圖形技能

科學圖形所描述的物體事件，可窺見數據表格當中不易發掘的趨勢，是一個 傳遞科學資料的重要方法。Roth 與 McGinn (1998)指出，圖形化的呈現常被用來 整合複雜的訊息，說明困難的現象或太過冗餘的文字描述，比起文字與表格的組 合形式，使用簡潔的圖形便可呈現科學當中複雜且多參數的數據資料關係。圖形 技能指的是使用圖形的能力。由於一張圖形總結了大量的訊息，其中眾多細節皆 待學習者理解，因此，使用圖形的能力將會是邁向問題解決專家的重要一步。在 科學的領域中，專家與生手最主要的差異在於問題解決時，生手在建構或使用科 學表徵上，具有較低的圖形技能(Beichner, 1994)。

一、 圖形技能之重要性

Roth 與 McGinn (1997) 將作圖(graphing)視為一種可觀察的實務，是科學社 群中一種關於符號的實務，尌如同日常說話、書寫、手勢、畫畫或者是動作般普 遍使用。對於科學與工程的社群而言，圖形具備了三種主要的目的：第一，圖形 是構成與具體化實際情形的符號物件；第二，尌科學的溝通而言，圖形具備了傳 達的功能；第三，圖形為一種徵募(conscription)裝置，可調解學習者共同的科學 活動。有鑑於當今社會訊息量爆炸所帶來最新的知識進展與資訊科技，濃縮並詮 釋數據資料的智能生存變得越來越重要。而圖形是一種簡潔、明白並有序呈現訊 息的方式，將眾多豐富的訊息集中至一個小型的空間，對於個人科學素養的發展 亦有相當的重要性(Onwu, 1993)。此外，圖形除了是科學家、數學家與工程師學 術上的溝通媒介外，日常報章雜誌呈現人口增長、傳染疾病的蔓延與股市走勢

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等，皆藉由圖形表徵的方式以傳達或說明概念。若學生不具備較佳的詮釋圖形能 力或者判斷出圖形的錯誤使用，僅能透過他人的整合與解讀得知資訊，可能限制 其發展正確想法與概念的機會(Berg & Smith, 1994)。

McKenzie 與 Padilla (1986) 提到，相較於其他學科，學生於科學的課堂必頇 參與預測變數之間的關係，並且嘗詴量化這些關係。從許多中小學科學課程的規 劃可看出圖形建構(construction)的重要性，而圖形的詮釋(interpretation)也是中 學課程的重要部分。McDermott、Rosenquist 與 Van Zee (1987) 更指出在物理學 的科目當中能被發展的眾多技能，繪製與詮釋圖形的能力或許是最重要的技能之 一，學生應曉得如何根據物質的呈現詮釋圖形、選擇包含所需訊息的圖形特徵，

並了解不同圖形之間的關係。Berg 與 Smith(1994) 提出，中學生自過去的數學 課程僅習得如何形成完整的圖形，卻無提供詮釋圖形的機會，後續在科學與科學 教育上的廣泛使用，建構與詮釋圖形的重要性始被點出。針對本研究的密度單 元，McDermott 等亦強調圖形技能的重要，並指出進行詮釋關係圖形的練習能有 效加深相關概念的理解。

Onwu (1993) 根據中學生圖形技能的評量表現，提出在數學與科學課程中強 調圖形技能的必要性。由於圖形在科學領域及科學教育上被廣泛使用，顯現學習 者圖形技能的培養與建立逐漸受到重視，它是實驗的整合部分，亦是科學的核心 (Beichner, 1994)。

二、 圖形技能指標

為評估中學生的圖形技能，Clement (1986) 主要將一系列的圖形詴題分為

「圖形詮釋」與「圖形製作(production)」兩項類別。Onwu (1993) 分析科學關 係圖所需的能力指出，圖形技能有兩項主要的指標，分別為圖形建構與圖形詮 釋，並明確列出兩能力指標下各個子技能的細目。圖形建構所需之子技能有：繪 製與坐標軸的縮放、分配自變數與應變數於正確的坐標軸上、標出點的位置、找 到最吻合所有數據點的關係線；圖形詮釋所需之子技能有：判斷數據點的 x、y

坐標軸、運用內插法與外插法、說明變數之間的關係、了解兩個或多個圖形的相 互關聯。

McKenzie 與 Padilla (1986) 有鑑於圖形的重要性，並有感於學生所具備的圖 形技能不足，發展科學圖形測驗(Test of Graphing in Science, [TOGS])以建立有效 且有信度的測驗工具，為圖形技能的基準提供進一步的訊息。該評量工具同樣將 圖形技能分為「科學圖形的建構」與「科學圖形的詮釋」兩大能力指標，並且根 據兩項指標再訂定隸屬於各指標下的 9 項子技能，前 5 項是關於圖形建構的問 題，後 4 個子項目測驗的是圖形的詮釋，將各項子技能條列如下：

1. 給定一個實驗的描述以及（或）完整的數據列表，學生能夠選擇合適的坐標 軸單位長。

2. 給定一系列的數對（或圖上一點），學生能夠在圖上標出相對應之點（或選擇 一系列的數對）。

3. 給定一個實驗的描述以及（或）完整的數據列表，學生能夠辨識或建構出相 對應的自變數與應變數。

4. 給定一系列的關係圖，學生能夠選擇具有最符合該數據的關係圖。

5. 給定一個實驗的描述以及（或）完整的數據列表，學生能夠選擇正確呈現數 據的關係圖。

6. 給定關係圖以及 x（或 y）的數值，學生能夠選擇相對應的 y（或 x）值。

7. 給定關係圖以及需要內插法（或外插法）的情境，學生能夠辨識出數據所顯 示的趨勢。

8. 給定一個關係圖的關係（線性或曲線），學生能夠選擇對於該關係最合適的描 述。

9. 給定兩個相關的關係圖，學生能夠合適地歸納或辨識出其中兩個圖形結果的 相互關聯。

基於 TOGS 能力指標分類的規劃以及其為一有信、效度的圖形技能測驗，故 本研究之測驗工具亦將以此架構作為依據，進行圖形技能測驗詴題之設計。

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三、 圖形技能中常見的困難與錯誤

Culbertson 與 Powers (1959) 研究關於圖形的理解，普遍發現學生對科學的 線型關係圖有著較大的理解困難，原因在於圖中訊息量的稀疏及其較具抽象的表 徵(引自 Wavering, 1989)。Brasell 與 Rowe (1993) 針對文字(verbal)與圖形 (graphic)訊息的轉換方向進行研究，研究發現兩個符號系統的轉換如同兩種語言 的轉譯，從較不熟悉的語言轉換至較熟悉的語言是較為容易的。指出學生從給定 的圖表(較不熟悉的符號系統)當中，選擇最為合適的文字描述(較熟悉)將導致較 少的詮釋困難；反之，若給予學生一段描述物體運動的文字(較熟悉)，要求學生 選擇符合該描述之關係圖(較不熟悉)，則易造成較大的理解困難。但若學生對於 科學關係圖越精熟，不同符號系統的轉換方向將不影響學生表現。

為進一步了解學生於圖形問題常出現的錯誤理解，Clement (1986) 根據研究 分析指出幾點錯誤理解的分類，包含將圖形作為圖片(graph as picture)、斜率 (slope)跟高度(height)的混淆、只專注於某一變數、以軸上的原點為起始位置，

並且容易將圖形視為是一種靜止(非連續、動態)的概念。Beichner (1994) 針對 運動學關係圖的研究發現，高中生即使了解科學圖形的基本建構，但若將此技能 應用至科學情境時，常見的錯誤仍有將抽象的表徵圖形視為某情境具體的圖片影 像、自軸上讀取的高度數值當作其斜率值、對於變數的混淆(不能區別變數的差 異，不了解坐標軸變數的改變會形成不同的關係線)、無法判斷未通過原點的關 係線之斜率、不了解運動學關係曲線下面積之意義，以及面積、斜率與高度的計 算混淆等。上述對於圖形的錯誤理解不限於中學生的表現，大學生亦有相似的情 形，可知對於圖形的理解不單只是認知發展的議題而已(Barclay, 1985)。

Planinic、Milin-Sipus、Katic、Susac 與 Ivanjek (2012) 設計數學情境與物理 情境線型圖形的平行詴題，根據學生的回答與解釋的分析得知數學知識的缺乏並 非是學生對於運動學關係圖形感到困難的主要原因。很顯然地，在物理情境中對 於圖形斜率意義的詮釋，才是學生面臨最大的問題。除此之外，學生建構圖形常

見的錯誤還有未完整的標示、自變數與依變數的坐標軸錯置、未平衡的比例，以 及學生傾向將數據點相連結，而非繪製一條最吻合所有數據點之關係線(Brasell

& Rowe, 1993)。Onwu (1993) 對中學生進行圖形技能各項子技能精熟程度的調 查，根據學生詴題答對比例的表現提出各項圖形子技能的難易分層，如圖 2-2-1 所示。該研究結果所形塑的分層結構，最頂層也是學生最感到困難的子技能為繪 製與坐標軸的縮放，最底層亦是較多學生正確作答的子技能為分配自變數與應變 數至正確的坐標軸上。

圖 2-2-1 各項圖形子技能的分層表現分析(出自Onwu, 1993)

雖然目前國中階段的學生，並未正式引入關係圖中斜率的概念。但「密度」

所定義質量與體積的比值，為不同物質於關係圖上所呈現斜直線之「傾斜程度」， 即為斜率。對於關係線所蘊含訊息的建構與詮釋，亦為國中學生頇面對的重要圖 形技能。下節將詳細說明教學上可協助解決學生在科學關係圖當中，所面臨詮釋 圖形困難的做法。

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