此自由溶液的平板電泳分離技術受到焦耳熱的限制，只能在低電場強度之下操作

，而自由溶液產生的熱對流及擴散現象也使其在分離時間、分離效率

(34)

及解析度方面表現不佳。為了解決焦耳熱所帶來的限制，1967 年，

Hjertèn[57]最早提出了使用毫米內徑的石英柱管進行電泳，以改善傳統平板電泳缺點，有效分散焦耳熱且使溫度分布平均，並藉由毛細管表面改質及 UV 偵測器，在高電場強度下進行自由溶液的電泳分離無機離子、蛋白質及核酸。為了降低熱對流及擴散現象，電泳研究也朝向使用凝膠介質形成的孔隙來篩分(sieving)待測物，可依據待測物的大小達成分離的效果，惟較適用於分子量大的樣品，如蛋白質或 DNA。

1981 年，Jorgenson 和 Lukacs[58]設計出 75 μm 內徑的石英毛細管配合螢光偵測器進行電泳，快速且高效率地分離胺基酸衍生物等樣品

，並對毛細管電泳的分離理論加以闡述，從此跨入高效率毛細管電泳 (high performance capillary electrophoresis, HPCE) 的時代。 1987 年 Hjertèn[59] 建立了毛細管等電聚焦的高效電泳方法， Cohen 和 Najarian[60]提出了運用毛細管凝膠電泳法(capillary gel electrophoresis, CGE)快速分離純化寡核苷酸(oligonucleotides)的方法；1988～1989 年出現了第一批毛細管電泳商業儀器。短短幾年內毛細管電泳有迅速的發展，由於其具備高分離效率、少量進樣／溶劑耗損低、分離時間短、

設備簡單／成本低、等優點，故被廣泛應用於生命科學領域以有效分離多肽、蛋白質(包括酶及抗體)、核苷酸及脫氧核糖核酸(DNA)片段，

亦被應用於無機離子分離、製藥、食品檢測及環境分析等，毛細管電

(35)

泳是傳統電泳技術和現代微柱分離技術相結合的產物。

1.3.2 毛細管電泳裝置及電動力學效應

毛細管電泳的裝置簡易，且可配合線上偵測技術轉換為自動化操作，應用性甚廣。一般採用的分離管柱多為熔融成型的二氧化矽(fused silica)毛細管，在其外部塗覆高分子聚合物以增加毛細管的韌性。進行分離時先藉由壓力注射將緩衝溶液(buffer solution 或稱 background electrolyte)及篩分介質(sieving medium)打入毛細管，再運用壓力或電壓差使待測物進入毛細管中，接著再以白金電極施加電壓差使毛細管中的物質進行電泳，當待測物通過偵測器就可達到定量分離效果。

圖 1.4 毛細管電泳裝置示意圖

以電泳分離待測物的過程當中，影響待測物遷移速率最重要的電

(36)

動力學參數為電泳遷移率 (electrophoretic mobility) 及電滲透流 (electroosmotic flow, EOF)。

電泳遷移率(μ_ep)為帶電粒子受到固定電場的靜電作用力，及因緩衝溶液的黏度效應產生的黏滯力之下，使帶電粒子以穩定速率往固定方向遷移，粒子所帶的正負電荷會影響其遷移方向，帶電量及帶電粒子粒徑則會影響電泳遷移率大小。電滲透流的成因乃為施加電壓後，當緩衝溶液的 pH 值高於 1.5[61]，毛細管內壁表面的矽醇基(Si-OH)會解離成 Si-O^-而帶負電，當 pH 值愈高，管壁的負電荷就愈多。為保持電荷平衡，緩衝溶液通過毛細管時，溶液中部分的陽離子會被吸附在毛細管管壁上或游離在管壁附近形成電雙層(electric double layer)，包含固定層(Stern layer，下圖黃色區塊)及擴散層(diffuse layer，下圖淡橘色區塊)兩部分，愈往管柱中心陽離子的濃度遞減，接近管柱中心則為陰陽離子平衡的本體溶液區(bulk solution，粉紅色區塊)，在電雙層中因電 荷不均勻分布產生的電位差為界達電位(zeta potential，ζ)。在外加電場 作用下，擴散層中的陽離子受到負極吸引，帶動管柱中的溶液往負極 移動，即為電滲透流。電滲透流的遷移率(mobility of EOF, μ_eo)受到電雙層厚度、單位表面積所帶電荷及緩衝溶液的黏度影響，電雙層厚度則隨著緩衝溶液的濃度和 pH 值改變。

(37)

圖 1.5 毛細管中電荷分布分層示意圖 [62]

在流速分布方面，不同於一般水溶液或液相層析法因壓力驅動呈現的層流(laminar flow)現象，電滲透流的流動方式為平面流(plug flow)(

如圖 1.6 所示)，可避免波峰擴散現象，使偵測到的樣品訊號更明顯，

因此分離效率更高。

圖 1.6 (A)層流 (B)電驅動流型

(38)

因此帶電分析物在毛細管電泳系統中的淨遷移率(net mobility，

μ_obs)，為總和電泳遷移率及電滲透流遷移率的結果。一般情況下，電滲透流遠大於電泳流，因此陰離子、陽離子和中性分子均往電滲透流方向移動。毛細管多以熔融矽膠(fused silica)製成，於 pH≥2 條件下，管壁表面矽醇官能基 Si-OH 受到溶液活化後會開始解離成帶負電，電解質溶液中帶正電荷的溶質因而會被吸附在管壁表面，施加外加電場後帶動電滲透流方向由正極往負極流動，陽離子的淨遷移率為電滲透流 及電泳流加成的結果(μ_obs＝μ_eo+μep)，陰離子則為抵銷的結果 (μobs＝ μ_eo-μep)，中性分子即等於電滲透流遷移率(μobs＝μ_eo)，如圖 1.7 所示。

圖 1.7 毛細管電泳中陰陽離子的淨遷移率

電滲透流雖然有其優點，但在高 pH 值時，電滲透流速度過快會導致溶質成分尚未分離就被沖出毛細管，某些情況也會造成蛋白質分離

(39)

效果不佳，因此在毛細管凝膠電泳、等電聚焦電泳等模式下需要控制或降低電滲透流。

調控或壓制(suppress)電滲透流的方法甚多(如表 1.2)，包括改變緩衝溶液的濃度或 pH 值或改變毛細管壁的表面電荷，但改變管壁表面電荷通常也會影響待分離溶質的遷移速度，各種操作變因各有一些優缺點，本研究以稀薄高分子溶液作為篩分介質，或許能夠提供另一種更便利的電滲透流調控機制，在 4.4 節將進一步說明。

表 1.2 電滲透流的控制方法及優缺點分析[63]

操作變因 對 EOF 的影響 優缺點分析

電場強度電滲流呈比例變化電場強度過高可能引起焦耳熱

過低則造成分離效果和解析度變差緩衝溶液

pH 值

低 pH，降低 EOF，

高 pH，提高 EOF

為改變 EOF 最方便有效的方法，但可能改變溶質的電荷或結構，使管壁

或溶質質子化離子強度/緩

衝溶液濃度

增加離子強度，界達電位下降，EOF 下降

高離子強度產生大電流引起焦耳熱低離子強度會有樣品吸附的問題溫度每℃改變黏度 2 ~ 3% 由儀器控溫，改變溫度易於操作有機修飾劑

改變界達電位，修飾劑種類對黏度及 EOF 有不同

影響

變化複雜，其效果需透過實驗後確定可能調節選擇性

界面活性劑藉由疏水或離子交互作用吸附於毛細管壁

陰離子界面活性劑可以增加 EOF 陽離子界面活性劑可以降低 EOF 共價塗層修飾管壁，在毛細管壁形

成化學鍵結

多種可能的修飾性（親水性或帶電荷

），塗覆物的穩定性不易控制

(40)

1.3.3 微流道電泳之待測物分離模式及篩分介質

電泳技術發展迄今已逾百年，可廣泛應用於生物醫學、製藥、環境工程、毒物檢測…等多個領域，因應不同的待測物性質，研究者亦採用多樣化的分離機制以提高分離效率及對待測物的分離解析度 (resolution)。早期平板凝膠電泳是最常被採用的分離技術之一[64]，但其製備繁瑣、散熱性差，且由於可採用的電場強度小，以致分離時間長達數小時甚至數天，分離效率不佳。近數十年內，高效率毛細管電泳技術蓬勃發展，主流技術包括毛細管區帶電泳 (capillary zone electrophoresis, CZE)[65, 66] 、毛細管凝膠電泳 (capillary gel electrophoresis, CGE)[60, 67]、微胞電動層析法(micellar electrokinetic chromatography, MEKC)[68, 69] 、毛細管電動層析 (capillary electrochromatography, CEC)[70, 71]等。近年來更進一步結合微機電技術及電泳技術，利用蝕刻法或線壓法在數公分見方的晶片上製作微小流道，在其上進行電泳分離，此技術特點在於分離效率高、樣品消耗量低、可透過多元化設計同時進行多重試驗等，朝向將所有的實驗流程整合在同一個晶片上完成(Lab-on-a-chip, LOC)[27, 29]的方向發展。

毛細管區帶電泳為最簡單且被廣泛使用的分離方法，當在毛細管兩端施加電位差時，緩衝溶液當中不同的分析物根據其電荷和質量比值(charge to mass ratio，又稱荷質比)而有不同的遷移率，使其在毛細管

(41)

中形成不同的區帶以達到分離的效果。但 CZE 只適用於分離陰離子或陽離子，中性物質因不受緩衝溶液 PH 值和電場的影響，僅能靠電滲透流到達偵測端，遷移率相同，因此 CZE 無法區分不同的中性物質。

毛細管凝膠電泳透過在管柱中填充篩分介質(sieving medium)以形成分子篩(molecular sieve)，可分離不同物理性質(大小、電荷、等電點) 的分子，除了可分離核酸及蛋白質等生物分子外[72]，亦可分離奈米微粒[73, 74] ，具有速度快、解析度佳、靈敏度高、所需樣品量少且可自動化操作等優點，也改良了 CZE 只能依據分析物的荷質比分離的機制 [75]。傳統平板凝膠電泳採用的介質通常是交聯性的聚丙烯醯胺 (polyacrylamide, PA)，為能進一步確認分析物的分子量，還會再添加界面活性劑 sodium dodecyl sulphate 增加蛋白質親水性[76, 77]，因此 SDS 聚丙烯醯胺凝膠電泳 (SDS-polyacrylamide gel electrophoresis, SDS- PAGE)成為蛋白質分析的主流技術[78, 79]。毛細管凝膠電泳雖同樣採用交聯性聚丙烯醯胺作為篩分介質，但其黏度過高，不易以壓力方式推入毛細管當中，學者遂使之在毛細管當中進行聚合反應，但亦容易發生凝膠體積變大、產生氣泡、凝膠斷裂及熱效應等問題，因此凝膠電泳結果的再現性(reproducibility)不佳，且毛細管柱製備較困難，穩定性差，管柱中填充不易置換、易受汙染的凝膠亦造成管柱壽命降低，

因此研究者尋求以可形成篩孔的線性凝膠介質或聚合物溶液作為篩分

(42)

介質。

纏結聚合物溶液(entangled polymer solution)電泳通常用於生物大分子的分離，尤其是核酸、蛋白質等。由於毛細管電泳以非纏結聚合物溶液作為篩分介質能夠顯示良好的再現性，能準確地測定 DNA 片段的大小，因此常被用在聚合酶鏈式反應(Polymerase chain reaction, PCR)

、 DNA 限制片段 (DNA restriction fragments) 及序列分析 (DNA sequencing)。1990 年，Heiger 及 Cohen[80]以低聚合度或線性的聚丙烯醯胺作為篩分介質，成功地以高效率分離 12,000 個鹼基對(base pairs) 的雙股 DNA 片段，其遷移率隨電場強度及分子大小而變化。1991 年 Widhalm[81]以毛細管區帶電泳方式，在緩衝溶液當中加入線性聚丙烯醯胺作為篩分介質，並添加界面活性劑 SDS 增加蛋白質親水性，依據分子量成功分離四種蛋白質(分子量介於 17,800 到 77,000 之間)。

採用非凝膠篩分介質，一般是先將聚合物分散在緩衝溶液當中，

以靜力學方法填充入毛細管中，管柱中溶液較容易充填及洗出，操作簡單，管柱可重複使用且可應用於自動化分離操作，也不會像凝膠在填充過程中容易產生空泡，因此目前非纏結聚合物溶液已取代凝膠介質廣泛地用於毛細管電泳中，特別是近年來發展迅速的毛細管陣列電泳 (capillary array electrophoresis, CAE)[82, 83] 和微晶片電泳 (microchip-based electrophoresis, MCE)[84]。常見的非凝膠篩分介質包

(43)

括線性均聚物 (linear homopolymer) 、共聚物 (random/block/graft copolymers)和混合物等，其中線性均聚物包括 linear polyacrylamide (LPA)[85] ， poly(N,N-dimethylacrylamide) (PDMA)[86] ， polyethylene oxide (PEO)[87]，Poly(vinylpyrrolidone) (PVP)[88]，纖維素及其衍生物。

非凝膠的篩分介質常見於微奈米系統應用中，學者也透過微奈米級的毛細管電泳分離量子點、奈米粒子或奈米藥物載體，亦可應用於環境毒物或汙染物粒子檢測。2009 年，Li 等[89]用高分子添加劑作為篩分介質，運用一種高效能的毛細管電泳方法來分離不同尺寸的量子點(quantum dots, QDs)，以測定水溶性 CdSe／ZnS 量子點的大小。量子點是一種主要由 IIIA-VA 或 IVA-VIA 族元素組成的半導體奈米顆粒，

能夠吸收激發光的能量產生螢光，量子點的粒徑一般在 2～10 nm 之間。

傳統螢光染料都需要不同波長的激發光激發，半導體量子點則可持續發光，其螢光壽命可達有機染料分子的 100 倍以上，也因此有效率的量子點分離技術應用相當廣。此外，非凝膠篩分介質亦可用於分離奈米粒子或奈米藥物載體，金奈米顆粒在奈米微電子、生物、分子識別、

光學、催化等方面有具潛力的應用前景，有效控制顆粒尺寸大小，提高其分散性對金奈米顆粒的性能研究尤為重要。如何調控奈米藥物載體(PLA-NPs、dendrimer、奈米結構脂質載體等)的表面電荷及尺寸相當關鍵，其亦可透過毛細管電泳方式分離。

(44)

1.3.4 微流道電泳中不同介質之篩分機制 1.3.4.1 高分子溶液特性

De Gennes[90]將高分子溶液分為稀溶液、半稀薄溶液和濃溶液三類。在稀溶液中當高分子溶液低於臨界交疊濃度 (overlap threshold concentration，C*)，高分子鏈之間無相互作用，在流體動力學上彼此可視為是孤立的(見下圖(a))，單一高分子鏈在溶液當中伸展的迴轉半徑 (radius of gyration，Rg)以虛線圓表示；稀溶液的粘度很低，黏度與濃度呈現線性關係。隨著濃度增加到 C*，高分子團開始互相碰撞(見下圖(b))；

當濃度高於 C*時，高分子鏈開始纏結，在纏結溶液中形成了具有一定孔徑的動態網絡(又稱 dynamic pores)，而對待測物具有篩分效果(見下圖(c))[91-93]。用於微流道電泳的非凝膠篩分介質主要是稀溶液和半稀薄溶液，在半稀薄溶液當中高分子鏈之間的平均距離可視為遮蔽長度 (screening length，ξ)，Grossman 和 Soane 認為[94]此可作為半稀薄溶液當中動態網絡的有效孔徑。

(45)

圖 1.8 不同濃度高分子溶液的高分子鏈交互作用示意圖[95]

1.3.4.2 微流道電泳中的篩分機制

1986 年，著名生物學家、諾貝爾獎獲得者 H. Dulbecco 提出人類基因組計畫(Human Genome Project, HGP)[96]，1990 年正式啟動，是一項規模宏大，跨國且跨學科的科學探索工程，美國能源部及國家衛生研究院也投資三十億美金，預計在 15 年內完成計畫。HGP 宗旨在於測定組成人類染色體所包含的 30 億個鹼基對組成的核苷酸序列，據以繪製人類基因組圖譜，並且辨識其載有的基因及其序列，達到破解人類遺傳信息的目的。DNA 定序之基本概念源自 1977 年由 Fred Sanger 等人[97]發表之論文，數十年來由於核酸之生化反應、電泳操作、資訊取得與分析等快速進展導致定序科技有所突破，其中微流道當中的電泳分析方法對 DNA 定序具有舉足輕重的影響力。1991 年，Grossman 和

(46)

Soane[94]開展高分子溶液對 DNA 等長鏈分子的分離機制研究，他們認為纏結高分子溶液中形成的動態孔洞(dynamic pores)使得較小的 DNA 分子透過 Ogston 篩分機制、較大的 DNA 分子透過爬行機制被分離，

這個概念從凝膠電泳機制發展而來的。

隨著科技進步，近年來電泳分離技術逐漸往微小化尺度發展，微流體元件相關應用非常廣泛，尤以生醫技術研究為其主流。1990 年 Manz 提出微全程分析系統(micro total analysis system, μ-TAS)概念[98]，

目的是將實驗室複雜的分析流程，運用微機電技術，在特殊設計的微 流道上(尺度一般多在 10 μm 以上)設置微幫浦(pump)、微閥門(valve)、

微感測器(detector)以及微反應器(reactor)等，將樣品前處理、混合、傳輸、分離以及偵測等複雜功能整合在數公分大小的晶片上，又稱為實驗室晶片(lab-on-a-chip)[28]，具有檢測速度快、可平行大量處理、試劑耗損少、可自動化以及可攜式等優勢。

相較於微機電技術，奈米流體技術利用更先進的製程將流道尺度縮小至奈米等級(嚴格定義需小於 100 nm)，然而其概念並非只是尋求裝置微小化，而是將待測及預分離的樣品侷限於奈米尺度空間中(侷限空間)，導致原先在微米尺度下可忽略的電動力學現象顯得相當重要，

諸如膠流體通道的邊界效應、電雙層的重疊(overlapping)與極化效應等等，進而將所延伸出的物理性質來發展新的應用，達到最適化奈米元

(47)

件效益。上述談及的侷限環境除了能透過流體通道大小操作進行篩析外，也可因膠體粒子(樣品)特性不同以及流體通道帶電與否來達到分離的效果，主要可分成三種：Ogston 篩析(Ogston sieving)、熵捕捉效應 (entropic trapping)以及靜電篩析(electrostatic sieving)[28]，以下分別說明三種機制。

一般來說，膠體粒子在奈米流體通道前進之型態會影響其泳動度。

而樣品(例如蛋白質、DNA、RNA 等等)在電解質溶液中的蜷曲程度，

與膠體粒子的旋轉半徑 R_g(radius of gyration)和通道孔徑大小 Rb有關。

以膠體粒子型態主要可依 R_g< Rb、R_g~ Rb、R_g > Rb三個區域來探討。

此外因流體通道帶電而產生之電雙層厚度κ^-1也將影響篩析功能，即須考量κ^-1和 R_b尺寸大小之比值，而κ^-1越小代表電解質溶液濃度越高。

當 R_g< Rb，即膠體粒子尺寸小於奈米流體通道管徑時，短鏈 DNA、

RNA、蛋白質以及球型分子等其型態在適當電解質濃度中會呈蜷曲狀，可自由穿越奈米流體通道，不會受到限制而產生變形，這些溶質可視為剛性小球。此範圍的粒子未被糾纏(unentagled)，即所謂 Ogston 篩選機制之區域。根據 Ogston 在 1958 年的研究[99]，提出其膠體粒子泳動度μ_m約可以 R_g、R_b表示：

~ exp ^g

m

b

R

 ^ R ^

  (1.3.1)

(48)

而當 Rg ~ Rb，即膠體粒子尺寸約略等於奈米流體通道管徑，此時膠體粒子約略受到流體通道擠壓而變形。此區粒子呈現弱糾纏(weakly entangled)，可用熵捕捉效應來解釋此區域粒子泳動狀態。當 Rg > Rb，即粒子尺寸大於奈米流體通道管徑，此時粒子無法再保有原來的型態，而像是蛇一樣在奈米流體通道中移動。此區粒子呈現強糾纏 (strongly entangled)，一般以蠕動模型或 Biased reputation [100]來描述。

上述三種區域皆建立在 κ^-1 << R_b條件下，即電解質濃度較低時。另一種常用之篩析功能則建立在κ^-1~ R_b，此時膠體粒子之帶電量將會影響粒子通過流體通道與否及其滯留時間，一般以靜電篩析來說明。為了進一步對 Ogston 篩析、熵捕捉效應、靜電篩析三種篩析機制概念及應用，以下分別說明：

(1) Ogston 篩析(Rg < Rb)：

如圖 1.9(a)所示，綠色代表較小分子量之篩析膠體粒子，紅色為較 大分子量的粒子。從圖中可以看出藉由控制橫向電場 E_x之大小，小分子量之膠體粒子有較佳的橫向穿透率(通過淺溝槽)，反之大分子量之膠體粒子橫向穿透率則較低。這是因為小分子量之膠體粒子其能壁障礙 (steric energy barrier)較低，拖曳力相對較小，故其橫向通過之或然率 (jump passage rate, Px)較高。藉由此法吾人可以有效調控 Ex以達到分離

(49)

短鏈(或較小分子量)膠體粒子之目的。

(2) 熵捕捉效應(Rg ~ Rb)：

如圖 1.9(b)所示，此區膠體粒子尺寸與奈米流體通道管徑相當，此情況下無論粒子大小，通過淺溝槽時皆會發生形變。研究發現較長鏈 之膠體粒子其橫向穿越之或然率 P_x反而較短鏈粒子高，這是因為此時 能壁障礙僅和橫向電場 E_x成反比，與長短鏈無關。然而短鏈分子較易被受困於淺溝槽中，反倒長鏈分子卻因與淺溝槽有較大的接觸面積，

而有較大機率跨越溝槽。(1)、(2)主要假設是奈米流體通道的尺度遠大於電雙層厚度，即 κ^-1 << R_b情況下，故靜電作用力較弱；反之若若電雙層厚度κ^-1(圖示中之 λ_D)與流體通道直徑 R_b相當時，此時庫侖靜電力扮演重要的角色，如(3)之說明。

(3) 靜電篩析 (κ^-1~ Rb)：

如圖 1.9(c)所示，因為流體通道管壁電雙層占據了大部分空間，根據電荷相吸相斥原理，同電性離子在管壁周圍濃度低，而在流道中央濃度高，也因此帶電量越大之同電性粒子因排斥力較大也就越難橫向穿越溝槽。此法也是選擇透性膜(permselective membrane)原理，利用此法即可分離帶電量(電性)不同的膠體粒子。

其中 Ogston 篩選機制最初是用於描述粒子穿透凝膠孔洞的機制，

(50)

而凝膠的孔洞大小與其濃度有關。通常凝膠濃度越高，其對應孔洞直徑越小，所以不同的凝膠濃度有不同的有效分析範圍。舉例來說，小片段 DNA 適用於孔徑較小之凝膠，對於長鏈 DNA 會使得解析度變差；

反觀大孔徑之凝膠又無法有效分離小片段之 DNA，故在進行凝膠電泳必須慎選凝膠種類和濃度，否則會面臨實驗穩定性與再現性 (reproducibility)不足之問題。此外，進行多次電泳實驗亦會造成凝膠孔洞被分析物堵塞之問題，或使凝膠破裂而形成較大之孔洞造成解析度降低，此時必須更換凝膠片而使成本提高。也因此針對凝膠系統內孔洞大小不一致之問題，Han 等人[101]進而發展出新的奈米通道分離系統，可精準控制奈米孔徑大小，如此對研究 Ogston 篩選機制之區域提供相當大的貢獻，也說明了奈米流體通道將能有效取代傳統凝膠電泳檢測方法，在待測物的分析分離上扮演不可或缺之角色。

(a) (b)

(51)

(c)

圖 1.9 膠體粒子於奈米流道當中篩分機制的示意圖：

(a) Ogston 篩析、(b)熵捕捉效應、(c) 靜電篩析[102]

(52)

1.4 粒子在微流道電泳現象理論研究回顧 1.4.1 微流道中電泳遷移的作用力理論分析

在運用篩分介質分離待測物的微流道電泳系統中，待測物是在非均相的多孔介質當中傳輸，與傳統自由溶液電泳相比複雜許多，必須考慮待測物(粒子)與篩分介質之間的交互作用。待測物與篩分介質之間產生的交互作用力主要可分為短距力(short range effect)及長距力(long range effect)兩種，分述如下：

1. 短距力(short range effect)：短距力即固體接觸力，待測物進入高分子系統時，高分子網絡形成空間障礙，待測物和纏結的高分子網絡接觸並往其間的孔隙滑動，造成摩擦碰撞及能量損失，減緩待測物移動速度，此效應亦稱為直接遮蔽效應(direct steric effect) [103-105]。

由於網狀高分子結構複雜，高分子隨機分布於溶液中，其交聯情況亦難以描述及判定，故此遮蔽效應較難以理論方式完善地描述 [106]。

2. 長距力(long range effect)：長距力即為流體摩擦力(hydrodynamic force)，流體在篩分介質當中流動亦會受到阻力，並間接施加在待測物上，對待測物的移動亦會產生影響。

因此分析待測物在包含篩分介質的微流道電泳所受之作用力，必須考量以下幾項物理機制及作用力[107, 108]：

(53)

1. 待測物與高分子網絡之間的遮蔽效應(steric effect)；

2. 高分子網絡與待測物間透過流體流動間接產生的作用力 (hydrodynamic force)；

3. 特定待測物與高分子網絡間的作用力(凡得瓦吸引力或靜電力)；

4. 若高分子網絡為凝膠，須考慮高分子鏈之間的空間及高分子的交聯狀況；

5. 外加電場的強度。

在這些物理機制及作用力之間，必須考量高分子網絡的密集程度、

高分子網絡及待測物之間的作用力及流體作用力強弱來決定應優先考量哪些項目。譬如當待測物的大小或粒徑等於或大於高分子的遮蔽長度(ξ)，待測物難以通過多孔介質，固體遮蔽效應便遠大於其他效應，

因此其他效應可忽略；若待測物大小小於遮蔽長度，遮蔽效應減弱，

流體摩擦效應的重要性提高，就必須同時考慮兩個效應對於待測物傳輸行為的影響；但若待測物大小遠小於遮蔽長度，固體遮蔽效應便可忽略，此時流體摩擦力將主導待測物的傳輸行為[109]。

1.4.2 粒子在微流道中電泳遷移現象相關研究文獻

在理論計算部分，Allison 等人[110]採用類似多孔性介質當中描述分子擴散行為的方法，將固體遮蔽效應及流體摩擦效應以乘積方式整

(54)

合起來，提出運用 Brinkman 均勻介質模型及 S(f)遮蔽效應函數完整描 述多孔介質對粒子的影響，進而計算出硬球粒子於凝膠當中的電泳泳動度，但其結果僅適用於極稀薄的膠體溶液。Tsai 及 Lee 延續 Allison 等人的方法，但不受極稀薄溶液的限制，而是探討任意粒子濃度及任意表面電位的硬粒子凝膠電泳現象，其結果比對 Park 等人[111]對奈米金粒子的凝膠電泳實驗數據相當符合，且結果指出電雙層極化效應相當顯著地影響力子泳動度，之後凝膠電泳的理論研究多利用均勻介質模型來分析對應的電動力學現象。

在微米級通道(microchannel)及奈米級通道(nanochannel)中的電動力學現象對於膠體科學及生物醫學研究的實驗研究具有重要貢獻 [112-114]，例如 1995 年 O’Brien 等人以帶電粒子的電泳泳動度(mobility) 來描述其界達電位(zeta potential)[115]，此為決定膠體分散性的關鍵性參數。而在微流體(microfluidic)元件當中分離不同的膠體粒子或分析物質可直接用來分離生物分子或做疾病診斷[116, 117]。粒子在通道當中的電泳相較於無界限流體(unbound domain)中的電泳行為有相當的差異性，特別是當電雙層厚度(thickness of electric double layer)和流道管徑相當時，侷限效應(confinement effect)不僅會在粒子上產生額外的流體拖曳力(hydrodynamic drag)，也會影響粒子周邊的電場而引發電泳作用力(electrophoretic force)。因此必須採用完整的數值理論模型以同時

(55)

考慮多種來源的作用力。

許多的研究分析電雙層當中的電動力學現象[7-18]，亦有相當多研究專注於求解粒子的電泳泳動度[19-28]，其中 Smoluchowski[118]及 Huckel[119]分別研究在粒子及表面電雙層極薄和極厚的情況，因而在電泳泳動度及粒子的界達電位之間求得一個簡單的線性關係。 Henry[120]則是對有限電雙層厚度的球形粒子求解電泳泳動度的運算式(expression)，但這些研究僅限於對線性區間(linear regime)求解，也就是限制在很小的界達電位。Wiersema[121]對高界達電位的粒子運用 Gouy-Chapman 模型描述電雙層以計算泳動度。O’Brien and White[27]

直接對任意電解質濃度的高界達電位粒子求解線性方程式，他們發現泳動度和界達電位之間的線性關係只在低界達電位的限制條件下存在。

對於電雙層極薄的系統而言，當界達電位提高，電泳泳動度會達到一個極大值之後隨之下降，這是因為當界達電位提高，拖曳力的增加速度較電驅動力快。Ohshima[122]導出球形粒子在對稱的電解質溶液當中泳動度的解析解，可計算出和O’Brien and White 一致的結果。

對於侷限系統當中粒子泳動度的計算，許多研究討論球形粒子在管壁附近所受到的邊界效應(boundary effect)。Keh and Anderson[123]

研究在邊界附近的非導體粒子，其粒子周邊的電雙層極薄。當邊界帶電時，就會產生電滲透流(electro-osmotic flow)，會對電場及速度場分

(56)

佈產生影響。Keh and Chen[124]導出薄電雙層帶電球形粒子接近帶電平板時電泳泳動度的解析解，發現當粒子和管壁愈接近，由於電場分佈受到擠壓，粒子的泳動度會提升 23%。Ennis and Anderson[125]運用反射法(method of reflections)分析球形粒子接近帶電管壁及圓柱形孔洞中的情況，之後 Shugai and Carnie[126]對於類似系統雖用不同的方法求解，他們發現在這個系統當中由於電雙層的相互作用相當複雜，因此電泳泳動度及界達電位的線性關係不再存在。Hsu[127]等人運用線性方程式計算侷限的圓柱孔洞中球形粒子的泳動度，假設在粒子的界達電位很低的前提之下，發現當帶電粒子在帶電孔洞當中，當電解質濃度提高，由於電雙層在粒子和孔洞之間產生交互作用，泳動度會達到極大值。之後 Hsu and Chen[128]延伸這個模型，同時考慮帶電孔洞產生的電雙層極化效應及電滲透流，對於帶正電粒子在表面電位極低的帶正電孔洞當中，當電雙層厚度改變時，泳動度會達到一個極小值，粒子運動的方向會改變兩次。

綜觀以上，在目前的理論分析文獻當中，通常都假設在某些限制條件之下，粒子在無侷限(unbound)流體或理想區間(如球形或圓柱孔洞) 當中的電泳行為，限制條件包括低界達電位、極薄或極厚的電雙層等。

然而由於假設條件與實際操作條件有相當差距，因此極難與奈米通道當中的實驗數據比對，特別是奈米通道當中的界達電位通常不低，電