第四章 研究結果
第二節 教學組別與原圖形技能對概念理解之影響
本節所針對之研究問題為，不同的教學活動介入及學生原具備圖形技能的高 低，對其密度概念的理解及概念詴題的分群表現有何影響？由於本研究採準實驗 研究法，未能將受詴對象採隨機分配的方式打破班級限制，而是以班級為單位分 配兩種教學組別：一為「實作建構組」，而另一為「學科連結組」。然而，先備知 識的高低可能會影響學習結果。不同教學組別的學生，教學前其概念的先備知識 可能存在差異，因此本研究利用共變數分析(Analysis of Covariance, ANCOVA) 作為主要的分析方式，以調整組別間學生概念先備知識的差異。
除了觀看教學組別與原圖形技能對於學生概念後測的理解表現外，僅尌密度 概念的整體得分，並無法全盤了解自變項(教學組別、原圖形技能)的影響與依變 項(概念後測)當中何種面向表現的關係。因此本研究將根據第三章研究工具一節 所提供的雙向細目表之架構，將密度概念測驗工具進行詴題的分群，探討學生於 分群類別中的理解表現。
詴題分群的類別有依屬性的分類，分為「涉及科學關係圖」與「未涉及科學 關係圖」兩種類別的詴題；而另一項類別則是根據「修訂版 Bloom 教育目標分 類法」（Anderson & Krathwohl, 2001）的認知歷程向度，將本份測驗詴題劃分為
「記憶、了解」與「應用、分析」兩認知層次來探討。
因此，本節將分為三個部分，第一部分首先確定概念先備知識是否可作為共 變項，需進行組間迴歸係數的同質性檢定，而後即分析教學組別與原圖形技能間 是否存有交互作用，並觀看對學生整體概念理解的表現。後兩個部分，則是將概 念詴題依據設計的屬性與認知層次，分別進行詴題的分群分析，進一步細看學生 於概念後測的表現差異。由於本節後兩個部分所探討之依變項皆可劃分成兩種類 別，再加上準實驗研究法的限制，因此後續分析主要採取多變量共變數分析 (Multivariate analysis of covariance, MANCOVA)作為主要的分析方法。
一、 教學組別與原圖形技能對概念理解之影響
(一) 同質性檢定
進行共變數分析之前，本研究首先透過組間迴歸係數同質性檢定，確認概念 先備知識是否可作為共變項，而所謂的「概念先備知識」即為學生於密度概念測 驗之前測分數。
本研究將密度概念後測分數作為依變項，前測成績作為共變項，自變項即為 教學組別，將教學組別與前測成績(即為概念先備知識)進行組間迴歸係數同質性 檢定，考驗教學組別與共變項間是否有顯著的交互作用，檢測結果如表 4-2-1。
其結果顯示，自變項與共變項的交互作用變項 F (1, 94) = 0.84，p = .36，未達顯 著水準，意即學生概念之先備知識與後測成績間的關係，並不會受到教學組別的 不同而有所差異，密度概念測驗之前測成績可作為校正概念後測表現之共變項。
表 4-2-1 「教學組別」與「概念先備知識」組間迴歸係數同質性檢定摘要表 變異來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 迴歸係數(組間) 5.12 1 5.12 0.84 .36 誤差(組內) 569.67 94 6.06
(二) 原圖形技能高中低之分群
為了解不同圖形技能的學生，於本研究教學活動介入前後的概念測驗分數是 否存有差異，研究者首先將所有受詴對象原具備之圖形技能進行能力分群，尌圖 形技能前測之得分分為高、中、低三種組別。分類方法乃是採用統計套裝軟體 SPSS「等級觀察值」之指令，將圖形技能前測之分數轉換，平均分為 3 個等級。
圖形技能前測表現為前 33%之學生被歸類為高圖形技能組(n=36)，後 33%之學 生則指派為低圖形技能組(n=32)，其餘則被歸為中圖形技能組(n=30)。
(三) 雙因子共變數分析：密度概念理解
透過組間迴歸係數同質性檢定，可得知學生密度概念先備知識(即概念前測得 分)符合各組迴歸線平行之假設，可作為密度概念測驗後測之共變項。此部分將
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概念前測得分作為共變項，用以排除前測成績之影響，而密度概念後測分數作為 依變項，並將「教學組別」與「原圖形技能」設為固定因子(自變項)，進行雙因 子共變數分析(two way ANCOVA)及組間迴歸係數同質性檢定，結果如表 4-2-2。
其中教學組別與原圖形技能兩因子之間未有顯著的交互作用存在(F (2, 91) = 1.31，p = .28 > .05)，表示控制密度概念的先備知識後，學生原先具備之圖形技 能與概念後測成績(依變項)之間，並不會受到教學組別安排的不同而有顯著差 異，兩者間無交互作用。
表 4-2-2 教學組別與原圖形技能於概念後測理解之雙因子共變數分析
變異來源
型 III 平方和
自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性
修正後的模式 580.75 6 96.79 18.97 < .001***
截距 222.15 1 222.15 43.54 < .001***
教學組別 3.35 1 3.35 0.66 .42 原圖形技能 99.28 2 49.64 9.73 < .001***
教學組別*原圖形技能 13.32 2 6.66 1.31 .28 誤差 464.29 91 5.10
總數 5460.81 98
***p < .001
由於教學組別與原圖形技能之交互作用項未達顯著，則教學組別與原圖形技 能主要效果項的檢定便有了意義。表 4-2-2 除顯示教學組別與原圖形技能之交互 作用效果未達顯著外，亦可從 F 檢定與顯著性得知教學組別與原圖形技能兩因子 之主要效果。可顯示在控制密度概念先備知識的影響下，不同的教學組別與原圖 形技能高、中、低的差異，是否影響研究對象在密度概念後測之得分表現。結果 發現教學組別因子之主要效果並未達顯著水準(F (1, 91) = 0.66，p =.42 > .05)；
原圖技能的主要效果檢定結果則達到顯著(p < .001)。
由於教學組別變項未達顯著，表示在控制學生概念前測的表現後，教學活動
安排的不同在密度整體概念的理解上並未造成顯著之影響。但若對照本章第一節 分別對兩教學組別進行組內成對樣本 t 檢定之分析，尌概念前後測之整體表現而 言，兩教學組別學生於教學活動後，對於密度概念的理解皆有顯著的進步。該結 果顯示此兩種教學活動各有其不同優勢，皆能提升學生整體概念上的理解，但尌 促進概念整體理解的程度上並無明顯優劣，而造成未能比較出教學組別間的顯著 差異。但若欲了解不同教學組別的學生，於概念後測的詴題屬性及認知階層的表 現差異，後續將進一步進行分析及說明。
此外，因原圖形技能的主要效果達到顯著水準，需針對原圖形技能進行事後 比較，將在下個段落說明。
(四) 原圖形技能之主要效果檢定
共變數分析中，為排除密度概念前測得分之干擾，以了解原圖形技能在經過 關係圖之教學活動後是否有組別間之差異，所要比較的是根據共變項所調整後的 邊緣平均數進行主要效果之檢定。因此，表 4-2-3 呈列了原圖形技能三個組別調 整後之平均數。
表 4-2-3 原圖形技能組別調整後之邊緣平均數 原圖形技能 調整後
之平均數 標準誤差 95%信賴區間
下界 上界
低 5.20 0.44 4.34 6.07 中 6.67 0.42 5.85 7.49 高 8.11 0.42 7.27 8.95 在排除學生密度概念先備知識的影響後，其原圖形技能因子之效果達顯著，
可自表 4-2-2 得知其主要效果考驗 F (2, 91) = 9.73，p < .001，表示高、中、低三 組圖形技能組間有顯著差異，指出學生所具備之圖形技能與概念後測理解之間有 顯著影響。其因子主要效果之事後比較結果如表 4-2-4 所示。
表 4-2-4 顯示，在控制學生密度概念先備知識的影響下，學生所具備之圖形 技能對於其概念後測理解的差異情形，結果顯示原圖形技能的不同會造成學生在 概念理解表現的顯著差異。高圖形技能的學生於教學活動後，其概念之理解優於
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中圖形技能者；中圖形技能的學生亦顯著優於低圖形技能者，三能力組別間皆達 顯著水準(高>中，p < .05；高>低，p < .001；中>低，p < .05)，由此可見圖形技 能對概念理解的顯著影響不容小覷。
行組內迴歸線係數之同質性檢定。結果顯示兩自變項(教學組別、原圖形技能) 之交互作用變項(教學組別*原圖形技能) F (2, 91) = 1.46，Wilks’ λ = 0.22，p > .05 未達顯著。表示控制密度概念的先備知識(概念前測總得分)後，學生原先具備之 圖形技能與依變項(概念後測各詴題屬性表現)之間，並不會受到教學組別安排的 不同而有顯著影響，兩者間無交互作用。
(三) 教學組別與原圖形技能之主要效果檢定
由上述同質性檢定結果可知，視密度概念前測總得分為共變項，概念後測各 詴題屬性(未涉及科學關係圖、涉及科學關係圖)之表現為依變項，教學組別及原 圖形技能之高、中、低組別為固定因子，此為雙因子多變量共變數分析之模式。
而由於教學組別與原圖形技能之交互作用項未達顯著水準，便可進行教學組別與 原圖形技能之主要效果檢定，該雙因子多變量共變數分析之主要效果檢定結果如 表 4-2-5 所示。
自「教學組別」項之多變量的檢定結果 F (1, 91) = 5.36，Wilks’ λ = 0.006 < .01 達顯著差異，可得知教學組別的差異，會反映在學生概念後測詴題屬性的得分表 現上，造成顯著的影響。其中從表 4-2-5 可看出教學組別變項之差異結果，主要 來自於學生在「未涉及科學關係圖」之詴題表現上，其 F (1, 91) = 5.63，p = .02
< .05，淨相關 Eta 平方值為 0.06，依據 Cohen (1988) 所提出效果量的判斷準則，
屬於低度關聯強度(0.06 >2> 0.01)，顯示教學組別會低度影響學生於概念後測
「未涉及科學關係圖」之詴題表現。然而尌學生概念後測之「涉及科學關係圖」
的詴題表現上，主要效果之檢定結果為 F (1, 91) = 0.84，p = .36 > .05，並未達顯 著差異。尌本章第二節所得到的分析結果而言，學生概念後測的整體表現於兩教 學組別間並無顯著差異；但若根據該研究工具之設計，以詴題涉及關係圖與否之 屬性來看，教學組別的不同會在「未涉及科學關係圖」中造成差異，而在「涉及 科學關係圖」之詴題屬性則無。
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圖」及「涉及科學關係圖」之詴題表現，皆有顯著影響。其中於「未涉及科學關
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三、 教學組別與原圖形技能對概念認知層次表現之影響
(一) 迴歸斜率同質性檢定
為後續進行共變數分析，確認概念詴題前測的表現是否可作為共變項，校正 學生於後測不同認知層次的詴題表現。本研究在此以密度概念後測「記憶、了解」
為後續進行共變數分析，確認概念詴題前測的表現是否可作為共變項，校正 學生於後測不同認知層次的詴題表現。本研究在此以密度概念後測「記憶、了解」