第四章 球形粒子於微流道中之電泳運動現象
4.1 硬球表面電位( ζ a )的影響
首先討論硬球表面電位對泳動度的影響。圖 4.2 為當管壁不帶電時，
對表面帶不同無因次界達電位的粒子計算無因次化後的泳動度(scaled mobility, 𝜇𝑚∗ )對a 的變化情形，而微通道當中所填充的高分子電解質 溶液特徵則以λa =1 來描述。特別需要留意的是無因次化後的泳動度為 𝜇𝑚∗ = 𝜇𝑚/𝜀𝜁𝜂𝑎，因此粒子的泳動度 𝜇𝑚 = 𝑈/𝐸 必須乘上粒子實際上帶 的界達電位ζa，因此較小的𝜇𝑚∗ 並不一定代表粒子運動得較慢，通常帶 高電位的粒子較帶低電位的粒子泳動得快。而𝜅−1代表電雙層厚度，當 電解質濃度愈高，電雙層厚度愈薄，a 的值愈大；反之當電解質濃度 低，電雙層厚度愈厚，a 的值愈小。
當粒子帶低電位時(ζ
𝑎
∗ ≤ 1)，隨著電解質的濃度提高，電雙層厚
度愈薄，a 愈大，粒子的泳動度呈現單調遞增的趨勢，即代表粒子的
遷移速度隨之增快，此歸因於電場驅動力隨著電雙層當中的電位梯度 提升而增加。然而對於帶較高電位的粒子(ζ
𝑎
∗ > 1)，這樣的加速效應
會在a 大約等於 1 時被抑制，乃因帶高電位的粒子周圍的離子雲因流
場的擾動而重新分布，引發極化效應(polarization effect)或變形效應 (deformation effect)而阻礙其運動[129, 138, 139]。主因是電雙層當中的 反離子(counterions)被粒子周邊的流體帶到與電場相反的方向，因而誘 發反向電場降低粒子的運動速度，被稱為電雙層極化(變形)效應。此效
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應在電雙層較薄(a 較大)或電雙層較厚(a 較小)時較不明顯，此因電 雙層薄時，反離子緊密地聚集在粒子周圍，較難發生嚴重扭曲而誘發 反向電場；當電雙層厚時，粒子周圍反離子濃度相當低，尚難形成足 以拖曳粒子運動的反向電場。當粒子表面所帶的界達電位(ζa*)愈高，
極化效應愈明顯，此因ζa*愈高，粒子周圍吸引的反離子就愈多，極化 效應誘發的反向電場力量就愈強。
由圖 4.1 及圖 4.2 可知，不論是電解質水溶液或高分子溶液，電雙 層極化效應造成粒子泳動度在𝜅𝑎 ≈ 1附近達到極小值，特別是當 ζ𝑎
∗ ≥ 3，極化效應更為明顯，因此後續計算的模型參數設定本研究原 則上假設粒子表面電位為ζ
𝑎
∗ = 3。比較圖 4.1 及圖 4.2，可發現在 λa =1 的高分子溶液中的粒子泳動度只比在電解質水溶液稍微下降一些，大 約在a 為 0.01~10 的範圍之間降幅為 10%左右。
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圖 4.2 在管壁不帶電(ζw* = 0)且 Rb
*=2，λa=1 條件下，
依據不同的粒子帶電(ζa*)，隨𝜿𝒂變化計算粒子的泳動度(μm
*)
a
m*
10-2 10-1 100 101
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Rb*= 2, a= 1,w*= 0
a*= 1,2,3,4
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此外，為利於以視覺化的方式掌握系統的情況，吾人於圖 4.3 比較 粒子在填充高分子溶液的圓柱形管道中時的無因次平衡空間電荷密度 (scaled equilibrium space charge density, ρe
*)分布場圖，以了解無外加電 場時(平衡態)的電荷密度分布情形。同樣在管壁不帶電(ζ
𝑤
∗ = 0)，粒子 所帶界達電位ζ
𝑎
∗ = 3，管徑為粒徑兩倍(𝑅𝑏∗ = 2)條件下，對高分子溶
液吾人設定λa = 1，比較不同電雙層厚度條件下(κa = 0.01 及 κa = 5)的 ρe*分布圖。可發現當電雙層較厚(圖 4.3(a)，κa = 0.01)，在粒子周圍的 平衡離子電荷密度值遠小於電雙層較薄的情況(圖 4.3(b)，κa = 5)，此 亦部份說明當電雙層較厚時，粒子周圍的電場驅動力較小，因而使得 粒子運動較慢。
為能進一步了解在電雙層極化效應較為顯著時，粒子周邊管道內 的擾動電荷密度分布及流線函數的分布情況，於圖 4.4 吾人設定管壁不 帶電(ζ𝑤
∗ = 0)，粒子所帶界達電位ζ
𝑎
∗ = 3，管徑為粒徑兩倍(𝑅𝑏∗ = 2)，
高分子溶液 λa = 1 且 κa = 1 的條件下，畫出無因次空間擾動電荷密度 (scaled space charge density disturbance, δρ*)分布場圖(圖 4.4(a))及無因 次流線函數(scaled stream function, ψ*)分布圖(圖 4.4(b))。可發現當 κa = 1 時，擾動離子電荷密度確實在粒子周圍產生不均勻分布，因而局部誘 發反向電場使得粒子運動速度變慢，在適當的條件設定下可提供更直 覺的圖示說明。
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