電泳現象應用及相關文獻

膠體通常表面帶有電荷，一般來說，金屬氫氧化物或金屬氧化物 的膠體粒子帶正電，非金屬氧化物或金屬硫化物的膠體粒子帶負電[13]。

因此在外加電場之下，懸浮於液體中帶電荷之膠體粒子在受到電場作 用時，朝向與本身所吸附電荷相反電性的電極移動，在運動過程中粒 子周圍的帶電離子分布也隨之變化。利用膠體粒子表面不均勻電荷所 形成的偶極矩(dipole)強度不同，使得粒子在電場作用下在介質當中以 不同的速度泳動，因此可以達到分離的效果，即為電泳現象的應用原 理。電泳現象的應用範疇甚廣，生物化學領域常用電泳方法分離各種 胺基酸[14]和蛋白質[15]，亦為基因組學及蛋白質組學的重要分析方法；

醫學上將血清注入滲透緩衝液的濾紙上透過電泳進行疾病的診斷[16, 17]，可直接取得電泳結果的圖譜；在工業應用上近年來蓬勃發展的電 泳塗裝程序(electrophoretic painting process) [18]及電泳塗料則是利用外 加電場使懸浮於電泳液中的顏料和樹脂等微粒定向遷移並沉積於電極 表面的塗裝方法，不僅大幅降低毒性有機溶劑及重金屬含量，亦有漆 膜均勻美觀、漆液可循環使用、易於自動化控制等特點，甚至可簡化 或取代電鍍程序。在電子產品的應用上，近年來利用帶電膠體粒子的 泳動原理應用於反射式顯示器的電泳顯示技術(Electrophoretic Display, EPD)[19]帶來電子紙市場的革命，優點包括低耗能、環保及在日光下 容易閱讀等，2009 年全球 90%以上電子紙均採用電泳顯示技術，

DisplaySearch 預估 2018 年應用此技術的電子紙顯示器市場規模將可達 58 億美元[20]。

電泳理論最早由 Smoluchowski [21]於 1917 年提出，假設弱外加電 場及電雙層厚度極薄(相對於粒子半徑)的條件之下，推導出單一膠體粒 子在無窮大的電解質溶液中的電泳速度及其表面電位的解析解。

Hückel [22]則在 1924 年推導出電雙層厚度相對於粒子半徑極厚條件下 的粒子電泳速度，Henry [23]在假設 zeta potential 很小的前提下，進一 步導出任意電雙層厚度下的解析解通式，且在其極限條件下分別符合 Smoluchowski 和 Hückel 推導出來的結果。

1950 年，Overbeek [24]和 Booth [25]提出了電雙層的極化效應 (polarization effect)及鬆弛效應(relaxation effect)理論。根據研究，在平 衡態下粒子周圍的反離子分布會因施加外加電場(E_ext)而往相反端集中，

而產生非球狀的對稱分布，稱之為鬆弛效應(relaxation effect)。而由於 施加外加電場使得帶電粒子移動，進而造成這個不均勻分布更加明顯，

這些反離子的不均勻分布會誘發局部的反向電場(E_ind)，削弱外加電場 的效應，而減緩粒子的泳動速度，稱之為極化效應(polarization effect)，

如圖 1.3 所示。根據 Overbeek 和 Booth 的研究，當 zeta potential 愈高，

對低電位的 Henry 方程式所需的修正就愈大。

(a) (b) 圖 1.3 電雙層極化效應示意圖 (a) 未施加外加電場；(b) 施加外加電場

為能考量粒子電泳過程中所受到的各種力以得到完整的粒子電泳

速度解，必須同時求解耦合的非線性電動力學方程組，包含了電場、

離子濃度場以及流場的主控方程式，若欲仰賴傳統解析解的方式，難 度非常高。隨著科技的進步衍生日新月異的數值方法，傳統解析解無 法計算的部分逐漸得以數值解取代。1966 年 Wiersema [26]最先利用數 值方法輔助電腦運算，考慮極化效應所得單一粒子之數值解。該模型 將粒子受力拆解為驅動力 F₁ (電力-來自粒子本身帶電量)以及阻力 F2

(流力-流體之拖曳力)、F3 (流力-來自反離子受電場作用往反方向移動之 拖曳力)、F₄ (電力-鬆弛效應)四力之平衡，然而此法對方程式過於簡化 以致未能呈現趨近於真實情況的結果。1978 年 O’Brien & White [27]提 出了一套有效的數值方法來求解單一膠體粒子在弱外加電場下的問題。

其認為當外加電場遠小於粒子本身帶電所造成的電場時，可將外加電 場對電位的影響所造成的擾動態方程式予以線性化。在此概念下，他 們將電泳現象分為兩個子問題處理：其一為無外加電場下粒子以一定 速度運動，其二則固定粒子，考慮外加電場之作用。由於滿足線性組 合，只需分別計算兩個子問題下受力狀況即可計算原問題之電泳速度，

如此可避免多次的數值疊代。建立於O’Brien & White 的方法下，之後 的研究也逐漸拓展了理論方面的限制，拓展到諸如電雙層極化效應與 鬆弛效應、任意表面電位，以至於非傳統硬性膠體之研究領域。