表徵與科學關係圖

第二章 文獻探討

本研究欲透過科學關係圖教學活動的設計，利用圖形技能協助密度概念的理 解。因此，本章第一節「表徵與科學關係圖」，將探討表徵之定義及分類，並聚 焦各文獻當中科學關係圖所屬之類別，與其相關研究的整理；第二節為「圖形技 能」，將說明評量圖形技能的重要性與能力指標，並整理了中學生常見的圖形技 能錯誤與困難；第三節切入本研究教學活動設計之依據─「科學關係圖之教學」， 介紹相關文獻所提出的教學設計建議，並形成本研究設計之主軸；第四節「密度 概念之相關研究」，除討論本研究所包含之概念內容外，亦探討中學生學習此單 元常見的迷思概念。

第一節 表徵與科學關係圖

一、 表徵的定義與分類

生活在視覺的文化中，教學上所使用之教材除了書寫的文本外，亦包含了許 多的圖像(像是圖片、科學關係圖、表格、示意圖等)。表徵(representations)，是 典型的符號或符號、特徵、物件的結構，能代表(象徵、描述、編碼或呈現)其本 身以外的涵義(Goldin & Shteingold, 2001)。Wu 與 Puntambekar (2012) 廣義的定 義表徵為概念化、視覺化或者物質化某一實體至另一形式(或模式)的一系列轉 換。並非僅是心理模式與認知結構的形式，可能是一個外顯的表示、手勢，或者 呈現某種事件的操作、現象、想法及具體的實物等。蔣治邦 (1994) 認為表徵是 用某一種形式，將事物或想法表現出來，以達成溝通的目的。若能切實掌握表徵 所呈現的意義，表徵則能成為運思的材料(引自彭嘉妮，2007)。

Hiebert 與 Carpenter (1992) 從認知的觀點將表徵分為內在表徵(internal representation)與外在表徵(external representation)兩大類(引自陳麗婷，2005)：

1. 內在表徵：指存在個人心中或腦海裡，而他人無法直接觀察的心智表徵。如 個人的想像、構思、推理等思考活動。

2. 外在表徵：指以語言、文字、符號、圖片、具體物、活動或實際情境等形式 存在的表徵。將內在表徵外在化，可表達自己的想法，並與他人達到溝通之 目的。

表徵在教育理論與研究中一直扮演著重要角色，尤其是數學與科學的領域

（Danish & Enyedy, 2007）。本研究目的欲帶領學生從參與科學關係圖的建構出 發，透過數據表格的整理轉譯為科學關係圖的建構過程中，學習詮釋科學概念變 數之間的關係。盼能增進學生的圖形技能外，更進一步協助學生對於抽象科學公 式與概念有較佳的理解。教學單元所使用的表徵類型主要為數據表格、科學關係 圖，以及公式三種，教學活動的設計著重於科學關係圖的建構與詮釋，皆為上述 外在表徵的角色。

然而，一項科學概念通常包含不同的表徵形式，單一表徵往往只能強調概念 結構的某些部分，無法完全顯現出此概念的整體組成架構。Cox 與 Brna (1995) 指出 17%的問題解決橫跨了三種不同的次概念，單一表徵的使用明顯不足。因 此，多重表徵可定義為透過不同的表徵形式，呈現及建構同一個概念或想法(左 台益、蔡志仁，2001)。進一步將多重表徵分類，Wu 與 Puntambekar (2012) 採 用了 Tsui (2003) 所整理的表徵分類架構，將外在表徵分為四種類別：語言─文 字 (verbal-textual) 、 符 號 ─ 數 學 (symbolic-mathematical) 、 視 覺 ─ 圖 形 (visual-graphical)，以及動作─操作(actional-operational)，各類別包含了不同的 符號系統，並且多面向地考量科學上所使用的外在表徵。表徵分類與形式說明如 表 2-1-1 所示。

表 2-1-1 多重表徵的分類(出自 Wu & Puntambekar, 2012)

類型 表徵形式

語言─文字(verbal-textual) 比喻、口頭主張、書寫文本 符號─數學(symbolic-mathematical) 方程式、公式、結構

視覺─圖形(visual-graphical) 模擬、動畫、示意圖、關係圖、表格 動作─操作(actional-operational) 示範、手勢、操作、實體模型

11

二、 視覺─圖形表徵與科學關係圖

根據 Wu 與 Puntambekar (2012) 所整理的表徵形式分類，視覺─圖形表徵包 含模擬、動畫、示意圖、關係圖及表格等。不同於使用符號和象徵性圖示以提取、

濃縮研究資訊的「符號─數學表徵」，視覺─圖形表徵(如模擬、動畫)可藉由變 數操控以及嘗詴不同解決方案的參與活動，提供學生探索科學現象的機會。為使 學生理解科學概念中變數間的關係，本研究強調科學關係圖的重要角色，藉由這 樣的圖形媒介幫助學生詮釋數據資料，理解並視覺化概念系統的主要變數。

除將科學關係圖歸類為視覺─圖形表徵外，許多研究亦根據表徵的特性、呈 現方式與使用目的等異同，提出科學關係圖與其他表徵之間不同的分類型式。

Ainsworth (2006) 指出，相較於描述性的(descriptive)語言─文字表徵，描繪性 (depictive)的表徵形式有助於提供具體資訊，並可讀取相關特定的訊息。Vekiri (2002) 將圖解(diagram^)、地圖(maps)、關係圖及圖表(charts)四種圖形的類型歸 類於以符號表示的(notational)表徵，並且說明該類別的表徵皆以某種方式設法減 少 真 實 情 境 ， 以 產 生 一 種 某 元 素 (elements) 與 其 指 稱 對 象 當 中 「 一 對 一 (one-to-one)」的對應關係。Schnotz (2002) 則將關係圖歸類為一種圖標(icons)。

圖標可被定義為是透過共同的結構特性，與其指稱對象相關聯的符號。然而，關 係圖是藉由與其指稱對象更為抽象的結構共同性(structural commonality)所特徵 化的圖標。優於其他外在表徵的特性，用於呈現數據資料關係的圖形並不具有特 定的形式，因此圖形的選擇與設計需要考量表徵與任務之間的相互關係。

即便對於界定科學關係圖的表徵類別皆有所不同，呈現數據資料的科學圖形 亦無統一的特定形式，Friel、Curcio 與 Bright (2001) 指出，科學圖形的架構皆 含有四個組成部件：x 軸、y 軸、象徵物(specifiers)與標籤(labels)，可提供表徵 讀者測量內容與數據的訊息種類。最簡易的架構為 L 狀的形態，一邊(x 軸)代表 被測量的變數數據，而另一邊(y 軸)則可提供所使用測量值的相關訊息。圖形中 含有許多呈現數據值的象徵物，可以是關係圖當中的關係線、長條圖的圖桿，或

者是其他架構中呈現數據間關係的特定形式。除此之外，科學圖形還包括標籤。

在 L 狀的架構中，每個邊軸皆含有進行測量種類，或是使用測量數據的標籤名 稱，尌連圖形本身的標題皆可被視為是標籤的類型之一。雖然每個科學圖形的架 構具有相同的特徵，但每種科學圖形仍保有其與這些組成部件相關聯的「語言」， 可用於討論所呈現的數據。

像關係圖這樣抽象的視覺─圖形表徵，即需要學習者具備對該表徵特定形式 的認識。由於許多科學原理的抽象性質，生手在科學領域中經由視覺範例的使 用，使概念更為具體，視覺─圖形表徵在說明與突顯科學的層面上能發揮強大的 作 用 (Coleman, McTigue, & Smolkin, 2011) 。 使 用 這 樣 的 視 覺 載 具 (visual semantics)，學習者應當了解視覺─圖形表徵是如何編碼及呈現資訊 (表徵格 式)。以本研究所關注的科學關係圖為例，圖形格式包含了線、標籤名稱及坐標 軸等屬性，對於該特定表徵的使用，學生需了解關係線的斜率、最大值∕最小值 與線的截距等，理解該表徵的操作元件(operator)為何(Ainsworth, 2006)。

使用科學關係圖的視覺─圖形表徵形式，不僅有利於學生學習，更能深化其 理解的發展(Suth & Moyer-Packenham, 2007)。進一步探討影響理解關係圖形的 關鍵因素為何，Friel 等(2001) 提出四項因素，分別為使用圖形的目的、任務特 性、學科特性與圖形讀者的特性。此外，科學圖形的理解亦關係到表徵的轉譯、

詮釋與外插法/內插法有關。轉譯需要溝通不同圖形形式的變化；詮釋必頇尋找 圖形的象徵物之中，或者象徵物與標籤坐標軸之間的關係；外插法與內插法則被 視為是詮釋的延伸，不僅說明訊息傳達的本質，也需辨識出某些結果。

Bell、Brekke 與 Swan (1987) 指出，相較於其他的圖形形式，視覺─圖形表 徵當中的科學關係圖有著較大的理解困難。欲透過笛卡爾坐標系圖形(Cartesian graph)了解其所呈現兩變數之間的關係，對學生而言是一大挑戰(引自 Friel et al., 2001)。因此，本研究強調運用科學關係圖了解科學概念中變數間的關係，教學 活動的設計盼能建立學生對於數據表格、關係圖、科學公式與概念等多項科學表 徵間的關聯，進而協助學生理解抽象的科學表徵與相關概念。

13

三、 科學關係圖之相關研究

為了解關係圖對於學習科學概念的重要性，並探討相關課程在教學設計上之 差異，本研究針對科學關係圖進行文獻的蒐集與回顧，並大致將談論關係圖之文 獻分為兩種類別。其中一個類別的文獻強調於科學課程中理解圖形之重要性，並 且診斷不同階段的學習者使用科學關係圖之能力。這一類的文獻，可自評量結果 檢視學生的圖形技能是否達成課程設計者或是科學教育家的預期，亦呈現中學生 建構及詮釋科學關係圖普遍出現的理解困難(Brasell & Rowe, 1993 ; Clement, 1986 ; McDermott, Rosenquist, & Van Zee, 1987 ; McKenzie & Padilla, 1986 ; Onwu, 1993)。除了學習者對圖形本身的認知會影響其理解外，部分文獻更確認了影響 關係圖理解的另一特徵為，學生在數學與科學兩不同學科使用圖形的知識與經 驗，無法建立良好的連結性所導致(Gallagher, 1979 ; Planinic, Milin-Sipus, Katic, Susac, & Ivanjek, 2012 ; Potgieter, Harding, & Engelbrecht, 2008 ; Woolnough, 2000)，強調建立學科間關係圖形的連結性有助於學生在科學上的正確應用。

而另一類別的文獻，著重於探討不同科學關係圖的教學設計對學生圖形技能 的後測表現，抑或是科學學習的改變情形。由於資訊科技的興起，運用科技促進 相關技能與課程教學上的重視，微電腦導向的實驗活動(microcomputer-based laboratories,[MBL])可使學生即時掌握物理情境與科學關係圖之變化，不少教學 研究皆關注 MBL 與傳統紙筆建構圖形的成效差異(Barclay, 1985 ; Beichner, 1990 ; Berg & Smith, 1994 ; Mokros & Tinker, 1987)。部分研究則指出，欲透過科學關係 圖提升學生之概念學習，並發展有次序的邏輯推理，與圖形中的相關數據是否源 自於學生的科學實作活動有關(Adams & Shrum, 1990 ; Beichner, 1994 ; Wavering, 1989)。

藉由文獻的整理可發現，過去研究使用科學關係圖於課程當中，多為呈現視 覺化數據資料的一種形式。研究強調科學關係圖之 x、y 軸分別代表兩不同之物 理量，且關係線的斜率則又表示另一不同的科學意涵，多半僅使用在物理科的運

動學概念上。故綜合以上文獻，本研究欲協助參與對象理解首章量化單元的科學

動學概念上。故綜合以上文獻，本研究欲協助參與對象理解首章量化單元的科學