粒子在微流道中電泳遷移現象相關研究文獻

在理論計算部分，Allison 等人[110]採用類似多孔性介質當中描述 分子擴散行為的方法，將固體遮蔽效應及流體摩擦效應以乘積方式整

合起來，提出運用 Brinkman 均勻介質模型及 S(f)遮蔽效應函數完整描 述多孔介質對粒子的影響，進而計算出硬球粒子於凝膠當中的電泳泳 動度，但其結果僅適用於極稀薄的膠體溶液。Tsai 及 Lee 延續 Allison 等人的方法，但不受極稀薄溶液的限制，而是探討任意粒子濃度及任 意表面電位的硬粒子凝膠電泳現象，其結果比對 Park 等人[111]對奈米 金粒子的凝膠電泳實驗數據相當符合，且結果指出電雙層極化效應相 當顯著地影響力子泳動度，之後凝膠電泳的理論研究多利用均勻介質 模型來分析對應的電動力學現象。

在微米級通道(microchannel)及奈米級通道(nanochannel)中的電動 力學現象對於膠體科學及生物醫學研究的實驗研究具有重要貢獻 [112-114]，例如 1995 年 O’Brien 等人以帶電粒子的電泳泳動度(mobility) 來描述其界達電位(zeta potential)[115]，此為決定膠體分散性的關鍵性 參數。而在微流體(microfluidic)元件當中分離不同的膠體粒子或分析物 質可直接用來分離生物分子或做疾病診斷[116, 117]。粒子在通道當中 的電泳相較於無界限流體(unbound domain)中的電泳行為有相當的差 異性，特別是當電雙層厚度(thickness of electric double layer)和流道管 徑相當時，侷限效應(confinement effect)不僅會在粒子上產生額外的流 體拖曳力(hydrodynamic drag)，也會影響粒子周邊的電場而引發電泳作 用力(electrophoretic force)。因此必須採用完整的數值理論模型以同時

考慮多種來源的作用力。

許多的研究分析電雙層當中的電動力學現象[7-18]，亦有相當多研 究專注於求解粒子的電泳泳動度[19-28]，其中 Smoluchowski[118]及 Huckel[119]分別研究在粒子及表面電雙層極薄和極厚的情況，因而在 電 泳 泳 動 度 及 粒 子 的 界 達 電 位 之 間 求 得 一 個 簡 單 的 線 性 關 係 。 Henry[120]則是對有限電雙層厚度的球形粒子求解電泳泳動度的運算 式(expression)，但這些研究僅限於對線性區間(linear regime)求解，也 就是限制在很小的界達電位。Wiersema[121]對高界達電位的粒子運用 Gouy-Chapman 模型描述電雙層以計算泳動度。O’Brien and White[27]

直接對任意電解質濃度的高界達電位粒子求解線性方程式，他們發現 泳動度和界達電位之間的線性關係只在低界達電位的限制條件下存在。

對於電雙層極薄的系統而言，當界達電位提高，電泳泳動度會達到一 個極大值之後隨之下降，這是因為當界達電位提高，拖曳力的增加速 度較電驅動力快。Ohshima[122]導出球形粒子在對稱的電解質溶液當中 泳動度的解析解，可計算出和O’Brien and White 一致的結果。

對於侷限系統當中粒子泳動度的計算，許多研究討論球形粒子在 管壁附近所受到的邊界效應(boundary effect)。Keh and Anderson[123]

研究在邊界附近的非導體粒子，其粒子周邊的電雙層極薄。當邊界帶 電時，就會產生電滲透流(electro-osmotic flow)，會對電場及速度場分

佈產生影響。Keh and Chen[124]導出薄電雙層帶電球形粒子接近帶電 平板時電泳泳動度的解析解，發現當粒子和管壁愈接近，由於電場分 佈受到擠壓，粒子的泳動度會提升 23%。Ennis and Anderson[125]運用 反射法(method of reflections)分析球形粒子接近帶電管壁及圓柱形孔洞 中的情況，之後 Shugai and Carnie[126]對於類似系統雖用不同的方法求 解，他們發現在這個系統當中由於電雙層的相互作用相當複雜，因此 電泳泳動度及界達電位的線性關係不再存在。Hsu[127]等人運用線性方 程式計算侷限的圓柱孔洞中球形粒子的泳動度，假設在粒子的界達電 位很低的前提之下，發現當帶電粒子在帶電孔洞當中，當電解質濃度 提高，由於電雙層在粒子和孔洞之間產生交互作用，泳動度會達到極 大值。之後 Hsu and Chen[128]延伸這個模型，同時考慮帶電孔洞產生 的電雙層極化效應及電滲透流，對於帶正電粒子在表面電位極低的帶 正電孔洞當中，當電雙層厚度改變時，泳動度會達到一個極小值，粒 子運動的方向會改變兩次。

綜觀以上，在目前的理論分析文獻當中，通常都假設在某些限制 條件之下，粒子在無侷限(unbound)流體或理想區間(如球形或圓柱孔洞) 當中的電泳行為，限制條件包括低界達電位、極薄或極厚的電雙層等。

然而由於假設條件與實際操作條件有相當差距，因此極難與奈米通道 當中的實驗數據比對，特別是奈米通道當中的界達電位通常不低，電

雙層厚度的變化範圍甚大，不會只限於極薄或極厚，通道則通常是圓